甘肅省蘭州市第五中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知，則（）A.－ B.C.－ D.2．函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點一定在函數(shù)圖像上的是A. B.C. D.3．若，則等于A. B.C. D.4．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.5．已知，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉(zhuǎn)體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側(cè)面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺7．已知實數(shù)，滿足，則函數(shù)零點所在區(qū)間是()A. B.C. D.8．已知命題：角為第二或第三象限角，命題：，命題是命題的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．繆天榮，浙江人，著名眼科專家、我國眼視光學(xué)的開拓者.上世紀(jì)年代，我國使用“國際標(biāo)準(zhǔn)視力表”檢測視力，采用“小數(shù)記錄法”記錄視力數(shù)據(jù)，繆天榮發(fā)現(xiàn)其中存在不少缺陷.經(jīng)過年苦心研究，年，他成功研制出“對數(shù)視力表”及“分記錄法”.這是一種既符合視力生理又便于統(tǒng)計和計算的視力檢測系統(tǒng)，使中國的眼視光學(xué)研究站在了世界的巔峰.“分記錄法”將視力和視角（單位：）設(shè)定為對數(shù)關(guān)系：.如圖，標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表中最大視標(biāo)的視角為，則對應(yīng)的視力為.若小明能看清的某行視標(biāo)的大小是最大視標(biāo)的（相應(yīng)的視角為），取，則其視力用“分記錄法”記錄（）A. B.C. D.10．已知點，，，且滿足，若點在軸上，則等于A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______12．在正三角形中，是上的點，，則________13．函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域為，則__________14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.15．圓的半徑是,弧度數(shù)為3的圓心角所對扇形的面積等于___________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知圓C過，兩點，且圓心C在直線上（1）求圓C的方程；17．已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a的值，并根據(jù)定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求的值域18．改革開放四十周年紀(jì)念幣從2018年12月5日起可以開始預(yù)約通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場價單位：元與上市時間單位：天的數(shù)據(jù)如下：上市時間x天81032市場價y元826082根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：；；中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)刻畫改革開放四十周年紀(jì)念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系并說明理由利用你選取的函數(shù)，求改革開放四十周年紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格19．如圖,建造一個容積為，深為，寬為的長方體無蓋水池，如果池底的造價為元/，池壁的造價為元/，求水池的總造價.20．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為的水車，當(dāng)水車上水斗A從水中浮現(xiàn)時開始計算時間，點A沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時60秒，經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，已知，設(shè)點的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)水車轉(zhuǎn)動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續(xù)時間21．已知函數(shù)的定義域為（1）求的定義域；（2）對于（1）中的集合，若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合二倍角的余弦公式即可直接得出結(jié)果.【詳解】由題意得，，即，所以.故選：D.2、D【解析】因為函數(shù)，,所以,所以函數(shù)為偶函數(shù)，則、均在在函數(shù)圖像上．故選D考點：函數(shù)的奇偶性3、B【解析】，.考點：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷（非選擇題4、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B5、B【解析】先由，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”必要不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查命題的必要不充分條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念即可，屬于常考題型.6、C【解析】利用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得.【詳解】由旋轉(zhuǎn)體的概念可知，球體是旋轉(zhuǎn)體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側(cè)面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.7、B【解析】首先根據(jù)已知條件求出，的值并判斷它們的范圍，進(jìn)而得出的單調(diào)性，然后利用零點存在的基本定理即可求解.【詳解】∵，，∴，，∴，且為增函數(shù)，故最多只能有一個零點，∵，，∴，∴在內(nèi)存在唯一的零點.故選：B.8、D【解析】利用切化弦判斷充分性，根據(jù)第四象限的角判斷必要性.【詳解】當(dāng)角為第二象限角時，，所以，當(dāng)角為第三象限角時，，所以，所以命題是命題的不充分條件.當(dāng)時，顯然，當(dāng)角可以為第四象限角，命題是命題的不必要條件.所以命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D9、C【解析】將代入，求出的值，即可得解.【詳解】將代入函數(shù)解析式可得.故選：C.10、C【解析】由題意得，∴設(shè)點的坐標(biāo)為，∵，∴，∴，解得故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】求出二次函數(shù)的對稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：12、【解析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積的定義式，結(jié)合向量的特點，可以確定，故答案為考點：平面向量基本定理，向量的數(shù)量積，正三角形的性質(zhì)13、【解析】展開，由是偶函數(shù)得到或，分別討論和時的值域，確定，的值，求出結(jié)果.【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即或，當(dāng)時，值域不符合，所以不成立；當(dāng)時，，若值域為，則，所以.故答案為：.14、【解析】首先將函數(shù)拆分成內(nèi)外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求解.【詳解】函數(shù)分成內(nèi)外層函數(shù)，是減函數(shù)，根據(jù)“同增異減”的判斷方法可知求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，需求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，函數(shù)的對稱軸是，的減區(qū)間是，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題型，判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)“同增異減”的方法判斷，當(dāng)內(nèi)外層單調(diào)性一致時為增函數(shù)，當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性不一致時為減函數(shù)，有時還需注意定義域.15、【解析】根據(jù)扇形的面積公式，計算即可.【詳解】由扇形面積公式知，.【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）或.【解析】（1）設(shè)圓C的圓心為，半徑為r，結(jié)合題意得，解出a、b、r的值，將其值代入圓的方程即可得答案（2）根據(jù)題意，分類討論，斜率存在和斜率不存在兩種情況：①當(dāng)直線l的斜率不存在時，滿足題意，②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為：，由點到直線的距離公式求得k的值，即可得直線的方程，綜合2種情況即可得答案【小問1詳解】根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心為，半徑為r，則圓C方程為，又圓C過，，且圓心C在直線上，∴，解得：，，，故圓C的方程為小問2詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線l與圓C交與MN兩點，則，設(shè)D是線段MN的中點，則，∴，在中，可得當(dāng)直線l的斜率不存在時，此時直線l的方程為，滿足題意，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l為：，即由C到直線MN距離公式：，解得：，此時直線l的方程為綜上，所求直線l的方程為或17、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）由列方程求參數(shù)a，令判斷的大小關(guān)系即可證結(jié)論；（2）根據(jù)指數(shù)復(fù)合函數(shù)值域的求法，求的值域.【小問1詳解】由題設(shè)，，則，∴，即，令，則，又單調(diào)遞增，∴，，，即.∴在上單調(diào)遞增，得證.小問2詳解】由，則，∴.18、（1）見解析；（2）上市天數(shù)為20時，市場價最低，最低價格為10元【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性選擇模型；求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值【詳解】由表格可知隨著上市時間的增加，市場價y先減少，后增大，而函數(shù)和均為單調(diào)函數(shù)，顯然不符合題意；故選擇函數(shù)模型把，，代入得：，解得：，∴∴上市天數(shù)為20時，市場價最低，最低價格為10元【點睛】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，二次函數(shù)在實際中的應(yīng)用，屬于中檔題19、2880元【解析】先求出水池的長，再求出底面積與側(cè)面積，利用池底的造價為120元/m2，池壁的造價為80元/m2，即可求水池的總造價【詳解】分別設(shè)長、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價為y元，則V＝abh＝16，h＝2，b＝2，∴a＝4m，∴S底＝4×2＝8m2，S側(cè)＝2×（2+4）×2＝24m2，∴y＝120×8+80×24＝2880元【點睛】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）20秒.【解析】(1)根據(jù)OA求出R，根據(jù)周期T＝60求出ω，根據(jù)f(0)＝－2求出φ；(2)問題等價于求時t的間隔.小問1詳