考點(diǎn)3機(jī)械能守恒定律1.[2020河北六校第一次聯(lián)考,多選]如圖所示,質(zhì)量為m和2m的兩個(gè)小球甲、乙分別固定在長為2l的輕桿兩端,桿的中點(diǎn)是一水平轉(zhuǎn)軸O,系統(tǒng)可在豎直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng),空氣阻力不計(jì),重力加速度為g.若將桿處于水平位置由靜止釋放系統(tǒng),系統(tǒng)轉(zhuǎn)過90°的過程中,以下說法正確的是()A.該過程桿的彈力對(duì)小球甲做正功B.該過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒,小球乙的機(jī)械能也守恒C.桿處于豎直方向時(shí),兩小球速度均為v=2D.桿處于豎直方向時(shí),轉(zhuǎn)軸O對(duì)桿的作用力大小為4mg,方向豎直向上2.[2020福建五校第二次聯(lián)考,多選]如圖甲所示,下端固定的輕質(zhì)彈簧豎直放置,一質(zhì)量為m的小球,從距離彈簧上端高h(yuǎn)處由靜止釋放.若以小球開始下落的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O,沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸Ox,作出小球落到彈簧上繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中,小球所受彈力F的大小隨下落的位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示.不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g.以下判斷正確的是()A.小球受到的彈力最大值等于2mgB.當(dāng)x=h+a時(shí),小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和最小C.小球動(dòng)能的最大值為mgh+mgaD.彈力F隨時(shí)間t變化的圖線也應(yīng)該是線性圖線3.[2020黑龍江哈爾濱第二次調(diào)研]如圖所示,將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端,輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán),環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上,光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d,桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高,桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方,與A點(diǎn)距離為d.現(xiàn)將環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放,不計(jì)一切摩擦阻力,下列說法正確的是()A.環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),重物上升的高度h=dB.環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),環(huán)與重物的速度大小之比為2:2C.環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),環(huán)減少的機(jī)械能大于重物增加的機(jī)械能D.環(huán)能下降的最大高度為44.[2020遼寧大連雙基測(cè)試,多選]如圖所示,由長為L的輕桿構(gòu)成的等邊三角形支架位于豎直平面內(nèi),其中兩個(gè)端點(diǎn)分別固定質(zhì)量均為m的小球A、B,系統(tǒng)可繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),初始位置OA水平.由靜止釋放,重力加速度為g,不計(jì)一切摩擦及空氣阻力,則()A.系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒B.B球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí),系統(tǒng)重力勢(shì)能最小C.A球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)過程中,動(dòng)能一直在增大D.轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,小球B的最大動(dòng)能為345.[2019河南鄭州一中高三摸底檢測(cè)]如圖所示,用兩根長度均為l的輕繩將一小球懸掛在水平的天花板下,輕繩與天花板的夾角為θ,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),這時(shí)每根輕繩的拉力為T.現(xiàn)將一根輕繩剪斷,當(dāng)小球擺至最低點(diǎn)時(shí),輕繩的拉力為T'.θ為某一值時(shí),T'TA.94B.2C.32-2D.6.[2020河北唐山第一次聯(lián)考,18分]如圖所示,傾角θ=37°的光滑且足夠長的斜面固定在水平面上,在斜面頂端固定一個(gè)輪半徑和質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪D,質(zhì)量均為m=1kg的物體A和B用一勁度系數(shù)k=240N/m的輕彈簧連接,物體B被位于斜面底端且垂直于斜面的擋板P擋住.用一不可伸長的輕繩跨過定滑輪與物體A和小環(huán)C連接,輕彈簧軸線和定滑輪右側(cè)的繩均與斜面平行,小環(huán)C穿在豎直固定的光滑均勻細(xì)桿上.當(dāng)環(huán)C位于Q處時(shí)整個(gè)系統(tǒng)靜止,此時(shí)繩與細(xì)桿的夾角α=53°,且物體B對(duì)擋板P的壓力恰好為零.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2.(1)求當(dāng)環(huán)C位于Q處時(shí)繩子的拉力大小T和小環(huán)C的質(zhì)量M.(2)現(xiàn)讓環(huán)C從位置R由靜止釋放,位置R與位置Q關(guān)于位置S對(duì)稱,圖中SD水平且長度為d=0.2m,求:①小環(huán)C運(yùn)動(dòng)到位置Q的速率v;②小環(huán)C從位置R運(yùn)動(dòng)到位置S的過程中輕繩對(duì)環(huán)做的功WT.考點(diǎn)3機(jī)械能守恒定律1.AC桿從水平位置由靜止轉(zhuǎn)過90°的過程中,對(duì)小球甲,由動(dòng)能定理可得WF-mgl=12mv2,顯然桿的彈力對(duì)小球甲做正功,選項(xiàng)A正確;把輕桿和兩端小球看作一個(gè)整體,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,而系統(tǒng)中桿的彈力對(duì)小球甲做正功,小球甲的機(jī)械能增加,則小球乙的機(jī)械能必然減少,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)輕桿和兩端小球組成的整體,由機(jī)械能守恒定律有2mgl-mgl=12mv2+12×2mv2,解得v=2gl3,選項(xiàng)C正確;系統(tǒng)轉(zhuǎn)過90°,桿處于豎直方向時(shí),對(duì)小球甲,由牛頓第二定律有mg+F1=mv2l,解得F1=-13mg,負(fù)號(hào)表示輕桿對(duì)小球甲的作用力豎直向上,即軸O對(duì)輕桿上半部分的作用力豎直向上,對(duì)小球乙,由牛頓第二定律有F2-2mg=2mv2l,解得F2=103mg,正號(hào)表示輕桿對(duì)小球乙的作用力豎直向上,即軸2.BC設(shè)小球下落到彈簧壓縮量最大為x1時(shí)彈簧的彈力為Fmax,從小球開始下落到彈簧壓縮量達(dá)到最大的過程,由動(dòng)能定理有mg(h+x1)-WF=0,根據(jù)F-x圖線與橫軸所圍圖形的面積表示小球克服彈力做的功,可得WF=12Fmaxx1,聯(lián)立可得Fmax=2mg+2mg?x1>2mg,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由題圖乙可知,當(dāng)x=h+a時(shí),小球所受重力和彈力的合力為零,此時(shí)小球的速度最大,動(dòng)能最大,由于小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,所以當(dāng)x=h+a時(shí),小球的重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之和最小,選項(xiàng)B正確;小球開始下落至下落到x=h+a的過程,由動(dòng)能定理有mg(h+a)-W'F=Ek,此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為W'F=12mga,聯(lián)立解得小球動(dòng)能的最大值Ek=mgh+12mga,故選項(xiàng)C正確;由于小球不是做勻速運(yùn)動(dòng),即x與t【關(guān)鍵點(diǎn)撥】對(duì)于包含彈簧在內(nèi)的系統(tǒng),若只有重力和彈簧的彈力做功,小球和彈簧、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.3.D由題圖根據(jù)幾何關(guān)系可知,環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),重物上升的高度為(2-1)d,A錯(cuò)誤;環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),速度與繩不共線,需要沿繩子和垂直繩子的方向分解環(huán)的速度,而沿繩子方向的速度即重物的速度,則環(huán)與重物的速度大小之比為2:1,B錯(cuò)誤;以環(huán)、輕繩和重物為研究對(duì)象,其系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故環(huán)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能,C錯(cuò)誤;當(dāng)環(huán)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為零,此時(shí)環(huán)減少的重力勢(shì)能等于重物增加的重力勢(shì)能,設(shè)環(huán)下降的最大高度為h,則有mgh=2mg(d2+?2-d),解得4.AD系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中,只有重力做功,故機(jī)械能守恒,A項(xiàng)正確;系統(tǒng)重心在A、B連線的中點(diǎn)位置,故A、B連線水平時(shí),系統(tǒng)重力勢(shì)能最小,動(dòng)能最大,所以A球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)過程中,其動(dòng)能先增加,后減小,故B、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤;因A、B連線水平時(shí),系統(tǒng)動(dòng)能最大,此時(shí)A球在題圖中B球位置,故根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有mg·32L=2×12mv2,解得12mv2=5.A未剪斷輕繩時(shí),小球受力平衡,有2Tsinθ=mg,故T=mg2sinθ.剪斷一根輕繩,小球擺至最低點(diǎn)的過程中,由機(jī)械能守恒定律有mgl(1-sinθ)=12mv2,在最低點(diǎn)對(duì)小球受力分析,由牛頓第二定律有T'-mg=mv2l,聯(lián)立解得T'=mg(3-2sinθ)·T'T=-4sin2θ+6sinθ,要使T'T6.解析:(1)以A、B和輕彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,系統(tǒng)受到重力、支持力和繩子的拉力處于平衡狀態(tài),根據(jù)平衡條件得繩子的拉力大小T=2mgsinθ(1分)解得T=12N(1分)以C為研究對(duì)象,進(jìn)行受力分析,根據(jù)平衡條件得Tcos53°=Mg(1分)解得M=0.72kg.(1分)(2)①環(huán)從位置R運(yùn)動(dòng)到位置Q的過程中,小環(huán)C、彈簧、輕繩、A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,有Mg·2d·1tanα=12Mv2+1其中vA=vcosα(1分)聯(lián)立解得v=2m/s.(1分)②由題意分析知,環(huán)C位于Q外時(shí),B對(duì)擋板的壓力恰好為零,所以B受到重力、支持力和彈簧的拉力,對(duì)B受力分析,有kΔx1=mgsinθ(1分)解得彈簧的伸長量Δx1=0.025m(1分)小環(huán)從R運(yùn)動(dòng)到S時(shí),A下降的距離為xA=dsinα-此時(shí)彈簧的壓縮量Δx2=xA-Δx1=0.025m(1分)由速