2022年廣西柳州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分.在每個小題給出的四個選項中,

只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得0分.）

1.（3分）2022的相反數(shù)是（D）

A.-B.―C.2022D.-2022

20222022

2.（3分）如圖，直線a,b被直線c所截，若a〃尻/1=70°，則/2的度數(shù)是（C）

A.50°B.60°C.70°D.110°

3.（3分）如圖，從學校A到書店8有①、②、③、④四條路線,其中最短的路線是（B）

A.①B.②C.③D.④

4.（3分）如圖，四邊形ABCO的內(nèi)角和等于（C）

□

B1-------------------1c

A.180°B.270°C.360°D.540°

5.（3分）如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線/旋轉一周，可以得到的立體圖形是（B）

6.（3分）為了馳援上海人民抗擊新冠肺炎疫情，柳州多家愛心企業(yè)僅用半天時間共籌集到

了220000包柳州螺獅粉，通過專列統(tǒng)一運往上海，用科學記數(shù)法將數(shù)據(jù)220000表示為

（D）

A.0.22X106B.2.2X106C.22X104D.2.2X105

7.（3分）下列交通標志中，是軸對稱圖形的是（D）

@?

8.（3分）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（A）

A.了解全國中學生的視力和用眼衛(wèi)生情況

B.了解全班50名同學每天體育鍛煉的時間

C.學校招聘教師，對應聘人員進行面試

D.為保證神舟十四號載人飛船成功發(fā)射，對其零部件進行檢查

9.（3分）把多項式“2+2，分解因式得（A）

A.a（a+2）B.a（?-2）C.（a+2）2D.（a+2）（a-2）

10.（3分）如圖，圓錐底面圓的半徑AB=4,母線長AC=12,則這個圓錐的側面積為（C）

A.16irB.241TC.48TTD.96n

11.（3分）如圖，這是一個利用平面直角坐標系畫出的某學校的示意圖，如果這個坐標系

分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標分別是（4,1）

和（5,4）,則教學樓的坐標是（D）

12.（3分）如圖，直線yi=x+3分別與x軸、y軸交于點A和點C,直線”=-x+3分別與

x軸、y軸交于點8和點C,點P（w,2）是aABC內(nèi)部（包括邊上）的一點，則機的

C.4D.6

【解析】???點P（w,2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點,

點尸在直線y=2上，如圖所示,

當P為直線y=2與直線”的交點時，，"取最大值,

當尸為直線＞=2與直線），1的交點時，加取最小值,

x+3中令y=2,則x=l,

yi=x+3中令y=2,則x=-l,

'.m的最大值為1,m的最小值為-1.

則〃?的最大值與最小值之差為：1-（-1）=2.

故選：B.

二、填空題（本大題典6小題，每小題3分，滿分18分.請將答案直接寫在答題卡中相應

的橫線上，在草稿紙、試卷上答題無效）

13.（3分）如果水位升高2〃?時水位變化記作+2"，那么水位下降2機時水位變化記作

2m.

14.（3分）為了進一步落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”五項管理要求，某校對學

生的睡眠狀況進行了調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計得到6個班學生每天的平均睡眠時間（單位：小時）

分別為：8,8,8,8.5,7.5,9.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8.

15.（3分）計算：V2XA/3=_V6_.

16.（3分）如圖，點A,B,C在。0上，ZAOB=6Q°,則NAC8的度數(shù)是30°.

17.（3分）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為a,sina=3,堤壩高BC=3O〃7,則迎

5

水坡面AB的長度為50m.

18.（3分）如圖，在正方形ABC。中，AB=4,G是8c的中點，點E是正方形內(nèi)一個動點,

且EG=2,連接OE,將線段OE繞點。逆時針旋轉90°得到線段。尸，連接CE則線

段CF長的最小值為2次-2.

【解析】連接DG,將DG繞點D逆時針旋轉90°得DM,連接MG,CM,MF,

作于H,

；/EDF=NGDM,

NEDG=NFDM,

"：DE=DF,DG=DM,

.?.△EDG學AMDF(SAS),

：.MF=EG=2,

■:NGDC=NDMH,NDCG=NDHM,DG=DM,

:ADGg叢MDH(4AS),

：.CG=DH=2,MH=CD=4,

2

：.CM=^+2=2y/5>

■:CFNCM-MF,

二仃的最小值為2遙-2,

故答案為：2遙-2.

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分.解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推

理過程.請將解答寫在答題卡中相應的區(qū)域內(nèi)，畫圖或作輔助線時使用鉛筆畫出，確定后

必須使用黑色字跡的簽字筆描黑.在草稿紙、試卷上答題無效.)

19.(6分)計算：3X(-1)+22+|-4|.

【解答】解：原式=-3+4+4

x-y=2①

20.（6分）解方程組:

2x+y=7②

【解答】解：①+②得：3x=9,

??x=3,

將x=3代入②得：6+y=7,

.?y=1.

.?.原方程組的解為：（x=3.

Iy=l

21.（8分）如圖，點A,D,C,F在同一條直線上，AB=DE,BC=EF.有下列三個條件：

?AC=DF,②NABC=NDEF,@ZACB^ZDFE.

（1）請在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC絲△OEF.

你選取的條件為（填寫序號）①（只需選一個條件，多選不得分），你判定△ABC

絲△￡>￡?〃的依據(jù)是SSS（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“A4S”）；

（2）利用（1）的結論△ABC絲△OEF.求證：AB//DE.

【解答】(1)解：在△ABC和△CEF中,

'AC=DF

<AB=DE-

BC=EF

:.△ABgXDEF(SSS),

在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC也△￡）￡：￡

選取的條件為①，判定△ABC絲△OEF的依據(jù)是SSS.

故答案為：①，SSS；（答案不唯一）.

（2）證明：'：/\ABC^/\DEF.

ZA=ZEDF,

.".AB//DE.

22.（8分）習近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會議中指出：“堅持中國人的飯碗任何時

候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧.”某糧食生產(chǎn)基地為了落實習近平總書記

的重要講話精神，積極擴大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機具，

已知1件甲種農(nóng)機具比1件乙種農(nóng)機具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機具的數(shù)量和用

10萬元購買乙種農(nóng)機具的數(shù)量相同.

（1）求購買1件甲種農(nóng)機具和1件乙種農(nóng)機具各需多少萬元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購買甲、乙兩種農(nóng)機具共20件，且購買的總費用不超過46

萬元，則甲種農(nóng)機具最多能購買多少件？

【解答】解：（1）設購買1件乙種農(nóng)機具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機具需要（x+1）

萬元，

依題意得：

x+lX

解得：x=2,

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，且符合題意，

.*.x+l=2+1=3.

答：購買1件甲種農(nóng)機具需要3萬元，1件乙種農(nóng)機具需要2萬元.

（2）設購買，〃件甲種農(nóng)機具，則購買（20-〃?）件乙種農(nóng)機具，

依題意得:3m+2（20-m）W46,

解得：機W6.

答：甲種農(nóng)機具最多能購買6件.

23.（8分）在習近平總書記視察廣西、親臨柳州視察指導一周年之際，某校開展“緊跟偉

大復興領航人障厲篤行”主題演講比賽，演講的題目有：《同甘共苦民族情》《民族團結

一家親，一起向未來》《畫出最美同心圓》.賽前采用抽簽的方式確定各班演講題目，將

演講題目制成編號為A,B,C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全

相同）.現(xiàn)將這3張卡片背面朝上，洗勻放好.

（1）某班從3張卡片中隨機抽取1張，抽到卡片C的概率為1；

一3一

（2）若七（1）班從3張卡片中隨機抽取1張，記下題目后放回洗勻，再由七（2）班從

中隨機抽取1張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個班抽到不同卡片的概率.（這3

張卡片分別用它們的編號A，B,C表示）

ABC

《民族團結一家親

《同甘共苦民族情》《畫出最美同心圓》

一起向未來》

【解答】解：（1）某班從3張卡片中隨機抽取I張，抽到卡片C的概率為2,

3

故答案為：1；

3

（2）畫樹狀圖如下:

共有9種等可能的結果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的結果有6種,

，這兩個班抽到不同卡片的概率為反=2.

93

24.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kix+b（?WO）的圖象與反比例函

數(shù)丫="（依#0）的圖象相交于A（3,4）,8（-4,兩點.

x

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點。在x軸上，位于原點右側，且OA=OD,求△AOO的面積.

【解答】解：（1）???反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象相交于點A（3,4）,B（-4,m）.

kn

.?.4=上，

3

解得尬=12,

反比例函數(shù)解析式為y=」2,

X

???H6l一12,

-4

解得〃z=-3,

.?.點B的坐標為(-4,-3),

J3k[+b=4

…-4k]+b=-3'

解得「尸，

,b=l

一次函數(shù)解析式為y=x+\；

(2)VA(3,4),

=V32+42=5?

：.0A=0Df

：.0D=5,

.?.△4。。的面積=/*5*4=1°.

25.(10分)如圖，已知A8是。。的直徑，點E是。。上異于4,8的點，點尸是血的中

點，連接AE,AF,BF,過點F作尸CLAE交AE的延長線于點C,交AB的延長線于點

D,NAOC的平分線。G交A尸于點G,交FB于點H.

(1)求證：C￡＞是。。的切線；

(2)求sinNFHG的值；

(3)若GH=4&，HB=2,求。。的直徑.

【解答】(1)證明：連接。足

"：OA=OF,

：.ZOAF=ZOFA,

VEF=FB.

：.ZCAF=ZFABf

：.ZCAF=ZAFO,

：.OF//AC,

VAC1CD,

:.OFLCD,

???。尸是半徑,

???CQ是OO的切線.

(2)解：???AB是直徑，

AZAFB=90°,

9：OFLCD,

：.ZOFB=ZAFB=9Q°,

/AFO=NDFB,

AOAF=ZOFA,

???/DFB=NOAF,

TG。平分NA。/7,

ZADG=ZFDGf

VZFGH=ZOAF+ZADG,ZFHG=NDFB+NFDG,

：.ZFGH=ZFHG=45°,

sin/F〃G=亞；

2

(3)解：過點“作于點M,HNLAD于點、N.

平分NAQF,

：.HM=HN,

...“kDHFhFH=2_______=DF(

^ADHB?y?DB*HNDB

?..△FGH是等腰直角三角形，GH=4圾,

：.FH=FG=4,

.DF_4_9

DB2

設。B=&,DF=2k,

ZFDB=ZADF,NDFB=ZDAF,

:.△DFBS/\DAF,

：.DF2=Dfi*DA,

：.AD=4k,

?.,6￡）平分/4。尸，

?.?FG_DF_1,

AGAD2

；.AG=8,

VZAFB=90°,AF=n,FB=6,

工A?=VAF2+BF2=V122+62=6收，

...O。的直徑為6遙.

26.(10分)已知拋物線y=-x1+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(m,0)兩點，與y軸

交于點C(0,5).

(1)求b,c,m的值；

(2)如圖1,點。是拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，且點。在第一象限內(nèi)，過點

。作x軸的平行線交拋物線于點E,作y軸的平行線交x軸于點G,過點E作EFLx軸，

垂足為點F,當四邊形OEFG的周長最大時，求點。的坐標；

(3)如圖2,點M是拋物線的頂點，將△MBC沿BC翻折得到△NBC,NB與y軸交于

點。，在對稱軸上找一點P,使得APOB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符

合條件的點P的坐標.

圖1圖2

【解答】解：(1)把A(-1,0),C(0,5)代入y=-j?+hx+c,

得「l-b+c=0,

1c=5

解得(b=4.

[c=5

這個拋物線的解析式為：y=*+4x+5,

令y=0,則-f+4x+5=0,解得陰=5,X2=-1,

:,B(5,0),

??團=5；

(2):拋物線的解析式為：y=-7+4x+5=-(x-2)2+9,

二對稱軸為x=2,

設。(x,-7+4x+5),

'：DE//x^,

'.E(4-x,-/+4x+5),

???過點。作x軸的平行線交拋物線于點E,作y軸的平行線交x軸于點G,過點E作EF

_Lx軸，

四邊形DEFG是矩形，

二四邊形DEFG的周長=2(-/+4x+5)+2G-4+x)=-2?+12r+2=-2(x-3)2+20,

.?.當x=3時，四邊形。EFG的周長最大，

二當四邊形。EFG的周長最大時，點。的坐標為(3,8)；

(3)過點。作C”_L對稱軸于“，過