數(shù)學必修1復習要點集合局部知識點1、集合元素的三特性:.2、常用數(shù)集符號：正整數(shù)集:或,整數(shù)集:,自然數(shù)集:,有理數(shù)集:，實數(shù)集:.3、集合的表示格式：列舉法，描述法.4、如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，那么稱集合A是集合B的，記作.5、如果集合，且，那么稱集合A是集合B的.記作.6、不含任何元素的集合叫做.記作.空集是任何集合的，也是任意非空集合的.7、集合A有n個元素，那么A有個子集，有個真子集，有個非空子集，有個非空真子集.8、由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱A與B的.即9、由所有屬于集合A且集合B的元素組成的集合，稱A與B的.即10、由所有屬于U但不屬于B的元素組成的集合,稱A在U中的.即.方法與技巧11、關系符號:元素集合,集合集合.12、常用結(jié)論:，，，，，重要結(jié)論,13、分類討論思想：結(jié)果取集，記得要“綜上〞.①互異性應用，如,那么；②子集問題，應特別謹防空集的遺漏.如,,那么的范圍.14、特殊值代入法：代入特殊的假設干數(shù)值解題或檢驗.①等號確實定,如,那么的范圍.②集合關系確定，可從0附近的值起逐一代入.如：,那么.函數(shù)概念局部知識點1、函數(shù)(或映射)定義：設A、B是非空的(或),對于A中的一個,通過對應關系作用后，在B中都有確定的對應與它對應,記為集合A到集合B的一個(或).2、函數(shù)的三要素及其關系:和決定.兩個函數(shù)要相同，可由和相同來判斷.3、一個函數(shù)在不同的定義區(qū)間上有不同對應關系的解析法表示，一般可寫成函數(shù).4、區(qū)間:=,=.區(qū)間是數(shù)集,可進行運算,如.集合運算,定義域,值域,單調(diào)區(qū)間的結(jié)果寫成.方法與技巧5、解析式由和組成,如.6、特殊的集合:表示；表示；表示；表示；7、求解析式原理:把握函數(shù)局部最重要的思想.①拼湊、換元法:如,那么=;②待定系數(shù)法:如冪函數(shù)滿足,=;③方程思想法:如,那么=.8、求定義域原理:出現(xiàn)以下多種情形需列不等式組.①那么;②那么;③那么;④那么;⑤含在底數(shù)位置那么.9、求值域原理:能作圖的可作圖輔助，否那么以下方法：①別離常數(shù)法，如的值域為;②單調(diào)性法，如的值域為;③換元法，如的值域為;④復合函數(shù)型,口訣〞擴大范圍求值域〞,如值域為;值域為.10、分段函數(shù)問題常作圖解答,且常隱含討論思想.函數(shù)性質(zhì)局部知識點1、單調(diào)性定義:設任意的，且，假設,那么;假設,那么.2、單調(diào)性證明:目前只能用法，步驟如下:①假設,②,③,④定號,⑤結(jié)論.(示范)證明：設任意的,且，=…=…，故是函數(shù).3、最值定義:對任意有,且存在,使,稱為上的最值.4、奇偶性定義:設定義域為,對任意的，假設稱函數(shù)，圖象關于對稱;假設稱函數(shù)，圖象關于對稱;5、奇偶性證明:定義法:①定義域關于原點對稱;②代入驗證或.(示范)證明：求得定義域關于原點對稱;=…=…=，故是函數(shù).方法與技巧6、單調(diào)性證明變形結(jié)果常為形式,常用技巧:①提公因式,②分式需,③根式需.7、單調(diào)性判定常用結(jié)論:設.①假設為增,那么為;②假設為增,那么為;③增+增=,減+減=,但增+減無必然結(jié)論;④復合函數(shù),按口訣〞內(nèi)外分層,同異〞判斷.8、函數(shù)具有奇偶性應以為前提，否那么可下結(jié)論稱該函數(shù)為函數(shù).9、奇偶性判定常用結(jié)論:設.①時為,時為;②與的奇偶性(同或反);③為偶時為,為奇時為;④奇+奇=,偶+偶=,〞〞也成立,但奇+偶無結(jié)論奇奇=,偶偶=,奇偶=,〞〞也成立;⑤特殊地,為奇時,假設,必有=;⑥假設函數(shù)為奇那么，為奇那么.10、對稱區(qū)間上,奇函數(shù)單調(diào)性,偶函數(shù)單調(diào)性.11、求奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的解析式：奇函數(shù)時把改成,偶函數(shù)時把改成.如,為奇,那么=;,為偶,那么=;初等函數(shù)局部知識點1、如果,那么叫做的.當時,的偶次方根有個,奇次方根有個.2、當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.3、,,,.4、,,.5、；6、，，,.7、,；，.8、換底公式:，.9、記住圖象并能分析性質(zhì)：當時當時當時當時10、記住圖象并分析性質(zhì):當時當時時時11、冪函數(shù)的幾種圖象：(填寫函數(shù)解析式)①①在第一象限,當時為增,當時為減;②為偶時=,為奇時=.12、函數(shù)的零點是方程的根為,的圖象與軸交點的橫坐標為.13、零點存在性定理：如果在區(qū)間的圖象是連續(xù)不斷的,且，那么函數(shù)在內(nèi)必有，即存在，使得，這個也就是方程的.方法與技巧14、指數(shù)、對數(shù)運算中一種常用的技巧是：“質(zhì)數(shù)化〞，即把所有非質(zhì)數(shù)