湖北省十堰市竹山縣重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD?AC D．2．已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A．2 B．1 C． D．3．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．4．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，△AOB的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)的△COD，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AC的長為（）A． B．π C．2π D．3π5．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是（7，80）；④n＝7.1．其中說法正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為（）A．7 B．8 C．9 D．107．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）A． B． C． D．8．已知a=（+1）2，估計(jì)a的值在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜010．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b11．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為A． B． C． D．12．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．70°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，則正整數(shù)k的值是_____．14．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_____．15．近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點(diǎn).為進(jìn)一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了“建設(shè)宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護(hù)”的知識競賽，某班的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下：成績（分）60708090100人數(shù)4812115則該辦學(xué)生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，將△ABC以點(diǎn)B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的點(diǎn)D處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是_____cm1．（結(jié)果保留π）．17．已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_____．18．今年，某縣境內(nèi)跨湖高速進(jìn)入施工高峰期，交警隊(duì)為提醒出行車輛，在一些主要路口設(shè)立了交通路況警示牌（如圖）．已知立桿AD高度是4m，從側(cè)面C點(diǎn)測得警示牌頂端點(diǎn)A和底端B點(diǎn)的仰角（∠ACD和∠BCD）分別是60°，45°．那么路況警示牌AB的高度為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）綜合與探究如圖，拋物線y=﹣與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，連接CM，將線段MC繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，連接CD，BD．設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時間為t（t＞0），請解答下列問題：（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)與直線l的表達(dá)式；（2）①直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含t的式子表示），并求點(diǎn)D落在直線l上時的t的值；②求點(diǎn)M運(yùn)動的過程中線段CD長度的最小值；（3）在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，在直線l上是否存在點(diǎn)P，使得△BDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．（6分）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平面圖．光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測量，甲同學(xué)站在平地上的A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，乙同學(xué)站在巖石B處測得葉片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直線上，G，A，H在同一條直線上），他們事先從相關(guān)部門了解到葉片的長度為15米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì)），巖石高BG為4米，兩處的水平距離AG為23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）21．（6分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+1與拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）相交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)D（﹣4，5），并與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個動點(diǎn)，求出△ACE面積的最大值；（3）如圖2，若點(diǎn)M是直線x=﹣1的一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上，以點(diǎn)A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．22．（8分）計(jì)算：-2-2-+023．（8分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O切線DF，連接AC并延長交DF于點(diǎn)E．（1）求證：AE⊥EF；（2）若圓的半徑為5，BD＝6求AE的長度．24．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．求線段AD的長；平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′．若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．25．（10分）某學(xué)校要開展校園文化藝術(shù)節(jié)活動，為了合理編排節(jié)目，對學(xué)生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長舞蹈，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率是多少？26．（12分）自學(xué)下面材料后，解答問題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：<0等。那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)。其字母表達(dá)式為：若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0；若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.反之：若>0,則或，（1）若<0，則___或___.（2）根據(jù)上述規(guī)律,求不等式>0的解集.27．（12分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對每人每周用于課外閱讀的平均時間（單位：min）進(jìn)行調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：課外閱讀平均時間x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80mn請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知該校學(xué)生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達(dá)標(biāo)，請估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生數(shù)；（3）設(shè)閱讀一本課外書的平均時間為260min，請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)）平均閱讀多少本課外書？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解題分析】

根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷得出即可．【題目詳解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此選項(xiàng)符合題意．故選D．【題目點(diǎn)撥】點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似．2、B【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，則AD⊥BC，設(shè)OD=x，由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x，利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長，由垂徑定理表示出BC的長，然后根據(jù)面積法解答即可．【題目詳解】如圖，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，則AD⊥BC，設(shè)OD=x，則AD=3x，∵tan∠BAD=，∴BD=tan30°·AD=x，∴BC=2BD=2x，∵,∴×2x×3x=3，∴x＝1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距．3、A【解題分析】試題分析：選項(xiàng)A為最簡分式；選項(xiàng)B化簡可得原式==；選項(xiàng)C化簡可得原式==；選項(xiàng)D化簡可得原式==，故答案選A.考點(diǎn)：最簡分式.4、A【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答即可．【題目詳解】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)的△COD，∴∠AOC＝90°，∵OC＝3，∴點(diǎn)A經(jīng)過的路徑弧AC的長＝=，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查弧長計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長公式解答．5、B【解題分析】

根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為80，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動狀態(tài)，得到相關(guān)未知量．【題目詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲．則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當(dāng)乙在B休息1h時，甲前進(jìn)80km，則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7，80），③正確；乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80÷（120+80）=0.4小時，則n=6+1+0.4=7.4，④錯誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題以函數(shù)圖象為背景，考查雙動點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動時間的函數(shù)關(guān)系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關(guān)注動點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)．6、C【解題分析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【題目詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：所以組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為9個，故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了三視圖判定幾何體，關(guān)鍵是對三視圖靈活運(yùn)用，體現(xiàn)了對空間想象能力的考查.7、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計(jì)算a-b確定符號，確定雙曲線的位置．【題目詳解】A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項(xiàng)不正確；B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，∴a?b<0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過二、四象限，所以此選項(xiàng)不正確；C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項(xiàng)正確；D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確；故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小8、D【解題分析】

首先計(jì)算平方，然后再確定的范圍，進(jìn)而可得4+的范圍．【題目詳解】解：a=×（7+1+2）=4+，∵2＜＜3，∴6＜4+＜7，∴a的值在6和7之間，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．9、B【解題分析】

根據(jù)拋物線的開口方向確定a，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c，根據(jù)對稱軸確定b，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)確定b2-4ac，根據(jù)x=1時，y＞0，確定a+b+c的符號．【題目詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線交于y軸的正半軸，∴c＞0，∴ac＞0，A錯誤；∵-＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正確；∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，C錯誤；當(dāng)x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，D錯誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．10、D【解題分析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-a6，不符合題意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式=-4b，符合題意，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y，代入2x+3y=6中計(jì)算即可得到k的值．【題目詳解】解：，①②得：，即，將代入①得：，即，將，代入得：，解得：．故選：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．12、B【解題分析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【題目詳解】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=35°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解題分析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，解出k的范圍，在這個范圍寫出k的整數(shù)解則可．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整數(shù)，∴k的值是：1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．14、【解題分析】

根據(jù)，只要求出、即可解決問題；【題目詳解】∵四邊形是平行四邊形，，，，，，，，.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表達(dá)出、.15、B．【解題分析】試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80分；中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）.因此這組40個按大小排序的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是按從小到大排列后第20，21個數(shù)的平均數(shù)，而第20，21個數(shù)都在80分組，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為80分.故選B．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù).16、9π【解題分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC=AB，然后求出陰影部分的面積=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵∠C是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=AB=×6=3（cm），∵△ABC以點(diǎn)B為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴陰影部分的面積=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=﹣=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案為9π．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，求出陰影部分的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵．17、m＞1．【解題分析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范圍．詳解：∵反比例函數(shù)y=，當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1．故答案為m＞1．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)找出m﹣1＞0是解題的關(guān)鍵．18、m【解題分析】

由特殊角的正切值即可得出線段CD的長度，在Rt△BDC中，由∠BCD=45°，得出CD=BD，求出BD長度，再利用線段間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】在Rt△ADC中,∠ACD=60°，AD=4∴tan60°==∴CD=∵在Rt△BCD中,∠BAD=45°，CD=∴BD=CD=.∴AB=AD-BD=4-=路況警示牌AB的高度為m．故答案為：m．【題目點(diǎn)撥】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）A（﹣3，0），y=﹣x+；（2）①D（t﹣3+，t﹣3），②CD最小值為；（3）P（2，﹣），理由見解析.【解題分析】

（1）當(dāng)y=0時，﹣=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系數(shù)法可求直線l的表達(dá)式；（2）分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動時，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動時，進(jìn)行討論可求D點(diǎn)坐標(biāo)，將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式求得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)M運(yùn)動的過程中線段CD長度的最小值；（3）分當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動時，即0＜t＜3時，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動時，即3≤t≤4時，進(jìn)行討論可求P點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】（1）當(dāng)y=0時，﹣=0，解得x1=1，x2=﹣3，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴A（﹣3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b，將B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得b=mk﹣，故直線l的表達(dá)式為y=﹣x+；（2）當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動時，如圖：由題意可知AM=t，OM=3﹣t，MC⊥MD，過點(diǎn)D作x軸的垂線垂足為N，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN，在△MCO與△DMN中，，∴△MCO≌△DMN，∴MN=OC=，DN=OM=3﹣t，∴D（t﹣3+，t﹣3）；同理，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動時，如圖，OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=，ON=t﹣3+，DN=OM=t﹣3，∴D（t﹣3+，t﹣3）．綜上得，D（t﹣3+，t﹣3）．將D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式得t=6﹣2，線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，∵M(jìn)在AB上運(yùn)動，∴當(dāng)CM⊥AB時，CM最短，CD最短，即CM=CO=，根據(jù)勾股定理得CD最??；（3）當(dāng)點(diǎn)M在AO上運(yùn)動時，如圖，即0＜t＜3時，∵tan∠CBO==，∴∠CBO=60°，∵△BDP是等邊三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，AN=t+，NB=4﹣t﹣，tan∠NBO=，=，解得t=3﹣，經(jīng)檢驗(yàn)t=3﹣是此方程的解，過點(diǎn)P作x軸的垂線交于點(diǎn)Q，易知△PQB≌△DNB，∴BQ=BN=4﹣t﹣=1，PQ=，OQ=2，P（2，﹣）；同理，當(dāng)點(diǎn)M在OB上運(yùn)動時，即3≤t≤4時，∵△BDP是等邊三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣3+﹣1=t﹣4+，tan∠NBD=，=，解得t=3﹣，經(jīng)檢驗(yàn)t=3﹣是此方程的解，t=3﹣（不符合題意，舍）．故P（2，﹣）．【題目點(diǎn)撥】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點(diǎn)有：待定系數(shù)法，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，分類思想的運(yùn)用，方程思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．20、塔桿CH的高為42米【解題分析】

作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=4，設(shè)AH=x，則BE=GH=23+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH-EH=tan55°?x-4，根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得．【題目詳解】解：如圖，作BE⊥DH于點(diǎn)E，則GH=BE、BG=EH=4，設(shè)AH=x，則BE=GH=GA+AH=23+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣4，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即23+x=tan55°?x﹣4+15，解得：x≈30，∴CH=tan55°?x=1.4×30=42，答：塔桿CH的高為42米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．21、（1）y=x2+2x﹣3；（2）；（3）詳見解析.【解題分析】試題分析：（1）先利用拋物線的對稱性確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入求得a的值即可；（2）過點(diǎn)E作EF∥y軸，交AD與點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CH⊥EF，垂足為H．設(shè)點(diǎn)E（m，m2+2m-3），則F（m，-m+1），則EF=-m2-3m+4，然后依據(jù)△ACE的面積=△EFA的面積-△EFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得△ACE的最大值即可；（3）當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，a），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），利用平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)可求得x的值，然后將x=-2代入求得對應(yīng)的y值，然后依據(jù)＝，可求得a的值；當(dāng)AD為平行四邊形的邊時．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，a）．則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-6，a+5）或（4，a-5），將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a的值．試題解析：(1)∴A(1，0)，拋物線的對稱軸為直線x＝－1，∴B(－3，0)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x＋3)(x－1)，將點(diǎn)D(－4，5)代入，得5a＝5，解得a＝1，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2＋2x－3；(2)過點(diǎn)E作EF∥y軸，交AD與點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH⊥EF，垂足為H.設(shè)點(diǎn)E(m，m2＋2m－3)，則F(m，－m＋1)．∴EF＝－m＋1－m2－2m＋3＝－m2－3m＋4.∴S△ACE＝S△EFA－S△EFC＝EF·AG－EF·HC＝EF·OA＝－(m＋)2＋.∴△ACE的面積的最大值為；(3)當(dāng)AD為平行四邊形的對角線時：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1，a)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x，y)．∴平行四邊形的對角線互相平分，∴＝，＝，解得x＝－2，y＝5－a，將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得5－a＝－3，解得a＝8，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1，8)，當(dāng)AD為平行四邊形的邊時：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1，a)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(－6，a＋5)或(4，a－5)，∴將x＝－6，y＝a＋5代入拋物線的表達(dá)式，得a＋5＝36－12－3，解得a＝16，∴M(－1，16)，將x＝4，y＝a－5代入拋物線的表達(dá)式，得a－5＝16＋8－3，解得a＝26，∴M(－1，26)，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1，26)或(－1，16)或(－1，8)時，以點(diǎn)A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能成為平行四邊形．22、【解題分析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值分別化簡，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案．【題目詳解】解：原式=【題目點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的銳角三角函數(shù)值，熟記這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）AE＝6.1．【解題分析】

(1)連接OD，利用切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明OD∥EA，即可證得結(jié)論；(2)利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【題目詳解】(1)連接OD，∵EF是⊙O的切線，∴OD⊥EF，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵點(diǎn)D是弧BC中點(diǎn)，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥EA，∴AE⊥EF；(2)∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∵圓的半徑為5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴，即，解得：AE=6.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及圓周角定理，關(guān)鍵是利用切線的性質(zhì)和相似三角形判定和性質(zhì)進(jìn)行解答．24、（1）1;(1)y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【解題分析】

（1）解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（1）設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x1+bx+1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出直線CC′的解析式，代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）由x1﹣4＝0得，x1＝﹣1，x1＝1，∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，∴A（﹣1，0），∵直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，∴﹣1+m