2024屆山東省東營市河口區(qū)一中高一數學第一學期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.6 D.92．方程的解所在的區(qū)間是A. B.C. D.3．冪函數的圖象經過點，則（）A.是偶函數，且在上單調遞增B.是偶函數，且在上單調遞減C.是奇函數，且在上單調遞減D.既不是奇函數，也不是偶函數，在上單調遞增4．函數的一條對稱軸是（）A. B.C. D.5．已知函數是定義在R上的偶函數，且，當時，，則在區(qū)間上零點的個數為（）A.2 B.3C.4 D.56．箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現(xiàn)從箱子中同時取出兩只襪子，則取出的兩只襪子正好可以配成一雙的概率為（）A. B.C. D.7．已知是冪函數，且在第一象限內是單調遞減，則的值為()A.－3 B.2C.－3或2 D.38．已知是偶函數，且在上是減函數，又，則的解集為（）A. B.C. D.9．已知，則的值為（）A. B.C. D.10．函數的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）11．已知，若角的終邊經過點，則的值為（）A. B.C.4 D.-412．已知向量，則銳角等于A.30° B.45°C.60° D.75°二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧長為____14．滿足的集合的個數是______________15．化簡求值（1）化簡（2）已知：，求值16．命題“，使關于的方程有實數解”的否定是_________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數，，設（1）求的值；（2）是否存在這樣的負實數k，使對一切恒成立，若存在，試求出k取值集合；若不存在，說明理由.18．已知是小于9的正整數，，，求（1）（2）（3）19．已知函數，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值20．已知函數，且.（1）求實數a的值；（2）判斷函數在上的單調性，并證明.21．（1）利用函數單調性定義證明：函數是減函數；（2）已知當時，函數的圖象恒在軸的上方，求實數的取值范圍.22．設分別是的邊上的點，且，，，若記試用表示.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【詳解】因為，故，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為3.故選：A.【點睛】方法點睛：應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數變形以產生和為定值或積為定值的局部結構.求最值時要關注取等條件的驗證.2、C【解析】根據零點存在性定理判定即可.【詳解】設，，根據零點存在性定理可知方程的解所在的區(qū)間是.故選：C【點睛】本題主要考查了根據零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間,屬于基礎題.3、D【解析】設冪函數方程，將點坐標代入，可求得的值，根據冪函數的性質，即可求得答案.【詳解】設冪函數的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數，所以既不是奇函數，也不是偶函數，且，所以在上單調遞增.故選：D.4、B【解析】由余弦函數的對稱軸為，應用整體代入法求得對稱軸為，即可判斷各項的對稱軸方程是否正確.【詳解】由余弦函數性質，有，即，∴當時，有.故選：B5、C【解析】根據函數的周期性、偶函數的性質，結合零點的定義進行求解即可.【詳解】因為，所以函數的周期為，當時，，即，因為函數是偶函數且周期為，所以有，所以在區(qū)間上零點的個數為，故選：C6、B【解析】先求出試驗的樣本空間，再求有利事件個數，最后用概率公式計算即可.【詳解】兩只紅色襪子分別設為，，兩只黑色襪子分別設為，，這個試驗的樣本空間可記為，共包含6個樣本點，記為“取出的兩只襪子正好可以配成一雙”，則，包含的樣本點個數為2，所以.故選：B7、A【解析】根據冪函數的定義判斷即可【詳解】由是冪函數，知，解得或.∵該函數在第一象限內是單調遞減的，∴.故.故選：A.【點睛】本題考查了冪函數的定義以及函數的單調性問題，屬于基礎題8、B【解析】根據題意推得函數在上是增函數，結合，確定函數值的正負情況，進而求得答案.【詳解】是偶函數，且在上是減函數，又，則，且在上是增函數，故時，，時，，故的解集是，故選：B.9、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時除以，結合兩角差的正切公式可求得結果.【詳解】.故選：B.10、B【解析】求出、，由及零點存在定理即可判斷.【詳解】，，，則函數的一個零點落在區(qū)間上.故選：B【點睛】本題考查零點存在定理，屬于基礎題.11、A【解析】先通過終邊上點的坐標求出，然后代入分段函數中求值即可.【詳解】解：因為角的終邊經過點所以所以所以故選A.【點睛】本題考查了任意角三角函數的定義，分段函數的計算求值，屬于基礎題.12、B【解析】因為向量共線，則有，得,銳角等于45°，選B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值解：如圖：設∠AOB=2，AB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，從而弧長為α×r=2×=，故答案為考點：弧長公式14、4【解析】利用集合的子集個數公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集，∴集合的個數為，故答案為：.15、（1）（2）【解析】（1）利用誘導公式化簡即可；（2）先進行弦化切，把代入即可求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因為，所以.所以.又，所以.16、，關于的方程無實數解【解析】直接利用特稱命題的否定為全稱命題求解即可.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，否定特稱命題是，既要否定結論，又要改變量詞，所以命題“，使關于的方程有實數解”的否定為：“，關于的方程無實數解”.故答案為：，關于的方程無實數解三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）存在，.【解析】（1）由題可得，代入即得；（2）由題可得函數，，為奇函數且在上單調遞減，構造函數，則可得恒成立，進而可得，對恒成立，即求.【小問1詳解】∵函數，，∴，∴.【小問2詳解】∵，由，得，又在上單調遞減，在其定義域上單調遞增，∴在上單調遞減，又，∴為奇函數且單調遞減；∵，又函數在R上單調遞增，∴函數在R上單調遞減，又，∴函數為奇函數且單調遞減；令，則函數在上單調遞減，且為奇函數，由，可得，即恒成立，∴，即，對恒成立，故，即，故存在負實數k，使對一切恒成立，k取值集合為.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是構造奇函數，從而問題轉化為，對恒成立，參變分離后即求.18、（1）（2）（3）【解析】（1）根據交集概念求解即可.（2）根據并集概念求解即可.（3）根據補集和并集概念求解即可.【小問1詳解】，，.【小問2詳解】，，.【小問3詳解】，，，.19、（1），；（2）最大值2，最小值【解析】（1）先將代入,結合求出函數解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根據,求出的范圍,再求出的范圍,即可得出在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】解：（1）因為,,所以,所以,又因為,所以,故的解析式為,所以的最小正周期為.（2）因為,所以,所以,則,故在區(qū)間上的最大值2,最小值.【點睛】本題主要考查了三角函數的恒等變換的應用,三角函數的性質,注重對基礎知識的考查.20、（1）（2）增函數，證明見解析【解析】（1）根據，由求解；（2）利用單調性的定義證明.【小問1詳解】解：∵，且，∴，∴；【小問2詳解】函數在上是增函數.任取，不妨設，則，，∵且，∴，，，∴，即，∴在上是增函數.21、（1）略；（2）【解析】（1）根據單調性的定義進行證明即可得到結論；（2）將問題轉化為在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用換元法求出函數的最小值即可得到所求范圍【詳解】（1）證明：設，則，∵，∴，∴，∴，∴函數是減函數（2）由題意可得在上恒成立，∴在上恒成立令，因為，所以，∴在上恒成立令,,則由（1）可得上單調遞