壓彎構(gòu)件content認(rèn)識壓彎構(gòu)件單向壓彎構(gòu)件——實腹式、格構(gòu)式雙向壓彎構(gòu)件例題XZNNeNNMMXXNNF壓彎構(gòu)件主要內(nèi)容強(qiáng)度驗算彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定驗算彎矩作用平面外穩(wěn)定驗算雙向受彎穩(wěn)定驗算格構(gòu)式壓彎構(gòu)件穩(wěn)定驗算壓彎構(gòu)件強(qiáng)度驗算(應(yīng)力疊加原理）壓彎構(gòu)件強(qiáng)度相關(guān)曲線圖中實線為工字形截面構(gòu)件當(dāng)彎矩繞強(qiáng)軸作用時的相關(guān)曲線。曲線是外凸的，但腹板面積較小時外凸不多。為了便于計算，同時考慮分析中沒有考慮附加撓度的不利影響，規(guī)范采用了直線式相關(guān)公式，即用斜直線代替曲線。雙向壓彎構(gòu)件強(qiáng)度計算公式當(dāng)壓彎構(gòu)件受壓翼緣的自由外伸寬度與其厚度之比但不超過時，應(yīng)取。需要計算疲勞的拉彎和壓彎構(gòu)件，宜取壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計算.其極限承載力的方法很多，可分為兩大類：一類是邊緣屈服準(zhǔn)則的計算方法一類是精度較高的數(shù)值計算方法彎矩作用平面外的穩(wěn)定計算局部穩(wěn)定計算格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定計算一、彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計算由圖可知，構(gòu)件長細(xì)比的加大，會降低構(gòu)件的正截面受壓承載力

M與N的相關(guān)曲線邊緣屈服準(zhǔn)則橫向荷載產(chǎn)生的跨中撓度為vm。當(dāng)荷載對稱時，假定撓曲線為正弦曲線。軸心力作用后，撓度增加，在彈性范圍，跨中撓度增加為l／(1－a)稱為撓度放大系數(shù)?？缰锌倧澗貫椤刃澗叵禂?shù)。根據(jù)各種荷載和支承情況產(chǎn)生的跨中彎矩M和跨中撓度可以計算出相應(yīng)的等效彎矩系數(shù)。彈性壓彎構(gòu)件，可用截面邊緣屈服作為穩(wěn)定計算準(zhǔn)則。假定各種缺陷的等效初彎曲呈跨中撓度為的正弦曲線。任意橫向荷載或端彎矩作用下的計算彎矩為M，則跨中總彎矩應(yīng)為構(gòu)件中點截面邊緣纖維達(dá)到屈服時令M＝0，即有初始缺陷的軸心壓桿邊緣屈服時表達(dá)式

經(jīng)整理得

邊緣屈服準(zhǔn)則導(dǎo)出的相關(guān)公式。規(guī)范將上式作為格構(gòu)式壓彎構(gòu)件繞虛軸平面內(nèi)穩(wěn)定計算的相關(guān)公式，引入抗力分項系數(shù)2.最大強(qiáng)度準(zhǔn)則

邊緣屈服準(zhǔn)則當(dāng)截面最大受壓纖維屈服時構(gòu)件失去承載能力，適用于格構(gòu)式構(gòu)件。實腹式當(dāng)受壓最大邊緣剛屈服時尚有較大的強(qiáng)度儲備，即容許截面塑性深入。因此宜采用最大強(qiáng)度準(zhǔn)則，以具有初始缺陷的構(gòu)件為計算模型，求解極限承載力。采用數(shù)值計算方法，考慮l／1000的初彎曲和實測的殘余應(yīng)力，算出了近200條壓彎構(gòu)件極限承載力曲線。不同的截面形式或截面形式相同但尺寸不同、殘余應(yīng)力的分布不同以及失穩(wěn)方向的不同等，其曲線都將有很大的差異。200條曲線很難用一統(tǒng)一公式來表達(dá)。分析證明采用相關(guān)公式的形式可較好地解決。影響極限承載力的因素很多，要得到精確的、符合各種不同情況的理論公式是不可能的。因此，只能根據(jù)理論分析的結(jié)果，經(jīng)過數(shù)值運算，得出比較符合實際又能滿足工程精度要求的實用相關(guān)公式。3

《規(guī)范》計算公式將用數(shù)值方法得到的壓彎構(gòu)件的極限承載力與用邊緣纖維屈服準(zhǔn)則導(dǎo)出的相關(guān)公式中的軸心壓力進(jìn)行比較，對于短粗的實腹桿，偏于安全；對于細(xì)長的實腹桿，偏于不安全。因此借用了邊緣纖維屈服時計算公式的形式，但計算彎曲應(yīng)力時考慮了截面的塑性發(fā)展和二階彎矩，初彎曲和殘余應(yīng)力的影響綜合為一個等效偏心距，彎矩為非均勻分布時，用等效彎矩代替，考慮部分塑性深入截面，并引入抗力分項系數(shù)，得到實腹式壓彎構(gòu)件彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計算式—等效彎矩系數(shù)，按下列情況取值：(1)

框架柱和兩端支承的構(gòu)件：①

無橫向荷載作用時：，M1和M2為端彎矩，使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率(無反彎點)時取同號，使構(gòu)件產(chǎn)生反向曲率(有反彎點時)取異號②有端彎矩和橫向荷載同時作用時：使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率時，；使構(gòu)件產(chǎn)生反向曲率時，；②無端彎矩但有橫向荷載作用時：。(2)

懸臂構(gòu)件和未考慮二階效應(yīng)的無支撐純框架和弱支撐框架，。對于T形截面等單軸對稱壓彎構(gòu)件，當(dāng)彎矩作用于對稱軸平面且使較大翼緣受壓時，構(gòu)件失穩(wěn)時出現(xiàn)的塑性區(qū)除存在前述受壓區(qū)屈服和受壓、受拉區(qū)同時屈服兩種情況外，還可能在受拉區(qū)首先出現(xiàn)屈服而導(dǎo)致構(gòu)件失去承載力，還應(yīng)按下式計算

式中—受拉側(cè)最外纖維的毛截面模量。上式第二項分母中的系數(shù)1.25也是經(jīng)過與理論計算結(jié)果比較后引進(jìn)的修正系數(shù)。開口薄壁截面壓彎構(gòu)件的抗扭剛度及彎矩作用平面外的抗彎剛度通常較小，當(dāng)構(gòu)件在彎矩作用平面外沒有足夠的支撐以阻止其產(chǎn)生側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)時，構(gòu)件可能因彎扭屈曲而破壞。構(gòu)件在發(fā)生彎扭失穩(wěn)時，其臨界條件為

可以畫出相關(guān)曲線如圖所示。二、彎矩作用平面外的穩(wěn)定計算如偏安全地?。?.0，則上式成為

并引入非均勻彎矩作用時的等效彎矩系數(shù)、箱形截面的調(diào)整系數(shù)以及抗力分項系數(shù)后，得到壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外穩(wěn)定計算的相關(guān)公式為—所計算構(gòu)件段范圍內(nèi)(構(gòu)件側(cè)向支承點間)的最大彎矩；—等效彎矩系數(shù)，應(yīng)根據(jù)所計算構(gòu)件段的荷載和內(nèi)力情況確定，取值方法與彎矩作用平面內(nèi)的等效彎矩系數(shù)相同。

－調(diào)整系數(shù)，箱形截面0.7，其他截面1.0；－彎矩作用平面外的軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)；－均勻彎曲梁的整體穩(wěn)定系數(shù)，可采用近似計算公式構(gòu)件等效彎矩系數(shù)柱端無相對水平位移時

有端彎矩?zé)o橫向荷載有橫向荷載無端彎矩一個集中荷載多個集中荷載或均布荷載

二者都有

同向曲率反向曲率柱端有相對水平位移時構(gòu)件等效彎矩系數(shù)柱端無相對水平位移時

有端彎矩?zé)o橫向荷載

有橫向荷載無端彎矩二者都有

同向曲率反向曲率柱端有相對水平位移時6.3.3雙向彎曲實腹式壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定彎矩作用在兩個主軸平面內(nèi)為雙向彎曲壓彎構(gòu)件，工程中較為少見?！兑?guī)范》規(guī)定了雙軸對稱截面的計算方法。雙軸對稱的工字形截面(含H型鋼)和箱形截面壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算雙向壓彎（*）為保證壓彎構(gòu)件中板件的局部穩(wěn)定，限制翼緣和腹板的寬厚比及高厚比。

1、受壓

翼緣的寬厚比壓彎構(gòu)件受壓翼緣應(yīng)力情況與梁受壓翼緣基本相同，因此自由外伸寬度與厚度之比以及箱形截面翼緣在腹板之間的寬厚比均與梁受壓翼緣的寬厚比限值相同。

2、

腹板的高厚比1.工字形截面

平均剪應(yīng)力和不均勻正應(yīng)力共同作用下，臨界條件

三、實腹式壓彎構(gòu)件的局部穩(wěn)定對壓彎構(gòu)件，腹板中剪應(yīng)力的影響不大，平均剪應(yīng)力可取腹板彎曲應(yīng)力的0.3倍，腹板彈性屈曲臨界應(yīng)力為式中，ke為彈性屈曲系數(shù)，其值與應(yīng)力梯度有關(guān)。腹板的彈塑性臨界應(yīng)力為kp為塑性屈曲系數(shù)，其值與構(gòu)件的長細(xì)比和應(yīng)力梯度有關(guān)。取臨界應(yīng)力為235N/mm2，可得到腹板高厚比與應(yīng)力梯度之間的關(guān)系，此關(guān)系可近似地用直線式表示長細(xì)比較小的壓彎構(gòu)件，整體失穩(wěn)時截面的塑性深度實際上已超過了0.25h0，長細(xì)比較大的壓彎構(gòu)件，截面塑性深度則不到0.25h0，甚至腹板受壓最大的邊緣還沒有屈服。因此，h0/tw之值宜隨長細(xì)比的增大而適當(dāng)放大。工字形截面壓彎構(gòu)件腹板高厚比限值

2.T形截面(1)彎矩使腹板自由邊受壓當(dāng)(彎矩較小)時，T形截面腹板中壓應(yīng)力分布不均的有利影響不大，寬厚比限值采用與翼緣板相同；當(dāng)(彎矩較大)時，有利影響較大，故提高20％(2)彎矩使腹板自由邊受拉熱軋剖分T形鋼焊接T形鋼3.箱形截面兩腹板受力可能不一致，翼緣對腹板的約束因常為單側(cè)角焊縫也不如工字形截面，因而箱形截面的寬厚比限值取為工字形截面腹板的0.8倍。不小于4.圓管截面一般圓管截面構(gòu)件的彎矩不大，故其直徑與厚度之比的限值與軸心受壓構(gòu)件的規(guī)定相同。格構(gòu)式壓彎構(gòu)件彎矩繞虛軸彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計算.彎矩繞虛軸彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定計算.彎矩作用平面外的穩(wěn)定計算.M繞虛軸作用的格構(gòu)式壓彎構(gòu)件1.彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定計算此時，由于截面中部空心，不能考慮塑性的深入發(fā)展，故彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定計算適宜采用邊緣屈服準(zhǔn)則。為由x軸到壓力較大分肢軸線的距離或到壓力較大分肢腹板外邊緣的距離，二者取較大值。2.分肢的穩(wěn)定計算在彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定性一般由分肢的穩(wěn)定計算得到保證，故不必再計算整個構(gòu)件在平面外的整體穩(wěn)定性。將整個構(gòu)件視為一平行弦桁架，兩分肢看作桁架體系的弦桿分肢1：分肢2：綴條式壓彎構(gòu)件的分肢按軸心壓桿計算。綴板式壓彎構(gòu)件的分肢計算時，除軸心力(或)外，還應(yīng)考慮由剪力作用引起的局部彎矩，按實腹式壓彎構(gòu)件驗算單肢的穩(wěn)定性。

3.綴材的計算計算壓彎構(gòu)件的綴材時，應(yīng)取構(gòu)件實際剪力和計算剪力兩者中的較大值。其計算方法與格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件相同。M繞實軸作用的格構(gòu)式壓彎構(gòu)件當(dāng)彎矩作用在與綴材面相垂直的主平面內(nèi)時，構(gòu)件繞實軸產(chǎn)生彎曲失穩(wěn)，受力性能與實腹式壓彎構(gòu)件完全相同。因此，彎矩繞實軸作用的格構(gòu)式壓彎構(gòu)件，彎矩作用平面內(nèi)和平面外的整體穩(wěn)定計算均與實腹式構(gòu)件相同在計算彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定時，長細(xì)比應(yīng)取換算長細(xì)比，整體穩(wěn)定系數(shù)取1.0單肢同樣按照實腹式壓彎構(gòu)件進(jìn)行驗算綴條或綴板的驗算同軸壓構(gòu)件綴材驗算。雙向受彎的格構(gòu)式壓彎構(gòu)件(*)1.整體穩(wěn)定計算采用與邊緣屈服準(zhǔn)則導(dǎo)出的M繞虛軸作用的格構(gòu)式壓彎構(gòu)件平面內(nèi)整體穩(wěn)定計算式相銜接的直線式計算

2.

分肢的穩(wěn)定計算分肢按實腹式壓彎構(gòu)件計算將分肢作為桁架弦桿計算其在軸力和彎矩共同作用下產(chǎn)生的內(nèi)力上式適用于My作用在構(gòu)件的主平面時的情形，當(dāng)不是作用在構(gòu)件的主軸平面而是作用在肢的軸線平面(圖中分肢l的l-l軸線平面)，則視為全部由該分肢承受。

3.格構(gòu)柱的橫隔及分肢的局部穩(wěn)定格構(gòu)柱不論截面大小，均應(yīng)設(shè)置橫隔，橫隔的設(shè)置方法與軸心受壓格構(gòu)柱相同。格構(gòu)柱分肢的局部穩(wěn)定同實腹式柱。解題步驟計算構(gòu)件內(nèi)力計算構(gòu)件截面的面積、轉(zhuǎn)動慣量等幾何參數(shù)確定構(gòu)件x向、y向計算長度計算長細(xì)比計算穩(wěn)定系數(shù)φx、φy；及φbx

(Mx作用下).或φby(My作用下).確定截面等效彎矩系數(shù)βm，

βt。例題1一柱采用Q235鋼，長7米N=2000kN，H=75kN，整體穩(wěn)定驗算。（截面工字鋼，翼緣400x20，腹板560x12，y為弱軸)解答1、計算構(gòu)件內(nèi)力

Mx,max=525 N=20002、計算構(gòu)件截面的幾何特征(cm) Ix=152120,Iy=21330 A=227.2, ix=25.9,iy=9.73、確定構(gòu)件計算長度l0x=3.5m,l0y=14m4、計算穩(wěn)定系數(shù)

?x=54.1, ?y=36.1,φx=0.838,φy=0.912

按照近似計算公式得φbx=1.04,取φbx=1.05、確定截面等效彎矩系數(shù)βm，

βt

βm＝1.0,βt=0.65+0.35*(m2/m1)=0.8256、驗算：NEx=15780kN例題2一偏心受壓柱采用Q235鋼，長13.5米，Nz=1350kN，Mx=700kN-m，截面無削弱。驗算整體穩(wěn)定。（截面工字鋼，翼緣400x20，腹板560x10，A=21600mm2,Ix=1.492x109mm4，Iy=2.134x108mm4,解答：彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定驗算：＝＝1.0＝1.2彎矩作用平面外穩(wěn)定驗算：作業(yè)1一偏心受壓柱采用Q235鋼，長13.5米，N=1350kN，Mx=700kN-m，截面無削弱。驗算整體穩(wěn)定。（截面工字鋼，翼緣400x20，腹板560x10，y為弱軸)zyxz作業(yè)2結(jié)合軸心受壓、受彎、壓彎構(gòu)件的受力特點，分析總結(jié)工字型截面構(gòu)件在三種受力形式下最優(yōu)受力截面的特性？提高壓彎構(gòu)件承載能力的措施？（分提高N;提高M(jìn);同時提高N和M三種情況）判斷改錯題對于軸對稱的格構(gòu)式壓彎構(gòu)件如果彎矩繞虛軸作用時，無需進(jìn)行彎矩作用平面外的穩(wěn)定驗算；此時單肢可視為壓彎構(gòu)件進(jìn)行彎矩作用平面內(nèi)和彎矩作用平面外的驗算；綴條和綴板按照軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行穩(wěn)定驗算。例題如圖一構(gòu)件，N=1990kN，ex=-350mm，L=8m，c=80cm,單肢長800mm,斜綴條長113cm,鋼材Q235.驗算該構(gòu)件穩(wěn)定性。NeXZYZYXI40c槽鋼40a綴條L56x8解答確定截面幾何性質(zhì)(cm)左肢：A1=102,Ix1=23850,ix1=15.2,Iy1=727,iy1=2.65右肢:A2=75.05,Ix2=17578,ix2=15.3,Iy2=592,iy2=2.81綴條：A3=8.367,imin=1.09截面面積A=177.05;形心x1=A2*c/A=33.9;Iy=Iy1+Iy2+A1*(x1)2+A2*(x2)2=278000;Ix=Ix1+Ix2=41428;ix=15.326;iy=39.6;截面長細(xì)比：l0x=560;l0y=1600;?x=36.5;?y=40.4;換算長細(xì)比?y0＝43.8解答穩(wěn)定系數(shù)φy=0.883;(Φx=0.912;φbx=?;φby=?)平面內(nèi)穩(wěn)定驗算：解答（平面外穩(wěn)定驗算）單肢驗算單肢受力：左肢N1=N*A1/A+My/c=2017kn;右肢：N2=-27kn(拉力)單肢長細(xì)比（左肢）：?y1＝80/2.65=30.2單肢穩(wěn)定系數(shù)：φy1=0.935穩(wěn)定驗算：N1/A1/φy1=211.5<f解答綴條驗算柱名義剪力：V=Af/85=49Kn一根斜綴條受力：N3=V1/cos450=34.6kn綴條長細(xì)比：?y3＝113/1.09=103.7綴條穩(wěn)定系數(shù)：φ3=0.446穩(wěn)定驗算：N3/A3/φ3=92.7<0.7*f例題2一鋼構(gòu)件加工廠采用3號鋼，加工了一批長12米的工字型構(gòu)件，翼緣400x20，腹板560x10，腋加強(qiáng)，求該構(gòu)件的抗壓承載力（按兩端簡支算）；平面外自由長度為4米時該構(gòu)件強(qiáng)軸受彎時的抗彎承載力（a：均布荷載q作用下；b:每4米一集中荷載P)繪制該構(gòu)件壓彎承載力曲線（兩端簡支，強(qiáng)軸受彎，平面外自由長度為4米）解答確定截面幾何性質(zhì)A=21600mm2,Ix=1.492x109mm4，Iy=2.134x108mm4,ix=15.2,Iy1=263mm,iy1=99.4mm,Smax=2712cm3長細(xì)比，穩(wěn)定系數(shù)L0=12m,?=12000/99.4=120.7,φ=0.433抗壓承載力Nmax=f*A*φ=2010.8Kn解答計算彎矩作用平面外的穩(wěn)定系數(shù)?y=4000/99.4=40.2解答由梁的穩(wěn)定性得到該梁的承載彎矩M=f*Ix*φbx/0.5h=1069.2Kn-mq=8*M/L2=8*534.6/122=59.4kn/m梁的強(qiáng)度驗算(彎曲正應(yīng)力）剪應(yīng)力?＝(q*L/2)*S/Ix/tw=59400*12/2*2712/149200/1=64.8MPa<fv驗算局部穩(wěn)定驗算翼緣b0/t1=19.5/2=10<13腹板h0/tw=56<80繪制壓彎承載力曲線取橫坐標(biāo)為軸壓力，縱坐標(biāo)為彎矩，取N=0.75Nmax,N=0.5Nmax,N=0.25Nmax,三個點分別計算對應(yīng)的最大彎矩，并驗算彎矩作用平面外的穩(wěn)定性解答點1（N=0.75Nmax=1508Kn）?x=12000/263=45.6,φx=0.876,NEx’=19180Kn,?y=4000/99.4=40.2,φy=0.896,φbx=1.0由彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性要求得解答由彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性要求得