東北師大附中凈月實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值分別為A. B.C. D.2．已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B.C. D.4．若，則的最小值是（）A.1 B.2C.3 D.45．國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局發(fā)布的相關(guān)規(guī)定指出，飲酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車是指車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如圖所示，且圖中的函數(shù)模型為：，假設(shè)某成年人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過小時(shí)才可以駕車，則的值為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.5 B.6C.7 D.86．函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(k∈Z) B.(k∈Z)C.(k∈Z) D.(k∈Z)7．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.8．已知，則()A. B.1C. D.29．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列說法不正確的是（）A.方向相同大小相等的兩個(gè)向量相等B.單位向量模長(zhǎng)為一個(gè)單位C.共線向量又叫平行向量D.若則ABCD四點(diǎn)共線11．如圖一銅錢的直徑為毫米，穿徑（即銅錢內(nèi)的正方形小孔邊長(zhǎng)）為毫米，現(xiàn)向該銅錢內(nèi)隨機(jī)地投入一粒米（米的大小忽略不計(jì)），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內(nèi)的概率為A. B.C. D.12．在正內(nèi)有一點(diǎn)，滿足等式，，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是________.14．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______15．已知函數(shù)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③；④在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方，寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)________________________.16．已知為第四象限的角，，則________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，.求：（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）畫出函數(shù)在上的圖象；18．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求的值；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).19．設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，其中，如圖所示，把它沿對(duì)角線對(duì)折后，交于點(diǎn).設(shè)，.（1）將表示成的函數(shù)，并求定義域；（2）求面積的最大值.20．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)()，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求冪函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并用的數(shù)單調(diào)性定義證明21．在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②向量，，，；③函數(shù).在以上三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中空格位置，并解答.已知______，函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.22．求值：（1）；

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】，所以，，選C.2、C【解析】分段函數(shù)值域?yàn)镽，在x＝1左側(cè)值域和右側(cè)值域并集為R.【詳解】當(dāng)，∴當(dāng)時(shí)，，∵的值域?yàn)镽，∴當(dāng)時(shí)，值域需包含，∴，解得，故選：C.3、B【解析】通過計(jì)算，判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】由于，，，故零點(diǎn)在區(qū)間，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)的存在性定理的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】采用拼湊法，結(jié)合基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故的最小值是3.故選：C5、B【解析】由散點(diǎn)圖知，該人喝一瓶啤酒后個(gè)小時(shí)內(nèi)酒精含量大于或者等于，所以，根據(jù)題意列不等式，解不等式結(jié)合即可求解.【詳解】由散點(diǎn)圖知，該人喝一瓶啤酒后個(gè)小時(shí)內(nèi)酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因?yàn)椋宰钚?，所以至少?jīng)過小時(shí)才可以駕車，故選：B.6、B【解析】運(yùn)用整體代入法，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可得選項(xiàng).【詳解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)=tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】首先確定全集，而后由補(bǔ)集定義可得結(jié)果【詳解】解：，又，.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系，將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，再根據(jù)換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：，，，，故選：D9、C【解析】由單調(diào)性可直接得到，解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】上單調(diào)遞增，，，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C10、D【解析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【詳解】根據(jù)向量相等的概念判斷正確；根據(jù)單位向量的概念判斷正確；根據(jù)共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點(diǎn)不共線，故錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)，注意反例的積累，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】由題意結(jié)合幾何概型公式可得：該粒米未落在銅錢的正方形小孔內(nèi)的概率為:.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡(jiǎn)捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)＝.12、A【解析】過作交于，作交于，則，可得，在中由正弦定理可得答案.【詳解】過作交于，作交于，則，，在中，，，由正弦定理得.故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：，則這個(gè)球的表面積是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力14、【解析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，即可得出【詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題15、【解析】滿足①②④的一個(gè)函數(shù)為，根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)證明①②④.【詳解】滿足①②④對(duì)于①，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，即為奇函數(shù)；對(duì)于②，任取，且因?yàn)?，所以，即函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對(duì)于④，令，當(dāng)時(shí)，，即在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調(diào)性.16、【解析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結(jié)果.【詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）圖象見解析【解析】（1）由，得的范圍，即可得函數(shù)在，上的單調(diào)遞減區(qū)間（2）根據(jù)用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象的步驟和方法，作出函數(shù)在，上的圖象【小問1詳解】因?yàn)椋?，，解得，，令得：函?shù)在區(qū)間，上的單調(diào)遞減區(qū)間為：，【小問2詳解】，列表如下：01001描點(diǎn)連線畫出函數(shù)在一個(gè)周期上，的圖象如圖所示：18、（1）2；（2）見解析【解析】：（1）利用奇函數(shù)定義f（-x）=-f（x）中特殊值求a的值；（2）按按取點(diǎn)，作差，變形，判斷的過程來即可試題解析：（1）∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴，即，∴，即解得：.（2）由（1）知，，任取，且，則由，可知：∴，，，∴，即.∴函數(shù)在上是增函數(shù).點(diǎn)晴:本題屬于對(duì)函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用的考察，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則時(shí)，有，事實(shí)上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性就可以得自變量的大小關(guān)系.本題中可以利用對(duì)稱性數(shù)形結(jié)合即可.19、（1），；（2）【解析】（1）由題意得，則，根據(jù)，可得，所以，化簡(jiǎn)整理，即可求得y與x的關(guān)系，根據(jù)，即可求得x的范圍，即可得答案；（2）由（1）可得，，則的面積，根據(jù)x的范圍，結(jié)合基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）由題意得：，則，因?yàn)樵诤椭?，，所以，即，所以在中，，所以，化?jiǎn)可得，因?yàn)?，所以，解得，所以，；?）由（1）可得，，所以面積，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)面積，即面積最大值為【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件，表示出各個(gè)邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形全等，結(jié)合勾股定理，進(jìn)行求解，易錯(cuò)點(diǎn)為：利用基本不等式求解時(shí)，需滿足“①正”，“②定”，“③相等”，注意檢驗(yàn)取等條件是否成立，考查分析理解，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題.20、（1）；（2）在（-1，1）上單調(diào)遞增，證明見解析【解析】（1）首先代點(diǎn)，求函數(shù)的解析式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求，再驗(yàn)證；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)，作差，判斷符號(hào)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【小問1詳解】由條件可知，所以，即，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，滿足是奇函數(shù)，所以成立；【小問2詳解】由（1）可知，在區(qū)間上任意取值，且，，因?yàn)?，所以，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.21、（1）（2），【解析】（1）若選條件①，根據(jù)函數(shù)的周期性求出，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)則及函數(shù)的對(duì)稱性求出，即可得到函數(shù)解析式，再求出的值，最后代入計(jì)算可得；若選條件②，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)周期性求出，即可得到函數(shù)解析式，再求出的值，最后代入計(jì)算可得；若選條件③，利用兩角和的正弦公式及二倍角公式、輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)周期性求出，即可得到函數(shù)解析式，再求出的值，最后代入計(jì)算可得；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的