2024屆高三11月質(zhì)量檢測?數(shù)學參考答案、提示及評分細則1.【答案】C【解析】因為，，所以，有6個元素，故選C.2.【答案】A【解析】，所以復數(shù)的虛部為，故選A.3.【答案】B【解析】當a與b無公共點時，a與b可能平行或異面，反之，當a與b是異面直線時，a與b無公共點，故選B.4.【答案】B【解析】因為函數(shù)的定義域為，又，函數(shù)為偶函數(shù).故選B.5.【答案】A【解析】由，得.又，所以，所以向量在向量上的投影向量為，故選A.6.【答案】D【解析】以為分界線，將圓錐的側(cè)面展開，可得其展開圖如圖.則從點A到點B的最短路徑為線段，，.過S作，則公路距山頂?shù)淖罱嚯x為，因為，所以，故選D.7.【答案】D【解析】因為且，令，得，則，所以，即，所以，所以，故函數(shù)是周期為6的周期函數(shù).令，，得，則；令，，得，則.由，得，，，，所以，又，故由函數(shù)的周期性知，，故選D.8.【答案】C【解析】設(shè).因為在上最多有兩個零點，故，所以.由得.（1）由得；（2）由得；（3）由得；（4）由得；（5）由得此時不等式組無實數(shù)解.綜上可得，故選C.9.【答案】BD【解析】對選項A，取，，滿足且，則，錯誤；對選項B，因為函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，正確；對選項C，，要使，即，即，錯誤；對選項D，因為函數(shù)單調(diào)遞增，當，則，正確.故選BD.10.【答案】ACD【解析】在函數(shù)中，當時，，由，知，，故A正確；當時，，所以，則，當時，，故B不正確；由，得，故C正確；由，得，所以，故D正確.故選ACD.11.【答案】ACD【解析】對于A，因為，，，所以，故A正確；對于B，由于，故B錯誤；對于C，因為小于的所有正奇數(shù)與均互質(zhì)，且小于的所有正奇數(shù)有個，所以，因此數(shù)列為等比數(shù)列，故C正確；對于D，同理，所以，令，則，故D正確，故選ACD.12.【答案】ACD【解析】是正方體的棱的中垂面與四個側(cè)面的交線，它是一個邊長為2的正方形，它的周長是8，且，，，所以A，C正確；在正方體兩側(cè)面、和上底面都是一段圓弧，它與其它三個面無公共點.將正方體兩側(cè)面和沿展開為平面圖，建立平面直角坐標系如圖，設(shè)動點，因為，所以，化簡得，故動點P在兩側(cè)面內(nèi)軌跡是以為圓心，以為半徑的圓弧，因為，所以，所以，所以在兩側(cè)面內(nèi)點軌跡長度為.在上底面內(nèi)，動點P軌跡為以為圓心的一段圓弧，如上圖，由，可知，故，又，所以，即圓弧所在圓的半徑為，所以圓弧的長為，所以動點P形成的軌跡的長度為，且不存在這樣的點P，Q，使，所以D正確，B錯誤.故選ACD.13.【答案】0【解析】設(shè)數(shù)列的公差為d，由已知有，，所以，，所以.14.【答案】或或（答案不唯一）【解析】由題設(shè)知，圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，所以，即兩圓外離，故共有4條公切線.又M，N關(guān)于原點對稱，且兩圓半徑相等，則有過原點的兩條公切線和與平行的兩條公切線.設(shè)過原點的公切線為，則，可得或，所以公切線為或；設(shè)與平行的公切線為，且M，N與公切線距離都為1，則，即，所以公切線為.15.【答案】【解析】設(shè)函數(shù)，，則過定點，在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象.由題意得得，故所求實數(shù)a的取值范圍是.16.【答案】4【解析】依題意可得，，當時，由得；當時，由得；當時，由得；當時，由得.綜上可得，方程有4個實數(shù)根.17.【解析】（1）由題設(shè)知，.因為，所以，即.又，，故，得.……5分（2）由題意得，，，.于是，所以，，故的值是.……10分18.【解析】（1）連接交于，連接.在平行四邊形中，由于，分別是、的中點，所以.因為平面，平面平面，所以平面.又因為平面，所以平面平面.（2）法一：由于平面，所以，.又，故可以直線，，分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系如圖.由于斜四棱柱的棱長均為1，所以，，，.所以，.……8分設(shè)是平面的一個法向量，由得令得.又由（1）知，，，所以平面.即是平面的一個法向量.……10分設(shè)二面角的平面角為，由圖可知，.所以.故所求二面角的余弦值為.……12分法二：由（1）知，，又，所以平面.過點作于點，連接，則.所以是二面角的平面角.……9分因為該四棱柱的棱長為1，所以.在中，，，所以.在中，，則.故所求二面角的余弦值為.……12分19.【解析】（1）根據(jù)圖2可知，模型①的殘差波動性很大，說明擬合關(guān)系較差；模型②的殘差波動性很小，基本分布在0的附近，說明擬合關(guān)系很好，所以選擇模型②更適宜.……3分（2）（i）設(shè)，所以，所以，，所以關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為.……8分（ii）由題設(shè)可得，當，即時，年利潤L有最大值，故該公司2028年的年利潤最大.……12分20.【解析】（1）由可得，因為，所以，從而是以1為首項，1為公比的等比數(shù)列，所以，.……4分（2）因為，所以.……8分（3）因為.所以.即.……12分21.【解析】設(shè)a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，，則.（1）在中，由余弦定理得.由，得，所以.因為，所以，于是，而.……6分（2）法一：由（1）知，.如圖，在中，過B作的垂線，且使，則，則，即，所以.于是，即.……10分令函數(shù)，，則在上單調(diào)遞增，所以，此時.故所求的最小值為，此時k的值為.……12分法二：由，得，即，化簡得，即，因為，，所以，于是.……10分以下同解法一……12分22.【解析】（1）由題意可知對恒成立.當時，顯然成立；當時，；當時，.令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，故當時，；當時，.綜上，實數(shù)的取值范圍是.……5分（2）法一：由（1）可知，當時，有一個零點；當時，在上單調(diào)遞增，當x趨于0時，趨于負無窮大，且，故只有一個零點.……7分當時，.令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增..當x趨于0時，因為趨于0，所以趨于正無窮大.又，所以存在，使得.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當時，，，所以當時，在只有一個零點.……9分當時，在上單調(diào)遞減，，且x趨于正無窮大時，.所以存在，使得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又當x趨于0時，趨于負無窮大，.所以當時，，當時，.故當時，無論k為何值，取，總能有.所以當時，有兩個零點.……11分綜上所述，當時，有兩個零點；當時，有一個零點.……12分法二