廣東省廣州市廣東第二師范學(xué)院番禺附中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知梯形是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖（如圖所示），其中，，，則直角梯形邊的長度是A. B.C. D.2．已知、是方程兩個(gè)根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或3．四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是（）A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②4．函數(shù)f（x）＝x2－3x－4的零點(diǎn)是（）A. B.C. D.5．已知，則（）A. B.7C. D.16．函數(shù)的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.7．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.18．已知是上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，若中的最小元素?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：A. B.C. D.10．下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，無最大值 B.當(dāng)時(shí)，的最小值為3C.當(dāng)且時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個(gè)半徑為的水車，以水車的中心為原點(diǎn)，過水車的中心且平行于水平面的直線為軸，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，當(dāng)秒時(shí)，___________.12．《三十六計(jì)》是中國古代兵法策略，是中國文化的瑰寶.“分離參數(shù)法”就是《三十六計(jì)》中的“調(diào)虎離山”之計(jì)在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用，例如，已知含參數(shù)的方程有解的問題，我們可分離出參數(shù)（調(diào)），將方程化為，根據(jù)的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.13．已知且，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點(diǎn)，正數(shù)、滿足，則的最小值為____________.14．函數(shù)的定義域是______15．已知直線,直線若，則______________16．不等式的解集為，則的取值范圍是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與軸交于點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）用“五點(diǎn)法”畫出（1）中函數(shù)在上的圖象.18．已知函數(shù)(，且).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（2）求使的x的取值范圍.19．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.20．在中，已知為線段的中點(diǎn)，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.（Ⅰ）求線段的垂直平分線方程；（Ⅱ）若頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，求垂心的坐標(biāo).21．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)斜二測畫法，原來的高變成了方向的線段，且長度是原高的一半，原高為而橫向長度不變，且梯形是直角梯形，故選2、B【解析】先用根與系數(shù)的關(guān)系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進(jìn)而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.3、B【解析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到【詳解】解：①為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對稱，故第一個(gè)圖象即是；②為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，它在上的值為正數(shù)，在上的值為負(fù)數(shù)，故第三個(gè)圖象滿足；③為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故第四個(gè)圖象滿足；④，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第二個(gè)圖象滿足，故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.4、D【解析】直接利用函數(shù)零點(diǎn)定義，解即可.【詳解】由，解得或，函數(shù)零點(diǎn)是.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)零點(diǎn)的求法，直接利用定義可以求解，是基礎(chǔ)題.5、A【解析】利用表示，代入求值.【詳解】，即，.故選：A6、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值得符號即可得到結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，即∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)時(shí)，，排除C，故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題7、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因?yàn)椋?，∴，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號，所以的最小值為1.故選：D.8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小即可.【詳解】因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，.又因?yàn)?，因?yàn)?，在上單調(diào)遞減,所以，即.故選：B.9、C【解析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過交集的相關(guān)性質(zhì)以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】函數(shù)，，或者，所以集合，，，，所以集合，因?yàn)橹械淖钚≡貫?，所以，解得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了交集的相關(guān)性質(zhì)、函數(shù)的定義域、帶絕對值的不等式的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，提升了學(xué)生的邏輯思維，是中檔題10、D【解析】利用在單調(diào)遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【詳解】選項(xiàng)A，由都在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞增，因此在上當(dāng)時(shí)取得最大值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，由于，故最小值3取不到，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，令，此時(shí)，不成立，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故成立，選項(xiàng)D正確故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出關(guān)于的函數(shù)解析式，將代入函數(shù)解析式，求出的值，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由題意可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，點(diǎn)對應(yīng)，，則，可得，，，故，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋庶c(diǎn)不與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)，則.故答案為：.12、【解析】參變分離可得，令，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，分析可得的值域?yàn)?，即得解【詳解】由題意，，故又，，令故，令，故在單調(diào)遞增由于時(shí)故的值域?yàn)楣?，即?shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：13、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點(diǎn)，進(jìn)而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒經(jīng)過定點(diǎn)，所以，又、為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值為9.故答案為：9.14、【解析】，即定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)15、【解析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數(shù)的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關(guān)鍵，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、[0,1)##0≤k＜1【解析】分k＝0和k≠0兩種情況進(jìn)行討論.k≠0時(shí)，可看為函數(shù)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式可化為1＞0，此時(shí)不等式的解集為，符合題意；②當(dāng)時(shí)，要使得不等式的解集為，則滿足，解得；綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）圖見解析【解析】（1）根據(jù)條件中所給函數(shù)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出振幅，根據(jù)兩個(gè)相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)寫出周期，把一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出初相，寫出解析式；（2）利用五點(diǎn)法即可得到結(jié)論【詳解】（1），,又，（2）00020-20本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定A，ω，φ的取值是解決本題的關(guān)鍵18、（1）是奇函數(shù)，證明見解析；（2）.【解析】（1）先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（2）由已知條件得，再分與兩種情況討論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求出x的取值范圍即可.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù).證明：要使函數(shù)的解析式有意義，需的解析式都有意義，即解得，所以函數(shù)的定義域是，所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.因?yàn)樗院瘮?shù)是奇函數(shù).（2）若，即.當(dāng)時(shí)，有解得；當(dāng)時(shí)，有解得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有本題函數(shù)的奇偶性的判斷與證明、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)單調(diào)性解不等式，不用對參數(shù)進(jìn)行討論，屬于中檔題目.19、（1）或（2）【解析】（1）誘導(dǎo)公式化簡可得，結(jié)合，求解即可；（2）代入，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡可得，即，利用二倍角公式化簡可得，代入即得解【小問1詳解】由題意，若，則或【小問2詳解】若，則即，即故20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求中點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式求斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求方程（2）根據(jù)垂心為高線的交點(diǎn)，先根據(jù)點(diǎn)斜式求兩條高線方程，再