三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用中的核心考點(diǎn)（三）（一）三角函數(shù)中的取值范圍研究在三角函數(shù)圖象中，對(duì)整個(gè)圖象的性質(zhì)影響巨大，因此，對(duì)的取值范圍的考察就是高考的熱門考點(diǎn)之一，這部分考題呈現(xiàn)出綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的邏輯推理，直觀想象素養(yǎng)要求較高，所以，對(duì)的取值范圍的系統(tǒng)研究，找到解題的通性通法對(duì)提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)有巨大的幫助.1.已知單調(diào)性求.例1.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.分析：（1）最大的增，減區(qū)間占半周期可求的范圍；（2）是最大減區(qū)間的子區(qū)間.2.已知最值求.例2．函數(shù)，當(dāng)上恰好取得5個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C3.已知對(duì)稱軸求.例3.已知函數(shù)的圖象在上有且僅有兩條對(duì)稱軸，求的取值范圍.變式：圖象在上有且僅有兩條對(duì)稱軸，求的取值范圍.4.已知零點(diǎn)求.例4．已知其中,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn),則的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】D5.求綜合問題例5．（2019全國3卷）設(shè)函數(shù)=sin（）(＞0)，已知在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：①在（）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)②在（）有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)③在（）單調(diào)遞增④的取值范圍是[)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，，∵f（x）在有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，∴，∴，故④正確，由，知時(shí)，令時(shí)取得極大值，①正確；極小值點(diǎn)不確定，可能是2個(gè)也可能是3個(gè)，②不正確；因此由選項(xiàng)可知只需判斷③是否正確即可得到答案，當(dāng)時(shí)，，若f（x）在單調(diào)遞增，則，即，∵，故③正確．故選D練習(xí)．已知函數(shù)，、、，且都有，滿足的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)，給出下述四個(gè)結(jié)論：①滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)；②滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有個(gè)；③在上單調(diào)遞增；④的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】D練習(xí)題1．函數(shù)的圖象在上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C2．若函數(shù)在上的值域?yàn)?，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A3．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B4．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下述三個(gè)結(jié)論：①在上的最大值為，最小值為；②在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)；③關(guān)于軸對(duì)稱；其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A（二）三角函數(shù)圖象綜合問題圖象綜合問題著重考察隊(duì)三角函數(shù)圖象的感知理解能力，除了掌握必備的圖象與性質(zhì)之外，還需準(zhǔn)確的發(fā)掘題干中的隱含條件，進(jìn)而完成題目.例1.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)為________．分析：由圖可知，即，所以；由五點(diǎn)法可得，即；所以.因?yàn)?，；所以由可得或；因?yàn)椋?，結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，即，解得，令，可得，可得的最小正整數(shù)為2.例2．已知函數(shù)，，且在區(qū)間上的最大值為.若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（）A． B． C． D．分析：，所以周期，因?yàn)?，且在區(qū)間上的最大值為，所以是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，且，即有，.而，∴，解得.故.因?yàn)槿我獾?，都有成立，所以在上?令，若，即，則，成立；若，即，此時(shí)，所以，而，∴，即，解得.即.故滿足題意的實(shí)數(shù)的范圍為，即實(shí)數(shù)的最大值是.故選A.例3．設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（）B．C． D．練習(xí)題1．已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn)、是函數(shù)圖像上相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心，且三角形的周長的最小值為.若，使得，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．【答案】A2．已知函數(shù)，點(diǎn)，分別為圖像在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為銳角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B3．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則的值分別是（