第18講定積分及其應(yīng)用舉例考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.2.了解微積分基本定理的含義2011年新課標(biāo)考查定積分的幾何意義；2015年陜西考查定積分的計(jì)算；2015年天津考查定積分的計(jì)算；2015年湖南考查定積分的計(jì)算1.定積分的運(yùn)算可以利用公式，也可以利用幾何意義求解.2.定積分是文科與理科在導(dǎo)數(shù)部分的主要區(qū)分點(diǎn)，因此很有可能以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).3.定積分還有可能與幾何概型相結(jié)合1.定積分性質(zhì)2.微積分基本定理F(b)－F(a)3.常見(jiàn)求定積分的公式4.定積分的幾何意義(1)直線x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲線y＝f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形.5.定積分的物理意義(1)變速直線運(yùn)動(dòng)的路程公式：DA.e＋2C.e

B.e＋1D.e－1C3.直線y＝4x與曲線y＝x2在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A.8B.4C.24 3D.32 3故選D.DC考點(diǎn)1定積分的計(jì)算答案：0答案：C圖D17

答案：B

【規(guī)律方法】本題可以利用公式進(jìn)行定積分運(yùn)算，然后比較大小，也可以利用定積分的幾何意義比較面積的大小，數(shù)形結(jié)合，相得益彰.【互動(dòng)探究】318考點(diǎn)2利用定積分求平面區(qū)域的面積解析：列出相應(yīng)的區(qū)域如圖D18：圖D18區(qū)域M是正方形區(qū)域，區(qū)域N是陰影區(qū)域，答案：B(2)(2014年山東)直線

y＝4x與曲線y＝x3

在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為()A.B.C.2D.4答案：D【互動(dòng)探究】3.(2015年天津)曲線y＝x2與直線y＝x所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)__________.圖D19

4.如圖2-18-1，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y＝x2

圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域.若在D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E中的概率為_(kāi)________.

圖2-18-1考點(diǎn)3定積分在物理方面的應(yīng)用下沿與力F(x)相同的方向，從x＝0處運(yùn)動(dòng)到x＝4(單位：m)處，則力F(x)做的功為_(kāi)_______焦.答案：36

【規(guī)律方法】定積分在物理中的兩個(gè)應(yīng)用： ①求物體做變速直線運(yùn)動(dòng)的位移，如果變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度為v＝v(t)，那么從時(shí)刻t＝a到t＝b所經(jīng)過(guò)的路程s＝【互動(dòng)探究】答案：C難點(diǎn)突破⊙定積分的綜合應(yīng)用

例題：(2015年陜西)如圖

2-18-2，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛線表示)，則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為_(kāi)_________.圖2-18-2解析：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2-18-3.圖2-18-3所以答案應(yīng)填1.2.答案：1.2

【規(guī)律方法】本題主要考查的是定積分、拋物線的方程和定積分的幾何意義，屬于難題.解題時(shí)一定要抓住重要字眼“原始”和“當(dāng)前”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤