2021年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）5的相反數(shù)是（）

A.0.2B.5C.-5D.-0.2

2.（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)標(biāo)圖形的是（）

3.（3分）中國(guó)信息通信研究院指出5G對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的影響力開(kāi)始顯現(xiàn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)2020年

5G將直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出約為8109億元.將810900000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

)

A.8.109x10'°B.8.109x10"C.81.09x10'°D.0.8109xl012

4.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上

B.打開(kāi)電視頻道，正在播放新聞

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)

D.對(duì)頂角相等

5.（3分）已知點(diǎn)P（l-2“,a-l）在第三象限內(nèi)，則。的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）

1

-?―_L4》■

A.00.51B.00.51

]―1~!1》

C.00.51D.00.51

6.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.2a2-a2=1B.（~3a2b）2=6a4b2

C.a3xa4=a12D.a4-e-a2+cr=2a2

7.（3分）關(guān)于x的方程/-h-1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

8.（3分）如圖，在紙上剪一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若

圓的半徑r=l,扇形的半徑為R,扇形的圓心角等于90。，則/?的值是（）

A.R=2B.R=3C.R=4D.R=5

9.（3分）現(xiàn)代科技的發(fā)展已經(jīng)進(jìn)入到了5G時(shí)代，溫州地區(qū)將在2021年基本實(shí)現(xiàn)5G信號(hào)

全覆蓋.5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸4千兆數(shù)據(jù)，5G

網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快360秒.若設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x千兆數(shù)據(jù)，則由題意可列

方程（）

4444404440

A.----------=360B.----------=360C.———=360D.---------=360

10xxx10xxxxx

10.（3分）計(jì)算：=22-1=3,23-1=7,2-1=15,25-1=31,…歸納各計(jì)

算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)22岡_］的個(gè)位數(shù)字是（）

A.1B.3C.7D.5

11.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丫=?2+區(qū)+26與y=+6的圖象可能是（

12.（3分）如圖，點(diǎn)。為邊長(zhǎng)為4的正方形AHCD的中心,將ZCOD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°（0<a<90）,

OB、OC分別交8C、QC于點(diǎn)M、N,連接MN,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，MN的最小值為（

)

A.V2B.2C.2應(yīng)D.4

二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）

13.（3分）計(jì)算（6-夜）*夜=.

14.（3分）如圖，小明向圖中的格盤中隨意投擲一枚棋子，該棋子落在三角形內(nèi)的概率是

15.（3分）如圖，已知口。為四邊形A8C。的外接圓，若NBC￡＞=120。，則度數(shù)為.

16.（3分）如圖，在AABC中，點(diǎn)。、E分別在邊43、4c上，ZAED=ZB,如果AO=2,

AE=3,CE=\,那么長(zhǎng)為.

17.（3分）如圖，M為雙曲線＞=更上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直

X

線丁=_3+"2于點(diǎn)。、C兩點(diǎn)，若直線＞=-尤+團(tuán)與y軸交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,則

A94C的值為

18.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形A8C￡＞中，ZABC=60°,將AABZ）沿射線應(yīng)＞方向平

移，得到XEFG,連接EC、GC.求EC+GC的最小值為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分）

19.（6分）計(jì)算：§尸+|百—2|+（3—6）°+（—2）t

20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-）+一一1，其中。=3.

a+。。~+2。+1

21.（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐

標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（5,2）、B（5,5）、C（l,l）均在格點(diǎn)上.

（1）將AABC向下平移5個(gè)單位得到△44G；

（2）畫出△ABC繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△4B2G：

（3）在（2）的條件下，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中4片掃過(guò)的面積.

22.(8分)“青年大學(xué)習(xí)”是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時(shí)

代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神的青年學(xué)校行動(dòng)，我校為了解同學(xué)某季度學(xué)習(xí)

“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機(jī)抽取20位同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)間(學(xué)習(xí)時(shí)間用x表示，

單位：分鐘)收集數(shù)據(jù)如下：

305680304011012015690120588012014070841020

10086

整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格.

課外閱讀時(shí)間0?x<4040?x<80800,,元<120120,,160

x(min)

人數(shù)4a7b

分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量.

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80Cd

(1)直接寫出上述表格中“，b,c,d的值；

(2)我校有1800名同學(xué)參加了此次調(diào)查活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)間不低于80分鐘的人數(shù)是多

少？

(3)請(qǐng)從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合本題解釋它的意義.

23.(8分)【閱讀理解】我們知道，利用相似三角形性質(zhì)求線段長(zhǎng)是常用求線段的方法之一，

如圖1,在A48C中，。為8c上一點(diǎn)，若NBA￡>=NC,可易證,從而可得

ABrBDBC,若已知其中兩條線段的長(zhǎng)即可求出第三條線段的長(zhǎng).

(1)【嘗試應(yīng)用】如圖2,在平行四邊形BCEF中，。為8c上一點(diǎn)，￡為AC上一點(diǎn)，

ZBAD=ZC,若AB=8,BD=5,求EF的長(zhǎng).

(2)【拓展應(yīng)用】如圖3,在正方形A8C。中，E是AB上一點(diǎn),F是A4BC內(nèi)一點(diǎn)，EF//AC,

ZEDF=45°,E尸=8,DE=12,請(qǐng)直接寫出正方形A3CO的邊長(zhǎng).

24.(10分)正月十五月兒圓，每逢元宵佳節(jié)，人們最喜愛(ài)在當(dāng)天進(jìn)行的活動(dòng)之一就是與家

人一起賞花燈，某商店決定銷售一批花燈，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，某款花燈的進(jìn)價(jià)每個(gè)為20元，當(dāng)

售價(jià)每個(gè)為24元時(shí)，周銷售量為160個(gè)，若售價(jià)每提高1元，周銷售量就會(huì)減少10個(gè)，設(shè)

該款花燈的售價(jià)為x元3.24),周利潤(rùn)為y元，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式？

(2)該商店為了獲得周利潤(rùn)750元，且讓利給顧客，售價(jià)應(yīng)為多少元？

(3)要求利潤(rùn)不得高于40%,當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，該商店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少

元？

25.(10分)如圖，拋物線丫=加+廄-2與x軸交于兩點(diǎn)A(-4,0)和8(1,0),與)，軸交于點(diǎn)

(2)點(diǎn)。是邊BC上一點(diǎn)，連接。。，將線段。。以。為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

得到線段OE,若點(diǎn)E落在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以A、C、M為頂點(diǎn)的等腰三角形，若存

在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(10分)如圖，在AABC中，A8=AC,以AB為直徑的口。交BC于點(diǎn)。，連接4),

過(guò)點(diǎn)力作DM工AC,垂足為A3、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N.

(1)求證：MN是口。的切線；

(2)^iiEDN2=BN-(BN+AC)；

3

(3)若。N=10,cosC=-,求口。的直徑.

5

2021年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）5的相反數(shù)是（）

A.0.2B.5C.-5D.-0.2

【解答】解：5的相反數(shù)是：-5.

故選：C.

2.（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)標(biāo)圖形的是（）

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

8、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D-不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)標(biāo)圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

3.（3分）中國(guó)信息通信研究院指出5G對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的影響力開(kāi)始顯現(xiàn)，據(jù)統(tǒng)計(jì)2020年

5G將直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出約為8109億元.將810900000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）

A.8.109x10'°B.8.109x10"C.81.09x10'°D.0.8109xl012

【解答】解：810900000000=8.109x10",

故選：B.

4.（3分）下列事件是必然事件的是（）

A.拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上

B.打開(kāi)電視頻道，正在播放新聞

C.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)

D.對(duì)頂角相等

【解答】解：A、拋擲一枚硬幣四次，有兩次正面朝上，是隨機(jī)事件;

8、打開(kāi)電視頻道，正在播放新聞，是隨機(jī)事件；

C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中十環(huán)，是隨機(jī)事件；

￡>、對(duì)頂角相等，是必然事件;

故選：D.

5.（3分）已知點(diǎn)P（l-2“,a-l）在第三象限內(nèi)，則。的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）

A.00.51B.00.51

C.00.51D.00.51

【解答】解：?.?點(diǎn)P（l-2a,a-l）在第三象限，

Jl-2a<0

-I<0

解不等式得：?>0.5,

解不等式。-1<0,得：a<1,

故選：C.

6.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.2a2-a2=1B.(~3a2b)2=6/6

C.a3xa4=a'2D.a4-i-a2+a2=2a2

【解答】解：A、2a2-a2=a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（-3a2b）2=9aV,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a^xa^a1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D%a4-i-a2+a2=2a2,正確.

故選：D.

7.（3分）關(guān)于x的方程/-丘-1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

【解答】解：:x2-Ax-1=0,

△=(-k)2-4x1x(-1)=jt2+4>0,

，方程丘_1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

故選：c.

8.（3分）如圖，在紙上剪一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若

圓的半徑/'=1,扇形的半徑為R,扇形的圓心角等于90。，則R的值是（）

A.R=2B.R=3C.R=4D.R=5

【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)是:

圓的半徑/'=1,則底面圓的周長(zhǎng)是2萬(wàn)，

圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)則得到：理=2萬(wàn)，

2

=2,

2

即：R=4,

故選：C.

9.（3分）現(xiàn)代科技的發(fā)展已經(jīng)進(jìn)入到了5G時(shí)代，溫州地區(qū)將在2021年基本實(shí)現(xiàn)5G信號(hào)

全覆蓋.5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸4千兆數(shù)據(jù)，5G

網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快360秒.若設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x千兆數(shù)據(jù)，則由題意可列

方程（）

4444404440

A.------=360B.-------=360C.------=360D.------=360

10xxx10xxxxx

【解答】解：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x千兆數(shù)據(jù)，貝115G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳

輸10尤千兆數(shù)據(jù)，

44

依題意，得：------=360.

x10x

故選：B.

10.（3分）計(jì)算：2'-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,…歸納各計(jì)

算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)2,⑼-1的個(gè)位數(shù)字是（）

【解答】解：?.?2-1=1,22-1=3,23-1=7,2-1=15,25-1=31....

.?.結(jié)果結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字依次以1,3,7,循環(huán)出現(xiàn),

?.?20214-4=505-,

4

的個(gè)位數(shù)字是i,

故選：A.

11.(3分)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丫=?2+區(qū)+26與y=+6的圖象可能是(

)

【解答】解：A、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則-。<0,即a>0,b>0,所以

函數(shù)曠=以2+版+2A的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x<0,與y軸的交點(diǎn)位于直線的上方，由

ax2+bx+2b=-ax+bS3Wax2+(?+b)x+b-0,由于△=3+6)?-4ab=(a-b)2..O,則

兩圖象有交點(diǎn)，

故A錯(cuò)誤；

5、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則-a<0，即。>0"<0,所以函數(shù)y=G?+bx+2h

開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x>0,

故8錯(cuò)誤；

C、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則>0,即。<0,A>0,所以函數(shù)y=加+bx+2b

開(kāi)口向下，對(duì)稱軸x>0,

故C錯(cuò)誤；

D、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三，四象限，則-"0,即。>0"<0,所以函數(shù)了=加+法+3

開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x>0,

故。正確；

故選：D.

12.（3分）如圖，點(diǎn)。為邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的中心，將ZCOD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。。（0<?<90）,

OB、0c分別交8C、OC于點(diǎn)M、N,連接MN,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，MN的最小值為（

）

A.72B.2C.2夜D.4

【解答】解：過(guò)。點(diǎn)作如圖，

?.?四邊形ABC。為正方形，

..OD=OC,NODC=NOCB=45°,ZDOC=90°,OH=-BC=2,

2

?.?/(70。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0。(0<<7<90),OB、OC分別交BC、￡>C于點(diǎn)M、N,

AMON=ZDOC=90°,

NDOM=ZCON,

在ADOM和XCON中，

"DM=NOCN

OD=OC,

ZDOM=NCON

\DOM=\CON(ASA),

OM=ON,

AOMN為等腰直角三角形，

:.MN=^2ON,

而當(dāng)N點(diǎn)在”點(diǎn)時(shí)，ON的長(zhǎng)度最小，最小值為2,

MN的的最小值為2應(yīng).

故選：c.

二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）

13.（3分）計(jì)算（"-&）x點(diǎn)=_26一2_.

【解答】解：原式=而己-2

=2^3-2.

故答案為2石-2.

14.（3分）如圖，小明向圖中的格盤中隨意投擲一枚棋子，該棋子落在三角形內(nèi)的概率是

1

【解答】解：三角形面積為3X2+2=3,

正方形面積為3x3=9,

故該棋子落在三角形內(nèi)的概率是3=1.

93

故答案為：

3

15.（3分）如圖，已知口。為四邊形A8CQ的外接圓，若N8C￡?=120。，則N8。。度數(shù)為

120°.

【解答】解：?.?四邊形A8CO內(nèi)接于口。，

Z4=180°-ZBCD=60°,

由圓周角定理得，ZBOD=2ZA=120°,

故答案為：120。.

16.（3分）如圖，在A48C中，點(diǎn)￡＞、E分別在邊45、AC上，ZAED=ZB,如果4）=2,

AE=3,CE=\,那么比＞長(zhǎng)為4.

【解答】解：-：ZAED=ZB,NOAE=NC48,

AAEDsA248c,

ADAE

,.---=---f

ACAB

.2_3

'3+l-2+BD＞

解得BD=4.

故答案為：4.

17.（3分）如圖，〃為雙曲線y=@上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直

X

線y=-x+m于點(diǎn)。、。兩點(diǎn)，若直線y=-x+機(jī)與y軸交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)3,則

4。?8。的值為_(kāi)26_.

【解答】解：作CELx軸于E,。尸J.y軸于尸，如圖,

對(duì)于y=-x+m,

令X=0,則y=m；令y=0,-X4-W=0,解得％=/??,

/.A(0,/n),B(m,0),

AO"等腰直角三角形,

ACEB都是等腰直角三角形,

設(shè)M的坐標(biāo)為（。力），則成=百，

CE=b,DF=a,

:.AD=y/2DF=y/2a,BC=yfl.CE=42b,

AD?BC=同?板b=2ab=2g.

故答案為2G.

18.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形A8C￡＞中，ZABC=60°,將AAB￡）沿射線B￡＞方向平

移，得至IJAEFG,連接EC、GC.求EC+GC的最小值為—白

【解答】解：?.?在邊長(zhǎng)為1的菱形A8C。中，NA8C=60。,

AB=CQ=1,ZABD=30°,

?.?將A4BD沿射線3D的方向平移得到AEGF,

EG=AB=\,EG/1AB,

?.?四邊形A8CD是菱形，

AB=CD,AB//CD,

NBA。=120。，

EG=CD,EG//CD,

連接E￡＞

二.四邊形EGCD是平行四邊形,

ED=GC,

EC+GC的最小值=EC+ED的最小值，

?.?點(diǎn)E在過(guò)點(diǎn)A且平行于8。的定直線上，

作點(diǎn)。關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)M,連接CM交定直線于E,

則CM的長(zhǎng)度即為EC+DE的最小值，

ZEAD=ZADB=30°,AD=l,

ZADM=60°,DH=MH=-AD=-,

22

；.DM=1,

DM=CD,

,:NCDM=NMDG+NCDB=900+30°=120°,

ZM=NDCM=30°,

:.CM=2x—CD=y/3.

2

故答案為：6

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分）

19.（6分）計(jì)算：（1尸+|6-2|+（3-百）°+（-2）2.

2

【解答】解：（夕'+|百-2|+（3-否）°+（-2）2

=2+2-0+1+4

=9—>/3.

2.

20.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1—4—）+—-----，其中々=3.

。。+2。+1

［解答］解：原式（"1）2—

aa（a+l）（a-1）

a?(a+1)2

a(a+1)(〃+1)(。一1)

a

----，

a—\

當(dāng)a=3時(shí),

原式=工=3.

3-12

21.(8分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐

標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(5,2)、B(5,5)、C(l,l)均在格點(diǎn)上.

(1)將AABC向下平移5個(gè)單位得到△AB￡;

(2)畫出△ABC繞點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的△4B2G：

(3)在(2)的條件下，求△ASG在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中4片掃過(guò)的面積.

【解答】解：(1)如圖，即為所求作?

(2)如圖，△42星6即為所求作.

⑶在⑵的條件下，A4掃過(guò)的面積=也爛-啊爛二子.

22.（8分）“青年大學(xué)習(xí)”是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時(shí)

代中國(guó)特色社會(huì)主義思想和黨的十九大精神的青年學(xué)校行動(dòng)，我校為了解同學(xué)某季度學(xué)習(xí)

“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機(jī)抽取20位同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)間（學(xué)習(xí)時(shí)間用x表示，

單位：分鐘）收集數(shù)據(jù)如下：

305680304011012015690120588012014070841020

10086

整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格.

課外閱讀時(shí)間0?x<4040?xv80800?x<120120?x<160

x（min）

人數(shù)4a7b

分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量.

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80cd

（1）直接寫出上述表格中a,b,c,d的值；

（2）我校有1800名同學(xué)參加了此次調(diào)查活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)間不低于80分鐘的人數(shù)是多

少？

（3）請(qǐng)從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合本題解釋它的意義.

【解答】解：⑴將數(shù)據(jù)重新排列為10、20、30、30、56、40、58、70、80、80、84、86、

90、100、110、120、120、120、140、156,

.?.〃=4,b=5,

中位數(shù)c=80+84=82,眾數(shù)4=120；

2

(2)估計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)間不低于80分鐘的人數(shù)是1800*==1080(人)；

20

(3)中位數(shù)：從中位數(shù)看，20名學(xué)生中有一半的人數(shù)在82分以上；

眾數(shù)：20名學(xué)生中，120分的人數(shù)最多.

23.(8分)【閱讀理解】我們知道，利用相似三角形性質(zhì)求線段長(zhǎng)是常用求線段的方法之一，

如圖1,在AA8C中，。為BC上一點(diǎn)，若N8AO=NC,可易證&,從而可得

AB-=BDBC,若已知其中兩條線段的長(zhǎng)即可求出第三條線段的長(zhǎng).

(1)【嘗試應(yīng)用】如圖2,在平行四邊形BCEF中，。為BC上一點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn),

ZBAD=ZC,若A8=8,BD=5,求EF的長(zhǎng).

(2)【拓展應(yīng)用】如圖3,在正方形ABC。中，E是至上一點(diǎn)，F(xiàn)是AABC內(nèi)一點(diǎn)，EF//AC,

NEDF=45。,EF=8,DE=12,請(qǐng)直接寫出正方形ABC。的邊長(zhǎng).

【解答】解：(1)?:NBAD=NC,ZABD=4CBA,

MBDs^CBA,

BDAB0n58

ABBC8BC

解得，BC=—,

5

?.?四邊形BCEF為平行四邊形，

64

：.EF=BC=—；

5

(2)分別延長(zhǎng)EF,。。相交于點(diǎn)G,

???四邊形A8CO是正方形，

ZACD=45°,AC=42AD,

???EF//AC,

NEGD=ZACD=45°,

???ZEDF=45°,

NEDF=Z.EGD,

?:ZG=ZG,

\EDF^\EGD,

EFEDRI1812

EDEG12EG

解得，EG=18,

-AC//EG,AB//CD,

二.四邊形4EGC為平行四邊形,

AC=EG=18,

AD=—X18=9V2.

2

D

圖3

24.(10分)正月十五月兒圓，每逢元宵佳節(jié)，人們最喜愛(ài)在當(dāng)天進(jìn)行的活動(dòng)之一就是與家

人一起賞花燈，某商店決定銷售一批花燈，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，某款花燈的進(jìn)價(jià)每個(gè)為20元，當(dāng)

售價(jià)每個(gè)為24元時(shí)，周銷售量為160個(gè)，若售價(jià)每提高【元，周銷售量就會(huì)減少10個(gè)，設(shè)

該款花燈的售價(jià)為x元(x..24),周利潤(rùn)為y元，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式？

(2)該商店為了獲得周利潤(rùn)750元，且讓利給顧客，售價(jià)應(yīng)為多少元？

(3)要求利潤(rùn)不得高于40%,當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，該商店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少

元？

【解答】解：(1)由題意得:

y=(x-20)(160-10(%-24)]

=(x-20)(400-1Ox)

=-10X2+600X-8000,

y與x的函數(shù)關(guān)系式為yu-lOd+GOOx-SOOO；

(2)當(dāng)y=750時(shí)，750=-10x2+600x-8000,

整理，得f—60x+875=0,

解得X]=25,x,=35.

?.?讓利給顧客，

x2=35(舍).

，售價(jià)應(yīng)為25元：

(3)y=-10x2+600x-8000

=-10(x-30)2+1000,

?利潤(rùn)不得高于40%,

?.x-20?20x40%,

解得用,28,

?.?二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=30,

.?.當(dāng)x,,30時(shí)，y隨x的增大而增大，

二當(dāng)x=28時(shí)，券皿=-10(28-30)2+1000=960.

當(dāng)售價(jià)定為28元時(shí)，該商店獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是960元.

25.(10分)如圖，拋物線丫=加+法-2與x軸交于兩點(diǎn)A(-4,0)和8(1,0),與y軸交于點(diǎn)

(2)點(diǎn)D是A4BC邊BC上一點(diǎn)，連接。。，將線段。。以。為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

得到線段。E,若點(diǎn)E落在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以A、C、M為頂點(diǎn)的等腰三角形，若存

在，請(qǐng)求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】解：(1)?.?點(diǎn)4-4,0),8(1,0)在拋物線>=這2+8一2上,

a--

a+h-2=0

則,解得2

16。-4b—2=0

拋物線的解析式為y=①;

22

(2)將A4BC以。為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△4?。，

???4-4,0),8(1,0),C(0,-2),

.?.4(0,-4),9(0,1),(7(2,0),

如圖1,設(shè)直線夕C的解析式為丁=丘+匕，

將點(diǎn)？(0,1),C(2,0)代入得八，解得."=一5,

|2k+8=0,,

'[b=\

直線B'C'的解析式為y=-?+1