/第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)正弦一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入情景：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌.現(xiàn)測(cè)得斜坡的仰角為30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即為：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.問題1：怎樣求AB？問題2：如果要使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？出水口的高度為10m,20m,30m，am呢？這些問題用銳角三角函數(shù)的知識(shí)解決會(huì)非常簡(jiǎn)單，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)正弦.（板書課題）2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)正弦的概念.（2）理解正弦的概念，能根據(jù)正弦的定義公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦的概念.難點(diǎn)：利用正弦進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P61~P63例1上面的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.（3）自學(xué)方法：把直角三角形某銳角和它的對(duì)邊與斜邊的比作為兩個(gè)變量，探索它們的變化關(guān)系.（4）自學(xué)參考提綱：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的對(duì)邊斜邊與∠A有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？∠A=30°時(shí)，∠A的對(duì)邊斜邊=,與三角形的大小有關(guān)系嗎？（無關(guān)）當(dāng)∠A=45°時(shí)，∠A的對(duì)邊斜邊=,與三角形的大小有關(guān)系嗎？（無關(guān)）②任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，則與有什么關(guān)系？=③證明：④歸納：∠A是任一個(gè)確定的銳角時(shí)，的值固定(填“固定”或“不固定”),與三角形的大小無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”).⑤在Rt△ABC中，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA==.⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，求sinB的值.（sinB=）2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生推導(dǎo)直角三角形中30°、45°角的對(duì)邊與斜邊的比的情況.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.4.強(qiáng)化：利用師生對(duì)話的形式強(qiáng)化正弦的定義.1.自學(xué)指導(dǎo)(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P63例1.(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：緊扣正弦的定義，把求正弦的值轉(zhuǎn)化為求三角形的兩邊的比.(4)自學(xué)參考提綱：①求sinA，就是求∠A的對(duì)邊與斜邊的比.sinB，就是求∠B的對(duì)邊與斜邊的比.據(jù)下圖，求sinA和sinB的值.如圖1，sinA=,sinB=；如圖2，sinA=,sinB=.④如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=24cm,求AB，BC的長(zhǎng).AB=26cm,BC=10cm.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生能否正確計(jì)算出相應(yīng)角的正弦.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)交流、總結(jié).4.強(qiáng)化：（1）強(qiáng)化正弦意義及求法.（2）點(diǎn)兩位學(xué)生板演自學(xué)參考提綱③、④題，并點(diǎn)評(píng).三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有什么疑惑？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、參與狀況、小組協(xié)作研討積極性等方面進(jìn)行評(píng)價(jià).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)教學(xué)時(shí)主要是通過讓學(xué)生畫圖、動(dòng)手操作獲得相關(guān)的結(jié)論.正弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要，教學(xué)中應(yīng)十分重視.在教學(xué)過程中教師應(yīng)注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用自己的語言進(jìn)行歸納，教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，最后得出結(jié)論.同時(shí)正弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來表示，在教學(xué)中應(yīng)作為難點(diǎn)處理.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3．那么下列各式正確的是（A）A.sinA= B.sinA= C.sinB= D.sinB=2.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，延長(zhǎng)AB到B′，使BB′=AB，延長(zhǎng)AC到C′，使CC′=AC，連接B′C′，在△AB′C′中，sinA的值（C）A.擴(kuò)大 B.等于C.等于 D.以上都不對(duì)3.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，sinA=，則BC=2，AC=.4.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3BC，則sinA=.5.(30分)分別求出下列各圖中的sinA與sinB值.解：(1)sinA=,sinB=. (2)sinA=,sinB=.(3)sinA=,sinB=.二、綜合應(yīng)用（20分）6.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB.解：sinB=.7.(10分)三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，求sinα的值.解：sinα=.三、拓展延伸（10分）8.(10分)如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列線段的比中不可能等于sinA的是(D)A. B.C. D.

28.1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)余弦和正切一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入問題：在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比隨之確定.∠A的鄰邊與斜邊的比呢？∠A的對(duì)邊與鄰邊的比呢？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)余弦和正切.（板書課題）2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解銳角三角函數(shù)的概念，理解余弦、正切的概念.（2）能依據(jù)正弦、余弦、正切的定義進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：余弦、正切的概念.難點(diǎn)：余弦、正切的求值.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P64探究.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：完成探究提綱.（4）探究提綱：①∠A是任一個(gè)確定的銳角時(shí)，是一個(gè)固定值,與三角形的大小無關(guān)，那么也是一個(gè)固定值嗎？呢？②在Rt△ABC中，∠C=90°，叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=.③在Rt△ABC中，∠C=90°，叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA=.④銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生是否能弄清正弦、余弦、正切分別表示直角三角形中哪兩條邊的比.②差異指導(dǎo)：結(jié)合圖形理解三個(gè)三角函數(shù)的意義.（2）生助生：小組相互交流、研討.4.強(qiáng)化：余弦、正切的求值.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P65例2.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：完成自學(xué)參考提綱.④在Rt△ABC中，∠C=90°，如果各邊邊長(zhǎng)都擴(kuò)大到原來的2倍，那么∠A的正弦、余弦和正切值有變化嗎？說明理由.∠A的正弦、余弦和正切值沒有變化.理由：銳角三角函數(shù)值與三角形大小無關(guān).2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生是否能弄清正弦、余弦、正切分別表示直角三角形中哪兩條邊的比.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情分類指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.4.強(qiáng)化：（1）已知直角三角形任意兩邊長(zhǎng)，求其銳角的三角函數(shù)值問題：可先由勾股定理求出第三條邊長(zhǎng)，再按三角函數(shù)定義求值.（2）點(diǎn)3名學(xué)生板演自學(xué)參考提綱第②、③題，點(diǎn)1名學(xué)生口答自學(xué)參考提綱第④題，并點(diǎn)評(píng).三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生自我評(píng)價(jià):這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有什么問題未解決？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià):從學(xué)生學(xué)習(xí)、交流協(xié)作以及回答問題等方面進(jìn)行評(píng)價(jià).（2）紙筆評(píng)價(jià):課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本節(jié)課的引入采用探究的形式.首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知特殊角的余弦、正切，進(jìn)而引出銳角三角函數(shù)的定義.通過作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習(xí)，使學(xué)生不但知道對(duì)任意給定銳角，它的余弦、正切值是固定值，而且加以論證并會(huì)運(yùn)用.在教學(xué)過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力，提高學(xué)生對(duì)幾何圖形美的認(rèn)識(shí)，感受三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則下列等式中不正確的是（D）A.a=c×sinAB.b=a×tanBC.b=c×sinBD.c=2.(10分)如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則cos∠AOB的值是（C）（C）3.(30分)分別求出下列各圖中的∠A、∠B的余弦和正切值.4.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，cosA＝，求sinA,tanB的值.解：sinA=,tanB=.5.(10分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且AB＝5，sinB=．求cosD，tanD的值.二、綜合應(yīng)用（20分）6.(10分)如圖，在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.解：作AD⊥BC于D.∵AB=AC=5，∴BD=DC=BC=3.∴在Rt△ABD中，AD==4,∴sinB=,cosB=,tanB=.7.（10分）如圖，點(diǎn)P在∠α的邊OA上，且P點(diǎn)坐標(biāo)為(，5)．求sinα，cosα和tanα的值.解：sinα=，cosα=,tanα=.三、拓展延伸（10分）8.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，請(qǐng)利用銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之間的關(guān)系.

28.1銳角三角函數(shù)第3課時(shí)特殊角的銳角三角函數(shù)一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入情景：出示一副三角尺，老師手中的兩塊三角尺中有幾個(gè)不同的銳角？問題：分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.（板書課題）2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）推導(dǎo)并熟記30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.（2）能運(yùn)用30°，45°，60°角的三角函數(shù)值進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.（3）能由30°，45°，60°角的三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的銳角.（4）會(huì)運(yùn)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值求銳角.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：推導(dǎo)并熟記30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.難點(diǎn)：相關(guān)運(yùn)算.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P65探究~P66例3上面的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：完成探究提綱.②通過計(jì)算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：③觀察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么規(guī)律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生能否推導(dǎo)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討、糾正錯(cuò)誤.4.強(qiáng)化：特殊角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)和記憶以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的變化規(guī)律.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P66例3~P67練習(xí)上面的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.（3）自學(xué)方法：先自主學(xué)習(xí)，再同桌之間討論交流，互相糾錯(cuò).（4）自學(xué)參考提綱：①含30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算題的解題要點(diǎn)是什么？熟練掌握特殊銳角的三角函數(shù)值.②求直角三角形中某銳角的解題要點(diǎn)是什么？先求該銳角的正弦值或余弦值或正切值，然后根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值求該銳角的度數(shù).③求下列各式的值：1-2sin30°cos30°;=1-2××=.3tan30°-tan45°+2sin60°;=3×-1+2×=-1.(cos230°+sin230°)×tan60°.=[（）2+（）2]×3=.④在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=,AC=,求∠A、∠B的度數(shù).∵tanA=，∴∠A=30°,∠B=60°.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生對(duì)特殊角的三角函數(shù)值表的掌握情況.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情指導(dǎo)學(xué)生記憶或推導(dǎo)特殊角的三角函數(shù)值.（2）生助生：小組交流、研討.4.強(qiáng)化（1）求特殊銳角的三角函數(shù)值的關(guān)鍵是先把它轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算.（2）求銳角的度數(shù)的關(guān)鍵是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后對(duì)應(yīng)特殊銳角的三角函數(shù)值求角的度數(shù).（3）當(dāng)A、B為銳角時(shí)，若A≠B，則sinA≠sinB，cosA≠cosB,tanA≠tanB.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P67~P68.（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.（3）自學(xué)指導(dǎo)：完成探究提綱.（4）探究提綱：①用計(jì)算器求sin18°的值.sin18°=0.309016994.②用計(jì)算器求tan30°36′的值.tan30°36′=0.591398351.③已知sinA=0.5018，用計(jì)算器求銳角A的度數(shù).∠A=30.11915867°或∠A=30°7′8.97″.④已知∠A是銳角，用計(jì)算器探索sinA與cosA的數(shù)量關(guān)系.sin2A+cos2A=1.⑤已知∠A是銳角，用計(jì)算器探索sinA、cosA與tanA的數(shù)量關(guān)系.⑥當(dāng)一個(gè)銳角逐漸增大時(shí)，這個(gè)角的各三角函數(shù)值會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？請(qǐng)用計(jì)算器探索其中的規(guī)律.正弦值逐漸增大，余弦值逐漸減小，正切值逐漸增大.⑦用計(jì)算器求下列各銳角三角函數(shù)的值：sin35° 0.573576436cos55°0.573576436tan80°25′43″5.93036308⑧已知下列銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求相應(yīng)銳角的度數(shù)：sinA=0.6275 ∠A=38.86591697° cosA=0.6252 ∠A=51.30313157° tanA=4.8425 ∠A=78.3321511° 三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有什么疑惑？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：根據(jù)學(xué)生的情感態(tài)度和學(xué)習(xí)效果等方面進(jìn)行評(píng)價(jià).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)中的特殊角是指30°，45°，60°的角，課堂上采用“自主探究”的形式，給學(xué)生自主動(dòng)手的時(shí)間并提供創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學(xué)生提供一個(gè)交流合作的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究和合作的能力.本節(jié)課的最終教學(xué)目的是讓學(xué)生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，并且能夠熟記其函數(shù)值，然后利用它們進(jìn)行計(jì)算.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(5分)2cos(α-10°)=1，則銳角α=70°.2.(5分)已知α為銳角，tanα=，則cosα等于（A）A. B. C. D.3.(5分)用計(jì)算器計(jì)算cos44°的結(jié)果（精確到0.01）是（B）A.0.90 B.0.72 C.0.69 D.0.664.(5分)已知tanα=0.3249，則α約為（B）A.17° B.18° C.19° D.20°5.(40分)求下列各式的值.（1）sin45°+cos45°;=+=2.（2）sin45°cos60°-cos45°;=×-=-.（3）cos245°+tan60°cos30°;=（）2+×=+=2.(4）1-cos30°sin60°+tan30°.=+=-1.6.(10分)在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA=，tanB=1，求∠C的度數(shù).解：∵∠A是銳角且sinA=,∴∠A=60°.∵∠B是銳角且tanB=1,∴∠B=45°.∴∠C=180°-∠A-∠B=75°.二、綜合應(yīng)用（20分）7.(10分)在△ABC中，銳角A，B滿足（sinA-）2+|cosB-|=0，則△ABC是（D）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形8.(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB，CD為⊙O的直徑，DE⊥AB于點(diǎn)E，BC=1，AC=3，則∠D的度數(shù)為30°.三、拓展延伸（10分）9.(10分)對(duì)于鈍角α，定義它的三角函數(shù)值如下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）.（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=.Cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-.sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=.（2）若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1∶1∶4，A，B是這個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的大小.解：∵三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1∶1∶4，∴三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為30°,30°,120°.∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.∴sinA=sin30°=或sinA=sin120°=,cosB=cos30°=或cosB=cos120°=-.又∵sinA,cosB是方程4x2-mx-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴sinA+cosB=,sinA·cosB=-.∴sinA=,cosB=-,∴∠A=30°,∠B=120°,m=0.

28.2解直角三角形及其應(yīng)用28.2.1解直角三角形一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入如圖是意大利的比薩斜塔，設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的交點(diǎn)為A，過B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根據(jù)上述條件求出圖中∠A的度數(shù)嗎？這就是我們這節(jié)課要研究的問題.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五個(gè)元素之間的關(guān)系.（2）能綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：直角三角形中除直角以外的五個(gè)元素之間的關(guān)系，解直角三角形.難點(diǎn)：合理選用三角函數(shù)關(guān)系式解直角三角形.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P72~P73例1上面的內(nèi)容.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)要求：完成探究提綱.（4）探究提綱：①在直角三角形中，已知有一個(gè)角是直角，我們把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.②在直角三角形中，除直角外的五個(gè)元素之間有哪些關(guān)系？如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有：a.兩銳角互余,即∠A＋∠B＝90°.b.三邊關(guān)系滿足勾股定理，即a2+b2=c2.c.邊角關(guān)系：sinA＝，sinB＝；cosA＝,cosB＝；tanA＝,tanB＝.③已知直角三角形中除直角外的五個(gè)元素中的幾個(gè)元素，才能求出其余所有未知元素？（提示：可從“確定一個(gè)直角三角形，至少需要哪些條件？”來思考）已知其中兩個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊）.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生自學(xué)提綱的答題情況（特別是第②、③題）.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)或分類指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討、糾正錯(cuò)誤.4.強(qiáng)化（1）直角三角形中除直角外的五個(gè)元素之間的關(guān)系（要板書出來）.（2）解直角三角形的條件：必須已知除直角外的兩個(gè)元素（其中至少有一個(gè)是邊）.①已知兩邊：a.兩直角邊；b.一直角邊和斜邊.②已知一邊和一銳角：a.一直角邊和一銳角；b.斜邊和一銳角.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P73例1、例2.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：先獨(dú)立解答，再同桌之間互評(píng)互糾.（4）自學(xué)參考提綱：①在教材P73例1中，已知的元素是兩條直角邊AC、BC，需求出的未知元素是：斜邊AB、銳角A、銳角B.方法一：∵tanA==,∴∠A=60°,∠B=90°-∠A=30°.∵AC=，BC=,∴AB=.方法二：∵AC=，BC=,∴由勾股定理可得AB=.sinA==，∴∠A=60°,∴∠B=90°-∠A=30°.這里∠B的度數(shù)也可用三角函數(shù)來求，你會(huì)嗎？②比較上述解法，體會(huì)其優(yōu)劣.③在教材P73例2中，已知的元素是一直角邊b和一銳角B，則要求的未知元素有直角邊a、斜邊c、銳角A.④例2還有別的解法嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?，并留意你的答案與例題的答案是否存在誤差.⑤練習(xí)：在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解直角三角形：a.c=20,b=20；b.∠B=60°，c=14；c.∠B=30°，a=.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生解直角三角形的思路是否清晰，是否會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)關(guān)系式.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別或分類指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.4.強(qiáng)化：解直角三角形的思路：首先，明確已知什么，要求的元素有哪些；其次，合理選擇三角函數(shù)關(guān)系式，并正確進(jìn)行變形（所選的關(guān)系式必須要有兩個(gè)已知元素）；第三，盡可能選用題目的原始數(shù)據(jù)，以減少誤差.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有哪些疑問？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、積極性、小組交流狀況等方面進(jìn)行點(diǎn)評(píng).（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)以自主探究和小組討論為主，以教師歸納講解為輔，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣和能力.通過綜合運(yùn)用勾股定理及銳角三角函數(shù)等知識(shí)解直角三角形的過程，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化銳角三角函數(shù)和直角三角形知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析問題、解決問題的能力.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(40分)已知在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=4,b=2,則c=；（2）若a=10，c=10，則∠B=45°；（3）若b=35，∠A=45°，則a=35；（4）若c=20，∠A=60°，則a=.2.(10分)在△ABC中，AC=2，AB=3，∠A=30°，則△ABC的面積等于（B）A. B.C. D.33.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=，那么AB的長(zhǎng)是9.4.(10分)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形．若AB=2，求△ABC的周長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）解：∵△ABD是等邊三角形，∴∠B=60°.在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,∴BC===4,AC=AB·tanB=.∴△ABC的周長(zhǎng)為2++4=6+.二、綜合應(yīng)用（20分）5.(20分)在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周長(zhǎng)為45cm，CD是斜邊AB上的高，求CD的長(zhǎng).（精確到0.1cm）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA==，AB+AC+BC=45cm，∴AC=45×=(cm),sinA=.∴CD=AC·sinA=×≈6.9(cm).三、拓展延伸（10分）6.(10分)如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBC=，求AD的長(zhǎng).解：在Rt△ACD中,BC=AC=6,tan∠DBC=,∴CD=BC·tan∠DBC=6×=.∴AD=AC-CD=6-=.

28.2.2應(yīng)用舉例第1課時(shí)與視角有關(guān)的解直角三角形應(yīng)用問題一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入情景：2012年6月18日，“神舟”九號(hào)載人航天飛船與“天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接.“神舟”九號(hào)與“天宮”一號(hào)的組合體在離地面343km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置？最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少(地球半徑約為6400km，π取3.142，結(jié)果取整數(shù))？問題：你能運(yùn)用解直角三角形和圓的知識(shí)解決這個(gè)問題嗎？（板書課題）2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）會(huì)運(yùn)用解直角三角形和圓的知識(shí)解決實(shí)際問題.（2）知道仰角和俯角的含義，會(huì)用三角函數(shù)解決觀測(cè)問題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：解直角三角形.難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P74例3.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)方法：仔細(xì)體會(huì)直角三角形的直角是怎樣得到的.（4）自學(xué)參考提綱：①實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，畫出如圖所示的圖形，用⊙O表示地球，點(diǎn)F是組合體的位置，則視線FQ與⊙O相切，切點(diǎn)Q是觀測(cè)地球時(shí)看到的最遠(yuǎn)點(diǎn)，要求的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離就是求的長(zhǎng).②∵FQ是⊙O的切線，∴∠FQO=90°，∴△FOQ是直角三角形.③選擇關(guān)系式求α的度數(shù).∵cosα=≈0.9491,∴α≈18.36°.④求的長(zhǎng)..⑤想一想：怎樣得到∠FQO是直角的？為什么的長(zhǎng)是最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離？⑥如圖是一個(gè)勻速旋轉(zhuǎn)（指每分鐘旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)或圓心角相同）的摩天輪的示意圖，O為圓心，AB為水平地面，假設(shè)摩天輪的直徑為80m，最低點(diǎn)C離地面6m，旋轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間為6min，小明從點(diǎn)C乘坐摩天輪（身高忽略不計(jì)），請(qǐng)問：經(jīng)過2min后，小明離地面的高度是多少米？過E作EG垂直于CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∠COE=×360°=120°,∴∠GOE=60°.∴OG=OE·cos∠GOE=20（m）,∴小明離地面的高度是OG+OC+CD=20+40+6=66(m).2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生是否理解Rt△FQO中相關(guān)元素的實(shí)際意義.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別或分類指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.4.強(qiáng)化圓中獲得直角的主要途徑有：(1)過圓心作弦的垂線段.(2)構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角.(3)連接切點(diǎn)和圓心.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P75例4.（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.（3）自學(xué)方法：先自主探索，再同桌之間互相討論、糾錯(cuò).（4）自學(xué)參考提綱：①仰角和俯角的概念：如圖，從下往上看，視線與水平線的夾角叫做仰角，從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.圖中的∠1是仰角，∠2是俯角.②教材P75例4中，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，則在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AD=120，故選擇關(guān)系式可求BD的長(zhǎng)；在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AD=120，故選擇關(guān)系式可求CD的長(zhǎng).所以這棟樓的高BC=BD+CD≈277m.③熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為45°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？120×tan45°+120×tan60°≈328(m)④熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的俯角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？120×tan60°-120×tan30°≈139(m)⑤在斜三角形、梯形、矩形、菱形和正方形中，怎樣添加輔助線構(gòu)造直角三角形？2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生自學(xué)提綱的解答情況，特別是第④、第⑤題.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo).（2）生助生：生生互動(dòng)，交流研討、糾正.4.強(qiáng)化（1）仰角、俯角的定義.（2）當(dāng)問題涉及到的三角形不是直角三角形時(shí)，添加輔助線構(gòu)造直角三角形的圖例.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評(píng)價(jià)：在這節(jié)課學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲？還有哪些困惑？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生學(xué)習(xí)的態(tài)度，小組交流合作狀況，回答問題情況等.（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)教學(xué)時(shí)要盡量創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景相關(guān)的教學(xué)情境，讓學(xué)生明白俯角、仰角的含義.引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。其中畫出幾何圖形是解題關(guān)鍵，通過幾何圖形的分析來得到邊、角的關(guān)系，再應(yīng)用計(jì)算、推理手法解決問題.還要注意從實(shí)際生活出發(fā)，努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.此外，還要注重培養(yǎng)學(xué)生自主提煉題干并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力，注重從實(shí)物的形象思維向數(shù)學(xué)的抽象思維轉(zhuǎn)變.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)如圖，有一圓弧形橋拱，拱的跨度AB=303m，拱形的半徑R=30m，則拱形的弧長(zhǎng)等于20πm.第1題圖第2題圖第3題圖2.(10分)如圖，在半徑為2的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為1，C為優(yōu)弧上任意一點(diǎn)，則∠ACB=（B）A.30° B.60° C.90° D.120°3.(10分)如圖，身高1.6m的小麗用一個(gè)兩銳角分別為30°和60°的三角尺測(cè)量一棵樹的高度，已知她與樹之間的距離為6m，那么這棵樹高大約為5.1m(結(jié)果精確到0.1m，其中小麗眼睛距離地面高度近似為身高).4.(20分)如圖，BC是⊙O的直徑，P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，如果PA=，PB=1，求sin∠APC的值.解：連接OA.∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠OAP=90°.在Rt△OAP中，設(shè)OA=x,則OP=OB+PB=x+1.又有PA=,∴x2+（）2=(x+1)2，∴x=1.即OA=1，OP=2.∴sin∠APC==.5.(20分)如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射.當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是6km，仰角為43°；1s后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得仰角為45.54°.這枚火箭從A到B的平均速度是多少？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.682,cos43°≈0.731,tan43°≈0.933;sin45.54°≈0.714,cos45.54°≈0.700,tan45.54°≈1.019）解：LR=AR·cos43°≈6×0.731=4.386.AL=AR·sin43°≈6×0.682=4.092.BL=LR·tan45.54°≈4.386×1.019=4.469334.AB=BL-AL≈0.377334.∴這枚火箭從A到B的平均速度為0.377334÷≈1358.40（km/h）.二、綜合應(yīng)用（20分）6.(20分)某校課外活動(dòng)小組在距離湖面7m高的觀測(cè)臺(tái)A處，看湖面上空一熱氣球P的仰角為37°，看P在湖中的倒影P′的俯角為53°（P′為P關(guān)于湖面的對(duì)稱點(diǎn)）．請(qǐng)你算出這個(gè)熱氣球P距湖面的高度PC約為多少米？參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈解：設(shè)過點(diǎn)A的水平線交PP′于點(diǎn)D，則DC=AB=7，設(shè)AD=x.則PD=AD·tan37°≈34x.P′D=AD·tan53°≈43x.∵P′、P關(guān)于直線BC對(duì)稱，∴PC=P′C.即PD+DC=P′D-DC.∴x+7=x-7.∴x=24,∴PC≈25米.因此，這個(gè)熱氣球P距湖面的高度PC約為25米.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如圖，圖1是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問題，如圖2．已知鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位（每個(gè)單位為5cm），設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A，∠MOA=α，且sinα=．（1）求點(diǎn)M離地面AC的高度BM；（2）設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC等于11個(gè)單位，求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度.解：（1）過點(diǎn)M作MD⊥OA于D.易證四邊形ABMD是矩形.∴BM=AD,AB=DM.又MD=OM·sinα=5×5×=15（cm）.∴OD==20,∴AD=OA-OD=5,∴BM=5cm.(2)延長(zhǎng)DM交FC于點(diǎn)E.ME=BC=AC-AB=11×5-15=40（cm）.又∵∠FME=∠MOD=α,cosα=,∴MF==50(cm).

28.2.2應(yīng)用舉例第2課時(shí)方向角和坡角問題一、新課導(dǎo)入1.課題導(dǎo)入情景：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？問題：怎樣由方向角確定三角形的內(nèi)角？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）能根據(jù)方向角畫出相應(yīng)的圖形，會(huì)用解直角三角形的知識(shí)解決方位問題.（2）知道坡度與坡角的含義，能利用解直角三角形的知識(shí)解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用解直角三角形的知識(shí)解決方向角、坡度的相關(guān)問題.難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（即數(shù)學(xué)建模）.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P76例5.（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.（3）自學(xué)方法：獨(dú)立探索解題思路，然后同桌之間討論，寫出規(guī)范的解題過程.（4）自學(xué)參考提綱：①如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）a.根據(jù)已知在圖中標(biāo)出方向角：如圖所示.b.根據(jù)方向角得到三角形的內(nèi)角：在△PAB中，∵海輪沿正南方向航行，∴∠A=65°，∠B=34°，PA=80.c.作高構(gòu)造直角三角形：如圖所示.d.寫出解答過程：在Rt△APC中，PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505（nmile）.在Rt△BPC中，∠B=34°,PB=≈130（nmile）.②如圖，海中有一個(gè)小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°的方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°的方向上，如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？解：過A作AE⊥BD于E.由題意知：∠ABE=30°,∠ADE=60°.∴∠BAD=60°-30°=30°=∠ABD.∴AD=BD=12.∴AE=AD·sin60°=12×=(海里)＞8海里.∴無觸礁的危險(xiǎn).2.自學(xué)：結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：觀察學(xué)生自學(xué)提綱的答題情況.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別或分類指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)互相交流、研討.4.強(qiáng)化：利用解直角三角形的知識(shí)解方向角問題的一般思路.1.自學(xué)指導(dǎo)（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P77.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：先獨(dú)立歸納利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般思路，然后對(duì)照課本P77的內(nèi)容歸納，進(jìn)行反思總結(jié).（4）自學(xué)參考提綱：①利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般思路：a.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；b.根據(jù)問題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；c.得到數(shù)學(xué)問題的答案；d.得到實(shí)際問題的答案.②練習(xí)：如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜面坡度i=1∶1.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度i=1∶3是指DE與CE的比，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：a.坡角α和β的度數(shù)；b.斜坡AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).2.自學(xué)：學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生解答問題的情況.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)互相交流、研討.4.強(qiáng)化（1）坡度、坡角的含義及其關(guān)系，梯形問題的解題方法.（2）在自學(xué)參考提綱第②題中，若補(bǔ)充條件“壩頂寬AD=4m”，你能求出壩底BC的長(zhǎng)嗎？（3）利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般思路：三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有哪些收獲？掌握了哪些解題技巧和方法？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、小組交流協(xié)作情況、解題方法的掌握情況等.（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)應(yīng)先認(rèn)知“方向角”“坡度”及其所代表的實(shí)際意義，添作適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)建直角三角形.然后結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識(shí)加以解答，層層展開，步步深入.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)已知外婆家在小明家的正東方，學(xué)校在外婆家的北偏西40°，外婆家到學(xué)校與小明家到學(xué)校的距離相等，則學(xué)校在小明家的（D）A.南偏東50° B.南偏東40° C.北偏東50° D.北偏東40°2.(10分)如圖，某村準(zhǔn)備在坡度為i=1∶1.5的斜坡上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為5m，則這兩棵樹在坡面上的距離AB為m．（結(jié)果保留根號(hào)）3.（10分）在菱形ABCD中，AB=13，銳角B的正弦值sinB=，則這個(gè)菱形的面積為65.4.(20分)為方便行人橫過馬路，打算修建一座高5m的過街天橋.已知天橋的斜面坡度為1∶1.5，計(jì)算斜坡AB的長(zhǎng)度(結(jié)果取整數(shù)).解：∵i=,AC=5,∴BC=1.5×5=7.5.∴AB=≈9(m).5.(20分)一輪船原在A處，它的北偏東45°方向上有一燈塔P，輪船沿著北偏西30°方向航行4h到達(dá)B處，這時(shí)燈塔P正好在輪船的正東方向上.已知輪船的航速為25nmile/h，求輪船在B處時(shí)與燈塔的距離（結(jié)果可保留根號(hào)）.解：過點(diǎn)A作AC⊥BP于點(diǎn)C.由題意知：∠BAC=30°,∠CAP=45°,AB=25×4=100.在Rt△ABC中，BC=AB=50，AC=AB=50.在Rt△ACP中，CP=AC=50.∴BP=BC+CP=50(+1)(nmile).二、綜合應(yīng)用（20分）6.(20分)某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AC,BD和AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.解：如圖所示，在Rt△BDE中，BE=5.00，∠DBE=30°,∴DE=BE·tan30°=,BD=≈5.77(m).在Rt△ACF中，CF=BE=5.00,∠FCA=°,∴AF=CF=5.00,∴AC=CF=5≈7.07(m).∴AB=BF-AF=DE+CD-AF=+3.40-5.00≈1.29(m).三、拓展延伸（10分）7.(10分)海中有一小島P，在以P為圓心、半徑為162nmile的圓形海域內(nèi)有暗礁，一艘船自西向東航行，它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60°方向上,且A，P之間的距離為32nmile.若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)通過計(jì)算加以說明.若有危險(xiǎn),輪船自A處開始至少沿東偏南多少度的方向航行,才能安全通過這一海域?解：如圖，∠PAB=30°,AP=32.∴PB=AP=16(nmile).∴PB＜16nmile.∴輪船有觸礁危險(xiǎn).假設(shè)輪船沿東偏南α恰好能安全通過，此時(shí)航線AC與⊙P相切，即PC⊥AC.又∵AP=32，PC=16,∴∠PAC=45°,∴α=15°.∴輪船自A處開始至少沿東偏南15度方向航行,才能安全通過這一海域.

數(shù)學(xué)活動(dòng)——利用測(cè)角儀測(cè)量物高一、導(dǎo)學(xué)1.活動(dòng)導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備如下學(xué)具：半圓形量角器一個(gè)，細(xì)線一根，小掛件(或其他小重物)，軟尺一個(gè).這節(jié)課我們利用測(cè)角儀測(cè)量物高.2.活動(dòng)目標(biāo)（1）能自制測(cè)角儀，根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)測(cè)量物高的方案.（2）能運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算物高.3.活動(dòng)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：自制測(cè)角儀，測(cè)量物高.難點(diǎn)：測(cè)量活動(dòng).二、活動(dòng)過程1.活動(dòng)指導(dǎo)（1）活動(dòng)內(nèi)容：教材P81活動(dòng)1、2：制作測(cè)角儀，測(cè)量樹的高度；利用測(cè)角儀測(cè)量塔高.（2）活動(dòng)時(shí)間：45分鐘.（3）活動(dòng)方法：完成活動(dòng)參考提綱.（4）活動(dòng)參考提綱：①自制測(cè)角儀：把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小掛件，如圖1、2所示，制成的一個(gè)簡(jiǎn)單測(cè)角儀.圖1圖2圖3②探索測(cè)角儀的使用方法：如圖3所示，仰角的度數(shù)是多少？③測(cè)量原理探討:a.測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度，如圖4：b.測(cè)量底部不可以直接到達(dá)的物體的高度，如圖5：④探討測(cè)量方案，設(shè)計(jì)活動(dòng)報(bào)告:a.測(cè)量樹高(底部可以到達(dá)的物高)，如圖6：b.測(cè)量塔高(底部不可到達(dá)的物高)，如圖7：圖6圖7⑤活動(dòng)實(shí)施:a.設(shè)計(jì)測(cè)量方案.b.實(shí)際測(cè)量，記錄數(shù)據(jù).c.整理數(shù)據(jù)計(jì)算物高.d.填寫活動(dòng)報(bào)告.課題測(cè)量示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值計(jì)算過程結(jié)論2.自學(xué)：學(xué)生參考活動(dòng)指導(dǎo)進(jìn)行活動(dòng)性學(xué)習(xí).3.助學(xué)（1）師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否能制作測(cè)角儀、設(shè)計(jì)測(cè)量方案，并積極參與活動(dòng).②差異指導(dǎo)：全班學(xué)生每6人一組分組活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生制作測(cè)角儀、設(shè)計(jì)測(cè)量方案，督促學(xué)生認(rèn)真完成活動(dòng).（2）生助生：小組內(nèi)互相交流.4.強(qiáng)化（1）底部可以到達(dá)的物高的測(cè)量原理.（2）底部不可到達(dá)的物高的測(cè)量原理.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生學(xué)習(xí)的自我評(píng)價(jià)：這節(jié)課你有什么收獲？有哪些不足？2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：從學(xué)生參與活動(dòng)的積極性、動(dòng)手操作能力等方面進(jìn)行評(píng)價(jià).（2）紙筆評(píng)價(jià)：活動(dòng)報(bào)告評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.本課時(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)是利用測(cè)角儀測(cè)量物高.整個(gè)活動(dòng)過程應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，指導(dǎo)學(xué)生利用半圓形量角器、細(xì)線、小掛件制作一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀，對(duì)于在活動(dòng)過程中有問題的學(xué)生及時(shí)給予幫助，增強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)和交流，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行解答.一、基礎(chǔ)鞏固（60分）1.(20分)某校九年級(jí)四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組參加測(cè)量操場(chǎng)旗桿高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖是四個(gè)小組在不同位置測(cè)量后繪制的示意圖，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端A的仰角記為α，CD為測(cè)角儀的高，測(cè)角儀CD的底部C處與旗桿的底部B處之間的距離記為CB，四個(gè)小組測(cè)量和記錄數(shù)據(jù)如下表所示：（1）利用第四組學(xué)生測(cè)量的數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度（精確到0.1m）；（2）四組學(xué)生測(cè)量旗桿高度的平均值為9.7m（精確到0.1m）．2.（20分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹頂C的仰角為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹的高度（結(jié)果精確到0.1m）．解：設(shè)CD=x.在Rt△BCD中，BD=.在Rt△ACD中，AD=.∴AB=AD-BD,即=10,∴x=.∴CD=≈8.7（m）.因此，這棵樹的高度約為8.7m.3.（20分）如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測(cè)得旗桿頂端M的仰角為45°；小紅眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30°．兩人相距28m且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B、N、D在同一條直線上）．求旗桿MN的高度（結(jié)果精確到0.1m）.解：如圖所示，作AE⊥MN于E，CF⊥MN于F.設(shè)MN=x.在Rt△MAE中，ME=MN-EN=MN-AB=x-1.7,∠MAE=45°,∴AE=ME=x-1.7.在Rt△MCF中，MF=MN-NF=MN-CD=x-1.5,∠MCF=30°,∴FC=.又∵BD=BN+ND=AE+FC,∴x-1.7+(x-1.5)=28.∴x≈11.8.∴MN≈11.8(m).因此，旗桿MN的高度約為11.8m.二、綜合應(yīng)用（20分）4.(20分)大樓AD的高為100米,遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓底A處測(cè)得塔頂B處的仰角為60°,爬到樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為30°,求塔BC的高度.解：作DE⊥BC于E.設(shè)BC=x,在Rt△ABC中，.在Rt△BDE中，BE=BC-EC=BC-AD=x-100,∠BDE=30°,∴.又∵DE=AC,∴x=(x-100),∴x=150.∴BC=150（米）.因此，塔BC的高度為150米.三、拓展延伸（20分）5.(20分)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)》以后，開展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng).他們?cè)诤舆叺囊稽c(diǎn)A處測(cè)得河對(duì)岸小山頂上一座鐵塔的塔頂C的仰角為60°、塔底B的仰角為45°，已知鐵塔的高度BC為20m(如圖)，你能根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出小山的高BD嗎？若不能，請(qǐng)說明理由；若能，請(qǐng)求出小山的高BD(精確到0.1m).解：能,過程如下：設(shè)AD=x,在Rt△ABD中，∠BAD=45°,∴BD=AD=x.在Rt△ACD中，∠CAD=60°,∴CD=AD·tan60°=3x.又∵BC=CD-BD,∴x-x=20,∴x≈27.3.∴BD≈27.3(m).因此，小山的高BD約為27.3m.

章末復(fù)習(xí)一、誘導(dǎo)復(fù)習(xí)1.導(dǎo)入課題通過本章的學(xué)習(xí)，你收獲了哪些知識(shí)和方法？各知識(shí)點(diǎn)間有什么聯(lián)系呢？如何運(yùn)用這些知識(shí)和方法解決問題呢？本節(jié)課對(duì)本章所學(xué)進(jìn)行小結(jié)與復(fù)習(xí)(板書課題).2.復(fù)習(xí)目標(biāo)（1）理解熟悉正弦、余弦、正切的概念，能熟練地運(yùn)用它們進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.（2）會(huì)解直角三角形，并會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切的概念，解直角三角形及其應(yīng)用.難點(diǎn)：實(shí)際問題.二、分層復(fù)習(xí)1.復(fù)習(xí)指導(dǎo)（1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：教材P61~P85.（2）復(fù)習(xí)時(shí)間：10分鐘.（3）復(fù)習(xí)方法：翻看課本，整理知識(shí)要點(diǎn).（4）復(fù)習(xí)參考提綱：知識(shí)點(diǎn)搜集與整理：①正弦、余弦、正切的定義.②特殊角的三角函數(shù)值.③用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值.④解直角三角形的依據(jù).⑤構(gòu)造直角三角形常用的輔助線.⑥利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般步驟.根據(jù)上述知識(shí)點(diǎn)，試畫出本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖：2.自主復(fù)習(xí)：學(xué)生可結(jié)合復(fù)習(xí)指導(dǎo)進(jìn)行復(fù)習(xí)整理.3.互助復(fù)習(xí)（1）師助生：①明了學(xué)情：明了學(xué)生知識(shí)點(diǎn)搜集與整理是否完整、厄要.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行個(gè)別或分類指導(dǎo).（2）生助生：小組內(nèi)互相交流、研討、糾正.4.強(qiáng)化復(fù)習(xí)：圍繞知識(shí)結(jié)構(gòu)圖強(qiáng)化知識(shí)要點(diǎn).1.復(fù)習(xí)指導(dǎo)（1）復(fù)習(xí)內(nèi)容：典例剖析，考點(diǎn)跟蹤.（2）復(fù)習(xí)時(shí)間：10分鐘.（3）復(fù)習(xí)方法：獨(dú)立解決復(fù)習(xí)參考提綱中的問題，有困難的學(xué)生可以相互交流、研討.（4）復(fù)習(xí)參考提綱：①在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanA·cosA的值是（A）②如圖，已知銳角α的一邊在x軸上，另一邊經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(x，2)，且點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為,則sinα=，cosα=.③計(jì)算④如圖，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，求△ABC