專題11相似三角形的性質(zhì)★知識(shí)點(diǎn)1重心的有關(guān)性質(zhì)三角形的重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為．典例分析【例1】（2022秋·上海徐匯·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，中線相交于點(diǎn)G，下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．點(diǎn)G為的重心 B．C．當(dāng)為等邊三角形時(shí)， D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的重心性質(zhì)可判斷選項(xiàng)A、B；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)三角形的中線將三角形的面積平分可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：A、∵的中線相交于點(diǎn)G，∴點(diǎn)G為的重心，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B、∵點(diǎn)G為的重心，∴，即，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C、∵為等邊三角形，∴，∵，，∴，，∴，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；D、∵，∴，則，∴，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的中線性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中線性質(zhì)和重心性質(zhì)：三角形的重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為．【例2】（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）在中，點(diǎn)為的重心，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，若有，則為（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【分析】首先利用重心的性質(zhì)可以得到為的中線，然后利用已知條件和等腰三角形的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：如圖，點(diǎn)為的重心，

為的中線，，，，，而，，，為直角三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，同時(shí)也利用了等腰三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．【即學(xué)即練】1．（2023·河北滄州·統(tǒng)考三模）題目：如圖，的三邊均不相等，在此三角形內(nèi)找一點(diǎn)O，使得，，的面積均相等．甲、乙兩人的做法如下，判斷正確的是（

）

A．甲、乙皆正確 B．甲、乙皆錯(cuò)誤 C．甲錯(cuò)誤，乙正確 D．甲正確，乙錯(cuò)誤【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷甲的做法不正確，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)和三角形的重心的性質(zhì)可判斷乙的做法正確，可得答案．【詳解】解：對(duì)于甲：由做法可知：點(diǎn)O是三角形的三條角平分線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)O到三邊的距離相等，記這個(gè)距離是h，由于的三邊均不相等，則，，的面積均不相等，∴甲的做法錯(cuò)誤；對(duì)于乙：由做法可得：點(diǎn)O是三角形三邊中線的交點(diǎn)，連接，如圖，∴，∴，同理可得：，，∴，，的面積均相等，∴乙的做法正確；故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線的性質(zhì)、三角形的中線和三角形重心的性質(zhì)，正確理解題意、掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）下列說法中正確的是（

）①等邊三角形三條高的交點(diǎn)就是它的重心；②三角形的重心到一邊的距離等于這邊上中線長(zhǎng)的三分之一；③三角形的重心到一邊中點(diǎn)的距離等于這邊上中線長(zhǎng)的三分之一；④三角形的重心到一邊的距離等于這邊上高的三分之一A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④【答案】A【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)分別判斷，利用相似三角形的判定和性質(zhì)判斷相應(yīng)推論．【詳解】解：①等邊三角形三條高的交點(diǎn)既是它的垂心，也是重心，故正確；③三角形的重心到一邊中點(diǎn)的距離等于這邊上中線長(zhǎng)的三分之一，故正確；如圖，O為重心，過點(diǎn)O和點(diǎn)A分別作的垂線，垂足為E，F(xiàn)，則，則，∴，即三角形的重心到一邊的距離等于這邊上高的三分之一，故②錯(cuò)誤，④正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．★知識(shí)點(diǎn)2：相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等相似三角形中的重要線段的比等于相似比；相似三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.相似三角形的面積比等于相似比的平方．典例分析【例1】（2022秋·上海嘉定·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列命題中，正確的是（

）A．相似三角形的角平分線的比等于相似比B．所有的菱形都相似C．一般來說，一條線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)D．如果一條直線截三角形兩邊的延長(zhǎng)線所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線一定平行于三角形的第三邊【答案】C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：A、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的角平分線的比等于相似比，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、菱形不一定都相似，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、一般來說，一條線段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)，原說法正確，符合題意；D、如果一條直線截三角形兩邊的延長(zhǎng)線所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線不一定平行于三角形的第三邊，原說法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)．【例2】（2022秋·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，和是它們的對(duì)應(yīng)高線，若，，則與的面積比是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)高線的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方求解即可．【詳解】解：∵，和是它們的對(duì)應(yīng)高線，，，，∴兩三角形的相似比為：，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．即學(xué)即練1．（2022秋·上海徐匯·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F，的三邊長(zhǎng)為3、4、6，的一邊長(zhǎng)為12，那么的周長(zhǎng)不可能是（

）A．26 B．39 C．52 D．65【答案】D【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，根據(jù)邊長(zhǎng)為12的對(duì)應(yīng)邊分三種情況求解即可．【詳解】解：設(shè)的周長(zhǎng)為，∵，的三邊長(zhǎng)為3、4、6，的一邊長(zhǎng)為12，∴若12和3是對(duì)應(yīng)邊，則，∴；若12與4是對(duì)應(yīng)邊，則，∴；若12與6是對(duì)應(yīng)邊，則，∴，綜上，選項(xiàng)D符合題意，選項(xiàng)A、B、C不符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是注意對(duì)應(yīng)邊不確定，需分類討論求解，防止漏解．2．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知，，若的長(zhǎng)度為6，則的長(zhǎng)度為（

）

A．4 B．9 C．12 D．【答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的邊長(zhǎng)比等于相似比是解決此題的關(guān)鍵.★知識(shí)點(diǎn)3證明對(duì)應(yīng)線段成比例典例分析【例1】（2022春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，，則下列比例式正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷選項(xiàng)A和B，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)C和D．【詳解】A．∵，∴，故A符合題意；B．∵，∴，故B不符合題意；∵，∴.，∴，故C不符合題意；D．∵，∴，∴，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【例2】（2022秋·廣東深圳·九年級(jí)?？计谀┮阎c相似，且，那么下列結(jié)論中，一定成立的是（

）A． B． C．相似比為 D．相似比為【答案】D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對(duì)不同的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊進(jìn)行分類討論．【詳解】解：∵B可以與E對(duì)應(yīng)，也可以與F對(duì)應(yīng)，∴∠B=∠E或∠B=∠F，A不一定成立；同上，AB可以與DE對(duì)應(yīng)，也可以與DF對(duì)應(yīng)，∴或，B不一定成立；同上，AB可以與DE對(duì)應(yīng)，也可以與DF對(duì)應(yīng)，∴相似比可能是，也可能是，C不一定成立；∵∠A=∠D，即∠A與∠D是對(duì)應(yīng)角，∴它們的對(duì)邊一定是對(duì)應(yīng)比，即BC與EF是對(duì)應(yīng)比，∴相似比為，∴D一定成立，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，注意相似三角形的性質(zhì)是針對(duì)對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊而言的．即學(xué)即練1．（2019秋·上海長(zhǎng)寧·九年級(jí)上海市天山初級(jí)中學(xué)?？计谥校┤?頂點(diǎn)A、B、C分別與D、E、F對(duì)應(yīng)，且，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)中線之比為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)中線之比等于相似比得到結(jié)果.【詳解】,、、分別與、、對(duì)應(yīng)，且∴對(duì)應(yīng)中線之比=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比.2．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）已知，且相似比為，則與的對(duì)應(yīng)高之比為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比即可得到答案．【詳解】∵△ABC∽△DEF，且相似比為2:3，∴△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)高之比為2:3，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).★知識(shí)點(diǎn)4利用相似求坐標(biāo)典例分析【例1】（2022·海南·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（－2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，平移的距離為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)已知條件得到AC=6，OC=2，OB=7，求得BC=9，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到DE=OC=OE=2，求得O′E′=O′C′=2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BO′=3，于是得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x軸向右平移后的正方形，∵頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，6）和（7，0），∴AC=6，OC=2，OB=7，∴BC=9，∵四邊形OCDE是正方形，∴DE=OC=OE=2，∴O′E′=O′C′=2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′=∠BCA=90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴，∴，∴BO′=3，∴OO′=7-3=4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．【例2】（2020秋·廣東韶關(guān)·九年級(jí)校考期末）如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則線段CD的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．3 D．【答案】D【分析】直接利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出AB的長(zhǎng)，再利用位似圖形的性質(zhì)得出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵A（6，6），B（8，2），∴AB＝＝2，∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴線段CD的長(zhǎng)為：×2＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形，解題的關(guān)鍵是熟悉位似圖形的性質(zhì)．即學(xué)即練1．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（b，0）（b＞1），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，若△POA和△PAB相似，則符合條件的P點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，分①△PAO≌△PAB，②△PAO∽△BAP兩種情況分別求解即可.【詳解】∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P在直線y＝上，①當(dāng)△PAO≌△PAB時(shí)，AB＝b﹣1＝OA＝1，∴b＝2，則P(1，)；②∵當(dāng)△PAO∽△BAP時(shí)，PA：AB＝OA：PA，∴PA2＝AB?OA，∴＝b﹣1，∴(b﹣8)2＝48，解得b＝8±4，∴P(1，2+)或(1，2﹣)，綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有3個(gè)，故選D．

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，正確地分類討論是解題的關(guān)鍵.2．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），連結(jié)AB并延長(zhǎng)到C，連結(jié)CO，若△COB∽△CAO，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（1，） B．（，） C．（，2） D．（，2）【答案】B【詳解】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，由△COB∽△CAO求出CB、AC的關(guān)系A(chǔ)C=4CB，從而得到，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，然后求出△AOB和△CDB相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出CD=、BD=，再求出OD=，最后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）．故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，求出是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．★知識(shí)點(diǎn)5相似三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題研究基本圖形，標(biāo)注基本圖形是動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的背景，需要研究邊和角，尋找模型或結(jié)構(gòu)，或者轉(zhuǎn)化坐標(biāo)和表達(dá)式．分析運(yùn)動(dòng)過程，分段，定范圍關(guān)注起點(diǎn)、終點(diǎn)和狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)．狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)是圖形狀態(tài)發(fā)生變化的點(diǎn)，常見的狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)有拐點(diǎn)、相遇點(diǎn)等．根據(jù)不變特征建等式依分段畫圖形，表達(dá)相關(guān)線段長(zhǎng)，根據(jù)不變特征建等式，結(jié)合范圍驗(yàn)證結(jié)果．表達(dá)的常用手段有s=vt、相似、勾股定理等；根據(jù)不變特征建等式需要把不變特征跟基本圖形信息結(jié)合起來考慮，常見不變特征有相似、直角、等腰等．典例分析【例1】（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)與相似？【答案】經(jīng)過或秒時(shí)，與相似【分析】設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，與相似，則，，，利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行分類討論：時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，然后解方程即可求出答案．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，與相似，則，，，∵，∴當(dāng)時(shí)，，即，解得：；當(dāng)時(shí)，，即，解得：；綜上所述：經(jīng)過或秒時(shí)，與相似．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析題意列出方程求解．【例2】（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的兩邊分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接，，．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為______，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______（用含t的代數(shù)式表示）；(2)請(qǐng)判斷四邊形的面積是否會(huì)隨時(shí)間t的變化而變化，并說明理由；(3)若A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，請(qǐng)求出t的值．【答案】(1)，(2)四邊形的面積不會(huì)隨時(shí)間t的變化而變化，理由見解析(3)或【分析】（1）根據(jù)題意和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)直接求解即可；（2）根據(jù)求解即可；（3）分和兩種情況，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，，，又點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P坐標(biāo)為，點(diǎn)Q坐標(biāo)為，故答案為：，；（2）解：四邊形的面積不會(huì)隨時(shí)間t的變化而變化，理由：∵點(diǎn)B坐標(biāo)為，四邊形是矩形，∴，，則四邊形的面積；（3）解：當(dāng)時(shí)，∴，即，解得：，當(dāng)時(shí)，∴，即，解得：或（不合題意，舍去），綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，分類討論是解答的關(guān)鍵．即學(xué)即練1．（2022·湖南株洲·?？级＃┤鐖D，在矩形中，米，米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（）．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，是等腰三角形；(3)設(shè)四邊形的面積為y，當(dāng)t為何值時(shí)，y的值最??？并求出這個(gè)最小值．【答案】(1)當(dāng)時(shí)，(2)當(dāng)或或時(shí)，是等腰三角形(3)當(dāng)時(shí)，y的值最小，最小值為【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)平行線分線段成比例定理列出，由題意得，米，米，米，由此求出的值即可；（2）分三種情況討論，當(dāng)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出，即可求出的值；當(dāng)時(shí)，如圖3，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先證得，得到，即可求出的值；當(dāng)時(shí)，得到，即可求出的值；（3）如圖5，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先證，求出的長(zhǎng)，計(jì)算出的面積和的面積，即可求出四邊形的面積，再進(jìn)行配方，即可求出的最小值．【詳解】（1）解：如圖1，

四邊形是矩形，，米，米，米，，，由題意得，米，米，米，，解得，即移動(dòng)的時(shí)間為秒時(shí)，；（2）若是等腰三角形，則或或，當(dāng)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

米，，，，，，解得；當(dāng)時(shí)，如圖3，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

（米，，，，，，解得；當(dāng)時(shí)，如圖4，

，解得；綜上，當(dāng)為或或時(shí)，是等腰三角形；（3）如圖5，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，又，，，，，，，，，有最小值，當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，四邊形的面積的求法，綜合性較強(qiáng)，需認(rèn)真思考．2．（2019秋·廣東佛山·九年級(jí)佛山市禪城區(qū)瀾石中學(xué)?？计谥校┤鐖D1，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上以每秒的速度向定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（），連接．

(1)________；__________．(2)若與相似，求的值；(3)連接，如圖2，若，求的值．【答案】(1)，(2)的值為或(3)的值【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出的值，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，分類討論，①當(dāng)；②當(dāng)；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，圖形結(jié)合分析即可求解；（3）如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)三角形函數(shù)值的計(jì)算分別求出的值，再證，根相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：在，，，∴，∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的速度為每秒，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的速度為每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（），∴，，∴，故答案為：，．（2）解：①當(dāng)，∴，即，垂足為點(diǎn)，由（1）可知，，，，，∵，∴，即，解得，，符合題意；②當(dāng)，∴，即，垂足為點(diǎn)，∴，即，解得，，符合題意；綜上所述，與相似，的值為或．（3）解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

在中，，，∵，，，∴在中，，即，，即，∴，∵，，∴，，∴，且，∴，∴，即，解得，或，∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（），∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)與直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的計(jì)算方法等知識(shí)的綜合，掌握以上知識(shí)的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．★知識(shí)點(diǎn)6相似三角形中的折疊問題典例分析【例1】（2022·山東臨沂·模擬預(yù)測(cè)）綜合與實(shí)踐【問題背景】如圖1，矩形中，．點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，沿直線將矩形折疊，使點(diǎn)C落在邊的點(diǎn)處．【問題解決】（1）填空：的長(zhǎng)為______．（2）如圖2，將沿線段向右平移，使點(diǎn)與點(diǎn)B重合，得到與交于點(diǎn)F，與交于點(diǎn)G．求的長(zhǎng)；【拓展探究】（3）在圖2中，連接，則四邊形是平行四邊形嗎？若是，請(qǐng)予以證明；若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）6；（2）；（3）四邊形不是平行四邊形，理由見解析．【分析】（1）先根據(jù)已知條件和矩形的性質(zhì)可得CD=AB=10,AD=BC=8，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DC＇=DC=10，最后運(yùn)用勾股定理解答即可；（2）先根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理可求得，進(jìn)而求得BE、EC，然后連接，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，進(jìn)而說明，最后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解答即可；（3）先由折疊可得，再根據(jù)平移的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)得到，過點(diǎn)作于點(diǎn)H，則且，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得；設(shè)，則，在中，運(yùn)用勾股定理求得和DH；然后再在中求得，可以發(fā)現(xiàn)即，即可發(fā)現(xiàn)四邊形不可能是平行四邊形．【詳解】解：（1）如圖：∵矩形中，∴CD=AB=10，AD=BC=8根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DC＇=DC=10在直角三角形ADC＇中，AC＇=．（2）由折疊可知：．在中，根據(jù)勾股定理可求得，∴．在中，設(shè)，根據(jù)勾股定理，得，解得，即．如圖：連接，則由平移可知，，且．于是可得，∴，又∵，∴．（3）四邊形不是平行四邊形，理由如下：由折疊可知；又∵平移可知，且，∴，∴，即是等腰三角形，∴．如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)H，則且，∴．設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理，得，解得，∴，∴．而在中，，根據(jù)勾股定理可求得，∴，即，故四邊形不可能是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．【例2】（2021·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）（1）問題探究：如圖1，在正方形中，點(diǎn)、、分別是、、上的點(diǎn)，且，求證：；（2）類比應(yīng)用：如圖2，在矩形中，，，將矩形沿折疊使點(diǎn)落在點(diǎn)處，得到矩形．①若點(diǎn)為的中點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系；②拓展延伸：連，當(dāng)時(shí)，，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）①；②【分析】（1）過點(diǎn)作于，證，即可證得；（2）①設(shè)，則，利用勾股定理求得，再利用勾股定理表示出，再證明，可得，由此可得，進(jìn)而可求得答案；②過點(diǎn)P作于點(diǎn)，先由①得，再證明∠BFE＝∠CGP，可得，進(jìn)而利用勾股定理可求得，，，最后根據(jù)，可得，計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：如圖，過點(diǎn)作于，則∠AHG＝∠FHG＝90°，∵在正方形中，∴∠HAD＝∠D＝∠B＝90°，AD＝AB，∴四邊形AHGD為矩形，∴AD＝HG，∴AB＝HG，∵，∴∠FQA＝90°，∴∠AFQ＋∠BAE＝90°，∵∠FHG＝90°，∴∠AFQ＋∠FGH＝90°，∴∠BAE＝∠FGH，∴在與中∴（ASA），∴；①∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵折疊，∴設(shè)，∴，在RtBFE中，BF2＋BE2＝EF2，∴，解得：，又∵，∴，如圖，過點(diǎn)作于，則∠AHG＝∠FHG＝90°，∵在矩形中，∴∠HAD＝∠BCD＝∠B＝90°，∴四邊形AHGD為矩形，∴BC＝HG，∵∠FHG＝90°，∴∠AFQ＋∠FGH＝90°，∵，∴∠FQA＝90°，∴∠AFQ＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FGH，又∵∠FHG＝∠D＝90°，∴，，，，，，又∵，，∴，∴；②如圖，過點(diǎn)P作于點(diǎn)，∵，，∴由①得，∵∠EPG＝∠GCE＝90°，∠EOC＝∠GOP，∴∠CGP＝∠OEC，∵∠FEP＝∠B＝90°，∴∠OEC＋∠BEF＝90°，∠BFE＋∠BEF＝90°，∴∠BFE＝∠OEC，∴∠BFE＝∠CGP，又∵，∴，∴設(shè)，，則，，，解得：，，，，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，全等三角形和相似三角形的判定及性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，題目綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．即學(xué)即練1．（2020秋·廣東深圳·九年級(jí)深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）?？茧A段練習(xí)）如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC，且AB＝4cm，BC＝8cm，對(duì)角線AC＝cm．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）如圖2，點(diǎn)Q是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合，，連接BQ、AP，若AP⊥BQ，求BP的值；（3）如圖3，若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒cm的速度在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A止，過點(diǎn)Q作BC垂線于點(diǎn)P，連接PQ，將△PQC沿PQ折疊，使點(diǎn)C落在直線BC上的點(diǎn)E處，得△PQE，是否存在某一時(shí)刻t，使得△EAQ為直角三角形？請(qǐng)求出所有可能的結(jié)果．【答案】（1）見解析；（2）BP=6；（3）存在，t=或【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，然后在根據(jù)勾股定理證明直角三角形即可；（2）過點(diǎn)Q作于點(diǎn)E，得到，得到，再證明，得到，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（3）先證明，得到，由折疊可得到，根據(jù)和兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算即可；【詳解】（1）∵AB∥DC，AB＝DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC＝cm，，∴△ABC是直角三角形且，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）設(shè)，∵，∴，過點(diǎn)Q作于點(diǎn)E，易證：，∴，即，∴，，∵，∴，又，∴，又，∴，∴，即，得：，又，∴，故的值為6．（3）由題意可得：，，∵，，∴，∴，即，∴，由折疊可得：，∴，，，當(dāng)，即時(shí)，，∴，若△EAQ是直角三角形，則，∴，∴，，，得：（舍），；當(dāng)，即時(shí)，，若△EAQ是直角三角形，則，，∴，∴，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去，故；綜上所述，t的值為或時(shí)，△EAQ為直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2020·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12．將矩形折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為DE．（1）如圖①，若點(diǎn)P恰好在邊BC上，連接AP，求的值；（2）如圖②，若E是AB的中點(diǎn)，EP的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，求BF的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）BF＝3．【分析】（1）如圖①中，取DE的中點(diǎn)M，連接PM．證明△POM∽△DCP，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．（2）如圖②中，過點(diǎn)P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．設(shè)EG=x，則BG=4-x．證明△EGP∽△PHD，推出，推出PG=2EG=3x，DH=AG=4+x，在Rt△PHD中，由PH2+DH2=PD2，可得（3x）2+（4+x）2=122，求出x，再證明△EGP∽△EBF，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）如圖①中，取DE的中點(diǎn)M，連接PM．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠C＝90°，由翻折可知，AO＝OP，AP⊥DE，∠2＝∠3，∠DAE＝∠DPE＝90°，在Rt△EPD中，∵EM＝MD，∴PM＝EM＝DM，∴∠3＝∠MPD，∴∠1＝∠3+∠MPD＝2∠3，∵∠ADP＝2∠3，∴∠1＝∠ADP，∵AD∥BC，∴∠ADP＝∠DPC，∴∠1＝∠DPC，∵∠MOP＝∠C＝90°，∴△POM∽△DCP，∴，∴．（2）如圖②中，過點(diǎn)P作GH∥BC交AB于G，交CD于H．則四邊形AGHD是矩形，設(shè)EG＝x，則BG＝4﹣x∵∠A＝∠EPD＝90°，∠EGP＝∠DHP＝90°，∴∠EPG+∠DPH＝90°，∠DPH+∠PDH＝90°，∴∠EPG＝∠PDH，∴△EGP∽△PHD，∴，∴PG＝2EG＝3x，DH＝AG＝4+x，在Rt△PHD中，∵PH2+DH2＝PD2，∴（3x）2+（4+x）2＝122，解得：x＝（負(fù)值已經(jīng)舍棄），∴BG＝4﹣＝，在Rt△EGP中，GP＝，∵GH∥BC，∴△EGP∽△EBF，∴，∴，∴BF＝3．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．★知識(shí)點(diǎn)7相似三角形的實(shí)際應(yīng)用解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用相似及方程思想有效解決.典例分析【例1】（2022秋·浙江金華·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖是某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端C處，，且測(cè)得，，，求該古城墻的高度是多少m？【答案】該古城墻的高度為8米【分析】利用物理中光線入射原理可以得到，再結(jié)合已知不難證明；接下來，根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得，再代值進(jìn)行計(jì)算即可求得的值．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，，，，即解得：，答：該古城墻的高度為【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確利用入射與反射的原理構(gòu)建相似三角形，然后利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題關(guān)鍵．【例2】（2023·陜西西安·校考二模）在一個(gè)陽光明媚的下午，小華和小紅相約去測(cè)量一座古塔的高，如圖，他們?cè)谒車降厣险业剿獾挠白狱c(diǎn)，并在點(diǎn)處豎立一根3米長(zhǎng)的標(biāo)桿，測(cè)得影長(zhǎng)為2米，隨后后退到點(diǎn)處放置了一個(gè)小平面鏡，小華站在點(diǎn)處正好看到鏡子中的塔尖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，已知小華的身高為1.62米，為1.8米，為4.4米，求古塔的高．（平面鏡的厚度忽略不計(jì)）

【答案】古塔的高為米【分析】設(shè)古塔的高，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)古塔的高，由題意得，，，，，，，，，，即古塔的高為9.9米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．即學(xué)即練1．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）如圖，某天傍晚，數(shù)學(xué)興趣小組的小敏和小芳在公園散步時(shí)作了如下探索：當(dāng)小芳豎直站立在A處時(shí)，她在路燈D下的影子為線段，并測(cè)得米，已知、均與地面垂直，且E、A、C在同一直線上，小芳的身高為米，小芳與燈桿底部E的距離為為8米．

(1)求路燈的高度；(2)如果要縮短小芳的影子的長(zhǎng)度，同時(shí)不能改變路燈的高度和位置，請(qǐng)你寫出一種方法．【答案】(1)米(2)只需要小芳從原來的位置靠近路燈移動(dòng)一段距離即可【分析】（1）先求出米，再證明，得到，然后代值計(jì)算即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由此可知要縮短小芳的影子的長(zhǎng)度，只需要縮短的距離即可．【詳解】（1）解：∵米，米，∴米，∵，∴，∴，∴，即，∴米，∴路燈的高度為米；（2）解：∵，∴，∴要縮短小芳的影子的長(zhǎng)度，只需要縮短的距離即可，∴只需要小芳從原來的位置靠近路燈移動(dòng)一段距離即可．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．2．．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考三模）西安古城墻凝聚了中國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧，它作為古城西安的地標(biāo)性建筑，吸引了不少人慕名而來．節(jié)假日，樂樂去城墻游玩，看見宏偉的城墻后，他想要測(cè)量城墻的高度．如圖，他拿著一根筆直的小棍，站在距城墻約30米的點(diǎn)N處（即米），把手臂向前伸直且讓小棍豎直，，樂樂看到點(diǎn)B和城墻頂端D在一條直線上，點(diǎn)C和底端E在一條直線上．已知樂樂的臂長(zhǎng)約為60厘米，小棍的長(zhǎng)為24厘米，，，，求城墻的高度．【答案】12米【分析】由證出，利用即可得到答案．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

則米，米．，，．，，即，解得，城墻的高度為12米．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形利用相似比即可解決問題．1．（2023秋·浙江·九年級(jí)期末）如圖，P是重心，且經(jīng)過點(diǎn)P，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)重心可得，結(jié)合可得，即可得到答案；【詳解】解：∵P是重心，∴，∵，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線所截線段對(duì)應(yīng)成比例，三角形重心的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形重心到頂點(diǎn)距離與到頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離比為．2．（2022秋·福建泉州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，點(diǎn)G是的重心，連接，若，則線段的長(zhǎng)度為（）A．4 B．5 C．6 D．9【答案】D【分析】延長(zhǎng)至于點(diǎn)E，根據(jù)點(diǎn)G是的重心，可得，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：延長(zhǎng)至于點(diǎn)E，∵點(diǎn)G是的重心，∴，∴，∴，∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，且是直角三角形，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了重心的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，E，F(xiàn)為矩形內(nèi)兩點(diǎn)，，垂直，垂足分別為E、F，若，，，則（

）A． B．5 C． D．6【答案】B【分析】連接，交于點(diǎn)M，于O，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)和勾股定理解答．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)M，于O，

∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，，在中，，在中，，∴，∵四邊形是矩形，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造三角形相似利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的應(yīng)用．4．（2023春·遼寧錦州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，于點(diǎn)，，若，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】延長(zhǎng)到，使得．證明，推出，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)到，使得．，，，，，，，，，，，，，，即，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．5．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，D是AB邊上的點(diǎn)，，，則AC的長(zhǎng)為（

）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．【答案】B【分析】由，，證明，可得，代入數(shù)據(jù)，從而可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，(負(fù)值已舍)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，若，，則的長(zhǎng)為（

）A．1 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·云南臨滄·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在中，的周長(zhǎng)是18，D、E分別是邊的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）

A．6 B．8 C．9 D．12【答案】C【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵的周長(zhǎng)是18，∴，∵D、E分別是邊的中點(diǎn)，∴是的中位線，，∴，∴的周長(zhǎng)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·山東聊城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一點(diǎn)光源位于處，線段垂直于x軸，D為垂足，，則的長(zhǎng)為（

）．A． B．3 C．4 D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，利用相似三角形△的性質(zhì)解答．【詳解】∵軸，∴，∴，∴，∵，C點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·湖南婁底·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如下圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D在線段AC上，且△ABC∽△ADB，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式整理即可得解．【詳解】解：∵△ABC∽△ADB，∴，∴AB2=AC?AD．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母放在對(duì)應(yīng)位置上并準(zhǔn)確確定出對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．10．（2020秋·廣東江門·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，則在下列選項(xiàng)中與相似的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】可利用正方形的邊把對(duì)應(yīng)的線段表示出來，利用三邊對(duì)應(yīng)成比例兩個(gè)三角形相似，分別計(jì)算各邊的長(zhǎng)度即可