第1講動(dòng)量和動(dòng)量定理知識(shí)點(diǎn)一動(dòng)量、動(dòng)量變化、沖量1．動(dòng)量(1)定義：物體的________與________的乘積．(2)表達(dá)式：p＝________.(3)方向：動(dòng)量的方向與________的方向相同．2．動(dòng)量的變化(1)因?yàn)閯?dòng)量是矢量，動(dòng)量的變化量Δp也是________，其方向與速度的改變量Δv的方向________．(2)動(dòng)量的變化量Δp的大小，一般用末動(dòng)量p′減去初動(dòng)量p進(jìn)行計(jì)算，也稱為動(dòng)量的增量．即Δp＝________.3．沖量(1)定義：________與________________的乘積叫做力的沖量．(2)公式：________.(3)單位：________.(4)方向：沖量是________，恒力沖量的方向________________．知識(shí)點(diǎn)二動(dòng)量定理(1)內(nèi)容：物體在一個(gè)過程始末的動(dòng)量________等于它在這個(gè)過程中所受力的沖量．(2)表達(dá)式：p′－p＝I或________＝Ft.(3)矢量性：動(dòng)量變化量的方向與________的方向相同，可以在某一方向上用動(dòng)量定理．思考辨析一個(gè)質(zhì)量為m的物體，在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度取g.(1)動(dòng)量越大的物體，其速度越大．()(2)物體的動(dòng)量越大，其慣性也越大．()(3)物體所受合力不變，則動(dòng)量也不改變．()(4)物體沿水平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力不做功，其沖量為零．()(5)物體所受合外力的沖量的方向與物體末動(dòng)量的方向相同．()(6)物體所受合外力的沖量方向與物體動(dòng)量變化的方向是一致的．()考點(diǎn)一動(dòng)量、沖量的理解及計(jì)算自主演練1．動(dòng)量、動(dòng)能、動(dòng)量變化量的比較名稱項(xiàng)目動(dòng)量動(dòng)能動(dòng)量變化量定義物體的質(zhì)量和速度的乘積物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量物體末動(dòng)量與初動(dòng)量的矢量差定義式p＝mvEk＝12mvΔp＝p′－p矢標(biāo)性矢量標(biāo)量矢量特點(diǎn)狀態(tài)量狀態(tài)量過程量關(guān)聯(lián)方程Ek＝p22m，p2.沖量的特點(diǎn)(1)時(shí)間性：沖量不僅由力決定，還由力作用的時(shí)間決定，恒力的沖量等于力與作用時(shí)間的乘積．(2)矢量性：對(duì)于方向恒定的力來說，沖量的方向與力的方向一致；對(duì)于作用時(shí)間內(nèi)方向變化的力來說，沖量的方向與相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)量的變化量方向一致．(3)作用力和反作用力的沖量一定等大、反向[多維練透]1．如圖所示是我國女子短道速滑隊(duì)訓(xùn)練中的情景，“接棒”的運(yùn)動(dòng)員甲提前站在“交棒”的運(yùn)動(dòng)員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時(shí)，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出．在乙推甲的過程中，忽略運(yùn)動(dòng)員與冰面間在水平方向上的相互作用，則()A．甲對(duì)乙的沖量一定等于乙對(duì)甲的沖量B．甲、乙的動(dòng)量變化一定大小相等、方向相反C．甲的動(dòng)能增加量一定等于乙的動(dòng)能減少量D．甲對(duì)乙做多少負(fù)功，乙對(duì)甲就一定做多少正功2．質(zhì)量為5kg的小球以5m/s的速度豎直落到地板上，隨后以3m/s的速度反向彈回，若取豎直向下的方向?yàn)檎较?，則小球動(dòng)量的變化為()A．10kg·m/sB．－10kg·m/sC．40kg·m/sD．－40kg·m/s3．質(zhì)量為0.2kg的小球以6m/s的速度豎直向下落至水平地面上，再以4m/s的速度反向彈回，取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸的時(shí)間內(nèi)，關(guān)于小球動(dòng)量的變化量Δp和合外力對(duì)小球做的功W，下列說法正確的是()A．Δp＝2kg·m/s，W＝－2JB．Δp＝－2kg·m/s，W＝2JC．Δp＝0.4kg·m/s，W＝－2JD．Δp＝－0.4kg·m/s，W＝2J4．[2021·遼寧朝陽模擬]高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從列車啟動(dòng)開始計(jì)時(shí)，以其出發(fā)時(shí)的位置為初位置，則在啟動(dòng)階段，列車的動(dòng)量大小()A．與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比B．與它所經(jīng)歷的時(shí)間的二次方成正比C．與它的位移大小成正比D．與它的動(dòng)能成正比考點(diǎn)二動(dòng)量定理的理解和應(yīng)用多維探究題型1|應(yīng)用動(dòng)量定理解釋生活現(xiàn)象例1[2020·全國卷Ⅰ，14]行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈出并瞬間充滿氣體．若碰撞后汽車的速度在很短時(shí)間內(nèi)減小為零，關(guān)于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是()A．增加了司機(jī)單位面積的受力大小B．減少了碰撞前后司機(jī)動(dòng)量的變化量C．將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動(dòng)能D．延長(zhǎng)了司機(jī)的受力時(shí)間并增大了司機(jī)的受力面積題型2|應(yīng)用動(dòng)量定理求動(dòng)量的變化例2如圖所示，跳水運(yùn)動(dòng)員從某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝70kg，初速度v0＝5m/s，若經(jīng)過1s時(shí)，速度為v＝55m/s，則在此過程中，運(yùn)動(dòng)員動(dòng)量的變化量為(g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力)()A．700kg·m/sB．3505kg·m/sC．350(5－1)kg·m/sD．350(5＋1)kg·m/s題型3|應(yīng)用動(dòng)量定理求變力的沖量例3拍皮球是大家都喜歡的體育活動(dòng)，能強(qiáng)身健體．已知皮球質(zhì)量為m＝0.4kg，為保證皮球每次與地面碰撞后自然跳起的最大高度均為h＝1.25m，小明需每次在球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)拍球，每次拍球作用的距離為s＝0.25m，使球在離手時(shí)獲得一個(gè)豎直向下、大小為4m/s的初速度v.若不計(jì)空氣阻力及球的形變，g取10m/s2，則每次拍球()A．手給球的沖量為1.6kg·m/sB．手給球的沖量為2.0kg·m/sC．人對(duì)球做的功為3.2JD．人對(duì)球做的功為2.2J題型4|應(yīng)用動(dòng)量定理求解多過程問題例4[2021·浙江杭州余杭中學(xué)月考](多選)2018年1月8日，美國軍方高機(jī)密衛(wèi)星在進(jìn)入太空后完全失去了聯(lián)系，新年就迎來發(fā)射失?。鐖D所示，某一質(zhì)量為m的衛(wèi)星殘片從離地面H高處由靜止落至地面并陷入泥土一定深度h而停止，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g.關(guān)于殘片下落的整個(gè)過程，下列說法中正確的有()A．殘片克服泥土阻力所做的功為mg(H＋h)B．殘片下落的全過程中重力的沖量大小大于泥土阻力的沖量大小C．殘片所受泥土阻力的沖量大于m2gHD．殘片從接觸地面到靜止的過程中動(dòng)量的改變量等于所受阻力的沖量關(guān)鍵點(diǎn)撥：解答本題的關(guān)鍵是明確動(dòng)能定理和動(dòng)量定理的區(qū)別：動(dòng)能定理是合力做的功等于動(dòng)能的變化，動(dòng)量定理是合力的沖量等于動(dòng)量的變化量；動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量和沖量是矢量．題型5|動(dòng)量定理與圖象的綜合例5(多選)水平力F方向確定，大小隨時(shí)間的變化如圖a所示，用力F拉靜止在水平桌面上的小物塊，物塊質(zhì)量為3kg，在F從0開始逐漸增大的過程中，物塊的加速度隨時(shí)間變化的圖象如圖b所示，重力加速度大小為10m/s2，由圖可知()A．在0～2s時(shí)間內(nèi)，物塊所受摩擦力的沖量為0B．在0～4s時(shí)間內(nèi)，水平力F的沖量為48N·sC．在0～4s時(shí)間內(nèi)，合力的沖量為12N·sD．在0～4s時(shí)間內(nèi)，合力做的功為24J練1如圖所示，足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)木板A靜止在光滑的水平地面上，質(zhì)量為1kg的物體B以v0＝3m/s水平速度沖上A，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上．若從B沖到木板A上到相對(duì)木板A靜止的這段時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)長(zhǎng)木板的沖量大小為2N·s，則A、B最后的共同速度大小及長(zhǎng)木板的質(zhì)量分別為()A．1m/s1kgB．1m/s2kgC．2m/s1kgD．2m/s2kg練2[2021·江西南昌一中月考]近年來學(xué)校都非常重視足球運(yùn)動(dòng)．在某學(xué)校舉行的顛球比賽中，小明在持續(xù)顛球過程中腳部幾乎不動(dòng)，如圖所示．圖示時(shí)刻足球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，則足球剛被顛起時(shí)的()A．初速度大小約為6m/sB．動(dòng)能約為6JC．動(dòng)量大小約為4kg·m/sD．人給足球的沖量約為4N·s題后反思1．動(dòng)量定理的應(yīng)用技巧(1)應(yīng)用I＝Δp求變力的沖量如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用I＝Ft求沖量，可以求出該力作用下物體動(dòng)量的變化Δp，等效代換得出變力的沖量I.(2)應(yīng)用Δp＝FΔt求動(dòng)量的變化例如，在曲線運(yùn)動(dòng)中，速度方向時(shí)刻在變化，求動(dòng)量變化(Δp＝p2－p1)需要應(yīng)用矢量運(yùn)算方法，計(jì)算比較復(fù)雜．如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換得出動(dòng)量的變化．2．用動(dòng)量定理解題的基本思路思維拓展用動(dòng)量定理研究“流體沖擊模型”應(yīng)用動(dòng)量定理求解流體沖擊力，關(guān)鍵是建立“柱體微元”模型，具體思路是：(1)在極短時(shí)間Δt內(nèi)，取一小柱體作為研究對(duì)象(2)求小柱體的體積ΔV＝vSΔt(3)求小柱體質(zhì)量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt(4)求小柱體的動(dòng)量變化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt(5)應(yīng)用動(dòng)量定理FΔt＝Δpeq\a\vs4\al\co1(,)[2020·山東青島期末]2019年8月11日超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“利奇馬”登陸青島，導(dǎo)致部分高層建筑頂部的廣告牌損毀．臺(tái)風(fēng)“利奇馬”登陸時(shí)的最大風(fēng)力為11級(jí)，最大風(fēng)速為30m/s.某高層建筑頂部廣告牌的尺寸為高5m、寬20m，空氣密度ρ＝1.2kg/m3，空氣吹到廣告牌上后速度瞬間減為零，則該廣告牌受到的最大風(fēng)力約為()A．3.9×103NB．1.1×105NC．1.0×104ND．9.0×104N[方法技巧]應(yīng)用動(dòng)量定理解決流體問題的技巧(1)建立“柱狀模型”，沿流速v的方向選取一段柱狀流體，其橫截面積為S；(2)微元研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)的一段柱狀流體的長(zhǎng)度為vΔt，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量Δm＝ρSvΔt；(3)建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理研究這段柱狀流體．練1某城市環(huán)衛(wèi)工人用高壓水槍沖洗墻面上的廣告，如圖所示．若水柱截面面積為S，水柱以速度v垂直射到墻面上，之后水柱速度減為零，已知水的密度為ρ，則水柱對(duì)墻面的沖力大小為()A．ρSvB．ρSv2C.ρSv2練2[2021·北京朝陽區(qū)模擬]物理問題的研究首先要確定研究對(duì)象．當(dāng)我們研究水流、氣流等流體問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)選取流體中的一小段來進(jìn)行研究，通過分析能夠得出一些有關(guān)流體的重要結(jié)論．水刀應(yīng)用高壓水流切割技術(shù)，相比于激光切割有切割材料范圍廣、效率高、安全環(huán)保等優(yōu)勢(shì)．如圖，某型號(hào)水刀工作過程中，將水從面積S＝0.1mm2的細(xì)噴嘴高速噴出，直接打在被切割材料表面，從而產(chǎn)生極大壓強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)切割，已知該水刀每分鐘用水600g，水的密度為ρ＝1.0×103kg/m3.(1)求從噴嘴噴出水的流速v的大??；(2)高速水流垂直打在材料表面上后，水速幾乎減為0，求水對(duì)材料表面的壓強(qiáng)p.題后反思“三招”速解變質(zhì)量(如流體)問題：第1講動(dòng)量和動(dòng)量定理基礎(chǔ)落實(shí)知識(shí)點(diǎn)一1．(1)質(zhì)量速度(2)mv(3)速度2．(1)矢量相同(2)p′－p3．(1)力力的作用時(shí)間(2)I＝Ft(3)N·s(4)矢量與力的方向相同知識(shí)點(diǎn)二(1)變化量(2)mv′－mv(3)合力思考辨析(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√考點(diǎn)突破1．解析：甲對(duì)乙的沖量與乙對(duì)甲的沖量大小相等、方向相反，她們相互作用的沖量不相等，故A錯(cuò)誤；二人相互作用的過程中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒可知，甲、乙的動(dòng)量變化一定大小相等方向相反，故B正確；甲、乙間的作用力大小相等，不知道甲、乙的質(zhì)量關(guān)系，不能求出甲、乙動(dòng)能變化關(guān)系，無法判斷做功多少，也不能判斷出二者動(dòng)能的變化量，故C、D錯(cuò)誤．故選B.答案：B2．解析：動(dòng)量的變化是末動(dòng)量減去初動(dòng)量，規(guī)定了豎直向下為正方向，則小球的初動(dòng)量p1＝mv1＝25kg·m/s，末動(dòng)量p2＝－mv2＝－15kg·m/s，所以動(dòng)量的變化Δp＝p2－p1＝－40kg·m/s.答案：D3．解析：取豎直向上為正方向，則小球與地面碰撞過程中動(dòng)量的變化量Δp＝mv2－mv1＝0.2×4kg·m/s－0.2×(－6)kg·m/s＝2kg·m/s，方向豎直向上，由動(dòng)能定理，合外力做的功W＝12mv22-12mv12＝12×0.2×42J－12×答案：A4．解析：設(shè)高鐵列車在啟動(dòng)階段的加速度大小為a，經(jīng)時(shí)間t后的速度大小為v＝at，則列車的動(dòng)量大小為p＝mv＝mat，即與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)v2＝2ax，得v＝2ax，則列車的動(dòng)量大小為p＝mv＝m2ax，與位移大小不成正比，故C錯(cuò)誤；根據(jù)p＝mv，Ek＝12mv2，得列車的動(dòng)量大小為p＝2mEk，與它的動(dòng)能不成正比，故答案：A例1解析：若汽車發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會(huì)被彈出并充氣，對(duì)司機(jī)的頭部、頸部等部位起保護(hù)作用，增大了司機(jī)的受力面積，減小了司機(jī)單位面積的受力大小，故A項(xiàng)錯(cuò)誤．有無安全氣囊，司機(jī)的速度都是從碰撞前的速度減為零，動(dòng)量變化量相同，故B項(xiàng)錯(cuò)誤．當(dāng)司機(jī)與安全氣囊發(fā)生作用時(shí)，安全氣囊的作用并沒有將司機(jī)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為汽車的動(dòng)能，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．安全氣囊起緩沖作用，延長(zhǎng)了司機(jī)的受力時(shí)間，從而減少了司機(jī)的受力大小，D項(xiàng)正確．答案：D例2解析：運(yùn)動(dòng)員只受重力，則由動(dòng)量定理可知?jiǎng)恿康淖兓繛棣＝mgt＝70×10×1kg·m/s＝700kg·m/s，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．答案：A例3解析：根據(jù)題述，為使皮球在離手時(shí)獲得一個(gè)豎直向下、大小為4m/s的初速度v，根據(jù)動(dòng)量定理可知，合外力要給皮球的沖量為I＝mv＝0.4×4kg·m/s＝1.6kg·m/s，手給球的沖量與重力給球的沖量之和等于合外力沖量，故手給球的沖量小于1.6kg·m/s，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；設(shè)人對(duì)球做的功為W，由動(dòng)能定理知，W＋mgs＝12mv2，解得W＝2.2J，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤答案：D例4解析：本題考查動(dòng)能定理和動(dòng)量定理．由動(dòng)能定理得mg(H＋h)＋Wf＝0，解得Wf＝－mg(H＋h)，則殘片克服泥土阻力所做的功為mg(H＋h)，A正確；殘片下落的全過程中，所受合外力的沖量為零，故重力的沖量大小等于泥土阻力的沖量大小，B錯(cuò)誤；殘片下落的過程中，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得H＝v22g，解得v＝2gH，殘片落到地面上后又陷入泥土中，由動(dòng)量定理得IG－If＝0－mv，解得If＝IG＋mv＝IG＋m2gH，殘片所受泥土阻力的沖量大于m2gH，C正確；由動(dòng)量定理知，殘片從接觸地面到靜止的過程中動(dòng)量的改變量等于所受阻力與重力的沖量之和，D錯(cuò)答案：AC例5解析：在0～2s時(shí)間內(nèi)，物塊所受摩擦力與拉力F相等，沖量不為0，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；在0～4s時(shí)間內(nèi)，用面積法求水平力F的沖量為24N·s，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；a－t圖象與時(shí)間軸所圍的面積表示速度的變化量，則得0～4s內(nèi)物體速度的增量為Δv＝1+32×(4－2)＝4m/s，根據(jù)動(dòng)量定理，0～4s內(nèi)合力的沖量為：I＝Δp＝mΔv＝3×4＝12N·s，故C項(xiàng)正確；根據(jù)動(dòng)能定理，0～4s內(nèi)合力做的功為W＝12m(Δv)2＝24J，故D答案：CD練1解析：摩擦力對(duì)長(zhǎng)木板的沖量大小I為2N·s，則摩擦力對(duì)物體B的沖量大小也為I＝2N·s，根據(jù)動(dòng)量定理對(duì)物體B：取向左為正方向，得：I＝mBv－mB(－v0)，代入數(shù)據(jù)解得：v＝－1m/s，對(duì)長(zhǎng)木板用動(dòng)量定理，取向右為正方向I＝mA·(－v)，代入數(shù)據(jù)解得長(zhǎng)木板的質(zhì)量：mA＝2kg，故B項(xiàng)正確．答案：B練2解析：本題通過足球運(yùn)動(dòng)考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)能、動(dòng)量和沖量．由題圖可知，足球上升到最高點(diǎn)的高度略小于人的身高的一半，大約為0.7m，人腳的上表面距離地面的高度約為0.15m，足球被顛起后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v，上升的高度為h，則v2＝2gh，代入數(shù)據(jù)解得v＝2×10×0.7-0.15m/s≈3.3m/s