山東名?？荚嚶?lián)盟2023-2024學(xué)年高三年級上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，則（）A． B． C． D．．2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函數(shù)：函數(shù)的定義域?yàn)椋汉瘮?shù)的值域?yàn)?，則（）A．是的充分不必要條件 B．是的必要不充分條件C．是的充要條件 D．既不是的充分條件，也不是的必要條件4．已知，則的值為（）A． B． C． D．5．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，若，則（）A．或15 B．或－5 C．15 D．6．已知函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在中的平分線交邊于點(diǎn)，記，則（）A． B． C． D．8．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，若，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A． B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位所得圖象關(guān)于軸對稱10．已知數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為．?dāng)?shù)列是公差為d的等差數(shù)列，前項(xiàng)和為下列說法錯(cuò)誤的有（）A．一定是關(guān)于的二次函數(shù)．B．若，則．C．是為單調(diào)遞增數(shù)列的充分不必要條件．D．?dāng)?shù)列一定是等比數(shù)列．11．若實(shí)數(shù)滿足，則（）A．當(dāng)時(shí)，有最大值 B．當(dāng)時(shí)，有最大值C．當(dāng)時(shí)，有最小值 D．當(dāng)時(shí)，有最小值12．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的值域是．B．若，則．C．若，則方程共有5個(gè)實(shí)根．D．不等式在上有且只有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)，則在點(diǎn)處切線方程為______．14．函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且為偶函數(shù)，是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______．15．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，且的面積為，則邊的值為______．16．在中，邊上的兩條中線分別為，若，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在中，角所對的邊分別為，已知，且．（1）求的值；（2）若的面積，求的值．18．（12分）數(shù)列中，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）求前n項(xiàng)和．19．（12分）（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上単調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖象與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．20．（12分）（12分）在中，角所對的邊分別為，且．（Ⅰ）若，求的周長；（Ⅱ）若，求的取值范圍．21．（12分）已知數(shù)列，滿足且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且．（1）證明是等比數(shù)列．并求．（2）令，設(shè)的前項(xiàng)和，證明．22．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，證明：山東省名校聯(lián)盟高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案1．答案D解析，．故選D．2．答案A解析因?yàn)椋詮?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是，位于第一象限．3．答案A解析函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的值域?yàn)椋粗怀闪?，例如若函?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域也為，故選A．4．答案解析．故選B．5．答案C解析由題意可得，又為等比數(shù)列．設(shè)公比為，即．解得（舍），．故選6．答案D解析函數(shù)為上的增函數(shù)，且，解得，故選D．7．答案B解析中的平分線交邊于點(diǎn)，則，即．故選B．8．答案C解析由已知可得：，令，則，且，再令，則，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；在上恒成立；在上為減函數(shù)；又因?yàn)楣柿?，?dāng)時(shí)，為增函數(shù)；9．答案AC解析由圖可知，所以所以，則，將點(diǎn)代入得：，所以，又，所以，所以，對于A，因?yàn)?，故A正確；對于B，因?yàn)?，故B不正確；對于C，因?yàn)椋?，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，故C正確：對于D，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)，不關(guān)于軸對稱，故D錯(cuò)誤．10．答案ABD解析AB項(xiàng)．當(dāng)時(shí)不成立。C項(xiàng)當(dāng)則為單調(diào)遞增數(shù)列。當(dāng)為單調(diào)遞增數(shù)列時(shí)也可能，D項(xiàng)當(dāng)時(shí)不成立．11．答案ACD解析當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，有最大值，最大值為18，選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則化為，因?yàn)?，所以方程有解，所以沒有最大值，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)時(shí)有最小值，最小值為－6，選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，有最小值，最大值為，選項(xiàng)D正確．故選ACD．12．答案BD解析對于函數(shù)，當(dāng)和時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)：值域?yàn)椋x項(xiàng)A錯(cuò)；由已知，顯然在上為增函數(shù)，且，使，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，選項(xiàng)B正確；C：方程的兩根為或，而函數(shù)的圖象如下由圖象可知選項(xiàng)C項(xiàng)錯(cuò)誤：不等式，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，令，則，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，則在上的3個(gè)整數(shù)解為－2，－1，0，即解得，故選項(xiàng)D正確．13．答案解析對求導(dǎo)可得，，則，解得切線方程為，整理得14．答案－2解析是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，以為對稱軸，以為對稱中心，15．答案．解析，，即，由正弦定理角化邊得，，由正弦定理，即，化簡得，又的面積為解得．16．答案解析設(shè)，則，，化簡得，或（舍），．17．解：（1）（法一）由題意，結(jié)合余弦定理得，，所以．（法二）由題意，結(jié)合正弦定理得，即，，．（2）由于又為銳角，即，，又18．解：（1）方法1：當(dāng)．又也適合上式，．方法2：為公比為2首項(xiàng)為1的等比數(shù)列．，（2）由（1）知，①②①－②，19．【詳解】（1），因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，即，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以的取值范圍．（2）與有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即只有一個(gè)根，只有一個(gè)根，令，所以的圖象與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，，令，解得或，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)榈膱D象與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，所以20．解：因?yàn)?，故由正弦定理得，又，則，即，而，故，故．（Ⅰ）由余弦定理得，，即，整理得，解得或（舍去），，故的周長為．（Ⅱ）設(shè)．由正弦定理得，即故，所以，其中，，又，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，又，，所以的取值范圍為21．解：（1在函數(shù)上．又兩邊取以3為底的對數(shù)，又是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．，．（2）則，又．22．【詳解】（1），定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞增，時(shí)，在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)