黑龍江省鶴崗市工農(nóng)區(qū)鶴崗一中2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則直線通過(guò)()象限A.第一、二、三 B.第一、二、四C.第一、三、四 D.第二、三、四2．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則3．已知集合，則函數(shù)的最小值為（）A.4 B.2C.-2 D.-44．“對(duì)任意，都有”的否定形式為（）A.對(duì)任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得5．在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.6．已知，且，則（）A. B.C. D.7．有三個(gè)函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對(duì)稱(chēng)圖形的函數(shù)共有（）.A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)8．若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2020年全國(guó)掀起了垃圾分類(lèi)的熱潮，垃圾分類(lèi)已經(jīng)成為新時(shí)尚．假設(shè)某市2020年全年用于垃圾分類(lèi)的資金為3000萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，以后每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20%，則該市全年用于垃圾分類(lèi)的資金開(kāi)始超過(guò)1億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年10．已知函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2），則f（27）的值為_(kāi)___________12．如果滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，那么a的取值范圍是______13．若，則___________14．設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的取值集合為_(kāi)_____15．將函數(shù)y=sin2x+π4的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的16．若（）與（）互為相反數(shù)，則的最小值為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若，求實(shí)數(shù)a值；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.19．已知全集，集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知二次函數(shù)滿足條件和，（1）求；（2）求在區(qū)間（）上的最小值21．已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解方程；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)判斷、、的正負(fù)號(hào)，即可判斷直線通過(guò)的象限【詳解】因?yàn)椋?，①若則，，直線通過(guò)第一、二、三象限②若則，，直線通過(guò)第一、二、三象限【點(diǎn)睛】本題考查直線，作為選擇題2、D【解析】A項(xiàng)，可能相交或異面,當(dāng)時(shí)，存在，，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，可能相交或垂直,當(dāng)

時(shí)，存在，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項(xiàng)正確,故選D.本題主要考查的是對(duì)線，面關(guān)系的理解以及對(duì)空間的想象能力.考點(diǎn)：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).3、D【解析】因?yàn)榧?，所以，設(shè)，則，所以，且對(duì)稱(chēng)軸為，所以最小值為，故選D4、D【解析】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，據(jù)此得到答案.【詳解】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，則“對(duì)任意，都有”的否定形式為：存在，使得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了全稱(chēng)命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的概念，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判定.【詳解】由函數(shù)的概念可知，任意一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)的因變量的值是唯一的，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或1，顯然A、B、D均不滿足函數(shù)的概念，只有選項(xiàng)C滿足.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)概念，以及函數(shù)的圖象及函數(shù)的表示，其中解答中正確理解函數(shù)的基本概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6、B【解析】利用角的關(guān)系，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】，，.故選：B7、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，圖象變換，然后結(jié)合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷【詳解】，顯然函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的，對(duì)稱(chēng)中心是，由得，于是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，，中間是一條線段，它關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因此有兩個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形故選：C8、D【解析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉(zhuǎn)化問(wèn)題為圓心到直線的距離小于等于,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,圓標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以圓心為,半徑,因?yàn)閳A上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查圓的一般方程到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化,考查數(shù)形結(jié)合思想9、B【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)年之后，投入資金為萬(wàn)元，根據(jù)題意列出與的關(guān)系式；1億元轉(zhuǎn)化為萬(wàn)元，令，結(jié)合參考數(shù)據(jù)即可求出的范圍，從而判斷出選項(xiàng).【詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)年之后，投入資金為萬(wàn)元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因?yàn)?，所以，即?027年開(kāi)始該市全年用于垃圾分類(lèi)的資金超過(guò)1億元.故選：B10、D【解析】由判斷取值范圍，再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的原則求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】，所以，則為單調(diào)增函數(shù)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)減區(qū)間為，選擇D【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷遵循“同增異減”的原則，所以需先判斷構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，再判斷原函數(shù)的單調(diào)性二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.【詳解】?jī)绾瘮?shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2），則8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.12、【解析】根據(jù)題中條件先確定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍.【詳解】由對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立可知，函數(shù)為實(shí)數(shù)集上的單調(diào)減函數(shù).所以解得.故答案為.13、【解析】只需對(duì)分子分母同時(shí)除以，將原式轉(zhuǎn)化成關(guān)于的表達(dá)式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查二倍角的正切公式，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】∵，又函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)∴=∴，或∴∴滿足的所有的取值集合為故答案為15、f【解析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案.【詳解】函數(shù)y=sin2x+π得到y(tǒng)=sin再向右平移π4個(gè)單位，得到y(tǒng)=故最終所得到的函數(shù)解析式為：fx故答案為：fx16、2【解析】有題設(shè)得到，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由題知，，則，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)即可求出實(shí)數(shù)a的值；（2）令，根據(jù)由求得的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)分析的取值情況，結(jié)合題意即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】解：，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：令，則，由得，∵在[－，]上是增函數(shù)，在[，]上是減函數(shù)，且，∴時(shí)，x有兩個(gè)值；或時(shí)，x有一個(gè)值，其它情況，x值不存在，∴時(shí)函數(shù)f（x）只有1個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，，要f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，有，∴時(shí)，，要f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，有，綜上，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量加法的三角形法則可求出、的值，進(jìn)而可計(jì)算出的值；（2）設(shè)，設(shè)，根據(jù)平面向量的基本定理可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，可得出關(guān)于、的表達(dá)式，然后用、表示，最后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義即可計(jì)算出的值.【詳解】（1），，，因此，；（2）設(shè)，再設(shè)，則，即，所以，，解得，所以，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的基本定理求參數(shù)，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是選擇合適的基底來(lái)表示向量，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解析】（1）求出集合，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得；（2）分析可知且，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則或，，因此，.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椤啊笔恰啊北匾怀浞謼l件，于是得且，所以，，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（1）；（2）.【解析】(1)由二次函數(shù)可設(shè),再利用進(jìn)行化簡(jiǎn)分析即可.(2)由(1)可知,對(duì)稱(chēng)軸為，通過(guò)討論的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值.【詳解】(1)由二次函數(shù)可設(shè)，因?yàn)?故，即,即，故,即，故；（2）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，則當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式求解以及二次函數(shù)最值的問(wèn)題等,屬于中等題型.21、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，求出，把原方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，再利用換元法求解，即可求出