第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程（1）

義務(wù)教育教科書數(shù)學七年級上冊教學課件說明本課學習的是列一元一次方程解決實際應用問題，本課以“配套問題”和“工程問題”這兩個典型問題為載體，滲透了建立方程模型解決實際問題的數(shù)學思想．學習目標：

1．會通過列方程解決“配套問題”和“工程問題”；

2．掌握列方程解決實際問題的一般步驟；

3．通過列方程解決實際問題的過程，體會建模思想．學習重點：建立模型解決實際問題的一般方法．在課件使用過程中應注意：

1．在分析過程中應重點突出借助表格分析數(shù)量關(guān)系的方法；2．課件所呈現(xiàn)的知識問題解決的有限思路，教師在授課時可以在原有方法的基礎(chǔ)上，鼓勵學生從不同的角度切入，找到更多的解決問題的方法，從而真正實現(xiàn)對數(shù)量關(guān)系和方程模型的本質(zhì)認識．一、復習與回顧問題1：之前我們通過列方程解應用問題的過程中，大致包含哪些步驟？1.審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3.列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4.解：解這個方程；5.答：檢驗并答話.問題2：應用回顧的步驟解決以下問題.例1整理一批圖書，由一個人做要40h完成.現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應該安排多少人工作？二、應用與探究列表分析：二、應用與探究人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×＝×××＝工作量之和等于總工作量1相等關(guān)系：工程進展的各階段工作量之和等于總量解：設(shè)安排x人先做4h.依題意得：解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，

4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：應先安排2人做4h.二、應用與探究三、小結(jié)與歸納問題5：用一元一次方程解決實際問題的基本過程有幾個步驟？分別是什么？實際問題一元一次方程設(shè)未知數(shù)，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）實際問題的答案檢驗四、課堂練習練習2：一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天.現(xiàn)在由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？解：設(shè)

x多少天可以鋪好這條管線.

依題意得：，解方程，得：

x＝8.答：兩個工程隊從兩端同時施工，要8天可以鋪好這條管線.相等關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量＝總工作量問題3：應用回顧的步驟解決以下問題.例2某項工作，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成?，F(xiàn)由甲先做5天，然后乙加入一起做，問：乙加入后還需要多久才能完成這項工作？二、應用與探究相等關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量＝總工作量（或問共需多少天才能完成這項工作？）列表分析：二、應用與探究工作效率工作時間工作量甲乙甲的工作量+乙工作量＝總工作量1設(shè)乙加入后還需要x天才能完成這項工作？問題3：應用回顧的步驟解決以下問題.練習某項工作，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成。甲乙二人合作3天后，乙有事離開，剩下的由甲單獨完成。問甲還要幾天才可完成任務(wù)？二、應用與探究相等關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量＝總工作量問題3：應用回顧的步驟解決以下問題.例3某水池有甲乙兩個水管，其中甲是進水管，乙是出水管，甲單獨開15小時可以注滿水池，乙單獨開24小時可以排空水池。對于空的水池，如果進水管甲先打開2小時后，再打開出水管乙。問：注滿水還需要多少時間？二、應用與探究相等關(guān)系：甲的工作量－乙的工作量＝總工作量四、課堂練習練習3：甲、乙兩人共加工284個零件，甲每小時做48個，乙每小時做70個，甲先做1h后，乙再與甲合作，問：乙做了幾個小時后完成任務(wù)？解：設(shè)乙做了

x小時后完成任務(wù).依題意，得

相等關(guān)系：工程進展的各階段工作量之和等于總量解方程，得：

x＝2答：乙做了2小時后完成任務(wù).四、課堂練習練習3：甲、乙兩人共加工284個零件，甲每小時做48做，乙每小時做70個，甲先做1h后，乙再與甲合作，問：乙做了幾個小時后完成任務(wù)？解：設(shè)乙做了

x小時后完成任務(wù).依題意，得相等關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量＝總工作量解方程，得：

x＝2答：乙做了2小時后完成任務(wù).提高變式1：某工程隊做一項工程，，計劃20天完成，開工一段