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文檔簡介

立體幾何中的向量方法(Ⅰ)

——證明平行與垂直

線線、線面、面面間的平行關(guān)系線線、線面、面面間的垂直關(guān)系利用空間向量證明平行問題

利用空間向量證明垂直問題

利用空間向量解決探索性問題

立體幾何中的向量方法(Ⅱ)——求空間角與距離

空間角圖形角的范圍計算公式線線角線面角面面角①點P在棱上②點P在一個半平面上③點P在二面角內(nèi)ιpαβABABpαβιABOαβιp—定義法—三垂線定理法—垂面法作二面角的平面角的常用方法

l

1.定義法3.垂面法2.

垂線法ll①法向量法注意法向量的方向：一進一出，二面角等于法向量夾角；同進同出，二面角等于法向量夾角的補角

將二面角轉(zhuǎn)化為二面角的兩個面的方向向量(在二面角的面內(nèi)且垂直于二面角的棱)的夾角.DCBA②方向向量法：設(shè)二面角α-l-β的大小為θ，其中l(wèi)求點到平面的距離定義:一點到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做點到平面的距離.即過這個點到平面的垂線段的長度.ABO方法2:等體積法求距離.方法1:利用定義先做出過這個點到平面的垂線段,再計算這個垂線段的長度.

APO

點P為平面外一點，點A為平面內(nèi)的任一點，平面的法向量為n,過點P作平面

的垂線PO，記PA和平面

所成的角為

.則點P到平面的距離求點到平面的距離方法3:向量法空間的角異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角空間的距離點到平面的距離直線與平面所成的距離平行平面之間的距離相互之間的轉(zhuǎn)化直線與平面所成的角異面直線所成的角定義法法向量法方向

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