2024屆廣東深圳羅湖外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知：，：，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，再將圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.3．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對(duì)4．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.5．下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是A. B.C. D.6．已知全集，集合，，則?U(A∪B)=A. B.C. D.7．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點(diǎn)，過(guò)EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面8．若a<b<0，則下列不等式中成立的是（）A.-a<-bC.a>-b D.9．如圖，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A B.C. D.10．已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為_(kāi)__________.12．下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.13．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是______14．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各個(gè)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是__________(填寫(xiě)序號(hào))①平均數(shù)；②標(biāo)準(zhǔn)差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于415．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的后，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)___________16．設(shè)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則A到直線的最大距離為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（）在同一半周期內(nèi)的圖象過(guò)點(diǎn)，，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，為函數(shù)的圖象與軸正半軸的交點(diǎn)，為等腰直角三角形.（1）求的值；（2）將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（），得到，若點(diǎn)和點(diǎn)都恰好落在曲線（）上，求的值.18．已知函數(shù).（1）直接寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間，并選擇一個(gè)單調(diào)區(qū)間根據(jù)定義進(jìn)行證明；（2）解不等式.19．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第四象限角，且，求的值.20．如圖，正方體中，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：平面.21．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】求解不等式化簡(jiǎn)集合，，再由題意可得，由此可得的取值范圍【詳解】解：由，即，解得或，所以或，，命題是命題的必要不充分條件，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C2、D【解析】函數(shù)的圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像的解析式為，選D.3、D【解析】對(duì)于ABC，舉例判斷，【詳解】對(duì)于AB，若，則，所以AB錯(cuò)誤，對(duì)于C，若，則，所以C錯(cuò)誤，故選：D4、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.5、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，直接判定選項(xiàng)的正誤，推出正確結(jié)論【詳解】?jī)绾瘮?shù)的定義規(guī)定；y=xa（a為常數(shù)）為冪函數(shù)，所以選項(xiàng)中A，C，D不正確；B正確；故選B【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義，考查判斷推理能力，基本知識(shí)掌握情況，是基礎(chǔ)題6、C【解析】,,,?U(A∪B)=故答案為C.7、D【解析】利用線面平行的判定和性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除得解.【詳解】對(duì)于，，分別為，的中點(diǎn)，，EF與平面BCD平行過(guò)的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對(duì)于，，平面，平面，平面，故正確；對(duì)于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用線面平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)函數(shù)y=x的單調(diào)性，即可判斷選項(xiàng)A是否正確；根據(jù)函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，即可判斷選項(xiàng)B是否正確；在根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)【詳解】因?yàn)閍<b<0，所以-a>-b>0，又函數(shù)y=x在0，+∞上單調(diào)遞增，所以因?yàn)閍<b<0，函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，所以因?yàn)閍<b<0，所以-a>-b>0，又a=-a，所以a>-b，故因?yàn)閍<b<0，兩邊同時(shí)除以b，可知ab>1，故D故選：C.9、B【解析】代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷答案.【詳解】設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.10、C【解析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過(guò)去，則其面積為1；如果斜對(duì)著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時(shí)，（是正對(duì)著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對(duì)角線為長(zhǎng)，以棱長(zhǎng)為寬的長(zhǎng)方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：12、26【解析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：，該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第2與3個(gè)數(shù)據(jù)分別是25、27，故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為，故答案為：2613、【解析】觀察函數(shù)的解析式，推斷函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)解不等式【詳解】令，則，得，即函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱，且單調(diào)遞增，不等式可化為，即，得，解集為【點(diǎn)睛】利用函數(shù)解決不等式問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)不等式構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決問(wèn)題14、③⑤【解析】按照平均數(shù)、極差、方差依次分析各序號(hào)即可.【詳解】連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，0，0，0，2，6，6，平均數(shù)是2<3，①錯(cuò)；連續(xù)7天新增病例數(shù)：6，6，6，6，6，6，6，標(biāo)準(zhǔn)差是0<2，②錯(cuò)；平均數(shù)且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數(shù)，所以單日最多增加4人，③對(duì)；連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，3，3，3，3，3，6，平均數(shù)是3且標(biāo)準(zhǔn)差小于2，④錯(cuò)；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，最大數(shù)不會(huì)超過(guò)5，⑤對(duì).故答案為：③⑤.15、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】由數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的后，得到，再將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，即令，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：16、【解析】求出圓心到直線的距離，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】依題意可知圓心為，半徑為1.則圓心到直線距離，則點(diǎn)直線的最大距離為.故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)為等腰直角三角形可求解（2）根據(jù)三角函數(shù)定義分別得到、的坐標(biāo)，再代入中可求解【小問(wèn)1詳解】由題意可知周期，所以，，為等腰直角三角形，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）可得，所以，，所以，點(diǎn)，都落在曲線（）上，所以可得，，，可得，，由，得，（），所以.18、（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析（2）【解析】(1)根據(jù)增減函數(shù)的定義，利用作差法比較與0的大小即可；(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得、，利用函數(shù)的單調(diào)性列出三角不等式，解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.①選區(qū)間進(jìn)行證明.，，且，有，由，所以，由，所以，所以，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.②選區(qū)間進(jìn)行證明.，，且，有，由，，所以，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.③選區(qū)間進(jìn)行證明.參考②的證明，在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】，因?yàn)椋趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以，（），所以，所求解集為.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，且?因此，.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）利用線面垂