—2024學年惠州市重點中學九年級12月月考試卷（數(shù)學）考試時間：120分鐘滿分：120分一、精挑細選，一錘定音（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的解是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．一元二次方程配方后可變形為（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．且 B．且 C． D．6．設(shè)是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A．5 B． C．1 D．7．如圖，已知為的直徑，是圓上同側(cè)的兩點，，則（）A． B． C． D．8．在同一直角坐標系內(nèi)，函數(shù)和的圖象大致是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，頂點的坐標為是上一動點，將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，當點的對應(yīng)點落在邊上時，點的坐標為（）（第9題）A． B． C． D．10．如圖，拋物線的對稱軸為，現(xiàn)有下列結(jié)論：（第10題）①；②；③；④；⑤．正確結(jié)論的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、慎思妙解，畫龍點睛（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．二次函數(shù)的頂點是______．12．若是一元二次方程的一個根，那么______．13．若是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______．14．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．若，則______．（第14題）15．已知函數(shù)，當時，函數(shù)的最小值是，則實數(shù)的取值范圍是______．16．如圖，是的直徑，弦是弦的中點，．若動點從點出發(fā)沿著方向運動，連接，則最小值是______．（第16題）三、過關(guān)斬將，勝利在望（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）解方程：（1）； （2）．18．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：對于任意實數(shù)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是2，求的值及方程的另一個根．19．（6分）如圖，已知，為等邊三角形內(nèi)一點，且，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置．（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求的長度．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為．（1）請畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）直接寫出的面積為______．21．（8分）如圖，在中，，以為直徑的分別交于點，且點是的中點．（1）求證：為等邊三角形；（2）求的長．22．（8分）興華中學課外活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為米．（1）若這個苗圃園的面積為72平方米，求垂直于墻的一邊的長；（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如有，求出最大值和最小值，如果沒有，請說明理出．23．（10分）如圖，是的外接圓，是的直徑，于點，是延長線上一點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑．24．（10分）如圖，正方形中，，動點分別在邊上，且，連接．（1）求證：；（2）若，求線段的長25．（12分）如圖，拋物線交軸于點和點，交軸于點（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點是線段上的一動點，作軸，交拋物線于點，是否存在點，使得四