安徽省青陽縣一中2024屆數學高一上期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數若則的值為（）.A. B.或4C. D.或42．若斜率為2的直線經過，，三點，則a，b的值是A.， B.，C.， D.，3．函數的零點個數為（

）A.1 B.2C.3 D.44．使不等式成立的充分不必要條件是（）A. B.C. D.5．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，6．已知角α的終邊過點，則的值是（）A. B.C.0 D.或7．給定函數：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調遞減函數序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④8．一個袋中有個紅球和個白球，現從袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是A. B.C. D.9．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.10．已知點在函數的圖象上，則下列各點也在該函數圖象上的是（）A. B.C. D.11．若偶函數在區(qū)間上單調遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.12．定義在上的奇函數，當時，，則的值域是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，，且，則的最小值為___________.14．寫出一個同時具有下列性質的函數___________.①是奇函數；②在上為單調遞減函數；③.15．已知，點在直線上，且，則點的坐標為________16．已知,則的值為________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設全集，集合，，.（1）若，求的值；（2）若，求實數的取值范圍.18．已知，其中為奇函數，為偶函數.（1）求與的解析式；（2）判斷函數在其定義域上的單調性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.19．已知函數f（x）（1）求f（f（﹣1））；（2）畫出函數的圖象并求出函數f（x）在區(qū)間[0，4）上的值域20．已知函數為奇函數（1）求實數的值，判斷函數的單調性并用定義證明；（2）求關于的不等式的解集21．已知一次函數是上的增函數，，且.（1）求的解析式；（2）若在上單調遞增，求實數的取值范圍.22．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】利用分段討論進行求解.【詳解】當時，，（舍）；當時，，或（舍）；當時，，；綜上可得或.故選：B.【點睛】本題主要考查分段函數的求值問題，側重考查分類討論的意識.2、C【解析】根據兩點間斜率公式列方程解得結果.【詳解】斜率為直線經過，，三點，∴，解得，．選C.【點睛】本題考查兩點間斜率公式，考查基本求解能力，屬基礎題.3、B【解析】函數的定義域為，且，即函數為偶函數，當時，，設，則：，據此可得：，據此有：，即函數是區(qū)間上的減函數，由函數的解析式可知：，則函數在區(qū)間上有一個零點，結合函數的奇偶性可得函數在R上有2個零點.本題選擇B選項.點睛：函數零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點(3)利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點4、A【解析】解一元二次不等式，再根據充分條件、必要條件的定義結合集合間的關系直接判斷作答.【詳解】解不等式得：，對于A，因，即是成立的充分不必要條件，A正確；對于B，是成立的充要條件，B不正確；對于C，因，且，則是成立的不充分不必要條件，C不正確；對于D，因，則是成立必要不充分條件，D不正確.故選：A5、C【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解即可【詳解】“，”的否定是“，，”故選：C6、B【解析】根據三角函數的定義進行求解即可.【詳解】因為角α的終邊過點，所以，，，故選：B7、B【解析】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數；③，在上為減函數，④為指數型函數，底數在上為增函數，可得解.【詳解】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數，故①不可選；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數，故②可選；③，在上為減函數，在上為增函數，故③可選；④為指數型函數，底數在上為增函數，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數的單調性，熟悉基本初等函數的解析式、圖像和性質是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.8、D【解析】從袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有種方法，其中取出的兩個球同色的取法有種，因此概率為選D.9、D【解析】條件可化為x=log43，運用對數恒等式，即可【詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【點睛】本題考查對數性質的簡單應用，屬于基礎題目10、D【解析】由題意可得，再依次驗證四個選項的正誤即可求解.【詳解】因為點在函數的圖象上，所以，，故選項A不正確；，故選項B不正確；，故選項C不正確；，故選項D正確.故選：D11、D【解析】由偶函數定義可確定函數在上的單調性，由單調性可解不等式．【詳解】由于函數是偶函數，在區(qū)間上單調遞增，且，所以，且函數在上單調遞減.由此畫出函數圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性，屬于基礎題．12、B【解析】根據函數為奇函數得到，，再計算時，得到答案.【詳解】定義在上的奇函數，則，；當時，，則當時，；故的值域是故選：【點睛】本題考查了函數的值域，根據函數的奇偶性得到時，是解題的關鍵.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由已知湊配出積為定值，然后由基本不等式求得最小值【詳解】因為，，且，所以，當且僅當，即時等號成立故答案為：14、（答案不唯一，符合條件即可）【解析】根據三個性質結合圖象可寫出一個符合條件的函數解析式【詳解】是奇函數，指數函數與對數函數不具有奇偶性，冪函數具有奇偶性，又在上為單調遞減函數，同時，故可選，且為奇數，故答案為：15、，【解析】設點,得出向量,代入坐標運算即得的坐標，得到關于的方程，從而可得結果.【詳解】設點,因為點在直線,且,,或,，即或,解得或;即點的坐標是，.【點睛】本題考查了平面向量線性運算的坐標表示以及平面向量的共線問題,意在考查對基礎知識的掌握與應用，是基礎題.16、【解析】利用正弦、余弦、正切之間的商關系,分式的分子、分母同時除以即可求出分式的值.【詳解】【點睛】本題考查了同角三角函數的平方和關系和商關系,考查了數學運算能力.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)或；(2).【解析】（1）因為，故，從而或者，故或（舎）或.（2）計算得，故，又，所以的取值范圍是.解析：（1）∵，，，∴或，∴或或，經驗知或.（2），，由，得，又及與集合中元素相異矛盾，所以的取值范圍是.18、（1），；（2）函數在其定義域上為減函數；（3）.【解析】（1）由與可建立有關、的方程組，可得解出與的解析式；（2）化簡函數解析式，根據函數的解析式可直接判斷函數的單調性；（3）將所求不等式變形為，根據函數的定義域、單調性可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【詳解】（1）由于函數為奇函數，為偶函數，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數的定義域為，，所以，函數在其定義域上為減函數；（3）由于函數為定義域上的奇函數，且為減函數，由，可得，由題意可得，解得.因此，實數的取值范圍是.【點睛】思路點睛：根據函數單調性求解函數不等式的思路如下：（1）先分析出函數在指定區(qū)間上的單調性；（2）根據函數單調性將函數值的關系轉變?yōu)樽宰兞恐g的關系，并注意定義域；（3）求解關于自變量的不等式，從而求解出不等式的解集.19、（1）（2）圖像見解析；值域為[1，16）【解析】(1)先求出的值，然后再求的值.(2)在同一坐標系中分別作出函數的圖像，在根據各自的定義域選取相應的圖像，然后可根據函數圖像得出函數在[0，4）上的值域.【詳解】（1）∵f（﹣1）＝3，f（3）＝9，∴f（f（﹣1））＝f（3）＝9（2）圖象如下：∵f（0）＝2，f（4）＝16，f（1）＝1，根據數圖像，可得函數在區(qū)間[0，4）上值域為[1，16）【點睛】本題考查求分段函數的函數值和作出分段函數的圖像，并根據函數圖像求函數的值域，屬于基礎題.20、（1），函數為R上的增函數，證明見解析（2）【解析】(1)f(x)是R上奇函數，則f(0)＝0，即可求出a；設R，且，作差化簡判斷大小關系，根據單調性的定義即可判斷單調性；(2)，根據(1)中單調性可去掉“f”，將問題轉化為解三角不等式.【小問1詳解】∵的定義域是R且是奇函數，∴，即.為R上的增函數，證明如下：任取R，且，則，∴為增函數，，∴∴，∴，即，∴在R上是增函數【小問2詳解】∵，，又在R上是增函數，，即，，∴原不等式的解集為.21、（1）；（2）【解析】（1）利用待定系數法，設（）代入，得方程組，可求出，即求出函數解析式；（2）圖象開口向上，故只需令位于對稱軸右側即即可.試題解析：（1）由題意設（），從而，所以，解得或（不合題意，舍去）所以的解析式為.（2），則函數的圖象的對稱軸為直線，由已知得在上單調遞增，則，