山東名?？荚嚶?lián)盟20232024學年高一年級上學期期中檢測數(shù)學試題本試卷共4頁，22題，全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知函數(shù)冪函數(shù)，則（）A.或2 B.2 C. D.13.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.4.已知，，均為實數(shù)，則（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則5.已知命題，，則命題的否定是（）A.， B.，C， D.，6.已知函數(shù)，其定義域為，值域為．則“”是“”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．若，，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.不等式對于，恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)是減函數(shù)B.，C.若，則的取值范圍是D.在區(qū)間上的最大值為010.已知，是兩個正實數(shù)，滿足，則（）A.的最小值為1 B.的最大值為C.的最小值為 D.的最大值為111.已知函數(shù)，若任意且都有，則實數(shù)的值可以是（）A. B. C.0 D.12.已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)，則______.14.寫出的一個必要不充分條件是______.15.關(guān)于的不等式的解集為______.16.設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，．若對任意，都有，則的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，集合．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．18..（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求值域．19.命題：關(guān)于的方程的兩個不相等的正實根，命題：，（1）若命題為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分條件，求的取值范圍．20.原定于2022年9月10日至25日在中國杭州舉辦第19屆亞洲運動會延期至2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉行，名稱仍為杭州2022年第19屆亞運會.杭州亞組委在亞奧理事會和中國奧委會的指導下，有關(guān)各方共同努力，為全世界人民呈現(xiàn)了一屆“中國特色、浙江風采、杭州韻味、精彩紛呈”的體育文化盛會.運動會期間，杭州某互聯(lián)網(wǎng)公司為保證直播信號的流暢，擬加大網(wǎng)絡的研發(fā)投入.據(jù)了解，該公司原有員工200人，平均投入萬元/人，現(xiàn)把該公司人員調(diào)整為兩類：運營人員和服務人員，其中運營人員有名，調(diào)整后運營人員的人均投入調(diào)整為萬元/人，服務人員的人均投入增加．（1）若使調(diào)整后服務人員的總投入不低于調(diào)整前的200人的總投入，則調(diào)整后的服務人員最多有多少人？（2）現(xiàn)在要求調(diào)整后服務人員的總投入始終不低于調(diào)整后運營人員的總投入，求的最大值及此時運營人員的人數(shù)．21.已知函數(shù)，．（1）設，解關(guān)于不等式.（2）設，若當時最小值為，求的值．22.已知函數(shù)．（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并證明；（2）令，對，，使得成立，求的取值范圍．

山東名校考試聯(lián)盟20232024學年高一年級上學期期中檢測數(shù)學試題本試卷共4頁，22題，全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合、，再求交集即可.【詳解】，，.故選：B.2.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則（）A.或2 B.2 C. D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)得到方程，求出的值.【詳解】由題意得，解得或.故選：A3.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)定義域的概念及復合函數(shù)定義域的求解方法運算求解即可.【詳解】∵函數(shù)的定義域為，∴要使函數(shù)有意義，則有，解得，∴，即函數(shù)的定義域為.故選：D.4.已知，，均為實數(shù)，則（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】利用特殊值，作差比較大小以及不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】依題意：對于A，取，易知錯誤；選項B：由，因為，所以，，，從而，即，選項B錯誤；選項C：由且，得，且，從而，所以，異號；又，從而，C正確；選項D：時，易知錯誤．故選：C．5.已知命題，，則命題的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】利用全稱命題的否定形式一一判定選項即可.【詳解】易知，的否定是：，或，即．故選：B6.已知函數(shù)，其定義域為，值域為．則“”是“”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】分別求出函數(shù)的定義域和值域，通過兩個集合的關(guān)系進行判斷.【詳解】定義域，在是單調(diào)遞增的，值域，得所以“”是“”的充要條件．故選：C7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．若，，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】畫出函數(shù)圖像，因為，，所以根據(jù)圖像知，則求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為時，，所以時，，當時，，當時，，因為是定義在上的奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，畫出圖象，由，，即圖象向右平移個單位后的圖象總在圖象下方，故，則．故選：D8.不等式對于，恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意分離參數(shù)得對于，恒成立，通過換元求最值即可求出的取值范圍.【詳解】因為不等式對于，恒成立，所以不等式對于，恒成立，令，則，當且僅當時，等號成立.所以.故選：A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.函數(shù)是減函數(shù)B.，C.若，則的取值范圍是D.在區(qū)間上的最大值為0【答案】ACD【解析】【分析】由題意，作圖，根據(jù)其單調(diào)性，可得答案.【詳解】由題意，可作圖如下：由圖像知在定義域上單調(diào)遞減，所以A正確；因為，所以又因為函數(shù)是減函數(shù)，所以，所以B不正確；因為函數(shù)是減函數(shù)，所以，解得：，所以C正確；由圖像可知D正確.故選：D.10.已知，是兩個正實數(shù)，滿足，則（）A.的最小值為1 B.的最大值為C.的最小值為 D.的最大值為1【答案】BC【解析】【分析】利用條件以及不等式性質(zhì)可判斷A；利用基本不等式可判斷B，C；由得，從而可化為，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可判斷D.【詳解】對于選項A：由于，，且，從而，，所以，，從而，從而，取不到1，從而A錯誤；選項B：由，當且僅當時等號成立，從而的最大值為，B正確；選項C：因為，當且僅當時取等號，從而C正確；選項D：由，得，由，得，從而，從而當或1時取得最大值，但，從而無最大值，D錯誤，故選：BC．11.已知函數(shù)，若任意且都有，則實數(shù)的值可以是（）A. B. C.0 D.【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，整理不等式，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】不妨令，因為，所以，即，令，則，因為，所以在上單調(diào)遞減，當時，符合題意；當時，則，解得：，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是，顯然.故選：ABC.12.已知函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】利用抽象函數(shù)的奇偶性與對稱性、周期性一一判定即可.【詳解】∵為奇函數(shù)，，∴關(guān)于對稱.∵為偶函數(shù)，，∴關(guān)于對稱，∴，即的一個周期為4，故．∵關(guān)于對稱，∴，∴，即，故得到關(guān)于和對稱，即B、D正確.不妨設，顯然符合題意，此時，即A、C錯誤.故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)，則______.【答案】【解析】【分析】利用分段函數(shù)的解析式代入直接計算即可.【詳解】易知，故.故答案為：.14.寫出的一個必要不充分條件是______.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】化簡條件，再利用充分條件與必要條件定義即可求解.【詳解】由，等價于，則不能能推出，能推出，則是的必要不充分條件，即的必要不充分條件是.故答案為：（答案不唯一）15.關(guān)于的不等式的解集為______.【答案】或【解析】分析】化簡分式不等式通過分類討論計算即可.【詳解】由，即，即，若，則，解之得，若，則，解之得，故答案為：或．16.設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，．若對任意，都有，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】畫出函數(shù)圖象，從而得到，求出方程的根，數(shù)形結(jié)合得到答案.【詳解】∵，，當時，，故，當時，，當，時，，當，時，，依次類推，畫出函數(shù)圖象如下：令，解得，，所以要使對任意，都有，則，.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合，集合．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，分別求出集合、，即可求出.（2）根據(jù)，課確定，然后分和分別確定的取值范圍，再合并在一起.【詳解】（1）由，解得：，所以.當時，，所以.故答案為：.（2）因為，所以.當時，，解得：；當時，要滿足題意需，解之得：.綜上：實數(shù)的取值范圍為.故答案為：18..（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求的值域．【答案】（1）為偶函數(shù)，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式判斷其奇偶性，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義即可證明；（2）將分離常數(shù)，化為，判斷的取值范圍，即可求得答案.【小問1詳解】（1）為偶函數(shù)證明：的定義域為，關(guān)于原點對稱，因，所以為偶函數(shù)；【小問2詳解】因為，所以，，因此的值域為.19.命題：關(guān)于的方程的兩個不相等的正實根，命題：，（1）若命題為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分條件，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用二次方程根分布求得命題為真命題時的取值范圍，從而得解；（2）利用充分條件與集合的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為子集問題處理即可.【小問1詳解】當命題為真命題時：設方程的兩根為，，可得不等式組，即．解得故命題為真命題時，的取值范圍【小問2詳解】設，，若是的充分條件，可得是的子集，，解得綜上，的取值范圍是20.原定于2022年9月10日至25日在中國杭州舉辦的第19屆亞洲運動會延期至2023年9月23日至10月8日在中國杭州舉行，名稱仍為杭州2022年第19屆亞運會.杭州亞組委在亞奧理事會和中國奧委會的指導下，有關(guān)各方共同努力，為全世界人民呈現(xiàn)了一屆“中國特色、浙江風采、杭州韻味、精彩紛呈”的體育文化盛會.運動會期間，杭州某互聯(lián)網(wǎng)公司為保證直播信號的流暢，擬加大網(wǎng)絡的研發(fā)投入.據(jù)了解，該公司原有員工200人，平均投入萬元/人，現(xiàn)把該公司人員調(diào)整為兩類：運營人員和服務人員，其中運營人員有名，調(diào)整后運營人員的人均投入調(diào)整為萬元/人，服務人員的人均投入增加．（1）若使調(diào)整后服務人員的總投入不低于調(diào)整前的200人的總投入，則調(diào)整后的服務人員最多有多少人？（2）現(xiàn)在要求調(diào)整后服務人員的總投入始終不低于調(diào)整后運營人員的總投入，求的最大值及此時運營人員的人數(shù)．【答案】（1）150人（2）的最大值為7，此時運營人員有100人．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得不等式，解不等式即可求得調(diào)整后服務人員最多有150人；（2）分別計算出調(diào)整后服務人員的總投入和運營人員的總投入，即可得，由基本不等式即可求得的最大值為7，此時運營人員有100人.【小問1詳解】由題意可知，調(diào)整后的服務人員有人，人均投入為萬元/人，從而可