2023年福建省泉州市普通高校對口單招數(shù)

學自考真題(含答案)

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題(10題)

1.對于數(shù)列0,0,0,…，下列表述正確的是()

A.是等比但不是等差數(shù)列B.既是等差又是等比數(shù)列C.既不是等差又

不是等比數(shù)列D.是等差但不是等比數(shù)列

若cosa<0,tana<0,則a是

2.

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.設平面向量a(3,5),b(-2,1),則a-2b的坐標是()

A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)

4設x￡R,則“x>l”是“x3>l”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必

要條件

5.函數(shù)/(x)=-3+ax--在(_,3)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()

A.a>6B.a<6C.a>6D.-8

6.由直線h:3x+4y-7=0與直線b：6x+8y+l=0間的距離為()

A.8/5B.3/2C.4D.8

7.設1表示一條直線，a,p,7表示三個不同的平面，下列命題正確的

是()

A.若l//a,a//|3,則1〃0

B.若l//a,1//0,則a//。

C.若a//B,p//y,則a〃Y

D.若a//p,My,則a//y

8.不等式Ig(x-l)的定義域是()

A.{x|x<0}B.{x|l<x}C.{x|x￡R}D.{x|O<x<1}

9.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()

A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充

分也不必要條件

10.圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是()

A.(x-l)2+(y-l)2=l

B.(x+lp+(y+1尸=1

C.(x+l)2+(y+l)2=2

D.(x-l)2+(y-l)2=2

二、填空題（10題）

11.在等比數(shù)列｛an｝中,as=4,a7=6,則a9=_。

12.若〃x-】）=--2升3以沙⑴=.

:

函數(shù)y=Vx-2X+1的定義域是

13.。

14.某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取

一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150,那么該學校

的教師人數(shù)是.

15.設AB是異面直線a,b的公垂線段，已知AB=2,a與b所成角為

30°,在a上取線段AP=4,則點P到直線b的距離為.

16.以點（1,0）為圓心，4為半徑的圓的方程為.

17.1+3+5+...+（2n-b）=

18.若事件A與事件云互為對立事件，貝！JP(A)+P(A)=.

已知8$(乃-d)=-：，貝i]ces2a=

19.

20.若直線的斜率k=l,且過點(0,1)，則直線的方程為一。

三、計算題(5題)

21.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球

命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.

(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率；

(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.解不等式4<|l-3x|<7

23.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.

⑴恰有2件次品的概率Pi；

⑵恰有1件次品的概率P2.

24.在等差數(shù)列｛aQ中,前n項和為Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差數(shù)列

｛an｝的通項公式an.

1—X

己知函f(x)=loga-------,(a>0且a*)

25.1+x

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡答題(10題)

26.某商場經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根

據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6,求3為顧客中至

少有1為采用一次性付款的概率。

27.已知等差數(shù)歹!J｛an｝,a2=9,a5=21

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)令bn=2n求數(shù)列｛bn｝的前n項和Sn.

4cos2a

..cot——Uttl;

28.簡化22

29.化簡1+2cos'a-cos2a

30.若a,B是二次方程#-6x+m+2=0的兩個實根，求當m取什么值

時，4+3取最小值，并求出此最小值

/(x)=stn-73cos—

31.已知函數(shù)一23

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值

g(x)=/(x+—)

(2)令3判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由

3(n\，開)

—ae—,7ra+—

32.已知cos=5,…，,，求cos'*1,的值.

33.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知aio=3O,a2o=50o

(1)求通項公式a”

(2)若Sn=242,求n。

34.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A,B于兩點，弦AB長2、6，

求b的值

35.數(shù)列㈤；的前n項和Sn,且生=1?…產(chǎn)S*,”L2.3求

(1)a2,a3,04的值及數(shù)列色：的通項公式

(2)a2+a4+a6++a2n的值

五、解答題(10題)

36.已知函數(shù)f(x)=log21+x/l-x.

(1)求f(x)的定義域；

(2)討論f(x)的奇偶性；

(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.

37.

『M夕4={.r16.r:+inx-1=0}B={x\3A'+5x+M=0}代

={-1}求AU8

已知函數(shù)/(x)=〃"n、+(〃，_1)A(/M€R).

[I]當〃，=2時，求曲線、=/(*在點處的切線方程；

(II)討論/(、)的單調(diào)性；

[III]若/5)存在最大值”，且M>0,求"I的取值X圍.

38.

39.已知{an}為等差數(shù)列,且a3=-6,a6=0.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)若等比數(shù)列｛bn｝滿足bi=-8,b2=ai+az+a3,求｛bn｝的前n項和公式.

40.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調(diào)區(qū)間，極值.

41.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,x『R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；

(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

42.已知遞增等比數(shù)列｛an｝滿足:a2+a3+a4=14,且a?+l是a2,明的等差

中項.

(1)求數(shù)列｛aj的通項公式；

(2)若數(shù)列｛aj的前n項和為Sn,求使Sn<63成立的正整數(shù)n的最大值.

.已和田數(shù)/(x)=Lv-al—+。，.Ve[1.6],awR.

x

(I)若試劌新界證昭多敦/(戈)的單譜性；

CIIJ4?t.求為&/(N)的最大位的表達式.

43.

44.已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-l)=0,

求函數(shù)：y=f(x)在[-3/2,1]上的最大值和最小值。

45.設函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a#O).

(1)若曲線y=f(x)在點(2,f(x))處與直線y=8相切，求a,b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點.

六、單選題(0題)

46.下列命題正確的是()

A.若同=也|則a=bB.若|a|=|b|,貝IJa>bC.若|a|=|b|貝IJa//bD.若|a|=l貝IJa=l

參考答案

l.D

根據(jù)等差數(shù)列的定義得到各項都為o的數(shù)列

0,0,0,...,0,0是首項為0,公差為

0的等差數(shù)列；但是不是等比數(shù)列；

故選D

2.B

3.A

由題可知，a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。

4.C

充分條件，必要條件，充要條件的判斷.由x>l知，x3>l;由x3>l可

推出x>l.

5.A

由題意可得：函數(shù)/(z)為二次函數(shù)，其圖像拋

物線開口向下，對稱軸方程為：力日

.??^23時滿足題意，

「.Q26

6.B

點到直線的距離公式.因為直線12的方程可化為3x+4y+l/2=0所以直線

,*1*+71

1.與直線12的距離為.,.=3/2

7.C

由已知可得

工、若/〃℃〃①則/〃口，若上耳內(nèi)，就不正

確；故/錯誤；

13、若/〃Q〃/①則?！ó擰與戶相交時，/

平行于其交線也成立

故，錯誤；

C、若Q〃四以/7,則a〃)，由平行平面的傳遞

性可知，。正確；

。、若。_^/_￡7,貝1」。1_7,錯誤，當?！?時，

也成立；故。錯誤

綜上所述，答案選擇：。

8.B

要使函數(shù)有意義，則，-1>0,

BPx>1,

則函數(shù)的定義域為｛/|Z>1｝,

故選：B.

9.C

“直線a,b沒有公共點”?！爸本€a,b互為

異面直線或直線a,b為平行線”，

“直線a,b互為異面直線”=“直線a,b沒

有公共點”,

“直線a,b沒有公共點”是“直線a,b互為

異面直線”的必要不充分條件。

10.D

圓的標準方程.圓的半徑r

"TF=女?，捌的方程為(“一1尸+0一

1)1^2.故選I).

11.

等比數(shù)列｛?[｝中，ar)=4,a7=6

2

a7=a5-q-

G=4xQ2

23

T=2

??a9—a7■q2—6x—0

12.

x2+2,

設1—1=t則c=%+1,

貝l」/?)=(t+l)2—2(￡+1)+3=￡2+2.

故/(2)=/+2.

綜上所述，答案：行+2

13.R

14.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400x(160-150)/160=150(人).

15.

2尬，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D,作DC垂直

b于C,則有PD=2遮，BD=4,DC=2,因止匕PC=2應，(PC為垂直

于b的直線).

16.(x-l)2+y2=16圓的方程.當圓心坐標為(xo,yo)時，圓的-般方程為(x-

xo)+(y-yo)=r2.所以，(x-l)2+y2=16

17.n2,

1+3+5+...+(2〃T)共有〃項

.??1+3+5+…+(2ri—1)

=ix[l+(2n—l)]xn

1

=?Xo2TIxn

=n2.

18.1

有對立事件的性質(zhì)可知，°(力)=1-P(4)，P(』)+P(J)=1

19.-7/25

20.3x-y+l=0

因為直線斜率為k=l且過點(0,1),所以方程是y-2=3x,即3x-

y+l=0o

21.

解：記甲投球命中為事件A,甲投球未命中為事件7：乙投球命中為事件B,乙投球未命中為事件》。則：

1—I1—2

PG4)=Q；PG4)=Q；P(B)=g；P(6)=w

(1)記兩人各投球I次.恰有1人命中為事件C,則

__12131

P(C)=P(X).P(B)+P(/l).P(iJ)=-x-+-x-=-

(2)記兩人各投球2次4次投球中至少有1次命中為翦件D，則.兩人各投球2次，4次投球中全未命中為事

件萬

----1122.124

P(D)=l-P(D)=l-PM).P(/l).P(B)?P(B)=l--x-x-x-=l--=—

ZZ33

22.

解：對不等式進行同解變形得:

4<l-3x<7或-7<l-3x<-4

58

解得：-<X<-或

33

23.

合：產(chǎn)品中有2件次品.

5件合格品

）恰有2件次品的概率為

（2）恰有1件次品的概率為

p=￡^1=22

C；~21

24.解：設首項為小、公差為d,依題意:4ad6d=-62；6a,+15d=-75

解得ai=-20,d=3,an=ai+(n-1)d=3n-23

25.

1—x

解：(1)由題意可知:---->0,解得：—1<x<l>

1+x

函數(shù)/(X)的定義域為xe(-1,1)

(2)函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，理由如下：

//.l-(-X)1l+x11-X、

/(-X)=log。^-―=log。:-=-log。--=-/⑴>

l+(-x)\-xl+x

???函數(shù)/(X)為奇函數(shù)

26.

P=l-(1-0,6)3=1-0.064=0.936

27.(1)Va5=a2+3dd=4a2=ai+d

-

an=ai+(n1)d=5+4n-4=4n+1

"zi一24=16

(2)4=2”“a=23飛一"16

???數(shù)列⑴為首項bi=32,q=16的等比數(shù)列

°32(176,)32(16,-1)

4...................

1-1615

28.

而十4cos2a4cos2a3??,

原式=-----------=------=2sinacosa=sinla

a.acosa

—3n—

29.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2

30.

解：因為二次方程有兩個根

.,.a+b=2ni,AB=ni+2

則a2+b2=4(iw——)2——

44

當JM=-1時,最小值af+lf=2

,.、xpzxA.】xx、八/X\

J(x)=sm—+V3cos-=2(—sin—+—cos-)=2sm(—+—)

31.(1)22222223

7?=罕=4水:/⑶最小值=?2/(x)最大值=2

2

/(x)=2sin(-+-)

(2)22

產(chǎn)）=/（嗚）=2哨+令=2c嗚

-XX

g(-x)=2cos—=2cos—=g(x)

乂22

.??函數(shù)是偶函數(shù)

32.

3.4

cosa="-,aesina=y

/K、zr?

...cos(a+—)=cosacos-----smasm一

666

y/34130+4

---一x-

25210

33.

(1)=^+(n+\)d,ai0=30,aM=50

，a,+9d=30,a,+194=50得q=12,d=2

則a.=2n+10

(2)S?=nay+迪上Dd且S“=242

.cn(n-1)?“

\2n+—-------x2=24

2

得n=ll或n=-22(舍去)

,y=4x

34.由已知得卜=3x+掰

整理得(2x+m)2=4X

即4—+4(m-l)x+wa=0

.%+馬=-(?-x/2=—

??

再根據(jù)兩點間距離公式得

\AB\-71+2J&XI+X)’_4X]X,=石Jl-2nl=2石

3

m-—

2

35.

522)

則%?-=4

343

則數(shù)列從笫二項起的公比是々的等比數(shù)列

/+%++%?吟)"-1]

⑵79

36.(1)要使函數(shù)f(x)=bg21+x/l-x有意義，則須l+x/l-x>0解得-1VxV

1,所以f(x)的定義域為{X|-1VX<1}.

(2)因為f(x)的定義域為{x|-I<x<l},且f(-x)=log2(l+x/l-x)->=-log

21+x/l-x=-f(x).所以f(x)是定義在(-1,1)上的奇函數(shù).

(3)設-1<XI<X2<1,則f(xi)-f(X2)=log1+Xi/1+X2=log(l+Xi)(l-X2)f(l-

■口◎<<1?“！VI-<1-3,

<I

1?九I-

L--?V1?新Ulag*(:--j…?.一>

|?gf|-..|?Xgl-Xi

<???/<J|><〃，」.*以，Cr)玄且義?

X1)(1+X2)V-1<X1<X2<1r'小

37.

...AD5={-1}二一16AH-leB

由一leA得6-/n-l=0..?.“，=$得I6,

?-{x|3x:+5x+2-0)

由一1W8得3-5+”=0,.?."=2得I3

38.

⑴當/〃=2時，/(x)=21n.v+.r.

2r.2

八幻=二+1=上.

XX

所以/'(D=3.

又/⑴=1,

所以曲線y=/(.V)在點(1,/。))處的切線方程是y-i=3。-1),

gg3x-y-2=0.

(II)函數(shù)/(x)的定義域為(0,+8),

f'(x)=—in-\=---------------.

X+X

當〃zWO時,由x＞()知/(工)='+/〃_1＜。恒成立,

X

此時/(X)在區(qū)間(0.+8)上單調(diào)遞減.

當，〃21時，由工＞0知/'(幻="+〃7一1＞°恒成立,

X

此時/(X)在區(qū)間(0.+O0)上單調(diào)遞增.

當時，由/'(刈＞。,彳導,由/'(x)＜。,得

1一"11-m

此時/(X)在區(qū)間(0.」i_)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(旦,內(nèi))內(nèi)單調(diào)遞減.

1-7AZ1-m

（Ill）由〔II〕知函數(shù)/（X）的定義域為（0,+8）,

當〃?W（）或/〃時，/。）在區(qū)間（。，+8）上單調(diào)，此時函數(shù)/（X）無最大值.

當。<加<1時，/（X）在區(qū)間（0./-）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（‘一，+8）內(nèi)單調(diào)遞

1-77/1-m

減，

所以當。<〃Y1時函數(shù)/。）有最大值.

最大值M=/（）=〃[ln，-----m.

l-ni1-m

"1p

因為M>0,所以有〃-----/?>0,解之得〃|>■；—.

1-77/1+e

所以，〃的取值X圍是.

Ue

ja.?2d一-6

39.(1)設等差數(shù)列｛a“的公差為d因為a3=-6,a5=0,所以1一"-"解

得ai=-10,d=2所以an—10+(n-1)x2=2n-12.

(2)設等比數(shù)列｛bn｝的公比為q.因為b2=a1+a2+a3=-24,bi=-8,所以-8q=-

24,q=3.所以數(shù)列｛bn｝的前n項和公式為Sn=bi(l-qn)/l-q=4(l-3n)

40.f(x)=x3-6x-9=3(x+l)(x-3)令f(x)>0,，x>3或x,-1.令f(x)V0

時，-lVxV3.，f(x)單調(diào)增區(qū)間為(-8,-1],[3,+8),單調(diào)減區(qū)間為[-

1,3].f(x)極大值為f(-l)=10,f(x)極小值為f(3)=-22.

41.(1)函數(shù)f(x)=sinx+cosx=J2sin(x+7t/4),.?.f(x)的最小正周期是2兀，最

大值是笈

⑵將y=sinx的圖象向左平行移動兀/4個單位，得至Usin(x+兀/4)的圖

象，再將y==sin(x+7r/4)的圖象上每-點的縱坐標伸長到原來的成■倍，

橫坐標不變，所得圖象即為函數(shù)y=f(x)的圖象.

42.(1)設遞增等比數(shù)列｛an｝的首項為由，公比為q,依題意，有

2(a3+l)=a2+a4,代入a2+a3+a4=14,得a3=4..由:<a2+a4=10,由

(?.)是遞增數(shù)則.故a.-2-

(2)由S.2-1V63,即

2-<64..*.W<6,故使S.V63成立的正?數(shù)?

的■大值為5.

43.

⑴劌翩：若。=1,后數(shù)/(工)在［1.6］上是增超數(shù).

「、9

證時：擊〃=1時，/(.v)=.r一一，

x

點區(qū)可［1,6］上任意占，%,這士《占，

,「9999

/（$）一/（K）=（占-------）—（A---）=（%—工）一（------）

F-xi-3*2

（.一&）（3+6）八

=------=----=----V”

占血

所以/(3)</(*),制/(工)及|1.6|上是增函致.

9

2a—（上+—）.1<A<a.

x

（2）國為“￡（1.6）,所以/（.r）=?

9

-V——<?<.￥<6.

X

①多1<。W3時，/3)左JLal上是增考氯，4|。.6］上也是嘿考致,

9

所以當工=6時，/(X)取得最入仍為5；

②當3<〃46時,/(X)在［1.3］上是增③我，在［3M］上是戒后數(shù)，左［?6］上是

-?9

增③效.f(3)—2a—6./(6)二,,

2199

43<t?<-一時，2<?—6<一，當x=6時，的效/(.t)取信大值為一；

422