2023-2024學(xué)年廣西桂梧高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解且則的取值范圍是A. B.C. D.2．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)表示為設(shè)，的值域?yàn)椋瑒t（）A.， B.，C.， D.，4．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（）A.6 B.8C.12 D.185．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R6．若函數(shù)在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.8．已知集合，，那么（）A. B.C. D.9．函數(shù)的最小值為（）A.1 B.C. D.10．定義運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移的單位后，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.12．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.13．已知，則的值為_(kāi)__________.14．已知曲線(xiàn)且過(guò)定點(diǎn)，若且，則的最小值為_(kāi)____15．函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)＝＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________.16．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，…）（1）求的值；（2）若方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.19．化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）.20．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，且不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知角終邊上有一點(diǎn)，且.（1）求m的值，并求與的值；（2）化簡(jiǎn)并求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖像，通過(guò)觀察的圖像與的交點(diǎn)，利用對(duì)稱(chēng)性求得與的關(guān)系，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到與的關(guān)系.再利用函數(shù)的單調(diào)性求得題目所求式子的取值范圍.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖像如下圖所示，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，和關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域的方法，屬于中檔題.2、C【解析】由條件對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立可得函數(shù)在上為減函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)不等式求其解.【詳解】∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴不等式可化為∵對(duì)于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.3、A【解析】根據(jù)所給函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)題意得，的值域?yàn)?故選：A.4、A【解析】由三視圖還原幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，應(yīng)用棱錐的體積公式求體積即可.【詳解】由三視圖可得如下幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，∴其體積.故選：A.5、C【解析】根據(jù)特稱(chēng)命題否定是全稱(chēng)命題即可得解.【詳解】把存在改為任意，把結(jié)論否定，?p為?x∈R，x2故選：C6、C【解析】先分別探究函數(shù)與的單調(diào)性，再求的最大值.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.而，，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.7、A【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，即，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】解方程確定集合，然后由交集定義計(jì)算【詳解】，∴故選：B9、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)可得，分析即可得答案.【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：D10、C【解析】由題意可得，再根據(jù)平移得到的函數(shù)為偶函數(shù)，利用對(duì)稱(chēng)軸即可解出.【詳解】因?yàn)?，所以，其圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，而圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以其為偶函數(shù)，于是，即，又，所以的最小值是故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，則，所以，，所以，故答案為：.12、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論.k≠0時(shí)，可看為函數(shù)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式可化為1＞0，此時(shí)不等式的解集為，符合題意；②當(dāng)時(shí)，要使得不等式的解集為，則滿(mǎn)足，解得；綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.13、##【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合二倍角的正切公式計(jì)算作答.【詳解】因，則，所以的值為.故答案為：14、【解析】由指數(shù)函數(shù)圖象所過(guò)定點(diǎn)求出，利用“1”的代換湊配出定值后用基本不等式得出最小值．【詳解】令，，則，∴定點(diǎn)為，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)取得最小值.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查用基本不等式求最值．“1”的代換是解題關(guān)鍵．15、【解析】當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，∴f(－x)＝＋1，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝,故填.16、二【解析】由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點(diǎn)評(píng)：本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義可得恒成立，即可求出值；（2）由題意可分離參數(shù)得出有解，求出的值域即可.【詳解】（1）是偶函數(shù)，恒成立，，解得；（2）由（1）知，由得，令，當(dāng)時(shí)，，則，故時(shí)，方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解18、（1）（2）【解析】（1）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求值域；（2）討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間中點(diǎn)的大小關(guān)系，即可得答案；【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，又，對(duì)稱(chēng)軸為，，離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)，，的值域?yàn)?（2）由題意，二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，由數(shù)形結(jié)合知，（i）當(dāng)，即時(shí)，；（ii）當(dāng)，即時(shí)，，綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)的值域求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系.19、（1）0（2）1【解析】（1）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算；（2）由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】20、（1）；（2）.【解析】（1）觀察不等式，令，得到成立，即，以及，再根據(jù)不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，列式求函數(shù)的解析式；（2）法一，不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，利用函數(shù)與不等式的關(guān)系，得到的取值范圍，法二，代入后利用平方關(guān)系得到，恒成立，再根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題意得：①，因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切實(shí)數(shù)都成立，令，得：，所以，即②由①②解得：，且，所以，由題意得：且對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，對(duì)③而言，由且，得到，所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足，故函數(shù)的解析式為（Ⅱ）法一：二次函數(shù)法，由題意，對(duì)恒成立，可轉(zhuǎn)化為，對(duì)恒成立，整理為對(duì)恒成立，令，則有，即，解得，所以的取值范圍為法二，利用乘積的符號(hào)法則和恒成立命題求解，由①得到，，對(duì)恒成立，可轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，得到對(duì)恒成立，平方差公式展開(kāi)整