四年級(jí)·第3講PAGE8四年級(jí)·第3講PAGE7第三講等積變形第三講等積變形教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、熟悉等底等高的三角形；2、學(xué)習(xí)平行線間的等積原理；3、熟練添加輔助線構(gòu)造出符合使用條件的圖形；4、認(rèn)識(shí)蝴蝶模型。知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥三角形面積的公式：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形面積的計(jì)算公式：三角形面積=底×高÷2這個(gè)公式告訴我們：三角形面積角形變化與否取決于它的高和底的乘積，而不僅僅取決于高或底的變化．一個(gè)三角形在面積不改變的情況下，可以有無(wú)數(shù)多個(gè)不同的形狀．本講即研究面積相同的三角形的各種形狀以及它們之間的關(guān)系．二、等(同)底等(同)高的三角形面積要點(diǎn)及倍數(shù)關(guān)系為便于實(shí)際問(wèn)題的研究，我們還會(huì)常常用到以下結(jié)論：①等底等高的兩個(gè)三角形面積相等．②底在同一條直線上并且相等，該底所對(duì)的角的頂點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)或在與底平行的直線上，這兩個(gè)三角形面積相等．③若兩個(gè)三角形的高（或底）相等，其中一個(gè)三角形的底（或高）是另一個(gè)三角形的幾倍，那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍．三、任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”)：蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問(wèn)題的一個(gè)途徑．通過(guò)構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系．①S1∶S2＝S4∶S3或S1×S3＝S2×S4②AO∶OC＝(S1＋S2)∶(S4＋S3)例題精講例題精講例1：用四種不同的方法，把任意一個(gè)三角形分成四個(gè)面積相等的三角形．鞏固練習(xí)：用三種不同的方法將任意一個(gè)三角形分成兩個(gè)部分，使得其中一部分的面積是另一部分面積的3倍．例2：如圖，在三角形ABC中，AB是AD的3倍，三角形ACD的面積是5平方厘米，試求：三角形ABC的面積是多少？鞏固練習(xí)：如圖，在三角形ABC中，AB是AD的5倍，三角形ABC的面積是36平方厘米，試求：三角形鵪鶉的的面積是多少？例3：在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍，三角形DEC的面積是3平方厘米．請(qǐng)問(wèn)：三角形ABC的面積是多少平方厘米？鞏固練習(xí)：如圖，E是BC上靠近C的三等分點(diǎn)，且ED是AD的2倍，三角形ABC的面積為36平方厘水．三角形BDE的面積是多少平方厘米？例4：如下圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AC、BC的三等分點(diǎn)，且SABCD=54平方厘米，求S△BEF．鞏固練習(xí)：如圖，三角形ABC的面積是24，D、E和F分別是BC、AC和AD的中點(diǎn)。求：三角形DEF的面積。例5：如圖，三角形ABC的面積為1，其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE的面積是多少？鞏固練習(xí)：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF=2CF，三角形AFE(圖中陰影部分)的面積為8平方厘米．平行四邊形的面積是多少平方厘米?例6：

如圖，已知三角形ABC面積為1，延長(zhǎng)AB至D，使BD=AB，延長(zhǎng)BC至E,使CE=BC,延長(zhǎng)CA至F，使AF=2AC，求三角形DEF的面積。鞏固練習(xí)：如圖，將四邊形ABCD各邊都延長(zhǎng)一倍至A'、B'、C'、D'．連接這些點(diǎn)得到一個(gè)新的四邊形A'B'C'D'．如果四邊形ABCD的面積是1，求四邊形A'B'C'D'的面積．例7：如圖，在△ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC,，已知S△ABC=27求陰影部分的面積？鞏固練習(xí)：如圖，A、B兩點(diǎn)是長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的中點(diǎn)，長(zhǎng)方形ABCD的面積為24平方厘米，那么陰影部分面積是多少？例8：如圖，已知平行四邊形ABCD的面積為36，三角形AOD的面積為8．三角形BOC的面積為多少？鞏固練習(xí)：如圖，在梯形ABCD中，共有八個(gè)三角形，其中面積相等的三角形共有幾對(duì)？例9：如圖，在梯形ABCD中，AC與BD是對(duì)角線，其交點(diǎn)O，試說(shuō)明△AOB與△COD的面積相等．鞏固練習(xí)：圖中△AOB的面積為15cm2，線段OB的長(zhǎng)度為OD的3倍，求梯形ABCD的面積。思考題：正方形ABCD和正方形CEFG，正方形ABCD邊長(zhǎng)是10厘米,試求圖中陰影部分的面積（三角形BDF的面積）是多少？選做選做1、如圖，把四邊形ABCD改成一個(gè)等積的三角形。2、如圖，ABCD為平行四邊形，EF平行AC，如果△ADE的面積為4平方厘米．求三角形CDF的面積．3、如圖，在平行四邊形ABCD中，直線CF交AB于E,交DA延長(zhǎng)線于F，若S△ADE=1，求△BEF的面積。4、如圖，正方形ABCD面積為64平方厘米，M是AD邊上的中點(diǎn)．求圖中陰影部分的面積．5.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于E，且AF=CE，BG=DE，如果四邊形ABCD的面積是1，求△EFG的面積？

課后練習(xí)課后練習(xí)1、如圖，BD長(zhǎng)12厘米，DC長(zhǎng)4厘米，B，C，D在同一條直線上。（1）求三角形ABC的面積是三角形ADC面積的多少倍？（2）求三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍？

2、如圖，已知三角形BEC的面積等于20平方厘米，E是AB邊上靠近日點(diǎn)的四等分點(diǎn)，三角形AED的面積是多少平方厘米？平行四邊形