集團(tuán)九月聯(lián)考-高三數(shù)學(xué)(文)試題總分:150分年級(jí):高三類型:模擬題一、單選題1.已知集合A={x∣x≤2}?，集合B={xA.[-2,4]? B.[-2,2]? C.[0,4]? D.[0,2]?2.設(shè)復(fù)數(shù)z?滿足(1+i)z=3-i?，則A.5? B.22? C.10? D.53.一個(gè)三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)面積為（）A.123? B.24? C.12+3? D.24+23?4.下圖是某商場(chǎng)2018?年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖(?例如：第3?季度內(nèi)，洗衣機(jī)銷量約占20%?，電視機(jī)銷量約占50%?，電冰箱銷量約占30%).?根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（）A.電視機(jī)銷量最大的是第4?季度 B.電冰箱銷量最小的是第4?季度 C.電視機(jī)的全年銷量最大 D.電冰箱的全年銷量最大 5.已知等差數(shù)列?an?滿足?a2=4?，?a3+?aA.10? B.15? C.20? D.30?6.若函數(shù)f(x)=alnx-bx?在點(diǎn)1,f(1)?A.12? B.22?C.32? D.34?7.已知直線y=ax?與圓?C:x2+?y2-6y+6=0?相交于A?、A.1? B.±1? C.3? D.±3? 8.函數(shù)y=1x-A. B. C. D.9.已知雙曲線?y2?a2-?x2?b2=1(a>0,b>0)?的上下焦點(diǎn)分別為?F1?，?A.2? B.3? C.396? D.23310.四棱錐P-ABCD?的底面ABCD?是矩形，側(cè)面PAD⊥?平面ABCD?，∠AP?D=120°?，A.32π3? B.205C.86π? D.36π11.已知tanα-π6=2-3?A.-12? B.-3C.12? D.32?12.已知函數(shù)f(x)=?ex+?e-x-2cosx?，若不相等的實(shí)數(shù)a?，b?，c?成等比數(shù)列，R=fa+cA.R<S<T? B.C.S<R<T? D.二、填空題13.已知向量a=(3,-2)?，b=(λ,3).?若a⊥b14.記?Sn?為數(shù)列?an?的前n?項(xiàng)和，若?a1=1?，15.經(jīng)過拋物線?E:y2=4x?的焦點(diǎn)的直線l?與E?相交于A?、B?兩點(diǎn)，與E?的準(zhǔn)線交于點(diǎn)C.?若點(diǎn)A?位于第一象限，且B?是AC16.已知函數(shù)f(x)=1-（1）f(x)?是周期函數(shù)，且最小正周期為2π?；（2）f(（3）f(x)?在區(qū)間kπ-π2,kπ(k∈三、解答題17.△ABC?的內(nèi)角A,B,C?所對(duì)的邊分別為（1）求角A?；（2）若a=2?，求△ABC18.為了鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)的成果，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，某知名電商平臺(tái)決定為脫貧鄉(xiāng)村的特色水果開設(shè)直播帶貨專場(chǎng)．該特色水果的熱賣黃金時(shí)段為2021?年7?月10?日至9?月10?日，為了解直播的效果和關(guān)注度，該電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了已直播的2021?年7?月10?日至7?月14?日時(shí)段中的相關(guān)數(shù)據(jù)，這5?天的第x?天到該電商平臺(tái)專營(yíng)店購物的人數(shù)y(?單位：萬人)?（1）依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷該電商平臺(tái)的第x?天與到該電商平臺(tái)專營(yíng)店購物的人數(shù)y(?單位：萬人)?是否具有較高的線性相關(guān)程度？(?參考：若0.3<|r|<0.75?，則線性相關(guān)程度一般，若|r|>0.75?，則線性相關(guān)程度較高，計(jì)算（2）求購買人數(shù)y?與直播的第x?天的線性回歸方程；用樣本估計(jì)總體，請(qǐng)預(yù)測(cè)從2021?年7?月10?日起的第38?天到該專營(yíng)店購物的人數(shù)(?單位：萬人).?參考數(shù)據(jù)：?∑i附：相關(guān)系數(shù)r=?∑i=1n?x19.已知四邊形ABCD?為矩形，AD=1,AB=2?，將△ABD?沿對(duì)角線BD?折起為△?A'(I)若H?在線段CD?上，求DH?長(zhǎng)度；(II)若面?A'BD⊥?面ABCD.20.已知橢圓C:?x2?a2+?y2?b2=1(a>b>0)?的離心率為3（1）求橢圓C?的方程；（2）直線1:y=kx+m(m≠0)?與橢圓C?交于M?，N?兩點(diǎn)，O?為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)k21.已知函數(shù)f(（1）求f(x（2）若f(x)≥-alnx?對(duì)任意x∈(1,+∞)22.在平面直角坐標(biāo)系xOy?中，曲線C?的參數(shù)方程為x=2+3cosα,y=3sinα,(α?為參數(shù))?，直線l?的參數(shù)方程為x（1）求曲線C?的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線l?與曲線C?相交于A?、B?兩點(diǎn)，且|OA|-|OB|=223.已知函數(shù)f(（1）解不等式f(x（2）當(dāng)x≠0?，x∈R?參考答案及解析1.【答案】D【解析】集合A={x集合B={x則A∩B故選：D.2.【答案】A【解析】由(1+i)z=∴|z故選：A.3.【答案】B【解析】根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是側(cè)視圖為底面為等邊三角形的直三棱柱，所以該棱柱的側(cè)面積為：6×4=24?．故選：B.4.【答案】C【解析】由某商場(chǎng)2018?年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖，知：在A?中，電視機(jī)銷量所占面百分比最大的是第4?季度，故A?錯(cuò)誤；在B?中，電冰箱銷量所占百分比最小的是第4?季度，故B?錯(cuò)誤；在C?中，電視機(jī)的全年銷量最大，故C?正確；在D?中，電視機(jī)的全年銷量最大，故D?錯(cuò)誤．故選：C.5.【答案】B【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列?an?中，??a3所以?a解得，?a1=5?，則數(shù)列?an?的前55+4+3+2+1=15.?故選：B.6.【答案】A【解析】由已知?f'所以?f'又?a2+?b2≥故選：A.7.【答案】D【解析】圓?C:x2+?y2-6y直線y=ax?與圓?C:x2+?若△ABC?為等邊三角形，則圓心C?到直線y=ax?的距離則有|-3|?1+a2=故選：D.8.【答案】A【解析】由于函數(shù)y=1x-ln(x+1)?在(-1,0)?，(0,+∞)當(dāng)x=1?時(shí)，y=1-ln2>0?故選：A.9.【答案】D【解析】焦點(diǎn)?F1設(shè)曲線的漸近線的方程為y=a因?yàn)?F1所以直線?F1P?的方程為y-c聯(lián)立y=-bax+所以?S△所以ba=所以e=c故選：D.10.【答案】B【解析】取AD?的中點(diǎn)E?，連接PE?，△PAD?中，?∠APD=120°?，PA=PD=2?設(shè)ABCD?的中心為O'?，球心為O?，則O'設(shè)O?到平面ABCD?的距離為d?，則?R2∴d=1?，R∴?四棱錐P-ABCD?的外接球的體積為4故選：B.11.【答案】A【解析】略12.【答案】D【解析】?∵y=ex+故函數(shù)f(xf'(xf''(x?∵ex∵cosx?∈[-1,1]?∴f''(又∵f'(0)=0∴?在(0,+∞)f'(故在(0,+∞)?函數(shù)f(x且f(0)=0?故函數(shù)在(-∞,0)?遞減，在(0,+∞)?遞增，且函數(shù)f(x)≥0?在∵a?，b?，c??∴b當(dāng)a?，c?均為正數(shù)時(shí)，由均值不等式有：a+c≥2當(dāng)a?，c?均為負(fù)數(shù)時(shí)，由均值不等式有：a+c=-[(-由①②有：a+c又∵a?，b?，c?故a+c故f(a∴T<故選：D.13.【答案】2?【解析】向量a=(3,-2)?，b=(λ,3)?則a?b解得實(shí)數(shù)λ=2.故答案為：2.?14.【答案】360?【解析】依題意，當(dāng)n≥2?時(shí)，由?a?an兩式相減，可得：?an即?an∴?a∴?數(shù)列?an?是以1?為首項(xiàng)，3∴?∴?故答案為：360.?15.【答案】22【解析】F?為拋物線?y2=4x?易知直線1?的斜率存在，設(shè)直線方程為y=k設(shè)A?x1,由?y2=4xy=k(∴?x直線1?與準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C?，可得C?的橫坐標(biāo)為-1?B?為AC?的中點(diǎn)，可得?2x解得?x1=2?，?x2=12?，點(diǎn)A?位于第一象限，故答案為：2216.【答案】(2)(3)?【解析】[?f∵f(x)≥易知f(x)?的最小正周期為π?，故|sinx|∈[0,1]?，2+2|sinx|∈[2,4]?，2+2|sinx當(dāng)x∈[-π,0]?時(shí)，f(x)=2-2sinx?，單調(diào)遞減區(qū)間為-直線x=kπ+π2(k∈Z)故答案為：(2)(3)?17.【答案】（1）π6（2）0,2+3【解析】（1）由2c-acosB=3所以2sinA+B-2sinAcosB=所以cosA=32?，又因?yàn)?<A（2）因?yàn)閍=2?，由正弦定理得b=4因?yàn)?S△所以?S△ABC=4sinBsinC所以sinC=sin所以?S△即?S因?yàn)?<B<5π6所以-32<sin即△ABC?面積的取值范圍為0,2+18.【答案】（1）可用線性回歸模型擬合人數(shù)y?與天數(shù)x?之間的關(guān)系.?（2）314?萬人【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)可得x=3?，y=90?，所以?∑又?∑i=15(??所以r=?∑所以該電商平臺(tái)直播黃金時(shí)段的天數(shù)x?與購買人數(shù)y?具有較高的線性相關(guān)程度.?所以可用線性回歸模型擬合人數(shù)y?與天數(shù)x?之間的關(guān)系.?（2）由表中數(shù)據(jù)可得b=?∑則a=y-bx令x=38?，可得y=6.4×38+70.8=31419.【答案】（Ⅰ）12（Ⅱ）85【解析】（Ⅰ）如下圖所示，作AM⊥BD?，連接MH?由翻折前后同一個(gè)面內(nèi)的垂直關(guān)系不變，∴A∵A'H⊥?面ABCD?，BD??面∵A'H∩A'M=A'?∴BD⊥?面A'MH∴A?，M?，H?∵?四邊形ABCD?為矩形，AD=1,AB=2?∴tan即ADDH=ABAD（Ⅱ）如下圖所示，∵?面A'BD⊥?∴A'?在底面內(nèi)的射影H?落在BD?上，且A在Rt△ABD?中，BH=A??S△HBC=1?V?H-A'BC20.【答案】（1）?x（2）1?【解析】（1）設(shè)橢圓C?的半焦距為c.?因?yàn)椤鰽?F1所以2a+2c因?yàn)闄E圓C?的離心率為32?，所以ca=由①②解得a=2?，c則b=所以橢圓C?的方程為?x（2）設(shè)M?x1,?聯(lián)立y=kx+m?當(dāng)Δ=64?k2?m則?x1+?x則?OM2+?ON當(dāng)?OM2+?ON2?為定值時(shí)，即與?m2此時(shí)MN==4?k又點(diǎn)O?到直線l?的距離d=m所以?S△當(dāng)且僅當(dāng)m=2-?m2經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)Δ>0?成立，所以△MON?面積的最大值為1.21.【答案】（1）f(x)?的單調(diào)遞減區(qū)間是0,1?，1,+∞?（2）12【解析】（1）函數(shù)f(x)?的定義域?yàn)?0,1)∪(1,+∞)?設(shè)g(x)=1-1x當(dāng)x∈(0,1)?，g'x>0?當(dāng)x∈(1,+∞)?，g'(x)<0?，∴g(x)?有最大值g(1)=0?，∴∴f(x)?的單調(diào)遞減區(qū)間是0,1?，1,+∞（2）不等式f(x)\-alnx?則(ax當(dāng)x∈(1,+∞)?時(shí)，只需ax設(shè)Hx=ax-a+1lnx-H'x=alnx+H''x=a①當(dāng)a?0?時(shí)，H''x<0?H''(x所以Hx<H1=0?，故②當(dāng)0<a<12?時(shí)，1a-1>1?，故當(dāng)x∈1,1a-1?時(shí)，H''所以Hx<H1=0?，故③當(dāng)a≥12?時(shí)，x∈(1,+∞)?，H''x>0?則H'x?遞增，H'綜上：不等式f(x)??-alnx?所以實(shí)數(shù)a?的取值范圍為1222.【答案】（1）?ρ（2）π4?或3【解析】（1）由曲線C?的參數(shù)方程可得普通方程為?(x即?x2所以曲線C?的極坐標(biāo)方程為?ρ（2）由直