2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題用頻率估計(jì)概率姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021?鹽都區(qū)二模〕小麗準(zhǔn)備通過愛心熱線捐款，她只記得號碼的前5位，后三位由5，2，0這三個(gè)數(shù)字組成，但具體順序忘記了，她第一次就撥對的概率是〔〕A．12B．13C．14【分析】首先根據(jù)題意可得：可能的結(jié)果有：502，520，052，025，250，210，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解析】∵她只記得號碼的前5位，后三位由5，0，2這三個(gè)數(shù)字組成，∴可能的結(jié)果有：502，520，052，025，250，205，∴他第一次就撥通的概率是：16應(yīng)選：D．2．〔2021秋?高明區(qū)期末〕在一個(gè)不透明的袋子里有1個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是白球的概率是〔〕A．15B．13C．25【分析】根據(jù)概率的意義求解即可．【解析】共有5個(gè)球，其中白球有2個(gè)，占25所以隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是白球的概率為25應(yīng)選：C．3．〔2007春?慈溪市期末〕有一對酷愛運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦，給他們11個(gè)月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20〞、“08〞和“北京〞的字塊，如下圖，如果嬰兒能夠排成“2021北京〞或者“北京2021〞，那么他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì)．假設(shè)該嬰兒不能區(qū)分字塊中的內(nèi)容，但能將字塊橫著正排．現(xiàn)讓該嬰兒把三塊字塊任意排成一行，那么他能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是〔〕A．1B．23C．13D【分析】利用列舉法找到“20〞、“08〞和“北京〞的所有組合情況，再根據(jù)概率公式解答即可．【解析】拼排3塊分別寫有“20〞、“08〞和“北京〞的字塊，全部組合有6種：2021北京，20北京08，0820北京，08北京20，北京2021，北京0820，所以能夠排成“2021北京〞或者“北京2021〞的概率是26應(yīng)選：C．4．〔2021秋?東城區(qū)期末〕不透明的袋子里有50張2022年北京冬奧會宣傳卡片，卡片上印有會徽、桔祥物冰墩墩、桔祥物雪容融圖案，每張卡片只有一種圖案，除圖案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n張．從中隨機(jī)摸出1張卡片，假設(shè)印有冰墩墩圖案的概率是15，那么nA．250B．10C．5D．1【分析】根據(jù)概率的意義列方程求解即可．【解析】由題意得，n50解得n＝10，應(yīng)選：B．5．〔2021?襄州區(qū)模擬〕以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．要了解襄陽市學(xué)生在網(wǎng)課期間視力情況適合全面調(diào)查B．用頻率估計(jì)概率，必須建立在大量重復(fù)試驗(yàn)的根底上C．翻開電視機(jī)正在放廣告，這是一個(gè)確定事件D．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定【分析】利用調(diào)查的方式的判斷、利用頻率估計(jì)概率、方差的意義等知識分別進(jìn)行判斷即可確定正確的選項(xiàng)．【解析】A、要了解襄陽市學(xué)生在網(wǎng)課期間視力情況，因調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、用頻率估計(jì)概率，必須建立在大量重復(fù)試驗(yàn)的根底上，正確，符合題意；C、翻開電視機(jī)正在放廣告，是一個(gè)隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤，不符合題意；D、甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為S甲2＝3，S乙2＝4，根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，說明甲的跳遠(yuǎn)成績比乙穩(wěn)定，故錯(cuò)誤，不符合題意，應(yīng)選：B．6．〔2021?石家莊模擬〕某射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20801002004001000“射中九環(huán)以上〞的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán)以上〞的頻率〔結(jié)果保存兩位小數(shù)〕根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上〞的概率約是〔〕A．B．C．D．【分析】根據(jù)大量的試驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在左右即可得出結(jié)論．【解析】∵從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在附近，∴這名運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上〞的概率是．應(yīng)選：A．7．〔2021?成都模擬〕某魚塘里養(yǎng)了1600條鯉魚，假設(shè)干條草魚和800條鰱魚，該魚塘主通過屢次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在左右，那么該魚塘主捕撈到鰱魚的概率約為〔〕A．23B．12C．13【分析】根據(jù)捕撈到草魚的頻率可以估計(jì)出放入魚塘中魚的總數(shù)量，從而可以得到撈到鰱魚的概率．【解析】∵捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在左右，設(shè)草魚的條數(shù)為x，可得：x1600+解得：x＝2400，∴由題意可得，撈到鰱魚的概率為：8001600+2400+800應(yīng)選：D．8．〔2021秋?競秀區(qū)期末〕某小組在“用頻率估計(jì)概率〞的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是〔〕A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上〞B．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)朝上的面點(diǎn)數(shù)是6C．在“石頭、剪刀、布〞的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀〞D．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球【分析】分別計(jì)算出每個(gè)事件的概率，其值約為的即符合題意；【解析】A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上〞的概率為12B、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為16C、在“石頭、剪刀、布〞的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀〞的概率為13D、袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球的概率23應(yīng)選：B．9．〔2021?泰州〕小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)〞獲得的數(shù)據(jù)如表：拋擲次數(shù)100200300400500正面朝上的頻數(shù)5398156202244假設(shè)拋擲硬幣的次數(shù)為1000，那么“正面朝上〞的頻數(shù)最接近〔〕A．20B．300C．500D．800【分析】隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，據(jù)此求解即可．【解析】觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到附近，所以拋擲硬幣的次數(shù)為1000，那么“正面朝上〞的頻數(shù)最接近1000×＝500次，應(yīng)選：C．10．〔2021?無為市一模〕某校生物興趣小組為了解種子發(fā)芽情況，重復(fù)做了大量種子發(fā)芽的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下：實(shí)驗(yàn)種子的數(shù)量n1002005001000500010000發(fā)芽種子的數(shù)量m9818248590047509500種子發(fā)芽的頻率m根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該種子發(fā)芽的概率是〔〕A．B．C．D．【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在左右，從而得到結(jié)論．【解析】根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該種子發(fā)芽的概率是，應(yīng)選：C．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021?瀘州〕不透明袋子中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)黑球，4個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差異，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么摸出紅球的概率是14【分析】用紅色球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可．【解析】∵袋子中共有3+5+4＝12個(gè)除顏色外無其他差異的球，其中紅球的個(gè)數(shù)為3，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是312故答案為：1412．〔2021?襄陽〕中國象棋文化歷史久遠(yuǎn)．在圖中所示的局部棋盤中，“馬〞的位置在“﹣﹣﹣〞〔圖中虛線〕的下方，“馬〞移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置已用“●〞標(biāo)記，那么“馬〞隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“﹣﹣﹣〞上方的概率是14【分析】用“﹣﹣﹣〞〔圖中虛線〕的上方的黑點(diǎn)個(gè)數(shù)除以所有黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可求得答案．【解析】觀察“馬〞移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置，即用“●〞標(biāo)記的有8處，位于“﹣﹣﹣〞〔圖中虛線〕的上方的有2處，所以“馬〞隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“﹣﹣﹣〞上方的概率是28故答案為：1413．〔2021?余杭區(qū)一模〕一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，藍(lán)球假設(shè)干個(gè)，隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是13，那么隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是4【分析】先求出口袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式求出摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率即可．【解析】設(shè)口袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)有x個(gè)，根據(jù)題意得：33+2+解得：x＝4，那么隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是：44+3+2故答案為：4914．〔2021?葫蘆島二模〕在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色不同外其余都相同的紅球8個(gè)，白球假設(shè)干個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一球，摸到白球的概率為13，那么袋中白球個(gè)數(shù)為4【分析】首先設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)題意，利用概率公式即可得方程：xx【解析】設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：xx解得：x＝4．故答案為：4．15．〔2021?和平區(qū)一?！骋粋€(gè)不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些球除顏色外無其它差異，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，那么它是白球的概率是310【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解析】∵一個(gè)不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)白球，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，那么它是白球的概率是310故答案為：31016．〔2021?金華〕某單位組織抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了150張獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)80個(gè)．每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，那么1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是130【分析】直接根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論．【解析】∵共有150張獎(jiǎng)券，一等獎(jiǎng)5個(gè)，∴1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率=5故答案為：13017．〔2021?章丘區(qū)模擬〕分別標(biāo)有數(shù)0，﹣2，1，3，﹣1的五張卡片，除數(shù)字不同外其均相同，從中任意抽取一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是25【分析】用負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)字的總個(gè)數(shù)即可求解．【解析】分別標(biāo)有數(shù)0，﹣2，1，3，﹣1的五張卡片中，負(fù)數(shù)有﹣2，﹣1，那么從中任意抽取一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是25故答案為：2518．〔2021?益陽〕小李在雙休日到田間參加除草勞動(dòng)，他隨機(jī)從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用一種勞開工具，那么他選到鋤頭的概率是13【分析】由小李在雙休日到田間參加除草勞動(dòng)，他隨機(jī)從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用一種勞開工具，利用概率公式可求他選到鋤頭的概率．【解析】∵小李在雙休日到田間參加除草勞動(dòng)，他隨機(jī)從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用一種勞開工具，∴他選到鋤頭的概率是：13故答案為：13三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．某電視臺20：00時(shí)后平均每播送18min節(jié)目便插播1min廣告，這期間隨機(jī)地翻開電視機(jī)收看該臺，恰好遇到廣告的概率是多少？【分析】由某電視臺每播放18分鐘節(jié)目便插播1分鐘廣告，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解析】∵某電視臺每播放18分鐘節(jié)目便插播1分鐘廣告，∴翻開電視收看該臺恰好遇到廣告的概率是：118+120．〔2021?興化市模擬〕在不透明的口袋中裝有1個(gè)白色、1個(gè)紅色和假設(shè)干個(gè)黃色的乒乓球〔除顏外其余都相同〕，小明為了弄清黃色乒乓球的個(gè)數(shù)，進(jìn)行了摸球的實(shí)驗(yàn)〔每次只摸一個(gè)，記錄顏色后放回，攪勻后重復(fù)上述步驟〕，下表是實(shí)驗(yàn)的局部數(shù)據(jù)：摸球次數(shù)8018060010001500摸到白球次數(shù)2146149251371摸到白球的概率〔1〕請你估計(jì)：摸出一個(gè)球恰好是白球的概率大約是〔精確到〕，黃球有2個(gè)；〔2〕如果從上述口袋中，同時(shí)摸出2個(gè)球，求結(jié)果是一紅一黃的概率．【分析】〔1〕根據(jù)表中數(shù)據(jù)即可估計(jì)摸出一個(gè)球恰好是白球的概率，再用白球的個(gè)數(shù)除以摸到白球的概率，然后減去白、紅球的個(gè)數(shù)即可得出答案；〔2〕記一紅一黃為“√〞，其余記為“╳〞，列出表格得到所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解析】〔1〕摸出一個(gè)球恰好是白球的概率大約是，黃球有10.25-2＝故答案為：、2；〔2〕記一紅一黃為“√〞，其余記為“╳〞，列出表格為：白紅黃黃白╳╳╳紅╳√√黃╳√╳黃╳√╳從表中可知，“總次數(shù)〞為12，“一紅一白〞的次數(shù)為4次，∴P〔一紅一黃〕=421．〔2021秋?法庫縣期末〕一個(gè)不透明的袋子中，裝有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球，n個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．〔1〕攪勻后，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色后放回；攪勻后，再從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色后放回，…，經(jīng)過大量重復(fù)該試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率值穩(wěn)定于，那么n的值是3．〔2〕當(dāng)n＝2時(shí)，從該不透明的袋子中一次摸出兩個(gè)球，求摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率〔用畫樹狀圖或列表法求〕．【分析】〔1〕根據(jù)綠球的頻率穩(wěn)定在附近得到綠球的概率約為，根據(jù)綠球個(gè)數(shù)確定出總個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定出白球個(gè)數(shù)；〔2〕根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和摸出的兩個(gè)球顏色不同的情況數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【解析】〔1〕根據(jù)題意得：1n解得：n＝3，那么n的值為3，故答案為：3；〔2〕根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有2種，那么摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率是21222．〔2021?夏津縣校級自主招生〕小穎和小紅兩位同學(xué)在做投擲骰子〔質(zhì)地均勻的正方體〕實(shí)驗(yàn)，他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010〔1〕計(jì)算“3點(diǎn)朝上〞的頻率和“5點(diǎn)朝上〞的頻率．〔2〕小穎說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的時(shí)機(jī)最大〞；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次．〞小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？【分析】〔1〕根據(jù)概率的公式計(jì)算“3點(diǎn)朝上〞的頻率和“5點(diǎn)朝上〞的頻率；〔2〕根據(jù)隨機(jī)事件的性質(zhì)答復(fù)．【解析】〔1〕3點(diǎn)朝上的頻率為6605點(diǎn)朝上的頻率為2060〔2〕小穎和小紅說法都錯(cuò)，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)是隨機(jī)的，不能反映事物的概率．23．〔2021?梅列區(qū)一?！碁轫憫?yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車〞后，又推出“新能源租賃汽車〞．每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩局部組成：①里程計(jì)費(fèi)：1元/公里；②時(shí)間計(jì)費(fèi)：元/分．陳先生的家離上班公司20公里，每天上、下班租用該款汽車各一次．一次路上開車所用的時(shí)間記為t〔分〕，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了50次路上開車所用時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如表所示：時(shí)間t〔分〕25≤t＜3535≤t＜4545≤t＜5555≤t＜65次數(shù)102884將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，一次路上開車所用的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為25≤t＜65．〔1〕估計(jì)陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時(shí)間不低于35分鐘的概率；〔2〕假設(shè)公司每月發(fā)放1000元的交通補(bǔ)助費(fèi)用，請估計(jì)是否足夠讓陳先生一個(gè)月上下班租用新能源租賃汽車〔每月按22天計(jì)算〕，并說明理由．〔同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表〕【分析】〔1〕根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時(shí)間不低于35分鐘的概率；〔2〕根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出陳先生一個(gè)月上下班租用新能源租賃汽車的費(fèi)用，然后與1000比擬大小，即可解答此題．【解析】〔1〕由題意可得，P〔35≤x＜65〕=28+8+4即陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時(shí)間不低于35分鐘的概率是；〔2〕公司每月發(fā)放1000元的交通補(bǔ)助費(fèi)用，不夠讓陳先生一個(gè)月上下班租用新能源租賃汽車，理由：由題意可得，陳先生一個(gè)月的租車費(fèi)用為：150×[〔30×0.1+20×1〕×10+〔40×0.1+20×1〕×28+〔50×0.1+20×1〕×8+〔60×0.1+20×1〕×4