貴州省正安縣第八中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知直線，，若，則實數(shù)的值為A.8 B.2C. D.-22．盡管目前人類還無法精準(zhǔn)預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍3．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與4．已知圓,圓,則兩圓的位置關(guān)系為A.相離 B.相外切C.相交 D.相內(nèi)切5．設(shè)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則A. B.C. D.6．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域為是（）A. B.C. D.7．從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.8．過定點（1,0）的直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知且點在的延長線上，，則的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.10．三條直線，，相交于一點，則的值是A.－2 B.－1C.0 D.1二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，，且，則的最小值為________.12．函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標(biāo)為___________.13．若函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則______14．已知函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)為_________15．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤（1）當(dāng)滿足條件_________時，有；（2）當(dāng)滿足條件________時，有．（填所選條件的序號）三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù)，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取個農(nóng)戶，考察每個農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析，設(shè)第個農(nóng)戶的年收入（萬元），年積蓄（萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得（Ⅰ）已知家庭的年結(jié)余對年收入具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；（Ⅱ）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上，即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活，請預(yù)測農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元？附：在中，其中為樣本平均值.17．設(shè)矩形的周長為，其中，如圖所示，把它沿對角線對折后，交于點.設(shè)，.（1）將表示成的函數(shù)，并求定義域；（2）求面積的最大值.18．揭陽市某體育用品商店購進(jìn)一批羽毛球拍，每件進(jìn)價為100元，售價為160元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價10元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元?（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價定為多少元?最大銷售利潤是多少?19．已知平面直角坐標(biāo)系中，，，Ⅰ若三點共線，求實數(shù)的值；Ⅱ若，求實數(shù)的值；Ⅲ若是銳角，求實數(shù)的取值范圍20．甲、乙兩地相距1000千米，某貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度為v千米/小時（不得超過120千米/小時）．已知該貨車每小時的運輸成本m（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（單位：km/h）的關(guān)系是；固定部分y2為81元（1）根據(jù)題意可得，貨車每小時的運輸成本m=________，全程行駛的時間為t=________；（2）求該貨車全程的運輸總成本與速度v的函數(shù)解析式；（3）為了使全程的運輸總成本最小，該貨車應(yīng)以多大的速度行駛？21．已知實數(shù)，且滿足不等式.（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】利用兩條直線平行的充要條件求解【詳解】：∵直線l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故選A.【點睛】】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運用2、C【解析】設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求得的值，即可得解.【詳解】設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.3、B【解析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同且對應(yīng)關(guān)系也相同，逐項判斷即可【詳解】由于函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以與不是同一個函數(shù)，故A錯誤；由于的定義域為，函數(shù)且定義域為，所以與是同一函數(shù)，故B正確；在函數(shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域為，在函數(shù)中，，解得，所以的定義域為，所以與不是同一函數(shù)，故C錯誤；由于函數(shù)的定義域為，函數(shù)定義域為為，所以與不是同一函數(shù)，故D錯誤；故選：B.4、A【解析】利用半徑之和與圓心距的關(guān)系可得正確的選項.【詳解】圓,即，圓心為(0,3)，半徑為1，圓,即，圓心為(4,0)，半徑為3..所以兩圓相離，故選：A.5、A【解析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣）=﹣f（），再根據(jù)f（x）是周期函數(shù)，周期為2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），進(jìn)行求解.【詳解】∵設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故選A【點睛】此題主要考查周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，注意所求值需要利用周期進(jìn)行調(diào)節(jié)，此題是一道基礎(chǔ)題.6、C【解析】分別判斷每個函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【詳解】對A，的定義域為，故A錯誤；對B，是偶函數(shù)，故B錯誤；對C，令，的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故C正確.對D，的定義域為，故D錯誤.故選：C.7、B【解析】根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率計算公式，準(zhǔn)確計算，即可求解.【詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.8、C【解析】畫出示意圖，結(jié)合圖形及兩點間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設(shè)定點為點，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點睛】本題考查兩點間直線斜率公式的應(yīng)用，要特別注意，直線與線段相交時直線斜率的取值情況.9、D【解析】設(shè)出點的坐標(biāo)，根據(jù)列式，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，求得點的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【點睛】本小題主要考查平面向量共線的坐標(biāo)運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】聯(lián)立兩條已知直線求得交點坐標(biāo)，待定系數(shù)即可求得參數(shù)值.【詳解】聯(lián)立與可得交點坐標(biāo)為，又其滿足直線，故可得，解得.故選：.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、12【解析】，展開后利用基本不等式可求【詳解】∵，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，故的最小值為12故答案為：1212、【解析】利用正切函數(shù)的對稱中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對稱中心的坐標(biāo)為故答案：()13、1009【解析】推導(dǎo)出，當(dāng)時，從而當(dāng)時，，，由此能求出的值【詳解】∵函數(shù)滿足，∴，∵當(dāng)時，∴當(dāng)時，，，∴故答案為1009【點睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題14、【解析】解方程，即可得解.【詳解】當(dāng)時，由，可得（舍）或；當(dāng)時，由，可得.綜上所述，函數(shù)零點的個數(shù)為.故答案為：.15、(1).③⑤；(2).②⑤【解析】若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β故答案為（1）③⑤（2）②⑤考點：本題主要考查直線與平面垂直的位置關(guān)系點評：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（Ⅰ）;（Ⅱ）萬元.【解析】(Ⅰ)利用題中所給數(shù)據(jù)和最小二乘法求出相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而求出線性回歸方程；（Ⅱ）利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測.試題解析：（Ⅰ）由題意知所以線性回歸方程為（Ⅱ）令得由此可預(yù)測該農(nóng)戶的年收入最低為萬元.17、（1），；（2）【解析】（1）由題意得，則，根據(jù)，可得，所以，化簡整理，即可求得y與x的關(guān)系，根據(jù)，即可求得x的范圍，即可得答案；（2）由（1）可得，，則的面積，根據(jù)x的范圍，結(jié)合基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）由題意得：，則，因為在和中，，所以，即，所以在中，，所以，化簡可得，因為，所以，解得，所以，；（2）由（1）可得，，所以面積，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時面積，即面積最大值為【點睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件，表示出各個邊長，根據(jù)三角形全等，結(jié)合勾股定理，進(jìn)行求解，易錯點為：利用基本不等式求解時，需滿足“①正”，“②定”，“③相等”，注意檢驗取等條件是否成立，考查分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.18、（1）4800（2）將售價定為150元，最大銷售利潤是5000元.【解析】（1）由銷售利潤=單件利潤×銷售量，即可求商家降價前每星期的銷售利潤；（2）由題意得銷售利潤，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷售利潤及對應(yīng)的售價.【小問1詳解】由題意，商家降價前每星期的銷售利潤為（元）；【小問2詳解】設(shè)售價定為元，則銷售利潤.當(dāng)時，有最大值5000∴應(yīng)將售價定為150元，最大銷售利潤是5000元.19、(Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且【解析】Ⅰ根據(jù)三點共線，即可得出，并求出，從而得出，求出；Ⅱ根據(jù)即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求出的值；Ⅲ根據(jù)是銳角即可得出，并且不共線，可求出，從而得出，且，解出的范圍即可【詳解】Ⅰ，B，P三點共線；；；；；Ⅱ；；；Ⅲ若是銳角，則，且不共線；；，且；解得，且；實數(shù)的取值范圍為，且【點睛】本題主要考查向量平行時的坐標(biāo)關(guān)系，向量平行的定義，以及向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，屬于中檔題．利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.20、（1）；；（2）（0<v≤120）；（3）v=90km/h.【解析】（1）根據(jù)貨車每小時的運輸成本等于可變部分加上固定部分即可得出答案，再根據(jù)全程行駛的時間等于總里程除以速度即可得解；（2）根據(jù)貨車全程運輸總成本等于貨車每小時的運輸成本乘以時間即可得出答案；（3）根據(jù)函數(shù)解析式結(jié)合基本不等式即可得解.【詳解】解：（1）；（2）貨車全程的運輸總成本（0<v≤120）（3）=1800元，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=90時，全程的運輸