湖北省華中師范大學東湖開發(fā)區(qū)第一附屬中學2023年高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)，下列區(qū)間中包含零點的區(qū)間是（）A. B.C. D.2．關于不同的直線與不同的平面，有下列四個命題：①，，且，則②，，且，則③，，且，則④，，且，則其中正確命題的序號是A.①② B.②③C.①③ D.③④3．在空間直角坐標系中，點關于面對稱的點的坐標是A. B.C. D.4．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則5．數(shù)向左平移個單位，再向上平移1個單位后與的圖象重合，則A.為奇函數(shù) B.的最大值為1C.的一個對稱中心為 D.的一條對稱軸為6．已知則（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.8．設命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3C.?x∈0,1，x≤x39．已知函數(shù)若方程恰有三個不同的實數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.10．已知梯形是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖（如圖所示），其中，，，則直角梯形邊的長度是A. B.C. D.11．“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要12．過點，直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或4二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)__________.14．已知函數(shù)定義域是________（結果用集合表示）15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,,則當時____16．在平面內(nèi)將點繞原點按逆時針方向旋轉，得到點，則點的坐標為__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)的最小正周期為（1）求圖象的對稱軸方程；（2）將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域18．已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域為，求的取值范圍；(2)設函數(shù).若對任意，總有，求的取值范圍.19．已知集合，.（1）求，；（2）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.20．已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，.（1）求在時的解析式；（2）若，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（且）的圖象過點（1）求的值.（2）若.（i）求的定義域并判斷其奇偶性；（ii）求的單調(diào)遞增區(qū)間.22．已知函數(shù).（1）若點在角的終邊上，求的值；（2）若，求的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理，求得，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，易得函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以，根據(jù)零點的存在定理，可得零點的區(qū)間是.故選：C.2、C【解析】根據(jù)線線垂直，線線平行的判定，結合線面位置關系，即可容易求得判斷.【詳解】對于①，若，，且，顯然一定有，故正確；對于②，因為，，且，則的位置關系可能平行，也可能相交，也可能是異面直線，故錯；對于③，若，//且//，則一定有，故③正確；對于④，，，且，則與的位置關系不定，故④錯故正確的序號有：①③.故選C【點睛】本題考查直線和直線的位置關系，涉及線面垂直以及面面垂直，屬綜合基礎題.3、C【解析】關于面對稱的點為4、D【解析】，,故選D.考點：點線面的位置關系.5、D【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象，得出結論【詳解】向左平移個單位，再向上平移1個單位后，可得的圖象，在根據(jù)所得圖象和的圖象重合，故，顯然，是非奇非偶函數(shù)，且它的最大值為2，故排除A、B；當時，，故不是對稱點；當時，為最大值，故一條對稱軸為，故D正確，故選D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．利用y=sinx的對稱中心為求解，令，求得x.6、D【解析】先利用同角三角函數(shù)基本關系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開代入即可求出cos（α+β）【詳解】∵∴∴，∴，∴故選：D7、A【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；對于B，，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，，為對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，反比例函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；故選A【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎題8、D【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定，即可得到結論.【詳解】因為命題p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D9、A【解析】畫出的圖象，數(shù)形結合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個不同的實數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.10、B【解析】根據(jù)斜二測畫法，原來的高變成了方向的線段，且長度是原高的一半，原高為而橫向長度不變，且梯形是直角梯形，故選11、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念，結合題意，即可得到結果.【詳解】因為，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.12、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查斜率的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)給定條件利用奇函數(shù)的定義計算作答.【詳解】因函數(shù)是奇函數(shù)，其定義域為R，則對，，即，整理得：，而不恒為0，于得，所以實數(shù).故答案為：14、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求解即可.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：15、【解析】設則得到，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到答案.【詳解】設則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)故答案為【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性計算函數(shù)表達式，屬于常考題型.16、【解析】由條件可得與x軸正向的夾角為，故與x軸正向的夾角為設點B的坐標為，則，，∴點的坐標為答案：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）【解析】（1）先由誘導公式及倍角公式得，再由周期求得，由正弦函數(shù)的對稱性求對稱軸方程即可；（2）先由圖象平移求出，再求出，即可求出在上的值域【小問1詳解】，則，解得，則，令，解得，故圖象的對稱軸方程為.【小問2詳解】，，則，，則在上的值域為.18、（1）；（2）【解析】（1）等價于在上恒成立.解得的取值范圍是；（2）等價于在上恒成立，所以的取值范圍是.試題解析：(1)函數(shù)的定義域為，即在上恒成立.當時，恒成立，符合題意；當時，必有.綜上，的取值范圍是.(2)∵，∴.對任意，總有，等價于在上恒成立在上恒成立.設，則（當且僅當時取等號）.，在上恒成立.當時，顯然成立當時，在上恒成立.令，.只需.∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴.令.只需.而，且∴.故.綜上，的取值范圍是.19、（1），；（2）.【解析】（1）求出集合，再由集合的交、并、補運算即可求解.（2）根據(jù)集合的包含關系列出不等式：且，解不等式即可求解.【詳解】（1）∵，∴，∴..∴∴，∴；（2）由（1）知，由，可得且，解得.綜上所述：的取值范圍是20、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性結合條件即得；（2）由題可知在上恒成立，利用函數(shù)的單調(diào)性可求，即得.【小問1詳解】∵當時，，∴當時，，∴，又是定義在上的偶函數(shù)，∴，故當時，；【小問2詳解】由在上恒成立，∴在上恒成立，∴又∵與在上單調(diào)遞增，∴，∴，解得或，∴實數(shù)的取值范圍為.21、（1）；（2）（i）定義域為，是偶函數(shù)；（ii）.【解析】（1）由可求得實數(shù)的值；（2）（i）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)奇偶性的定義可證明函數(shù)為偶函數(shù)；（ii）利用復合函數(shù)法可求得函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】（1）由條件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定義域為.因為，故是偶函數(shù)；（ii），因為函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故的單