廣西桂林市、防城港市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，2．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知集合，集合為整數(shù)集，則A. B.C. D.4．已知扇形的周長為8，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的面積為（）A.2 B.4C.6 D.85．如果，那么（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，最小值是的是（）A. B.C. D.7．若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.8．已知點．若點在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點的個數(shù)為A.4 B.3C.2 D.19．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)．且當(dāng)時，，則的值為A. B.C. D.210．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%11．已知x是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．對于函數(shù)，下列說法正確的是A.函數(shù)圖象關(guān)于點對稱B.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱C.將它的圖象向左平移個單位，得到的圖象D.將它的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到的圖象二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若，則a的取值范圍是___________14．記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對任意實數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，則的值是__________15．已知冪函數(shù)經(jīng)過點，則______16．設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由18．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.19．已知函數(shù)的最小值為0（1）求a的值：（2）若在區(qū)間上的最大值為4，求m的最小值20．設(shè)全集為R，集合，（1）求；（2）求21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象.又求的值.22．已知，均為銳角，且，是方程的兩根.（1）求的值；（2）若，求與的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題2、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于k的不等式組，解出即可【詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則，故k≤﹣2，故選：C3、A【解析】，選A.【考點定位】集合的基本運算.4、B【解析】由給定條件求出扇形半徑和弧長，再由扇形面積公式求出面積得解.【詳解】設(shè)扇形所在圓半徑r，則扇形弧長，而，由此得，所以扇形的面積.故選：B5、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因為是單調(diào)減函數(shù)，故等價于故選：D【點睛】本題考查利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】應(yīng)用特殊值及基本不等式依次判斷各選項的最小值是否為即可.【詳解】A：當(dāng)，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，符合；C：當(dāng)時，，不符合；D：當(dāng)取負(fù)數(shù)，，則，，所以，故D不符合；故選：B.7、C【解析】根據(jù)題意得，，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，所以，，因為的解集為，即函數(shù)的定義域為由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故選：C8、A【解析】直線方程為即．設(shè)點，點到直線的距離為，因為，由面積為可得即，解得或或．所以點的個數(shù)有4個．故A正確考點：1直線方程；2點到線的距離9、B【解析】化簡，先求出的值，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，∴，即，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，考查了對數(shù)的運算以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運算法則代入計算可得；【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴約增加了30%.故選：B11、A【解析】解一元二次不等式得或，再根據(jù)集合間的基本關(guān)系，即可得答案；【詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.12、B【解析】，所以點不是對稱中心，對稱中心需要滿足整體角等于,,A錯．，所以直線是對稱軸，對稱軸需要滿足整體角等于，，B對．將函數(shù)向左平移個單位，得到的圖像，C錯．將它的圖像上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到的圖像，D錯，選B.（1）對于和來說，對稱中心與零點相聯(lián)系，對稱軸與最值點聯(lián)系.的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個對稱中心，它們是圖象與軸的交點，可由，解得，即其對稱中心為（2）三角函數(shù)圖像平移：路徑①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁(橫坐標(biāo)不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象路徑②：先將曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sinωx的圖象；然后把曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標(biāo)不變)，這時的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】先通過的大小確定的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可【詳解】解：且，，得，又在定義域上單調(diào)遞減，，，解得故答案為：【點睛】方法點睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解．在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件14、4、5、6【解析】根據(jù)偶函數(shù)，是正整數(shù)，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【詳解】由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對任意實數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，∴中任意相鄰兩個元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，以及根據(jù)集合的運算關(guān)系，求參數(shù)的值，關(guān)鍵是理解的意義，強調(diào)抽象思維與靈活應(yīng)變的能力15、##0.5【解析】將點代入函數(shù)解得，再計算得到答案.【詳解】，故，.故答案為：16、【解析】設(shè)扇形的半徑和弧長分別為，由題設(shè)可得，則扇形圓心角所對的弧度數(shù)是，應(yīng)填答案三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）或，(2)存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為2【解析】（1）由條件冪函數(shù)，在上為增函數(shù)，得到解得2分又因為所以或3分又因為是偶函數(shù)當(dāng)時，不滿足為奇函數(shù)；當(dāng)時，滿足為偶函數(shù)；所以5分（2）令，由得：在上有定義，且在上為增函數(shù).7分當(dāng)時，因為所以8分當(dāng)時，此種情況不存在，9分綜上，存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為210分考點：函數(shù)的基本性質(zhì)運用點評：解決該試題的關(guān)鍵是能理解函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，能理解復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)得到最值，屬于基礎(chǔ)題18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC試題解析：證明：（1）在平面內(nèi)，因為AB⊥AD，，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因為平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因為平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因為AC平面ABC，所以AD⊥AC.點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直19、（1）2（2）【解析】（1）根據(jù)輔助角公式化簡，由正弦型函數(shù)的最值求解即可；（2）由所給自變量的范圍及函數(shù)由最大值4，確定即可求解.【小問1詳解】，，解得.【小問2詳解】由（1）知，當(dāng)時，，，，解得，.20、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)給定條件利用交集的定義直接計算即可作答.(2)利用并集的定義求出，再借助補集的定義直接求解作答.【小問1詳解】因為，，所以.【小問2詳解】因為，，則，而全集為R，所以或.21、（1）；（2）.【解析】（1）由頂點及周期可得，，再由，可得，從而得解；（2）根據(jù)條件得，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系可得解.【詳解】（1）由圖可知，由，得，所以，所以，因為，所以，則，因為，所以，，（2）由題意，，由，得，.【點睛】方法點睛：確定的解析式的步驟：(1)求，，確定函數(shù)的最大值和最小值，則，；(2)求，確定函數(shù)的周期，則；(3