2024屆江西省九江市九江第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)的最小值為（）A.1 B.C. D.2．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A. B.C. D.3．定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.4．如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b5．給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，則這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④6．已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值為（）A. B.9C. D.107．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿(mǎn)足的規(guī)律，其中最佳的一個(gè)是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.9．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.11．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.（0，4）12．已知函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____14．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱，，，的中點(diǎn)，將該正方體挖去兩個(gè)大小完全相同的四分之一圓錐，得到如圖所示的幾何體，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①CG//平面ADE；②該幾何體的上底面的周長(zhǎng)為；③該幾何體的的體積為；④三棱錐F－ABC的外接球的表面積為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________15．已知函數(shù)fx=log5x.若f16．函數(shù)最小正周期是________________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，（1）求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)的周期為，求函數(shù)在上的值域；（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值，并探究此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).20．已知直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，直線(xiàn)（1）若點(diǎn)在直線(xiàn)上，求的值；（2）若直線(xiàn)交直線(xiàn)，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程21．定義在D上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：存在常數(shù)，對(duì)任意，都有成立，則稱(chēng)是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)的上界.（1）證明：在上有界函數(shù)；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)k值；（2）設(shè)，證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若函數(shù)，且在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)可得，分析即可得答案.【詳解】由題意得，當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：D2、C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=?1，拋物線(xiàn)不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).故選C.3、A【解析】根據(jù)題意，先得到是周期為的函數(shù)，再由函數(shù)單調(diào)性和奇偶性，得出在區(qū)間上是增函數(shù)；根據(jù)三角形是銳角三角，得到，得出，從而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)滿(mǎn)足，所以函數(shù)是周期為的函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，因?yàn)榕己瘮?shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；又，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，所以，即，因此，即，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的基本性質(zhì)比較大小，涉及正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.4、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D5、D【解析】利用線(xiàn)面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)也可以平行于另一個(gè)平面，故①錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)還可以相交或者異面，故③錯(cuò)誤；若兩個(gè)平面垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)垂直的直線(xiàn)才與另一個(gè)平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題6、C【解析】根據(jù)給定條件求出B關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，若關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴，解得，∴，連接交直線(xiàn)于點(diǎn)，連接，如圖，在直線(xiàn)上任取點(diǎn)C，連接，顯然，直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段，則有，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)取等號(hào)，∴，故的最小值為.故選：C7、C【解析】選代入四個(gè)選項(xiàng)的解析式中選取所得的最接近的解析式即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，，與相差較多，當(dāng)時(shí)，，與相差較多，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，與相差較多，當(dāng)時(shí)，，與相差較多，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，與相差較多，當(dāng)時(shí)，，與相差較多，故選項(xiàng)D不正確；故選：C.8、C【解析】函數(shù)即為對(duì)數(shù)函數(shù)，圖象類(lèi)似的圖象，位于軸的右側(cè)，恒過(guò)，故選：9、C【解析】因?yàn)?，設(shè)與的夾角為，，則，故選C考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角10、B【解析】由題得由g(t)的圖像，可知當(dāng)時(shí)，f(x)的值域?yàn)椋怨蔬xB.11、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，故選：C12、D【解析】是奇函數(shù)，單調(diào)遞增，所以，得，所以，所以，故選D點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用．本題中，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化得到，分參，結(jié)合恒成立的特點(diǎn)，得到，求出參數(shù)范圍二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】利用求得的值.【詳解】由已知得，即，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14、①③④【解析】由面面平行的性質(zhì)判斷①；由題設(shè)知兩段圓弧的長(zhǎng)度之和為，即可得上底周長(zhǎng)判斷②；利用正方體體積及圓錐體積的求法求幾何體體積判斷③；首先確定外接球球心位置，進(jìn)而求出球體的半徑，即可得F－ABC的外接球的表面積判斷④.【詳解】因?yàn)槊婷?，面，所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正確；依題意知，弧EF與弧HG均為圓弧，且這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和為，所以該幾何體的上底面的周長(zhǎng)為，該幾何體的體積為8－，②錯(cuò)誤，③正確；設(shè)M，N分別為下底面、上底面的中心，則三棱錐F－ABC的外接球的球心O在MN上設(shè)OM＝h，則，解得，從而球O的表面積為，④正確.故答案為：①③④15、1,2【解析】結(jié)合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】因?yàn)閒x=log5x的定義域?yàn)?,+當(dāng)x=1時(shí)，fx當(dāng)0<x<1時(shí)，2-x>1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以-當(dāng)1<x<2時(shí)，0<2-x<1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.16、【解析】根據(jù)三角函數(shù)周期計(jì)算公式得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）先化簡(jiǎn)集合A，由解得集合，然后利用并集運(yùn)算求解.（2）根據(jù)“”是“”的充分條件，轉(zhuǎn)化為求解.【小問(wèn)1詳解】由得：，即，當(dāng)時(shí)，，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，由“”是“”的充分條件，則，則，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、(1).(2).(3).【解析】（1）由函數(shù)過(guò)點(diǎn)，代入函數(shù)即可得的值；（2）由可得的取值范圍；（3）由函數(shù)的大致圖象即可得的取值范圍.試題解析：（1），，，.（2），，.（3）當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，值域?yàn)?偶函數(shù)，時(shí)，是增函數(shù)，值域?yàn)?，函?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，.點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對(duì)于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題常用此方法求解．本題中在結(jié)合函數(shù)圖象分析得基礎(chǔ)上還用到了方程根的分布的有關(guān)知識(shí)19、（1）（2）最大值為，6個(gè)【解析】(1)根據(jù)正弦的二倍角公式和輔助角公式可得，利用求出，進(jìn)而求出，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果；(2)利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)增區(qū)間，根據(jù)題意和集合之間的關(guān)系求出；將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】由，由周期為且，得，解得，即，由，得，故，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上為單調(diào)遞增由題知，存在使得成立，則必有則，解得，故，所以的最大值為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).畫(huà)圖得：由圖知與的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)共6個(gè)，即的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè).20、(1)；(2).【解析】（1）求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)P坐標(biāo)，代入方程可得；（2）把B坐標(biāo)代入方程可得，由方程聯(lián)立可解得A點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)圓的一般方程，代入三點(diǎn)坐標(biāo)后可解得其中的參數(shù)，最后再配方可得標(biāo)準(zhǔn)方程試題解析：(1)又P在直線(xiàn)l3上，，(2)在l3上，，聯(lián)立l3,l1得：設(shè)△PAB的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0，1)，A(1，0)，B(3，2)代入得：△PAB的外接圓方程為x2+y2x+2y=0，即(x)2+(y+1)2=5點(diǎn)睛：第（2）題中求圓的方程，可不設(shè)圓方程的一般式，用以下方法求解：由于l1⊥l2，所以PAPB△PAB的外接圓是以AB為直徑的圓外接圓方程為：(x)(x)+y(y+1)=0整理后得：(x)2+(y+1)2=521、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)，利用求解單調(diào)性求解；（2）根據(jù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，令，則，轉(zhuǎn)化，在時(shí)恒成立求解.【小問(wèn)1詳解】解：，則在上是嚴(yán)格增函數(shù)，故，即，故，故是有界函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樵谏鲜且?為上界的有界函數(shù)，所以在上恒成立，令，則，所以在時(shí)恒成立，所以，在時(shí)恒成立，函數(shù)在上嚴(yán)格遞減，所以；函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，所以.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.22、（1）－1；（2）見(jiàn)解析；（3）