第29頁共29頁一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）在所列備選項(xiàng)中，選一項(xiàng)正確的或最好的作為答案，將選項(xiàng)號(hào)填入各題的括號(hào)中。1.用位移法計(jì)算圖示各結(jié)構(gòu)，基本未知量是兩個(gè)的結(jié)構(gòu)為（A）。2.用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，基本未知量是（D）。A.桿端彎矩B.結(jié)點(diǎn)角位移C.結(jié)點(diǎn)線位移D.多余未知力3.圖示結(jié)構(gòu)桿件BA的B端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為（B）。A．2B．3C．4D．64.用力矩分配法計(jì)算結(jié)構(gòu)得到一個(gè)收斂的結(jié)果，是因?yàn)椋―）。A.分配系數(shù)小于1B.分配結(jié)點(diǎn)之間傳遞系數(shù)小于1C.結(jié)點(diǎn)上有外力矩作用D.A和B同時(shí)滿足5.反映結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的重要物理參數(shù)是（B）。A.質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量B.自振頻率C.振幅D.干擾力的大小6.用力矩分配法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，剛結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩等于（B）。A.外力矩B.附加剛臂中的約束反力矩C.桿端固端彎矩D.桿端的傳遞彎矩7.影響線的縱坐標(biāo)是（D）。A.固定荷載的數(shù)值B.移動(dòng)荷載的數(shù)值C.不同截面的某一量值D.指定截面的某一量值8.受彎桿件截面內(nèi)力有（D）。A.彎矩B.剪力C.軸力D.A、B、C9.不考慮桿件的軸向變形，豎向桿件的EI=常數(shù)。下圖所示體系的振動(dòng)自由度為（A）。A．1B．2C．3D．410.力法典型方程是（B）。A.結(jié)構(gòu)的物理方程B.多余約束處的位移協(xié)調(diào)條件C.力的平衡條件D.A、B兩個(gè)條件二、判斷題（將判斷結(jié)果填入括弧，以√表示正確，以×表示錯(cuò)誤。每小題3分，共30分）11.基本附屬型結(jié)構(gòu)力的傳遞順序是:從附屬部分到基本部分。（√）12.結(jié)構(gòu)由于弱阻尼其自由振動(dòng)不會(huì)衰減。（×）13.當(dāng)AB桿件剛度系數(shù)時(shí)，桿件的B端為固定支座。（×）14.溫度變化時(shí)靜定結(jié)構(gòu)中的桿件發(fā)生變形。（√）15.圖(a)對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載作用，利用對(duì)稱性可簡化為圖(b)來計(jì)算。（√）16.結(jié)構(gòu)的自振頻率與干擾力無關(guān)。（√）17.位移法的基本結(jié)構(gòu)不是唯一的。（×）18.由于支座位移超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力與剛度的絕對(duì)值有關(guān)。（√）19.實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)的桿件只有軸力產(chǎn)生。（×）20.結(jié)構(gòu)的自振頻率與結(jié)構(gòu)中某桿件的剛度有關(guān)。（√）三、（10分）21.作圖示靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。四、（16分）22.用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)并作彎矩圖，EI=常數(shù)。解：典型方程五、（14分）23.用位移法計(jì)算圖示剛架，列出典型方程，求出系數(shù)項(xiàng)及自由項(xiàng)。解：典型方程試卷代號(hào)：1129（1884）中央廣播電視大學(xué)2010—2011學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試(半開卷)土木工程力學(xué)（本）試題2011年7月一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）在每小題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將其代號(hào)填在題干后面的括號(hào)內(nèi)。不選、錯(cuò)選或多選者，該題無分。1.圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)作用反對(duì)荷載，EI=常數(shù)，對(duì)稱軸穿過的AB桿件內(nèi)力滿足（D）。A．B．C．D．2.機(jī)動(dòng)法作靜定梁彎矩影響線應(yīng)用的原理是(C)。A.變形體虛功原理B.疊加原理C.剛體虛功原理D.互等原理3．結(jié)構(gòu)不考慮阻尼時(shí)的自振頻率為，考慮阻尼時(shí)的自振頻率為，則(C)A．B．C．D．不確定4．圖示結(jié)構(gòu)中，除橫梁外，各桿件EI=常數(shù)。不考慮桿件的軸向變形，則體系振動(dòng)的自由度數(shù)為(A)。A．1B．2C．3D．45．位移法典型方程是根據(jù)(D)列出的。A．反力互等定理B．附加約束的位移條件C．外力和內(nèi)力的關(guān)系D．附加約束的平衡條件6．圖示a、b兩體系的自振頻率與的關(guān)系為(B)。A．B．C．D．不確定7．圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)作用反對(duì)稱荷載，桿件EI為常量，利用對(duì)稱性簡化后的一半結(jié)構(gòu)為（A）。8．用位移法求解圖示結(jié)構(gòu)時(shí)，基本未知量的個(gè)數(shù)是（B）。A．2B．3C．4D．59．簡支梁A支座豎向反力影響線縱坐標(biāo)的物理意義是(D)。A．A支座豎向反力B．P=1在截面K的位置C．P=1在截面A的位置D．A、B同時(shí)滿足10．力法典型方程中的系數(shù)項(xiàng)表示基本結(jié)構(gòu)在(A)。A．荷載作用下產(chǎn)生的方向的位移B．荷載作用下產(chǎn)生的方向的位移C．作用下產(chǎn)生的沿荷載作用方向的位移D．荷載作用下產(chǎn)生的沿荷載作用方向的位移二、判斷題（每小題3分，共30分。將判斷結(jié)果填入括弧內(nèi)，以√表示正確，以×表示錯(cuò)誤）11.當(dāng)結(jié)構(gòu)中某個(gè)桿件的EA為無窮大時(shí)，其含義是這個(gè)桿件無軸向變形。(√)12.圖示結(jié)構(gòu)影響線的AC段縱標(biāo)為零。(√)13.圖示桁架結(jié)構(gòu)中有3個(gè)桿件軸力為0。(×)14.超靜定結(jié)構(gòu)的力法基本結(jié)構(gòu)不是唯一的。(√)15.位移法典型方程中的自由項(xiàng)是外因作用下附加約束上的反力。(√)16.圖示懸臂梁截面A的彎矩值是。(×)17.用力矩分配法計(jì)算結(jié)構(gòu)時(shí)，傳遞系數(shù)與該桿件的遠(yuǎn)端支承條件有關(guān)。(√)18.靜定結(jié)構(gòu)剪力影響線是由直線段組成的。(√)19.反映結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的參數(shù)是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的數(shù)目。(×)20.力矩分配法只適用于連續(xù)梁的計(jì)算。(×)三、（10分）21.作圖示靜定梁的彎矩圖。四、（16分）22.用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。桿件EI為常數(shù)。解：利用對(duì)稱性結(jié)構(gòu)簡化為如圖：作出一半剛架彎矩圖，然后作出最后整個(gè)體系的彎矩圖。五、（14分）23.用位移法計(jì)算圖示剛架，列出典型方程，求出系數(shù)項(xiàng)及自由項(xiàng)。EI=常數(shù)。解：典型方程試卷代號(hào)：1129（1884）中央廣播電視大學(xué)2010—2011學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試(半開卷)土木工程力學(xué)（本）試題2011年1月一、判斷題（每小題3分，共30分。將判斷結(jié)果填入括弧內(nèi)，以√表示正確，以×表示錯(cuò)誤）1．圖示為剛架的虛設(shè)力狀態(tài)，按此力狀態(tài)及位移計(jì)算公式可求出A處的水平位移。(√)2.圖示結(jié)構(gòu)用位移法求解，基本未知量的數(shù)目是2。(×)3.力法典型方程是根據(jù)平衡條件得到的。(×)4.對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，對(duì)稱軸穿過的截面只有反對(duì)稱的內(nèi)力。(√)5.靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料的性質(zhì)元關(guān)。(√)6.用力矩分配法計(jì)算結(jié)構(gòu)時(shí)，匯交于每一結(jié)點(diǎn)各桿端分配系數(shù)總是小于1，所以計(jì)算結(jié)果是收斂的。(√)7.超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料的性質(zhì)無關(guān)。(×)8.在結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算中，振動(dòng)體系的振動(dòng)自由度等于質(zhì)點(diǎn)的數(shù)目。(×)9.圖示結(jié)構(gòu)A截面剪力影響線在B處的豎標(biāo)為1。(√)10．計(jì)算受彎桿件時(shí)不考慮其軸向變形，則桿件軸力為0。(×)二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）1.根據(jù)影響線的定義，圖示懸臂梁A截面的彎矩(下側(cè)受拉為正)影響線在B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（B）。A．0B．-4mC．4mD．-1m2．圖示超靜定結(jié)構(gòu)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移的個(gè)數(shù)是(B)。A．1B．2C．3D．43.靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化(D)。A.只產(chǎn)生內(nèi)力B.只發(fā)生位移C.只發(fā)生變形D.既發(fā)生位移，又發(fā)生變形4.超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力的原因(D)。A.荷載作用B.支座位移C.溫度變化D.以上原因都可以5.結(jié)構(gòu)位移計(jì)算時(shí)虛設(shè)力狀態(tài)中的荷載可以是(A)。A.任意值(除O外)B.1C.正數(shù)D.負(fù)數(shù)6.機(jī)動(dòng)法作靜定梁影響線利用的原理是(C)。A.位移互等定理B.反力互等定理C.剛體虛功原理D.彈性體虛功原理7.圖示結(jié)構(gòu)中，使體系自振頻率ω減小，可以(C)。A．減小B．減小C．減小EID．減小8．圖示懸臂梁中間截面的彎矩為(B)。A.B.C.D.9．用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)時(shí)，不能作為基本結(jié)構(gòu)的是圖(A)。10．用位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，其基本未知量的數(shù)目等于(D)。A.超靜定次數(shù)B.剛結(jié)點(diǎn)數(shù)目C.線位移數(shù)目D.獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移數(shù)目三、（10分）作圖示靜定剛架的彎矩圖。四、（16分）用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。EI=常數(shù)。解：基本體系及未知量如圖(a)所示。五、（14分）用位移法計(jì)算圖示剛架，列出典型方程，求出系數(shù)項(xiàng)及自由項(xiàng)。EI=常數(shù)。典型方程試卷代號(hào)：1129（1884）中央廣播電視大學(xué)2009—2010學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試(半開卷)土木工程力學(xué)（本）試題2010年7月一、判斷題（每小題3分，共30分。將判斷結(jié)果填入括弧內(nèi)，以√表示正確，以×表示錯(cuò)誤）1．圖示為梁的虛設(shè)力狀態(tài)，按此力狀態(tài)及位移計(jì)算公式可求出AB兩點(diǎn)的相對(duì)線位移。(√)2.圖示結(jié)構(gòu)用位移法計(jì)算的基本未知量數(shù)目是3(×)3．位移法的基本結(jié)構(gòu)是超靜定結(jié)構(gòu)。(√)4．匯交于某結(jié)點(diǎn)各桿端的力矩分配系數(shù)之比等于各桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之比。(√)5．靜定多跨梁中基本部分、附屬部分的劃分與桿件的剛度有關(guān)。(×)6．力法典型方程的等號(hào)右端項(xiàng)不一定為0。(√)7．結(jié)構(gòu)位移計(jì)算利用的是虛功原理中的虛力原理。(√)8．在結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算中，1個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)體系，其振動(dòng)自由度一定為1。(×)9．靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和反力與桿件截面的幾何尺寸有關(guān)。(×)10．圖示(a)、(b)兩個(gè)結(jié)構(gòu)中，A端的支反力完全相同。(×)二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分。在所列備選項(xiàng)中，選一項(xiàng)正確的或最好的作為答案，將選項(xiàng)號(hào)填入各題的括號(hào)中。）1．圖示結(jié)構(gòu)A截面的彎矩為（A）。A．，上側(cè)受拉B．，下側(cè)受拉C．2，上側(cè)受拉D．2，下側(cè)受拉2．圖示超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)是(C)。A．3B．4C．5D．63．圖示梁中A處的支座反力的影響線為(D)4．對(duì)稱結(jié)構(gòu)作用正對(duì)稱荷載時(shí)，對(duì)稱軸穿過的截面(D)。A．只有軸力B．只有剪力C．只有彎矩D．既有軸力，又有彎矩5．推導(dǎo)結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式是利用(C)。A.功的互等定理B.虛位移原理C.虛功原理D.反力互等定理6．圖乘法的假設(shè)為(D)。A.及圖中至少有一圖是由直線組成B.桿件EI為常量C.桿件為直桿D.同時(shí)滿足以上條件7．在圖示結(jié)構(gòu)中，使體系自振頻率ω減小，可以(C)。A．減小B．減小C．減小EID．減小8．求圖示結(jié)構(gòu)AB兩點(diǎn)的相對(duì)線位移，虛設(shè)力狀態(tài)為圖(A)。9．與桿件的傳遞彎矩有關(guān)的是(B)。A.固端彎矩B.傳遞系數(shù)C.分配系數(shù)D.結(jié)點(diǎn)力矩10．用位移法解超靜定結(jié)構(gòu)其基本未知量的數(shù)目(C)。A.與結(jié)構(gòu)所受作用有關(guān)B.與多余約束的數(shù)目有關(guān)C.與結(jié)點(diǎn)數(shù)有關(guān)D.與桿件數(shù)有關(guān)三、（10分）作圖示靜定梁的彎矩圖。四、（16分）用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。EI=常數(shù)。解:基本體系及未知量如圖(a)所示。五、（14分）用位移法計(jì)算圖示剛架，列出典型方程，求出剛度系數(shù)項(xiàng)。EI=常數(shù)。典型方程試卷代號(hào)：1129（1884）中央廣播電視大學(xué)2009—2010學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試(半開卷)土木工程力學(xué)（本）試題2010年1月一、判斷題（每小題3分，共30分。將判斷結(jié)果填入括弧內(nèi)，以√表示正確，以×表示錯(cuò)誤）1．基本附屬型結(jié)構(gòu)的計(jì)算順序是：先計(jì)算附屬部分后計(jì)算基本部分。(√)2．由于弱阻尼，結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)不會(huì)衰減。(×)3．當(dāng)AB桿件剛度系數(shù)時(shí)，桿件的B端為定向支座。(×)4．支座移動(dòng)時(shí)靜定結(jié)構(gòu)發(fā)生的是剛體位移。(√)5．圖(a)對(duì)稱結(jié)構(gòu)利用對(duì)稱性可簡化為圖(b)來計(jì)算。(×)6．干擾力只影響振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)振幅，不影響結(jié)構(gòu)的自振頻率。(√)7．位移法的基本結(jié)構(gòu)不是唯一的。(×)8．超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài)與剛度有關(guān)。(√)9．桁架結(jié)構(gòu)在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，桿內(nèi)只有剪力。(×)10．結(jié)構(gòu)的自振頻率與結(jié)構(gòu)中桿件的剛度無關(guān)。(×)二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分。在所列備選項(xiàng)中，選一項(xiàng)正確的或最好的作為答案，將選項(xiàng)號(hào)填入各題的括號(hào)中。）11．用位移法計(jì)算圖示各結(jié)構(gòu)，基本未知量是兩個(gè)的結(jié)構(gòu)是（C）。12．用位移法計(jì)算超靜定剛架時(shí)，獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)目決定于(D)。A．結(jié)點(diǎn)數(shù)B．超靜定次數(shù)C．桿件數(shù)D．剛結(jié)點(diǎn)數(shù)13．圖示結(jié)構(gòu)桿件ＢＣ的Ｂ端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為(D)A．２B．４C．６D．８14．用力矩分配法計(jì)算結(jié)構(gòu)得到一個(gè)收斂的結(jié)果，是因?yàn)?D)。A．分配系數(shù)小于lB．傳遞系數(shù)絕對(duì)值小于1C．結(jié)點(diǎn)上有外力矩作用D．A和B同時(shí)滿足15．反映結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的重要物理參數(shù)是(C)。A．初相角B．初位移C．自振頻率D．振幅16．用力矩分配法計(jì)算時(shí)結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩等于(D)。A．固端彎矩B．傳遞彎矩C．分配彎矩D．附加剛臂中的約束反力矩17．影響線的橫坐標(biāo)是(D)：A．固定荷載的位置B．移動(dòng)荷載的位置C．截面的位置D．單位移動(dòng)荷載的位置18．靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力與反力影響線的形狀特征是(A)。A．直線段組成B．曲線段組成C．直線曲線混合D．二次拋物線19．不考慮桿件的軸向變形．下圖所示體系的振動(dòng)自由度為(A)。A．１B．２C．３D．４20．力法典型方程是根據(jù)以下哪個(gè)條件得到的(C)。A．結(jié)構(gòu)的平衡條件B．結(jié)構(gòu)的物理?xiàng)l件C．多余約束處的位移協(xié)調(diào)條件D．同時(shí)滿足A、B兩個(gè)條件三、作圖題（第21題10分，第22題16分，第23題14分，共40分）21．作圖示靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖。（10分）22．力法解圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。桿件EI為常數(shù)。（16分）解：利用對(duì)稱性荷載分組如圖(a)、(b)所示。圖(a)簡化半剛架如圖(c)所示。半剛架彎矩圖如圖(d)所示。作彎矩圖如圖(f)所示23．用位移法計(jì)算圖示連續(xù)梁，求出系數(shù)項(xiàng)和自由項(xiàng)。EI=常數(shù)。（14分）典型方程試卷代號(hào)：1129中央廣播電視大學(xué)2008—2009學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試(半開卷)土木工程力學(xué)（本）試題2009年1月一、判斷題（每小題3分，共30分。將判斷結(jié)果填入括弧，以√表示正確，以×表示錯(cuò)誤）1．圖示為剛架的虛設(shè)力狀態(tài)，按此力狀態(tài)及位移計(jì)算公式可求出A處的轉(zhuǎn)角。（）2．圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)是。（）3．超靜定結(jié)構(gòu)的力法基本結(jié)構(gòu)是唯一的。()4．依據(jù)靜力平衡條件可對(duì)靜定結(jié)構(gòu)進(jìn)行受力分析，這樣的分析結(jié)構(gòu)是唯一正確的結(jié)果。()5．靜定多跨梁中基本部分、附屬部分的劃分與所承受的荷載無關(guān)。()6．用力矩分配法計(jì)算結(jié)構(gòu)時(shí)，匯交于每一結(jié)點(diǎn)各桿端分配系數(shù)總和為1，則表明分配系數(shù)的計(jì)算無錯(cuò)誤。()7．超靜定結(jié)構(gòu)由于支座位移可以產(chǎn)生內(nèi)力。()8．在結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算中，兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)體系，其振動(dòng)自由度一定為二。()9．圖示結(jié)構(gòu)A截面彎矩影響線在A處的豎標(biāo)為。()10．在桁架結(jié)構(gòu)中，桿件內(nèi)力不是只有軸力。()二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分。在所列備選項(xiàng)中，選一項(xiàng)正確的或最好的作為答案，將選項(xiàng)號(hào)填入各題的括號(hào)中）1．根據(jù)影響線的定義，圖示懸臂梁A截面的剪力影響線在B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）。A．1B．-4C．4D．-12．圖示超靜定結(jié)構(gòu)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)角位移的個(gè)數(shù)是()。A．2B．3C．4D．53．靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力的原因有（）。A．荷載作用B．支座位移C．溫度變化D．制造誤差4．超靜定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力的原因有()。A．荷載作用與溫度變化B．支座位移C．制造誤差D．以上四種原因5．結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式利用什么原理推導(dǎo)的()。A．位移互等原理B．虛位移原理C．虛功原理D．反力互等原理6．機(jī)動(dòng)法作靜定梁影響線的理論依據(jù)是()。A．虛力原理B．虛位移原理C．位移互等定理D．疊加原理7．在圖示結(jié)構(gòu)中，為使體系自振頻率增大，可以()。A．增大B．增大C．增大EID．增大8．圖示簡支梁中間截面的彎矩為()。A．B．C．D．9．一般情況下結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩等于()。A．固端彎矩B．傳遞彎矩C．分配彎矩D．附加剛臂中的約束反力矩10．超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)等于結(jié)構(gòu)中()。A．約束的數(shù)目B．多余約束的數(shù)目C．結(jié)點(diǎn)數(shù)D．桿件數(shù)三（10分）作圖示靜定梁的彎矩圖。四、（16分）用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，作彎矩圖。EI=常數(shù)。五、（14分）用位移法計(jì)算圖示剛架，列出典型方程，求出系數(shù)項(xiàng)及自由項(xiàng)。EI=常數(shù)。參考答案一、判斷題（以√表示正確，以×表示錯(cuò)誤。每小題3分，共30分）1．×2．√3．×4．√5．√6．×7．√8．×9．×10．×二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分。在所列備選項(xiàng)中，選一項(xiàng)正確的或最好的作為答案，將選項(xiàng)號(hào)填入各題的括號(hào)中）1．A2．B3．A4．D5．C6．B7．C8．A9．D10．B三（10分）四、（16分）解：（1）一次超靜定，基本體系和基本未知量，如圖(a)所示。（2）列力法方程（3）作圖，見圖(b)作圖，見圖(c)（4）計(jì)算、（5）作M圖五、（14分）解：典型方程單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．A，B都是階矩陣（，則下列命題正確的是()．A．AB=BAB．若AB=O，則或C．D．2．向量組的秩是（）．A．B．C．D．3．設(shè)矩陣A的特征多項(xiàng)式，則A的特征值為()．A．B．C．D．，，4．若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則方差=（）．A．B．C．D．5．已知總體，未知，檢驗(yàn)總體期望采用（）．A．t檢驗(yàn)法B．U檢驗(yàn)法C．χ檢驗(yàn)法D．F檢驗(yàn)法二、填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)三階矩陣的行列式，則=2．2．線性方程組中的一般解的自由元的個(gè)數(shù)是2，其中A是矩陣，則方程組增廣矩陣=3．3．若事件A，B滿足，則P（A-B）=．4．設(shè)隨機(jī)變量，則0.9．5．設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)，且滿足，則稱為的無偏估計(jì)．三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）1．設(shè)矩陣，解矩陣方程．解：因?yàn)?，得所以．設(shè)齊次線性方程組，為何值時(shí)方程組有非零解？在有非零解時(shí)，求出通解．解：因?yàn)锳=時(shí)，，所以方程組有非零解．方程組的一般解為：，其中為自由元．令=1得X1=，則方程組的基礎(chǔ)解系為{X1}．通解為k1X1，其中k1為任意常數(shù)．設(shè)隨機(jī)變量．（1）求；（2）若，求k的值．（已知）．解：（1）＝1－=1－＝1－（）=2（1－）＝0.0454．（2）＝1－＝1－即k－4=-1.5，k＝2.5．從正態(tài)總體N（，9）中抽取容量為64的樣本，計(jì)算樣本均值得=21，求的置信度為95%的置信區(qū)間．(已知)解：已知，n=64，且~因?yàn)?21，，且所以，置信度為95%的的置信區(qū)間為：．四、證明題（本題6分）設(shè),工程數(shù)學(xué)（本）2013秋模擬試題（二）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．方程組相容的充分必要條件是()，其中，．A．B．C．D．2．設(shè)都是n階方陣，則下列等式中正確的是()．A．B．C．D．3．下列命題中不正確的是（）．A．A與有相同的特征值B．A與有相同的特征多項(xiàng)式C．若A可逆，則零不是A的特征值D．A與有相同的特征值4．若事件與互斥，則下列等式中正確的是（）．A．B．C．D．5．設(shè)隨機(jī)變量，則下列等式中不正確的是（）．A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共15分）1．若三階方陣，則=0．2．設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱數(shù)為的特征值．3．已知，則當(dāng)事件,相互獨(dú)立時(shí)，0.08．4．設(shè)隨機(jī)變量，則0.1．5．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量．三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）1．設(shè)矩陣，，，求．解：利用初等行變換可得因此，于是由矩陣乘法可得．求線性方程組的通解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形方程組的一般解為，(其中x3是自由元)令x3=0，得到方程組的一個(gè)特解X0=；不計(jì)最后一列，x3=1，得到相應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系X1=于是，方程組的通解為：，(其中k是任意常數(shù))．3．設(shè)，試求:(1)；(2)．（已知）解：⑴⑵某廠生產(chǎn)日光燈管．根據(jù)歷史資料,燈管的使用壽命X服從正態(tài)總體．在最近生產(chǎn)的燈管中隨機(jī)抽取49件進(jìn)行測(cè)試，平均使用壽命為1520小時(shí)．假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差沒有改變，在0.05的顯著性水平下，判斷最近生產(chǎn)的燈管質(zhì)量是否有顯著變化．(已知)解：零假設(shè)；．由于標(biāo)準(zhǔn)差沒有改變，故已知，選取樣本函數(shù)由已知，，，，于是得在0.05的顯著性水平下，，因此拒絕零假設(shè)，即最近生產(chǎn)的燈管質(zhì)量出現(xiàn)顯著變化．四、證明題（本題6分）1．設(shè)都是n階矩陣，且A為對(duì)稱矩陣，試證也是對(duì)稱矩陣．證明：由矩陣轉(zhuǎn)置的運(yùn)算性質(zhì)可得又A為對(duì)稱矩陣，故，從而因此，也是對(duì)稱矩陣．工程數(shù)學(xué)（本）2014春模擬試題（一）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．下列命題中不正確的是（）．A．A與有相同的特征多項(xiàng)式B．若是A的特征值，則的非零解向量必是A對(duì)應(yīng)于的特征向量C．若=0是A的一個(gè)特征值，則必有非零解D．A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量2．設(shè)A，B都是階矩陣，則下列等式中正確的是()．A．B．C．D．3．設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)事件，下列命題中不正確的是()．A.B.C.D.4．設(shè)袋中有6只紅球，4只白球，從其中不放回地任取兩次，每次取1只，則兩次都取到紅球的概率是（）．A.B.C.D.5．對(duì)于單個(gè)正態(tài)總體總體，已知時(shí)，關(guān)于均值的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)采用（）．A．t檢驗(yàn)法B．U檢驗(yàn)法C．χ檢驗(yàn)法D．F檢驗(yàn)法二、填空題（每小題3分，共15分）6．若3階方陣，則0．7．設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)和非零n維向量，使得，則稱數(shù)為的特征值，為相應(yīng)于特征值的特征向量．8．設(shè)，那么3元齊次線性方程組AX=O的一個(gè)基礎(chǔ)解系中含有2個(gè)解向量．9．設(shè)隨機(jī)變量，則0.3．10．設(shè)為隨機(jī)變量，已知，那么18．三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）11．設(shè)矩陣，，求．解：利用初等行變換可得因此，……10分=．……16分為何值時(shí)，下列方程組有解？有解時(shí)求出其全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形……7分由階梯陣可知：當(dāng)即時(shí)，方程組有解．此時(shí)，由最后一個(gè)行簡化階梯陣得方程組的一般解為：，（其中為自由元）．……10分令，得方程組的一個(gè)特解．……12分不計(jì)最后一列，令x3=1，得到相應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系X1=……14分于是，方程組的通解為：，(其中k是任意常數(shù))．……16分13．設(shè)，試求：(1)；(2)．（已知）解：（1）………8分（2）………16分14．設(shè)某種零件長度X服從正態(tài)分布，今從中任取100個(gè)零件抽檢，測(cè)得平均長度為84.5cm，試求此零件長度總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間．解：由于已知，故選取樣本函數(shù)………5分零件長度總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間………10分由已知，，，于是可得，，因此，零件長度總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間：．……16分四、證明題（本題6分）15．設(shè)A,B是n階對(duì)稱矩陣，試證：A+B也是對(duì)稱矩陣．證明：因?yàn)椋删仃嚨倪\(yùn)算性質(zhì)可得所以A+B也是對(duì)稱矩陣，證畢．……6分工程數(shù)學(xué)（本）2014春模擬試題（二）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（）．A．B．C．D．2．方程組相容的充分必要條件是()，其中，．A．B．C．D．3．設(shè)矩陣的特征值為0，2，則3A的特征值為()．A．0，2B．2，6C．0，0D．0，64．若事件與互斥，則下列等式中正確的是（）．5．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量U=（）．A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)，則的根是1，-1，2，-2．2．設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有3個(gè)解向量．3．0．4．設(shè)隨機(jī)變量X~B（n，p），則E（X）=np．5．若樣本來自總體，且，則．三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）1．設(shè)矩陣，求．解：由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得………6分利用初等行變換得即………16分2．求下列線性方程組的通解．解利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡化階梯形矩陣，即方程組的一般解為：，其中，是自由未知量．……8分令，得方程組的一個(gè)特解．方程組的導(dǎo)出組的一般解為：，其中，是自由未知量．令，，得導(dǎo)出組的解向量；令，，得導(dǎo)出組的解向量．……13分所以方程組的通解為：，其中，是任意實(shí)數(shù)．……16分設(shè)隨機(jī)變量X~N（3，4）．求：（1）P（1<X<7）；（2）使P