2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在已知的AABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于LBC的長為半徑作弧，兩弧相交

2

于點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD,則下列結(jié)論正確的是（）

A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB

2.正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

3.計(jì)算一5x2—3x2的結(jié)果是（）

A.2x2B.3x2C.一8x2D.8x2

4.如圖，點(diǎn)P是/AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是NAOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段

MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長線上，若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長為

5.5cmC.6.5cmD.7cm

5.的相反數(shù)是（）

C,互D.立

A.77B.-V7

77

6.下列天氣預(yù)報(bào)中的圖標(biāo)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

H四

暗浮塵人網(wǎng)大雪

7.4的平方根是（）

A.2B.±2C.8D.±8

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1,0）,B（2,0）,正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，每旋

轉(zhuǎn)60。為滾動(dòng)1次，那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動(dòng)2017次時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（）

2

C.(2018,石)D.(2018,0)

9.函數(shù)丫==~/^^=的自變量x的取值范圍是()

yjX—2

A.x#2B?x<2C.x>2D.x>2

10.反比例函數(shù)y=W的圖象與直線y=-x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是（）

A.tV；B.t>；C.t<iD.t>i

11.用鋁片做聽裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個(gè)或制瓶底45個(gè)，一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底可配成一

套，設(shè)用x張鋁片制作瓶身，則可列方程（）

A.16x=45（100—幻B.16x=45（50—x）

C.2x16%=45(100-%)D.16x=2x45(100-JC)

12.如圖，四邊形ABCD中，AD/7BC,NB=90。，E為AB上一點(diǎn)，分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角（NA,ZB）

向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處.若AD=3,BC=5,則EF的值是（）

A.V15B.2厲C.717D.2V17

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)〃（_二.；）、二［二，二.）、二二二,），如果二；〈二.，那么二」二.（填“>”、

“=，，、6,V"）

14.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P坐標(biāo)為（m,n）,向量而可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為麗二（m,n）,已知：0A=

______.___,___uuui

（xi,yi）,OB-（X2,yi）,如果xi?X2+yi?y2=0,那么OA與08互相垂直，下列四組向量：①。。=（2,1）,0D-

…_UUU________/——I

（-1?2）；?0E=（cos30°,tan45°）,op=（-1,sin60°）；?OG=（>/3-叵,-2）,OH=（V3+夜，~）；

@0C=（A2）,0N=（2,-1）.其中互相垂直的是（填上所有正確答案的符號(hào)）.

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為2.寫出：個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)

16.如圖，在△A3C中，/4=70。,/6=50。，點(diǎn)O,E分別為48,AC上的點(diǎn)，沿OE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上點(diǎn)尸

處，若AEFC為直角三角形，則NBOf1的度數(shù)為.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x?+x+2上有一動(dòng)點(diǎn)P,直線y=-x-2上有一動(dòng)線段AB,當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),

△PAB的面積最小.

18.如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,CA=4,點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP,線段即把圖形APCB

(指半圓和三角形ABC組成的圖形)分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對(duì)值是

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C為。O上一點(diǎn)，經(jīng)過C作CD_LAB于點(diǎn)D,CF是。O的切線，過點(diǎn)A作

AE_LCF于E,連接AC.

(1)求證：AE=AD.

(2)若AE=3,CD=4,求AB的長.

20.(6分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生

進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問題:

⑴表中a=,b=；

(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)

選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.

21.（6分）如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C,D在。O上，且點(diǎn)C是BQ的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD的垂線EF交直線AD

于點(diǎn)E.

（1）求證：EF是。O的切線;

（2）連接BC,若AB=5,BC=3,求線段AE的長.

將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中NC=90。，ZB=ZE=30°.

操作發(fā)現(xiàn)如圖1,固定

圖4

△ABC,使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是

②設(shè)△BDC的面積為Si,AAEC的面積為Si.則Si與Si的數(shù)量關(guān)系是?猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中與8的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了ABDC

和AAEC中BC,CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想.拓展探究

已知NABC=60。，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4,OE〃AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）,若在射線BA上存在點(diǎn)F,

使SADCF=SABDC,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的BF的長

23.（8分）如圖所示，AA3C內(nèi)接于圓0,于。;

（1）如圖1,當(dāng)A8為直徑，求證：/0BC=ZACD；

（2）如圖2,當(dāng)45為非直徑的弦，連接則（1）的結(jié)論是否成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說明由;

（3）如圖3,在（2）的條件下，作于E,交CO于點(diǎn)F,連接ED,且AD=BD+2ED,若￡>E=3,0B=5,

求C尸的長度.

ccc

圖1圖2圖3

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x?+bx+c過A,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,0）,點(diǎn)C的

坐標(biāo)是（0,-3）,動(dòng)點(diǎn)尸在拋物線上.

（1）b=,c=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（直接填寫結(jié)果）

（2）是否存在點(diǎn)P,使得△AC尸是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存

在，說明理由；

（3）過動(dòng)點(diǎn)尸作尸E垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當(dāng)線段￡尸

的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

26.（12分）如圖1,已知拋物線y=-Y3x2+皂lx+蟲與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于

33

點(diǎn)C,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接CD,過點(diǎn)D作DHLx軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)A作AELAC交DH的

延長線于點(diǎn)E.

（1）求線段DE的長度；

（2）如圖2,試在線段AE上找一點(diǎn)F,在線段DE上找一點(diǎn)P,且點(diǎn)M為直線PF上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△CPF

的周長最小時(shí)，AMPF面積的最大值是多少；

（3）在（2）問的條件下，將得到的ACFP沿直線AE平移得到ACFT。將ACFP沿CT，翻折得到△C，P，F(xiàn)”,記

在平移過稱中，直線F，P，與x軸交于點(diǎn)K,則是否存在這樣的點(diǎn)K,使得△F'F'K為等腰三角形？若存在求出OK的

值；若不存在，說明理由.

27.(12分)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M(石,y),N(W，%)，給出如下定義：點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線

距離”為：d(峪N)=(一到+十一%

5-

4

3-

2-

iiii

-5Y-3-2-1923453

-1

-2

-3

-4

-5

例如：若點(diǎn)M(-l,1),點(diǎn)N(2,-2),則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”為：d(用，N)=|-1一2|+”(―2)|=3+3=6.根

據(jù)以上定義，解決下列問題：已知點(diǎn)P(3,-2).

①若點(diǎn)A(-2,-1),則d(P,A)=

②若點(diǎn)B(b,2),且d(P,B)=5,則b=

③已知點(diǎn)C(m,n)是直線)'=-x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且d(P,C)<3,求m的取值范圍.OF的半徑為1,圓心F的坐標(biāo)

為(0,t),若OF上存在點(diǎn)E,使d(E,0)=2,直接寫出t的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

作弧后可知MN_LCB,且CD=DB.

【詳解】

由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線，則MNLCB,且CD=DB,貝CD+AD=AB.

【點(diǎn)睛】

了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

求出正三角形的中心角即可得解

【詳解】

正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120。，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱

圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵

3、C

【解析】

利用合并同類項(xiàng)法則直接合并得出即可.

【詳解】

解：-5X2-3X2=-8X2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.

4、A

【解析】

試題分析：利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ,PN=NR,進(jìn)而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出

NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的長RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).

故選A.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

5、B

【解析】

■:#i+(-5/7)=0,

???幣的相反數(shù)是-五.

故選B.

6、A

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：4、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

3、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

7、B

【解析】

依據(jù)平方根的定義求解即可.

【詳解】

V(±1)1=4,

???4的平方根是±1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

本題是規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；因?yàn)?017+6=336

余1,點(diǎn)F滾動(dòng)1次時(shí)的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為點(diǎn)F滾動(dòng)7次時(shí)的橫坐標(biāo)為8,縱坐標(biāo)為百，所以點(diǎn)F滾動(dòng)2107

次時(shí)的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1,由此即可解決問題.

【詳解】

.解：?.?正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；

.,.2017+6=336余1,

???點(diǎn)F滾動(dòng)1次時(shí)的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為點(diǎn)F滾動(dòng)7次時(shí)的橫坐標(biāo)為8,縱坐標(biāo)為也，

...點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1,

:.點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的橫坐標(biāo)為2017+1=2018,縱坐標(biāo)為百，

...點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的坐標(biāo)為（2018,百）,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形的變化，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，是中考?？碱}型.

9^D

【解析】

根據(jù)被開放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.

【詳解】

1

解：???函數(shù)丫=不5有意義，

x-2>0,

即x>2

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了根式有意義的條件，屬于簡單題，注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2-2x+l-6t=0,又因兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫

坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解.

【詳解】

由題意可得：-x+2=W,

所以x?-2x+l-6t=0,

?.?兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，

」(一-4。一仁)〉。

"Il-6L<0

解不等式組，得t>g

故選：B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是利用兩個(gè)函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次

方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.

11、C

【解析】

設(shè)用x張鋁片制作瓶身，則用(100-x)張鋁片制作瓶底，可作瓶身16x個(gè)，瓶底45(100-x)個(gè)，再根據(jù)一個(gè)瓶身和

兩個(gè)瓶底可配成一套，即可列出方程.

【詳解】

設(shè)用“張鋁片制作瓶身，則用。00-力張鋁片制作瓶底，

依題意可列方程2xl6x=45(100—x)

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.

12、A

【解析】

試題分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,貝ljAB=2EF,DC=8,再作DHJ_BC于H,

由于AD〃BC,ZB=90°,則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在

RtADHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH=2/，所以EF=Jj^.

解：,??分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角(NA,ZB)向內(nèi)折起，點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，

；.EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,

.\AB=2EF,DC=DF+CF=8,

作DH_LBC于H,

；AD〃BC,ZB=90°,

四邊形ABHD為矩形，

.*.DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,

在RtADHC中，

DH=A/DC2THC2=27T5?

.?.EF=,DH=/.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，

對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、>

【解析】

分析：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(-1,1)可以求得該函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答本

題.

詳解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)丘，貝！H=-M,得：A=-0.5,.R=-().5x.?.?正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A

(xi，yi)、B(xi,ji),xi<xi,

故答案為〉.

點(diǎn)睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

14、(D@④

【解析】

分析：根據(jù)兩個(gè)向量垂直的判定方法一一判斷即可；

詳解：①T2x(-l)+lx2=0,

二玩與而垂直；

②cos3(Fx1+tan45。.sin60"=^=也，

22

二9而與礪不垂直?

③???便_&)(后+/)+(-2)x；=0,

二而與?！按怪?

④?”>x2+2x(T)=0,

二兩與所垂直.

故答案為:①?④.

點(diǎn)睛：考查平面向量，解題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的定義.

15、(2,1),(2,—1),(—2,-1)(寫出一個(gè)即可)

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)行求解即可.

【詳解】設(shè)P(x,y),

根據(jù)題意，得

|x|=2,|y|=l,

即x=±2,y=±l,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),

故答案為：(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(寫出一個(gè)即可).

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離之間的關(guān)系.熟知點(diǎn)到x軸的距離即點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)

軸的距離即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

16、110°或50°.

【解析】

由內(nèi)角和定理得出NC=60。，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)知ND五E=N4=70。，再分NEfC=90。和/尸EC=90。兩種情況，先求

出NO尸C度數(shù)，繼而由N8O尸=NO尸C-N8可得答案.

【詳解】

?.,△ABC中，ZA=70%NB=50。，ZC=180°-ZA-ZB=60°,由翻折性質(zhì)知NOfE=NA=70。，分兩種情況討論：

①當(dāng)NEFC=90。時(shí)，ZDFC=ZDFE+ZEFC=160°,貝ijNB。尸-N8=U0°；

②當(dāng)NFEC=90°時(shí)，NEFC=180°-NfEC-/C=30°,ZDFC=ZDFE+ZEFC=UW°,ZBDF=ZDFC-ZB=50°；

綜上：N3O尸的度數(shù)為110。或50。.

故答案為110°或50°.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)是

解答此題的關(guān)鍵.

17、(-1,2)

【解析】

因?yàn)榫€段AB是定值，故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短，則面積最小，平移直線與拋物線的切點(diǎn)即為P點(diǎn)，然后求

得平移后的直線，聯(lián)立方程，解方程即可.

【詳解】

因?yàn)榫€段AB是定值，故拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最短，則面積最小，

若直線向上平移與拋物線相切，切點(diǎn)即為P點(diǎn)，

設(shè)平移后的直線為y=-x-2+b,

?直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切，

.".x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0?

則4=4-4(4-b)=0,

:.b=3,

.?.平移后的直線為y=-x+L

y=-x+l

解《._2c得x=-l,y=2,

y=^x+x+2

???P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),

故答案為(-1,2).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積以及解方程等，理解直線向上平移與拋物線相切，切點(diǎn)

即為P點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

18、4

【解析】

連接OP、03,把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對(duì)值即為△BO尸的面積的

2倍.

【詳解】

解：連接OP、OB,

V圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積,

圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積-△BOP的面積，

又,?,點(diǎn)尸是半圓弧AC的中點(diǎn)，OA=OC,

，扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，

二兩部分面積之差的絕對(duì)值是2S.B°P=OPOC=4.

點(diǎn)睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

25

19、(1)證明見解析(2)y

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)垂直定義和切線性質(zhì)定理證出△CAEgZkCAD(AAS),得AE=AD；(2)連接CB,由(1)得

AD=AE=3,根據(jù)勾股定理得：AC=5,由cosNEAC=膽，cosZCAB=-^=—,ZEAC=ZCAB,得

ACABAB5AB

【詳解】

(1)證明：連接oc,如圖所示，

VCD±AB,AE±CF,

.,.ZAEC=ZADC=90°,

YCF是圓O的切線，

ACOICF,即NECO=90°,

...AE〃OC,

:.ZEAC=ZACO,

VOA=OC,

二ZCAO=ZACO,

.*.ZEAC=ZCAO,

在4CAE和ACAD中，

rZAEC=ZADC

■ZEAC=ZDAC.

AC=AC

.,.△CAE^ACAD(AAS),

.,.AE=AD；

(2)解：連接CB,如圖所示，

VACAE^ACAD,AE=3,

；.AD=AE=3,

.?.在RtAACD中,AD=3,CD=4,

根據(jù)勾股定理得：AC=5,

在RtAAEC中，cosZEAC=-^—,

AC5

VAB為直徑,

:.ZACB=90°,

cosZCAB="^-=-^-,

ABAB

VZEAC=ZCAB,

本題考核知識(shí)點(diǎn)：切線性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由全等三角形性質(zhì)得到線段相等，根據(jù)直角三角形

性質(zhì)得到相應(yīng)等式.

20、(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解析】

(1)首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b；

(2)8組的頻率乘以360。即可求得答案;

(2)畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率;

【詳解】

30

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17+0.17=100(人),則。=麗=0.3,6=100x0.45=45(人).

故答案為0.3,45；

(2)360°x0.3=108°.

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中8組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108。.

(3)將同一班級(jí)的甲、乙學(xué)生記為A、B,另外兩學(xué)生記為C、D,畫樹形圖得:

開始

2I

?.?共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種，甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為一=：

126

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21、(1)證明見解析

⑵3

5

【解析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OC〃AE,得至IJOC_LEF,根據(jù)切線的判定定理證明；

(2)根據(jù)勾股定理求出AC,證明AAECs/kACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】

(1)證明：連接OC,

VOA=OC,

二ZOCA=ZBAC,

?點(diǎn)C是B0的中點(diǎn)，

...NEAC=NBAC,

.,.ZEAC=ZOCA,

AOC/ZAE,

VAE±EF,

.*.OC±EF,即EF是。。的切線；

(2)解：：AB為。O的直徑，

:.ZBCA=90°,

???AC=VAB2-BC2=4.

VZEAC=ZBAC,NAEC=NACB=90。,

.,.△AEC^AACB,

.AEAC

??=9

ACAB

.，_AC2_16

??AVE------——?

AB5

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定定理、直徑所對(duì)的圓周角是

直角是解題的關(guān)鍵.

22、解：(1)①DE〃AC.②S1=S2.(1)S1=S2仍然成立，證明見解析；(3)3或2.

【解析】

(1)①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC,

VZC=90°,ZB=ZDCE=30°,/.ZDAC=ZCDE=20°....△ADC是等邊三角形.

.*.ZDCA=20o./.ZDCA=ZCDE=20°.ADE/ZAC.

②過D作DN_LAC交AC于點(diǎn)N,過E作EM_LAC交AC延長線于M,過C作CFLAB交AB于點(diǎn)F.

由①可知：△ADC是等邊三角形,DE〃AC,，DN=CF,DN=EM.

/.CF=EM.

VZC=90°,ZB=30°

.?,AB=1AC.

XVAD=AC

.*.BD=AC.

VS.=-CFBD,S,=-ACEM

1222

Sj=S2.

(1)如圖，過點(diǎn)D作DMJ_BC于M,過點(diǎn)A作AN_LCE交EC的延長線于N

VADEC是由△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得至U，

ABC=CE,AC=CD,

VZACN+ZBCN=90°,ZDCM+ZBCN=180°-90°=90°,

；.NACN=NDCM,

'NACN=NDCM

?在AACN和ADCM中，<Z.CMD—Z.N,

AC=CD

.?.△ACNg△DCM(AAS),

/.AN=DM,

/.△BDC的面積和△AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),

即S.=Si；

(3)如圖，過點(diǎn)D作DFi〃BE,易求四邊形BEDFi是菱形，

所以BE=DFi,且BE、DFi上的高相等，

此時(shí)SADCFI=SABDE;

過點(diǎn)D作DF」BD,

VZABC=20°,FiD/ZBE,

.?.ZFiFiD=ZABC=20°,

；BFi=DFi,ZFiBD=-ZABC=30°,ZFiDB=90°,

2

.".ZFiDFi=ZABC=20°,

...△DFiFi是等邊三角形，

.*.DFi=DFi,過點(diǎn)D作DG_LBC于G,

VBD=CD,ZABC=20°,點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，

119

:.ZDBC=ZDCB=-x20°=30°,BG=-BC=-,

222

；.BD=3百

ooo

.".ZCDFi=180-ZBCD=180-30=150°>

ZCDFi=320°-150o-20o=150o,

.?.NCDF尸NCDFi,

?.,在ACDFi和ACDFi中，

■DF=DF2

<^CDF=CDF2,

CD=CD

.,.△CDFi^ACDFi(SAS),

...點(diǎn)Fi也是所求的點(diǎn)，

VZABC=20°,點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DE〃AB,

:.ZDBC=ZBDE=ZABD=-x20°=30°,

2

又；BD=36，

BE=；x3G+cos30°=3,

BFi=3,BFi=BFi+FiFi=3+3=2,

故BF的長為3或2.

E

14

23、(1)見解析；(2)成立；(3)y

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理求出NACB=90。，求出NADC=90。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

(2)根據(jù)圓周角定理求出NBOC=2NA,求出NOBC=90JNA和NACD=9(F-NA即可；

(3)分別延長AE、CD交。O于H、K,連接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延長CG交AK于M,延長

KO交。。于N,連接CN、AN,求出關(guān)于a的方程，再求出a即可.

【詳解】

(1)證明：...AB為直徑，

，/ACB=90。，

?；CD_LA^D,

二/ADC=90。，

...NOBC+/A=90°,/A+/ACD=90°,

.,?NOBC=/ACD；

(2)成立，

證明：連接OC,

二

圖2

由圓周角定理得：/BOC=2NA,

,??OC=OB,

.?.NOBC=；(180O—/BOC)=；(180。

_2/A)=900_/A,

???/ADC=90。，

二/ACD=90°—/A,

NOBC=/ACD；

A(3)分別延長AE、CD交。。于H、K,連接HK、CH、AK,

K圖3

VAE±BC,CD±BA,

二/AEC=/ADC=90°,

4CD+/CFE=90。，4AH+/DFA=90°,

??,/CFE=CFA,

,"CD=4AH,

?.?根據(jù)圓周角定理得：NBAH=/BCH9

/CD=4AH=ZBCH，

由三角形內(nèi)角和定理得：NCHE=/CFE,

.??CH=CF,

???EH=EF,

同理DF=DK,

VDE=3,

???HK=2DE=6,

在AD上取DG=BD,延長CG交AK于M,則AG=AD—BD=2DE=6,

BC=GC,

二^MCK=4CK=4AK，

二NCMK=90。，

延長KO交。O于N,連接CN、AN,

則/NAK=90°=NCMK,

ACM//AN,

V^NCK=/ADK=90°,

/.CN//AG,

四邊形CGAN是平行四邊形，

二AG=CN=6,

作OT_LCK于T,

則T為CK的中點(diǎn)，

??,O為KN的中點(diǎn)，

.?.OT」CN=3,

2

???/OTC=90。，OC=5,

.??由勾股定理得：CT=4,

.??CK=2CT=8,

作直徑HS,連接KS,

?；HK=6,HS=10,

.,?由勾股定理得：KS=8,

3

...tan/HSK=-=tan/HAK,

4

tan/EAB=—=tan/BCD,

3

設(shè)BD=a,CD=3a,

二AD=BD+2ED=a+6,DK=-AD=-a+2,

33

,??CD+DK=CK,

工3aH—a+2=8,

3

9

解得：a=-,

DK=-a+2=—,

35

.,.CF=CK-2DK=8--=—.

55

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行

推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大.

24、(1)-2,一3,(-1,0)；(2)存在P的坐標(biāo)是(1，-4)或G2,5)；(1)當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(巨亞，

2

或(上叵,

2)

222

【解析】

(1)將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得仄c的值，然后令尸0可求得點(diǎn)5的坐標(biāo)；

(2)分別過點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線，將拋物線與P,尸2兩點(diǎn)先求得4C的解析式，然后可求得PC和的解析

式，最后再求得PiC和與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(D連接先證明四邊形尸為矩形，從而得到。。=EF,然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，從而得

到點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】

c二一3

解：(1)?.?將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：,

9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

???拋物線的解析式為y=f-2%-3.

:令2x—3=0,解得：％=-1,X2=3,

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-1,0).

故答案為-2；-1；(-1,0).

(2)存在.理由：如圖所示：

①當(dāng)NACPi=90。.由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

設(shè)AC的解析式為產(chǎn)Ax-1.

???將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得1k-1=0,解得k=l,

二直線AC的解析式為y=x-l,

二直線CPi的解析式為y=-x-l.

,將y=-x-1與y=f_2x_3聯(lián)立解得西=1,赴=0（舍去）,

???點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（1,-4）.

②當(dāng)N/MC=90。時(shí).設(shè)4尸2的解析式為y=-x+6.

,將x=l,y=0代入得:-1+6=0,解得3=1,

...直線AP2的解析式為產(chǎn)-X+1.

,?,將y=-x+1與y=丁-2x-3聯(lián)立解得再=-2,x2=i（舍去），

二點(diǎn)尸2的坐標(biāo)為（-2,5）.

綜上所述，尸的坐標(biāo)是（1,-4）或（-2,5）.

（1）如圖2所示：連接00.

由題意可知，四邊形。尸。￡是矩形，則OD=Ef\根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)OZ)_LAC時(shí)，0。最短，即E尸最短.

由（1）可知，在及AAOC中，'：OC=OA=1,ODA.AC,

...￡）是4c的中點(diǎn).

XVDF/70C,

13

：.DF=-OC=-,

22

3

.?.點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)是-二，

2

.?.x2—2x—3=-3,解得:x=2土質(zhì),

22

...當(dāng)E尸最短時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是：(21巫--)或(立巫，-2).

2222

2

25、

3

【解析】

分析：化簡絕對(duì)值、。次幕和負(fù)指數(shù)暮，代入30。角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：原_式己1+111-22X.X.

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)主要有絕對(duì)值、零指數(shù)塞和負(fù)指數(shù)累，以及特殊角的三角

函數(shù)值，熟記相關(guān)法則和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

26、(1)273；(2)萬百;⑶見解析.

【解析】

分析：(1)根據(jù)解析式求得C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得D的坐標(biāo)，即可求得DH的長度，令y=0,求得A,B的坐標(biāo)，然后

證得AACOsaEAH,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求得EH的長，進(jìn)繼而求得DE的長;

(2)找點(diǎn)C關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)N(4,6)，找點(diǎn)C關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)G(-2,-6),連接GN,交AE于點(diǎn)F,交

DE于點(diǎn)P,即G、F、P、N四點(diǎn)共線時(shí)，△CPF周長=CF+PF+CP=GF+PF+PN最小，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線GN的

解析式：y=R3x-@；直線AE的解析式：y=-且X-立，過點(diǎn)M作y軸的平行線交FH于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)M（m,

3333

/Q/O

m+J3),則Q(m,Jm-上),