2022屆高考物理一輪復習電場、磁場專項小練（8）

1.如圖所示，有一垂直于紙面向外的有界勻強磁場，磁場的磁感應強度為綜，其邊界為一邊長為L

的正三角形（邊界上有磁場），A、B、C為三角形的三個頂點.今有一質量為m、電荷量為+4的

粒子（不計重力），以速度丫=且理從A3邊上的某點P既垂直于邊又垂直于磁場的方向射

4/77

入磁場，然后從邊上某點Q射出。若從P點射入的該粒子能從Q點射出，則（）

A.PB<]-^-LB.PBv"。LC.QB<—LD.QH<-L

4442

2.如圖所示，直線MN是兩個足夠大的且均垂直紙面向里的勻強磁場的分界線，左邊的磁感應強度

大于右邊的磁感應強度與，一帶正電的質點，從分界線上的P點以跟分界線成30°角的某一速

度斜向下垂直進入左邊磁場區(qū)域，帶電質點第四次進入右邊磁場時，恰好經(jīng)過P點，不計帶電質點

的重力，則下列說法正確的是（）

f4

A.帶電質點在左、右兩邊磁場區(qū)域運動的軌道半徑之比為-L=￡

r25

A4

B.左、右兩邊的磁感應強度大小之比為咎=三

6）j

C.從開始運動到第四次進入右邊磁場區(qū)域時，帶電粒子在左、右兩邊磁場區(qū)域運動時間之比為

￡=1

t25

D.從開始運動到第四次進入左邊磁場區(qū)域時，帶電粒子在左、右兩邊磁場區(qū)域運動時間之比為

￡=1

t；6

3.如圖，一段半圓形粗銅線固定在絕緣水平桌面（紙面）上，銅線所在空間有一勻強磁場，磁場方

向豎直向下。當銅線通有順時針方向電流時，銅線所受安培力的方向（）

前

后

A.向前B.向后C.向左D.向右

4.如圖，x軸正半軸與虛線所圍區(qū)域內存在著磁感應強度大小為B的勻強磁場，方向垂直紙面向里。

甲、乙兩粒子分別從距x軸h與26的高度以速率%平行于x軸正向進入磁場，并都從P點離開磁

場，OP=Li。則甲、乙兩粒子比荷的比值為（不計重力，sin37°=0.6,cos37°=0.8）（）

2

A.32:41B.56:41C.64:411).41:28

5.真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸

線平行，其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場。已知電子質量為m,

電荷量為e,忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內，磁場的磁感應強度

3tnv3mv

A.——B.—

2aeae4ae5ae

6.如圖，在坐標系的第一和第二象限內存在磁感應強度大小分別為gs和B、方向均垂直于紙面向

外的勻強磁場。一質量為m、電荷量為虱4>0）的粒子垂直于x軸射入第二象限，隨后垂直于y軸

進入第一象限，最后經(jīng)過x軸離開第一象限。粒子在磁場中運動的時間為（）

r

B*

?B?..?..?.......天

????

i0x

5兀）〃7兀、1\iun

A，6qB*6qB,6qB6qB

7.不計重力的兩個帶電粒子M和N沿同一方向經(jīng)小孔S垂直進入勻強磁場，在磁場中的運動軌跡如

、組與犯

圖。分別用功與匕V、3與6表示它們的速率、在磁場中運動的時間、比荷，則（）

XXX

x\\xX

,；嚴

X'N'XX

XX

A.如果詈=詈，貝lj均fB.如果署=已則也<%

,riN

C.如果匕“=%，則組>"D.如果3=%,則詈>>

"%mNrnM'nN

8.如圖所示，在OP邊界上方存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。磁場的直

線邊界上有粒子源位于0點，零時刻粒子源同時向紙面內各個方向發(fā)射速率均為V、質量均為m、

電荷量均為-'的粒子,有兩個粒子先后經(jīng)過邊界上另外一點P,°P的長度為*,粒子重力不計，

則下列說法正確的是（）

XXXXXXXXXX

XXXXXXXXXX

XXXXXXXXXX

0

A.兩個粒子運動的加速度大小不相同

B.兩個粒子運動軌跡的半徑不相同

C.兩個粒子分別從0點到達P點時的動量變化量相同

271/77

1）.兩個粒子到達P點的時間差為.

3qB

9.如圖所示，兩帶電平行板（下板帶正電荷、上板帶負電荷）水平放置，兩極板間的距離為d,兩

極板間存在一方向垂直紙面向里的勻強磁場，一質量為m,帶電荷量為q的微粒由下極板邊緣沿水

平方向射入該區(qū)域，帶電微粒恰能在兩極板間做勻速圓周運動，且在上極板的邊緣處離開磁場，帶

電微粒運動的軌跡如圖中虛線所示，重力加速度為g,則（）

二口，

X、XX

I

I

X/X

廣+1'

A.帶電微粒帶負電B.帶電微粒帶正電

C.這一過程中帶電微粒的機械能增加D.兩板間的電壓為皿

q

10.如圖所示，空間存在豎直向上、大小為E的勻強電場和沿水平方向、垂直于紙面向里、大小為

B的勻強磁場，一個質量為m的帶電小球用長為L的絕緣細線吊著懸于0點，給小球一個水平方向

的初速度，小球在豎直面內做勻速圓周運動，細線張力不為零；某時刻細線斷開，小球仍做半徑為

L的勻速圓周運動，不計小球的大小，重力加速度為g,則（）。

A.細線未斷時，小球沿順時針方向運動B.小球的帶電荷量為噂

E

C.小球運動的速度大小為半D.細線未斷時，細線的拉力大小為當巨

11.兩金屬板M、N平行放置，金屬板右側的矩形區(qū)域訪cd內存在垂直紙面向里的勻強磁場，尸、Q

分別為〃邊和A邊的中點，ab=3L,ad=2L,金屬板與矩形區(qū)域的軸線PQ垂直，如圖所示。質

量為以電荷量為q的粒子在M板附近自由釋放，經(jīng)兩板間電壓加速后，穿過N板上的小孔，以速

度v沿軸線PQ進入磁場區(qū)域，并由b點離開磁場。不計粒子重力，求：

MNab

XXXX

XXx^x

U

（1）加速電壓U的大小;

(2)矩形磁場中磁感應強度的大?。?/p>

(3)若在矩形磁場右側，分布著另一個一條邊平行于必邊的矩形磁場區(qū)域嚨八(未畫出)，粒子

經(jīng)過我/?偏轉后恰好回到出發(fā)位置，求矩形磁場前的最大磁感應強度及對應的面積。

(cos37°=().8,sin37°=0.6)

12.如圖，空間存在方向垂直于紙面(xQy平面)向里的磁場。在xNO區(qū)域，磁感應強度的大小為

B。；x<0區(qū)域，磁感應強度的大小為力為(常數(shù)幾>1)。一質量為m、電荷量為式4>0)的帶電

粒子以速度％從坐標原點0沿x軸正向射入磁場，此時開始計時。當粒子的速度方向再次沿x軸正

向時，求(不計重力)

XXXX

XXX

XXXX,%

XXX00X,X

XX

(1)粒子運動的時間；

(2)粒子與0點間的距離。

13.如圖，在直角三角形OPN區(qū)域內存在勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外。

一帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，沿平行于x軸的方向射入磁場；一段時間后，該粒子

在“邊上某點以垂直于x軸的方向射出。已知0點為坐標原點，N點在y軸上，O尸與x軸的夾

角為30°,粒子進人磁場的入射點與離開磁場的出射點之間的距離為d,不計重力。求

r

N-J????;二"?

?一????

???X/

0*

(1)帶電粒子的比荷；

(2)帶電粒子從射入磁場到運動至x軸的時間。

14.如圖所示，位于第一象限內半徑為R的圓形磁場與兩坐標軸分別相切于RQ兩點，磁場方向垂

直紙面向外，磁感應強度大小為B,第四象限內存在沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E。

Q點有一粒子源，可在X。)，平面內向各個方向發(fā)射速率均為v的帶正電的粒子，其中沿x軸正方向

射入磁場的粒子恰好從P點射出磁場。不計重力及粒子之間的相互作用。

(1)求帶電粒子的比荷幺。

m

(2)若AQ弧長等于六分之一圓弧，求從磁場邊界上A點射出的粒子，由Q點至第2次穿出磁場

所經(jīng)歷的時間。

15.如圖所示，在水平分界線KL上方有磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向外的勻強磁場，下

方有垂直于紙面向里的勻強磁場.邊界NS和叩間距為2.5/?,P、Q分別位于邊界NS,MT上距KL為

h.質量為m,電荷量為+q的粒子由靜止開始經(jīng)電場加速后(電場未畫出)，從P點垂直于NS邊界

射入上方磁場，然后垂直于KL射入下方磁場，最后經(jīng)Q點射出.

NM

2.5h

tQ

XXX

XXXXXXX

；XXXXXXX；

?9

；XXXXXXX；

ST

(1)求在磁場中運動的粒子速度大??；

(2)求粒子在磁場中運動的時間；

(3)其他條件不變，減小加速電壓，要使粒子不從NS邊界射出，求加速電壓的最小值.

答案以及解析

1.答案：BD

tnvG

解析：粒子在磁場中的運動軌跡半徑為r=}一，因此可得尸=火￡,當入射點為圓心為?！?/p>

na4

且此刻軌跡正好與3C相切時，P8取得最大值，若粒子從BC邊射出，根據(jù)幾何關系有

PB<PiB=l±JiL,A錯誤，B正確；當運動軌跡為弧RQ,即0J2與45垂直時，此刻QB取得

最大值，根據(jù)幾何關系有。8=—5芯=:乙，所以有C錯誤，D正確。

sm6022

2.答案：BC

解析：本題考查了帶電粒子在磁場中的運動，體現(xiàn)了科學思維中科學推理、科學論證等要素。作出

3v2

帶電質點在磁場中運動軌跡如圖所示，由題知3（4r）={,所以，r=了，A項錯誤；由"8=〃?二

r24r

得，=胃，所以察=殳=9,故B項正確；由7=口匕及廠=與得7=怨，從開始運動到第四次

qBB2r13vqBqB

4x17；

進入右邊磁場區(qū)域時，帶電質點在左、右兩邊磁場區(qū)域運動時間之比乙=6147；4與_1

,23.一麗—S

故C項正確；從開始運動到第四次進入左邊磁場區(qū)域時，帶電質點在左、右兩邊磁場區(qū)域運動時間

故D錯誤。

3.答案：A

解析：利用左手定則判斷導線受到的安培力方向，四指指向電流的方向，磁感線穿過手心，大拇指

的指向為該段導線受到的安培力方向。半圓形銅線受到的安培力如圖所示，左右對稱，故左右方向

的分量全部抵消，合力向前，A符合題意。

4.答案：C

h

解析：由圖可知乙粒子做圓周運動的弦長為AP,AC=2〃?tan37o+]=2〃=CP。故/XACP為等腰直

角三角形'弦AP的垂直平分線過圓心，故乙粒子做圓周運動的圓心為。-半徑般=粉①。

對于甲粒子，。1,37。+,汕DP=JDF、FP;呼h,設小與OP的夾角為°,作

OP的垂直平分線交甲粒子射入磁場初速度方向的垂線于。2點，故甲粒子做圓周運動的半徑

1DP-DP

/=,卷八篇②。由①②兩式得甲、乙兩粒子比荷的比值為64:41,故C項正確。

2

rriV~

解析：為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內，且磁感應強度最小，由夕陽=——可

知，電子在勻強磁場中的軌跡半徑〃二=，當r最大時，B最小，故臨界情況為電子軌跡與有界磁

eB

4

場外邊界相切，如圖所示，由幾何關系知儲+/=（3。--）2,解得廠=§〃，聯(lián)立可得最小的磁感應

強度8=學，選項C正確。

6答案:B

2

解析：由伏8=也得粒子在第二象限內運動的軌跡半徑「=等，當粒子進入第一象限時，由于磁

rBq

感應強度減為gs,故軌跡半徑變?yōu)?r,軌跡如圖所示。由幾何關系可得cose=g,e=60“，則粒

12nm12Tlm7Tm

f-4?

子運動時間4Bq61及6qB,選項B正確。

2口

久mv

解析：由圖可知，M>4v。若"="，利用r=f,可得%項正確，B項錯誤；若3=%,

mm

MNqB

利用八箸可知會啜，D項錯誤:若％f利用，嚼可得念噎，C項錯誤。

8.答案：CD

解析：本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動。帶電粒子在勻強磁場中運動時，根據(jù)牛頓第二定律

WqvB=m—2=42r=ma,則r=彳77ZV,7=-2兒7，〃,4=史y一B，由題意知〃?、q、八8大小均相同，則

rTqBqBm

八“大小均相同，故A、B錯誤；兩個粒子先后經(jīng)過P點，作出兩個粒子的運動軌跡如圖甲所示，

短弧和長弧均以OP為弦，已知OP的長度為^根據(jù)幾何關系知兩個粒子射入磁場時與邊界

qB

的夾角均為60。，根據(jù)粒子的運動對稱性和兒何知識作出兩粒子動量變化如圖乙所示，可以得出

I271m.

兩個粒子的動量變化量大小、方向均相同，時間差為加=￡7=773，以D正確。

33qB

XXXXX

XX

XX」XX

短弧情況長弧情況

9.答案：BCD

解析：

10.答案:ABD

解析：小球做勻速圓周運動，說明電場力與重力等大反向，小球帶正電，qE=mg,q=咚,B項正

確；由于細線斷了以后，小球仍做半徑為L的勻速圓周運動，因此細線未斷時，小球沿順時針方向

運動，T-qvB=m—,細線斷了以后小球沿逆時針方向運動，qvB=m—,得至1代=或=絲冬，

LLmE

細線的拉力大小7=2〃"Jc項錯誤，A、D兩項正確。

E

--tnv~2

11.答案：（1）—

解析：（1）粒子在電場中加速，由動能定理得

qU=—mV

（2）粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示,

MM

由勾股定理得R2=(3￡)2+(R—L)2

可得R=5L

mv2

又知qvB

可得3=篝

jqL

（3）粒子可能的運動軌跡如圖所示，則知當粒子離開訪cd后，立即進入磁場迎力時，滿足題目要

求。設粒子在磁場我萬中運動軌跡的半徑為r

可得，=37"

磁場efgh中有L=rcos0

2

,mvz?mv

由公式4出'=——，得r=F

rqB

,c,4/nv

可得B'=。

5qL

磁場典力的面積S=2r(r+rsin。)

可得S=5Z?

12.答案：（1）—

B°q*4

解析：（1）在勻強磁場中，帶電粒子做圓周運動。設在xZO區(qū)域，圓周半徑為凡；在x<0區(qū)域,

圓周半徑為&。由洛倫茲力公式及牛頓定律得

2

打為%=〃心②

粒子速度方向轉過180°時，所需時間4為

A=-1③

%

粒子再轉過180。時，所需時間與為

兀凡z-x

,2=一④

%

聯(lián)立①②③④式得，所求時間為

Tim(1

，0=工+，2=Jt+弓⑤

(2)由幾何關系及①②式得，所求距離為

4,=2（/?「&）=

4U

13.答案：(1)§2萬

Bd1兀上

----F-----

4U123

解析：(1)設帶電粒子的質量為m,電荷量為q,加速后的速度大小為v。由動能定理有

qU①

設粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有

qvB=w匕②

r

由幾何關系知

d=0r③

聯(lián)立①②③式得

q4U

丁前④

y

(2)由幾何關系知I,帶電粒子射入磁場后運動到x軸所經(jīng)過的路程為

s=—4-rtan30°（5）

2

帶電粒子從射入磁場到運動至x軸的時間為

一⑥

v

聯(lián)立②④⑤⑥式得

Bd2(n百'

--------------1-------⑦

4U\23/

14.答案：