21.3實際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程第3課時列一元二次方程解幾何面積問題逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2規(guī)那么圖形的應(yīng)用不規(guī)那么圖形的應(yīng)用課時導(dǎo)入很多實際問題可以通過一元二次方程建模來解決，前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用一元二次方程解決傳播、增長率、營銷問題等，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)利用一元二次方程解決幾何相關(guān)問題.知識點規(guī)那么圖形的應(yīng)用知1－練感悟新知1例1等腰梯形的面積為160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求這個梯形的高.導(dǎo)引：此題可設(shè)高為xcm，上底和下底都可以用含x的代數(shù)式表示出來.然后利用梯形的面積公式來建立方程求解.

知1－練感悟新知解：設(shè)這個梯形的高為xcm，那么上底為〔x+4〕cm，下底為(x+20)cm.根據(jù)題意得

整理，得解得x1=8,x2=－20(不合題意，舍去)答：這個梯形的高為8cm.知1－講歸納感悟新知利用一元二次方程解決規(guī)那么圖形問題時，一般要熟悉幾何圖形的面積公式、周長公式或體積公式，然后利用公式進行建模并解決相關(guān)問題.知1－練感悟新知1某校準(zhǔn)備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設(shè)場地的寬為x米，那么可列方程為()A．x(x－11)＝180B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180D．2x＋2(x＋11)＝180C知1－練感悟新知解：設(shè)一條直角邊的長為xcm，那么另一條直角邊的長為(14－x)cm.可得到12x(14－x)＝24，方程可化為x2－14x＋48＝0，解得x1＝6，x2＝8.當(dāng)x＝6時，14－x＝14－6＝8；當(dāng)x＝8時，14－x＝14－8＝6.所以兩條直角邊的長分別為8cm和6cm.2一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24cm2.求兩條直角邊的長．知識點不規(guī)那么圖形的應(yīng)用知2－練感悟新知2例2如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之—，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度(結(jié)果保存小數(shù)點后一位)?感悟新知知2－練分析：封面的長寬之比是27∶21＝9∶7，中央的矩

形的長寬之比也應(yīng)是9∶7.設(shè)中央的矩形的長

和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊

襯與左、右邊襯的寬度之比是

＝9(3－a)∶7(3－a)

＝9∶7.感悟新知知2－練設(shè)上下邊襯的寬為9xcm,左右邊襯的寬為7xcm,依題意得∴上、下邊襯的寬均為

1.8cm，左、右邊襯的寬均為

1.4cm解：感悟新知知2－練思考：如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡單

地解決上面的問題?請你試一試．解：設(shè)正中央的矩形兩邊長分別為9xcm，7xcm.

依題意得

解得

感悟新知知2－練故上下邊襯的寬度為：左右邊襯的寬度為：知2－講歸納感悟新知在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，但一般情況下只有一個根符合實際問題的要求，所以解方程后一定要檢驗看哪個根是符合實際問題的解.感悟新知知2－練1如圖，在寬為20米，長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下局部作為耕地，假設(shè)耕地面積需要551平方米，那么修建的路寬應(yīng)為()A．1米B．米C．2米D．米A感悟新知知2－練2如圖是由三個邊長分別為6，9和x的正方形所組成的圖形，假設(shè)直線AB將它分成面積相等的兩局部，那么x的值是()A．1或9B．3或5