2022年江蘇省鹽城市射陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題紙相應(yīng)位置上）

1.（3分）|-二^|的絕對值是（）

2022

A.—」B.2022C.-2022D.--」

20222022

2.（3分）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識，下

面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是（）

3.（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其左視圖是（）

將數(shù)據(jù)1452000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.O.1452X1O10B.1.452X109

C.14.52X108D.145.2X107

5.（3分）下列運算正確的是（）

11,352b

A.a+2a=3aB.aa=aC.(ab)3=/D.(-/)=-a

6.（3分）下列說法錯誤的是（）

A.為了統(tǒng)計實驗中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查

B.從一個只裝有黃球和白球的不透明的袋子中，“摸出紅球”是不可能事件

C.想要了解鹽城地區(qū)2021年第一季度的氣溫變化趨勢，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖

D.甲乙兩組數(shù)據(jù)，若降=0.2,s5=0.23,則甲組數(shù)據(jù)更為穩(wěn)定

7.（3分）30°角的直角三角板與直線/1,/2的位置關(guān)系如圖所示，己知/AC0=

26。，則/I的度數(shù)為（）

A.36°B.46°C.56°D.66°

8.（3分）如圖1,在四邊形ABCD中，AB//CD,點P從點。開始沿折線D4-A8運動，

直線/過點P,直線HAD.當點P運動時，直線/與四邊形ABCD的邊另一交點為點。.設(shè)

點戶的運動路程為左線段PQ的長為y,且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.當x=5時，

△。尸。的面積為（）

二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.（3分）若式子正工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

10.（3分）因式分解：/-4=.

11.（3分）一張扇形紙片半徑是3,圓心角為240°,則這張扇形紙片的弧長為

12.（3分）袋中裝有9個黑球和“個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從中任摸出一個球,

恰好是白球的概率為工”，則這個袋中白球大約有個.

4

13.（3分）已知x=3是一元二次方程/-（m-2）x+6〃z=0的一個根，則〃2=.

14.（3分）計算：V12-VI8X

15.（3分）如圖，點A,B,C,。在。。上，OALBC,垂足為E.若/AQC=30°,BC

=4如,則AE=

16.（3分）小華參加“中探協(xié)”組織的徒步探險旅行活動，每天有“低強度”“高強度"''休

整”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：h"）.若選擇“高強度”耍

求前一天必須“休整”（第一天可選擇“高強度”）.則小華5天徒步探險旅行活動的最遠

距離為_______km.

日期第1天第2天第3天第4天第5天

低強度87565

高強度121314129

休整00000

三解答題（共11小題，滿分102分）

17（6分）計算：2cos30°+）-2-Vl2.

3

'2（x~3）

18（6分）解不等式組：

W（x+2）＜x+l

O

19（8分）先化簡，再求值：+（x+2-5.）,再在-4WxW4范圍內(nèi)選擇?個你喜

x-2x-2

歡的整數(shù)x代入求值.

20.（8分）如圖，AB=4?cm,/AC8=60°.

（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓。。（不要求寫作法，保留作圖痕跡）;

（2）在（1）的條件下，求扇形4OB的面積.

AB

C

21.(8分)如圖在平面直角坐標系中，一次函數(shù)(ZWO)的圖象由函數(shù)y=2x平移

得到，經(jīng)過點A(2,0),交反比例函數(shù)y=@(x>0)的圖象于點8(3,“).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)已知點N(小0)(〃>0),過點N作平行于y軸的直線，交函數(shù)丫=如(x>0)于

x

點尸(XI,yi),交直線y=fcc+b(kWO)的圖象于點。(r,”).當時，直接寫

22.(8分)如圖，在AABC中，點E為BC邊上一點，以CE為直徑的半圓。交線段AB

于點。，點F,連接CO，CF,ZA=ZACD=ZAFC.

(1)求證：AC為OO的切線；

(2)若AC=6,cosA=—.求OO的半徑.

23.(10分)在公共場所佩戴口罩可以大幅度降低新冠發(fā)病率，為此衛(wèi)生部門在全市范圍開

展了“佩戴口罩”專項宣傳活動.如圖是宣傳活動前后兩次抽樣統(tǒng)計圖表.

活動前在公共場所佩戴口罩情況統(tǒng)計表

類別人數(shù)

4每次戴78

B：經(jīng)常戴265

C：偶爾戴590

D：都不戴67

合計1000

(1)宣傳活動前，在抽取的市民中哪--類別人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的比例是多少？

(2)該市約有60萬人，請估計活動前在公共場所“都不戴”口罩的總?cè)藬?shù)；

(3)小亮認為，宣傳活動后在公共場所“都不戴”口罩的人數(shù)為68,比活動前增加了1

人，因此衛(wèi)生部門開展的宣傳活動沒有效果，小亮分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結(jié)合統(tǒng)

計圖表，對小亮分析數(shù)據(jù)的方法及衛(wèi)生部門宣傳活動的效果談?wù)勀愕目捶?

(4)市衛(wèi)生部門決定從A類(每次戴)的甲、乙、丙、丁四名市民中，隨機選取兩名市

民參加全省新冠防疫知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名市民同時被選

中的概率.

活動后在公共場所佩戴口罩情況統(tǒng)計圖

24.(12分)新冠疫情爆發(fā)后，某超市發(fā)現(xiàn)使用濕巾紙量變大，其中A種濕巾紙售價為每包

18元；8種濕巾紙售價為每包12元.該超市決定購進一批這兩種濕巾紙，經(jīng)市場調(diào)查得

知I,購進2包A種濕巾紙與購進3包B種濕巾紙的費用相同，購進10包A種濕巾紙和

購進6包B種濕巾紙共需168元.

(1)求4、B兩種濕巾紙的進價.

(2)該超市平均每天可售出40包4種濕巾紙，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A種濕巾紙單

價每降低1元，則平均每天的銷量可增加8包.為了盡量讓顧客得到更多的優(yōu)惠，該超

市將A種濕巾紙調(diào)整售價后，當天銷售A種濕巾紙獲利224元，那么A種濕巾紙的單價

降了多少元？

(3)該超市準備購進A、B兩種濕巾紙共600包，其中B種濕巾紙的數(shù)量不少于A種濕

巾紙數(shù)量的兩倍.請為該超市設(shè)計獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤.

25.(10分)圖1是一種兒童可折疊滑板車，該滑板車完全展開后示意圖如圖2所示，由車

架AB-CE-EF和兩個大小相同的車輪組成車輪半徑為Scm,已知BC=5Scm,CD=

30C7M,DE=Ucm,EF=68cvn,cosZACD=A,當A,E,尸在同一水平高度上時，Z

5

CEF=135°.

(1)求AC的長；

(2)為方便存放，將車架前部分繞著點。旋轉(zhuǎn)至AB〃EF,按如圖3所示方式放入收納

箱，試問該滑板車折疊后能否放進長a=100c〃?的收納箱(收納箱的寬度和高度足夠大),

請說明理由(參考數(shù)據(jù)：72^1.4).

26.(12分)如圖1,已知△A8C為等邊三角形，點。，E分別在邊48、AC上，AD=AE,

連接。C,點M,P,N分別為DE,DC,8c的中點.

(1)觀察猜想

在圖1中，線段與PN的數(shù)量關(guān)系是,NMPN的度數(shù)是:

(2)探究證明

若△A8C為直角三角形，ZBAC=90",AB^AC,點DE分別在邊AB,AC上，AO=

AE,把△AOE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，如圖2,連接。C,點M,P,N分別為DE,

DC,BC的中點.判斷△PMN的形狀，并說明理由；

(3)拓展延伸

若△ABC中N8AC=120°,A8=AC=13,點、D,E分別在邊A8,AC上，AO=AE=5,

連接。C,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點，把△/!￡>￡繞點A在平面內(nèi)自由旋

轉(zhuǎn)，如圖3.

①APMN是三角形.

②若△PMN面積為S,直接利用①中的結(jié)論，求S的取值范圍.

27.(14分)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-/+2?u-川+1與y軸的交點為A,

過點4作直線/垂直于y軸.

(1)當，”=1時，求拋物線的頂點坐標；

(2)若點(加-3,yi),Cm,”)，(/n+11a)都在拋物線y=-/+2，nr-〃？+］上，則

y\>y2<*的大小關(guān)系為；

(3)將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線/翻折，其余部分保持不變，組成圖形G.點M

(xi,)u),N(.X2,”)為圖形G上任意兩點.

①當，〃=0時，若xi<x2,判斷yi與”的大小關(guān)系，并說明理由；

②若對于xi=，〃+3,xi—m-3,都有yi<y2,求，"的取值范圍.

2022年江蘇省鹽城市射陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題紙相應(yīng)位置上）

1.（3分）卜二的絕對值是（）

2022

1

AB.2022C.-2022

2022

【解答】解：|的絕對值是：-J_

20222022

故選：A.

2.（3分）自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識，下

面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中圖案是軸對稱圖形的是（）

怎

A.打噴嚏捂口鼻噴嚏后慎揉眼

C.勤洗手勤通風(fēng)D.戴口罩講衛(wèi)生

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意;

8、不是軸對稱圖形，不合題意;

C、不是軸對稱圖形，不合題意;

。、是軸對稱圖形，符合題意.

故選：D.

3.（3分）如圖是由4個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其左視圖是（）

【解答】解：從左邊看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形.

故選：B.

4.（3分）隨著2021年計劃生育法的修改，生育政策的不斷改善，根據(jù)2020年最新的全國

人口普查記錄，顯示在2025年的時候，我們國家的人口未來的趨勢將會達到1452000000,

將數(shù)據(jù)1452000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.O.1452X1O10B.1.452X109

C.14.52X108D.145.2X107

【解答】解：1452000000=1.452X1()9.

故選：B.

5.(3分)下列運算正確的是()

A.a+2a=3a2B.a2*a3=a5C.(ab)i=ab3D.(-/)2=

【解答】解：a+2a=3a,因此選項A不符合題意；

a2-a3=a2+3=a5,因此選項B符合題意；

Cab）3—a3b3,因此選項C不符合題意；

（-/）2=小，因此選項。不符合題意；

故選：B.

6.（3分）下列說法錯誤的是（）

A.為了統(tǒng)計實驗中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查

B.從一個只裝有黃球和白球的不透明的袋子中，“摸出紅球”是不可能事件

C.想要了解鹽城地區(qū)2021年第一季度的氣溫變化趨勢，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖

D.甲乙兩組數(shù)據(jù)，若$曲=0.2,55=023,則甲組數(shù)據(jù)更為穩(wěn)定

【解答】解：A、為了統(tǒng)計實驗中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，應(yīng)采用普查，故A符合題意；

8、從一個只裝有黃球和白球的不透明的袋子中，“摸出紅球”是不可能事件，故8不符

合題意；

C、想要了解鹽城地區(qū)2021年第一季度的氣溫變化趨勢，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖，故C不符

合題意；

D、甲乙兩組數(shù)據(jù)，若降=0.2,S2=0?23,則甲組數(shù)據(jù)更為穩(wěn)定，故。不符合題意;

故選：A.

7.（3分）30°角的直角三角板與直線/2的位置關(guān)系如圖所示，已知NACZ）=

26°,則N1的度數(shù)為（）

,A

C.56°D.66°

,?.△ABC是30°角的直角三角板，

AZA=30°.

VZACD=26°,

：.Z3=ZA+ZACD=300+26°=56°.

???/l=/3=56°.

故選：C

8.（3分）如圖1,在四邊形ABC。中，AB//CD,點尸從點O開始沿折線。A-A3運動，

直線/過點P,直線1.LAD.當點P運動時，直線/與四邊形ABCD的邊另一交點為點Q.設(shè)

點P的運動路程為",線段PQ的長為y,且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.當x=5時，

△OPQ的面積為（）

圖1圖2

A.1073B.10C.973D.9

【解答】解：如圖，分別過點A,C作直線/的平行線AE,CF,分別交CE、A8與點E,

F,

根據(jù)函數(shù)圖象可知，A￡>=4,A￡=4A/3,CE=AF=2,BF=5,

當x=5時，AP=EQ=\,

/.￡>E=8,

過點A作AGLCO與點G,

???SAADE=2OE?AG=AAO?AE,即8AG=4X4?,

22

：.AG=2-/3,

SgPQ=XAG=工X9X2愿=9后

22

故選：c.

二、填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

9.(3分)若式子正工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x22.

【解答】解：由題意，得

x-220,

解得x22,

故答案為：x2.

10.(3分)因式分解：d-4=(a+2)(a-2).

【解答】解：a2-4—(a+2)(a-2).

故答案為：(a+2)(a-2).

11.(3分)一張扇形紙片半徑是3,圓心角為240°,則這張扇形紙片的弧長為4n.

【解答】解：/=二也=2/冗*3=4千

180180

故答案為：47r.

12.(3分)袋中裝有9個黑球和〃個白球，經(jīng)過若干次試驗，發(fā)現(xiàn)“若從中任摸出一個球,

恰好是白球的概率為工”，則這個袋中白球大約有3個.

4

【解答】解：由題意得：3_=工,

9+n4

解得：〃=3,

經(jīng)檢驗“=3是原方程的解,

故答案為：3.

13.（3分）已知x=3是一元二次方程,-（加-2）x+6/n=0的一個根，則加=-5

【解答】解：把x=3代入方程/-（胴-2）x+6m=0得9-3（機-2）+6切=0,

解得m--5.

故答案為：-5.

14.（3分）計算：V12-VI8X

【解答】解：原式=2A/^-通+近

_3

=4愿

3_

故答案為：生應(yīng).

3

15.（3分）如圖，點A,B,C,。在上，0A1BC,垂足為E.若NADC=30°,BC

,：OALBC,0A過圓心O,BC=4M，

.?.NOEC=90°,CE=BE=2M，

:NA￡>C=30°,

...NAOC=2/AOC=60°,

，sin/AOC=%

OC

.,.sin600=2i③

OC

解得：OC=4,

VZBCO=90°-60°=30°,

：.OE=1.OC=2,

2

；.AE=4-2=2,

故答案為：2.

16.（3分）小華參加“中探協(xié)”組織的徒步探險旅行活動，每天有“低強度”“高強度”“休

整”三種方案，下表對應(yīng)了每天不同方案的徒步距離（單位：如?）.若選擇“高強度”要

求前一天必須“休整”（第一天可選擇“高強度”）.則小華5天徒步探險旅行活動的最遠

距離為37km.

日期第1天第2天第3天第4天第5天

低強度87565

高強度121314129

休整00000

【解答】解:??“高強度”要求前一天必須“休息”，

???當“高強度”的徒步距離》前一天“低強度”距離+當天“低強度”距離時選擇“高強

度”能使徒步距離最遠,

V14>7+5,12>6+5,

.?.適合選擇“高強度”的是第三天和第四天,

又???第一天可選擇“高強度”，

方案①第一天選擇“高強度”，第二天“休息”，第三天選擇“高強度”，第四天和第五

天選擇“低強度”，

此時徒步距離為：12+0+14+6+5=37（.ktn）,

方案②第一天選擇“高強度”，第二天選擇“低強度”，第三天選擇“休息”，第四天選擇

“高強度”，第五天選擇“低強度”，

此時徒步距離為：12+7+0+12+5=36（km）,

綜上，徒步的最遠距離為37h”.

三、解答題(共11小題，滿分102分)

17.(6分)計算：2cos30°+(A)-2-A/12.

3

【解答】解：原式=2義近+9-2代

2

=我+9-2M

=9-百.

2(x-3)4-3

18.(6分)解不等式組：1).

■f(x+2)<x+l

2(x-3)4-3①

【解答】解：1,、/公，

合(x+2)<x+l②

解不等式①得，xW旦，

2

解不等式②得，x<-1,

2

所以不等式組的解集為-工

22

19.(8分)先化簡，再求值:互3+(1+2-—再在-4WrW4范圍內(nèi)選擇一個你喜

x-2x-2

歡的整數(shù)X代入求值.

【解答】解：原式=2心+乂2—4.5

x-2x-2

x-2*2-9

=x-3

—2Q

x-9

______x-3

(x+3)(x-3)

=1

'x+3'

由分式有意義的條件可知：x不能取2、±3,

所以無可取-4,0,±1,4,

當x=4時,

原式='=工.

3+47

20.(8分)如圖，A8=4愿cv%NAC8=60°.

(1)尺規(guī)作圖：作△ABC的外接圓OO(不要求寫作法，保留作圖痕跡);

(2)在(1)的條件下，求扇形AOB的面積.

AB

C

【解答】解：(i)如圖，OO即為所求;

(2)如圖，過點。作OHJ_AB于點H.

VZAOB=2ZACB=nO0,OA=OB,

:.AH=BH=2M，ZAOH=ZBOH=60°,

.??OA=-^^-=^^-=4,

sin60073

^2

9

扇形AOB的面積=.蝮54一=2旺.

3603

21.(8分)如圖在平面直角坐標系中，一次函數(shù))，=丘+匕(20)的圖象由函數(shù)y=2x平移

得到，經(jīng)過點A(2,0),交反比例函數(shù)丁=a(x>0)的圖象于點5(3,。).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)已知點N(小0)(〃>0),過點N作平行于)，軸的直線，交函數(shù)丁=四(x>0)于

x

點尸(xi,yi),交直線(攵W0)的圖象于點Q(x2,)2).當yi>y2時，直接寫

出〃的取值范圍.

【解答】解：(1)?.?一次函數(shù)y=fcv+6(XWO)的圖象由函數(shù)y=2x平移得到，

?**k=2,

.??y=2x+Zb

???一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A(2,0),

??.0=4+b,

:?b=-4,

.\y=2x-4,

:一次函數(shù)圖象經(jīng)過點8(3,a),

???〃=2X3-4=2,

??,反比例函數(shù)、=旦(x>0)的圖象于點8(3,2),

x

，2=典,

3

??加=6,

-v=6.

x

(2)'：y\>yi,反比例函數(shù))'=2(x>0),

x

.?.在第一象限內(nèi)，兩函數(shù)圖象的交點左側(cè)符合情況，

,:N(〃，0)(n>0),

..."的取值范圍為0<n<6.

22.(8分)如圖，在△ABC中，點￡為BC邊上一點，以CE為直徑的半圓O交線段AB

于點。，點凡連接CD,CF,ZA=ZACD=ZAFC.

(1)求證：AC為。。的切線；

(2)若AC=6,cosA=旦.求。。的半徑.

5

B

【解答】(1)證明：連接。石,

???CE為。0的直徑，

：.ZEDC=90°,

：.ZDEC+ZDCE=90°,

?:ZDEC=NDFC,ZAFC=NACD,

ZACD+ZDCE=90°,

：?ACLCE,

???OC為OO的半徑，

???AC為。。的切線；

(2)解：過點。作OA/LAC于點

B

???ZA=ZACD,

：.DA=DC,

VDM±AC,

.\AM=CM=3,

VcosA=—,

5

???AM~3>

AD5

：.AD=5,

：.DC=5,

NA=NDEC,

cosZA=cosZDEC=—,

5

.\sinZDEC=A,

5

?「戶―25

4

...（DO的半徑為空.

8

23.（10分）在公共場所佩戴口罩可以大幅度降低新冠發(fā)病率，為此衛(wèi)生部門在全市范圍開

展了“佩戴口罩”專項宣傳活動.如圖是宣傳活動前后兩次抽樣統(tǒng)計圖表.

活動前在公共場所佩戴口罩情況統(tǒng)計表

類別人數(shù)

A：每次戴78

B：經(jīng)常戴265

C：偶爾戴590

D：都不戴67

合計1000

（1）宣傳活動前，在抽取的市民中哪--類別人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的比例是多少？

（2）該市約有60萬人，請估計活動前在公共場所“都不戴”口罩的總?cè)藬?shù)；

（3）小亮認為，宣傳活動后在公共場所“都不戴”口罩的人數(shù)為68,比活動前增加了1

人，因此衛(wèi)生部門開展的宣傳活動沒有效果，小亮分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結(jié)合統(tǒng)

計圖表，對小亮分析數(shù)據(jù)的方法及衛(wèi)生部門宣傳活動的效果談?wù)勀愕目捶?

（4）市衛(wèi)生部門決定從4類（每次戴）的甲、乙、丙、丁四名市民中，隨機選取兩名市

民參加全省新冠防疫知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名市民同時被選

中的概率.

活動后在公共場所佩戴口罩情況統(tǒng)計圖

【解答】解：（I）宣傳活動前，在抽取的市民中“偶爾戴”（或C類）的人數(shù)最多,

占抽取人數(shù)的百分比為國-X100%=59%,

1000

故答案為：C,59%；

（2）估計活動前在公共場所“都不戴”口罩的總?cè)藬?shù)：60X_§Z_=4.02（萬人）;

1000

（3）小亮的分析不合理.

宣傳活動后在公共場所“都不戴”所占的百分比為-------國-------X100%=3.4%,

896+702+334+68

活動前“都不戴”所占的百分比為一旦_X100%=6.7%,

1000

由于3.4%<6.7%,

因此交警部門開展的宣傳活動有效果；

（4）畫樹狀圖為:

xTx/TV/4X

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩名學(xué)生同時被選中的結(jié)果數(shù)為2,

所以甲、乙兩名學(xué)生同時被選中的概率=2=1.

126

24.（12分）新冠疫情爆發(fā)后，某超市發(fā)現(xiàn)使用濕巾紙量變大，其中A種濕巾紙售價為每包

18元；8種濕巾紙售價為每包12元.該超市決定購進一批這兩種濕巾紙，經(jīng)市場調(diào)查得

知，購進2包A種濕巾紙與購進3包B種濕巾紙的費用相同，購進10包A種濕巾紙和

購進6包B種濕巾紙共需168元.

(1)求A、B兩種濕巾紙的進價.

(2)該超市平均每天可售出40包A種濕巾紙，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A種濕巾紙單

價每降低1元，則平均每天的銷量可增加8包.為了盡量讓顧客得到更多的優(yōu)惠，該超

市將A種濕巾紙調(diào)整售價后，當天銷售A種濕巾紙獲利224元，那么A種濕巾紙的單價

降了多少元？

(3)該超市準備購進4、8兩種濕巾紙共600包，其中8種濕巾紙的數(shù)量不少于A種濕

巾紙數(shù)量的兩倍.請為該超市設(shè)計獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤.

【解答】解：(1)設(shè)種濕巾紙的進價為x元，8種濕巾紙的進價為y元，

由題意得：PX=3y，

110x+6y=168

解得卜=12,

Iy=8

答：A種濕巾紙的進價為12元，8種濕巾紙的進價為8元.

(2)設(shè)4種濕巾紙的單價降了〃元，

由題意得:(40+8。)(18-4-12)=224,

解得4=2或〃=-1(不符題意，舍去).

答：A種濕巾紙的單價降了2元.

(3)設(shè)購進種濕巾紙〃?包，該超市獲得利潤為W元，則購進B種濕巾紙(600-%)包,

由題意得：W=(18-12)m+(12-8)(600-=2m+2400,

；8種濕巾紙的數(shù)量不少于A種濕巾紙數(shù)量的兩倍，

.(0<m<600

1600-nC>2m

解得0VmW200,

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當0</〃W20()時，w隨機的增大而增大，

則當機=200時，W取得最大值，最大值為2X200+2400=2800,

答：該超市獲利最大的進貨方案是購進A種濕巾紙200包，購進B種濕巾紙400包，最

大利潤為2800元.

25.(10分)圖1是一種兒童可折疊滑板車，該滑板車完全展開后示意圖如圖2所示，由車

架AB-CE-EF和兩個大小相同的車輪組成車輪半徑為Scm,已知BC=58c/n,CD=

30cm,DE=\2cm,EF=6Scm,cosZACD=A,當A,E,F在同一水平高度上時，Z

5

CEF=135°.

（1）求AC的長；

（2）為方便存放，將車架前部分繞著點。旋轉(zhuǎn)至AB〃E凡按如圖3所示方式放入收納

箱，試問該滑板車折疊后能否放進長a=100CM的收納箱（收納箱的寬度和高度足夠大）,

請說明理由（參考數(shù)據(jù)：72^1.4）.

【解答】解：（1）過點A作A”_LCE,垂足為從連接AE,貝IJA、E、尸在同一條直線上,

/.ZAHE^ZAHC=90a,

VZCEF=135°,

...NAED=180°-ZC￡F=45°,

；.NHAE=90°-ZAEH=45°,

：.AH=HE,

設(shè)AH=HE=xcm,

CD=30cm9DE=12cm

：.CE=CD+DE=42(cm),

：.CH=CE-EH=(42-x)an,

在RtZXACH中，cosZACD=^.=A,

AC5

.,.設(shè)C4=4a,AC=5a,

?"”=、AC2VH2=、(5a)2-(4a)2=3?>

.,.tan/ACH=&l=」—=絲=旦，

CH42-x4a4

?*?x=18?

經(jīng)檢驗：x=18是原方程的根，

?"”=18,

???3〃=18,

??4=6,

A.C==30(cm),

???AC的長為30cm；

(2)該滑板車折疊后能放進長〃=100c〃?的收納箱，

理由：過點。作OMLA3,垂足為M,延長交莊的延長線于點N,

VZD￡F=135°,

；?NNED=180°-ZDEF=45°,

AZNDE=90°-ZNED=45°,

:.ND=NE=DE?cos45°=12X亞=6&(cm),

2

在RtaOMC中，CD=30cm,cosZACD=A,

5

ACM=CD'cosZACD=30XA=24(cm),

5

'：AC=30cm,

.9.AM=AC-CM=30-24=6Cem),

???折疊后的總長=8+AM+NE+E/+8

=8+6+6A/^+68+8

~98.4(cm)<100cm,

???該滑板車折疊后能放進長a=100cm的收納箱.

26.(12分)如圖1,已知△A8C為等邊三角形，點。，E分別在邊AB、AC上，AD=AE,

連接OC,點M,P,N分別為DE,DC,8c的中點.

(1)觀察猜想

在圖1中，線段與PN的數(shù)量關(guān)系是PM=PN,NMPN的度數(shù)是120°；

(2)探究證明

若△45C為直角三角形，ZBAC=90°,AB=AC,點DE分別在邊AB,AC上，AD=

AE,把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，如圖2,連接。C,點M,P,N分別為DE,

DC,8c的中點.判斷的形狀，并說明理由；

(3)拓展延伸

若AABC中/BAC=120°,4B=4C=13,點。，E分別在邊A8,AC上，AD=AE=5,

連接DC,點例，P,N分別為OE,DC,BC的中點，把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋

轉(zhuǎn)，如圖3.

①APMN是等邊三角形.

②若△「〃可面積為S,直接利用①中的結(jié)論，求S的取值范圍.

：AABC是等邊三角形，

：.AB^AC,

\'AD=AE,

:.BD=EC,

?點M,P,N分別為。E,DC,BC的中點，

PN=—BD'PM//AC,PN//AB,

：.PM=PN,/MPD=/ACD,NPN