第22章相似形全章復(fù)習(xí)攻略與檢測(cè)卷【目錄】倍速學(xué)習(xí)六種方法【5個(gè)專題】1.利用比例的性質(zhì)求值2.相似三角形的判定定理3.相似三角形的性質(zhì)4.相似三角形的應(yīng)用5.相似三角形中的輔助線【3種思想】1.方程思想2.分類討論思想3.數(shù)形結(jié)合思想【檢測(cè)卷】【倍速學(xué)習(xí)二種方法】【5個(gè)專題】1.利用比例的性質(zhì)求值1．（2022秋?宣州區(qū)期末）（1）若，求的值；（2）若，且2a﹣b+3c＝21，求a：b：c．2．（2022秋·安徽宣城·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知線段，，滿足，且．(1)求線段，，的長．(2)若線段是線段，的比例中項(xiàng)，求線段的長．3．（2022秋·安徽蚌埠·九年級(jí)?？计谀┮阎猘，b，c為的三邊長，且，．(1)求線段a，b，c的長；(2)若線段x是線段a，b的比例中頂（即），求線段x的長．4．（2022秋?無為市期中）（1）已知，且a+b﹣2c＝6，求a的值．（2）已知線段a＝4cm，線段b＝9cm，線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，求線段c的長．5．（2022秋?迎江區(qū)期中）已知線段a、b、c滿足，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若線段x是線段a、b的比例中項(xiàng)，求x．2.相似三角形的判定定理6.（2022秋·安徽安慶·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知：如圖，在中，于D，E為直角邊的中點(diǎn)，過D，E作直線交的延長線于F．求證：．7．（2022秋·安徽馬鞍山·九年級(jí)馬鞍山八中?？计谥校┤鐖D，在中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且，．求證：8．（2023春·安徽合肥·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，是等邊三角形，D、E在BC所在的直線上，且．求證：．9．（2022秋·安徽蚌埠·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，將矩形紙片沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊上，落點(diǎn)為F，折痕交邊于點(diǎn)E，(1)求證：；(2)若，求的長；10．（2022秋·安徽蕪湖·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知，則相似嗎？說明理由．11．（2022秋·安徽·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在正方形的邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)．另一條直角邊與交于點(diǎn)．求證：．12．（2022秋·安徽滁州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在和中，，．求證：．13．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）求證：；（2）請(qǐng)你再寫出兩對(duì)相似三角形．14．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）如圖所示，在的正方形方格中，和的頂點(diǎn)都在邊長為的小正方形的頂點(diǎn)上．(1)填空：______，______；(2)判斷與是否相似？并證明你的結(jié)論．3.相似三角形的性質(zhì)15．（2023春·安徽淮南·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則與面積的比為（）A． B． C． D．16．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，分別交，于點(diǎn)D，E，若，，則與的周長比為．

17.（2022秋?金寨縣校級(jí)月考）如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成長方形零件PQMN，使長方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，求這個(gè)長方形零件PQMN面積S的最大值．18.（2022秋?大觀區(qū)校級(jí)月考）一塊三角形材料如圖所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用這塊材料剪出一個(gè)矩形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F分別在BC，AB，AC上．要使剪出的矩形CDEF的面積最大．點(diǎn)E應(yīng)選在何處？4.相似三角形的應(yīng)用19．（2022秋·安徽安慶·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，D，E分別是的邊，上的點(diǎn)，，若，求的值．20．（2023?蕪湖模擬）如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，且∠CAD＝∠B．（1）求證：；（2）若AC＝2，BC＝4，設(shè)△ADC面積為S1，△ABD面積為S2，求證：S2＝3S1．21.（2023?天長市校級(jí)二模）在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AD上的點(diǎn)，連接EF，EF⊥FG且EF＝FG．?（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在CD上時(shí)，求證：DG＝BE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)，EG，F(xiàn)G分別交CD于點(diǎn)M，N，求證：MG2＝MN?MD．22.（2023?瑤海區(qū)校級(jí)一模）將矩形ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為DE，其中AB＝2，AD＝3．（1）如圖（1），若點(diǎn)F恰好在邊BC上，連接AF，求證：△ABF∽△DAE；（2）如圖（2），若E是AB的中點(diǎn)，EF的延長線交BC于點(diǎn)G，求BG的長．23.（2022秋?滁州期末）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AD上一點(diǎn)，Q是邊BC延長線上一點(diǎn)，若AB＝12，PA＝5，PQ⊥BP．求CQ的長．24.（2022秋?宣城期末）如圖，△ABC中，分別在邊AB、AC上取點(diǎn)D、E，使，再取BC的中點(diǎn)M，連接AM交DE于點(diǎn)N．（1）求證：DE∥BC；（2）判斷線段DN與NE的大小關(guān)系，并說明理由．25.（2022秋?貴池區(qū)期末）如圖，在△ABC中，BC＝3，D為AC延長線上一點(diǎn)，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，過D作DH∥AB，交BC的延長線于點(diǎn)H．（1）求證：△HCD∽△HDB；（2）求BH的長．5.相似三角形中的輔助線26．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形中，點(diǎn)E在上，將沿翻折得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在線段上，線段的延長線交于點(diǎn)G，，則的值為．

27．（2021秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，過上一點(diǎn)D作直線交于點(diǎn)E，使所得的三角形與原三角形相似，這樣的直線可作多少條？28．（2023·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）由教科書知道，相似三角形的定義：如果兩個(gè)三角形各角分別相等，且各邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似；由教科書中實(shí)踐操作可得基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．(1)請(qǐng)依據(jù)上面定義和事實(shí)，完成下列問題：①已知，如圖甲，中，點(diǎn)、分別在、上，且．問：與相似嗎？試證明．②你得到的結(jié)論是：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形________．(2)依據(jù)（1）中②的結(jié)論完成下列問題：已知，如圖乙，在和中，，．①問：與相似嗎？試證明．②你得到的結(jié)論是：________________的兩個(gè)三角形相似．29．（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，中，，，，，分別是邊，的中點(diǎn)，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于，交于．

(1)_____；(2)當(dāng)和相似時(shí)，求的長．【3種思想】1.方程思想30．（2023·安徽滁州·校考一模）在中，，，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)的速度是，點(diǎn)的速度是，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．求：(1)當(dāng)時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離是多少？(2)若的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．(3)當(dāng)為多少時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？2.分類討論思想31．（2022秋·安徽滁州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，如果、分別從A、同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)幾秒后，點(diǎn)、、構(gòu)成的三角形與相似

32．（2023·安徽·一模）已知：如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=3cm，AC=3cm，點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；點(diǎn)Q由A點(diǎn)出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為cm/s；若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(0＜t＜3)，解答下列問題(1)如圖①，連接PC，當(dāng)t為何值時(shí)△APC∽△ACB，并說明理由；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t，使得點(diǎn)P在線段QC的垂直平分線上，請(qǐng)說明理由；(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得四邊形PQGB為菱形？若存在，試求出BG長；若不存在請(qǐng)說明理由．3.數(shù)形結(jié)合思想33．（2022秋·安徽宣城·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，直線，交軸于點(diǎn)A，交軸于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為1單位每秒，另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位每秒，它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)一動(dòng)點(diǎn)先到達(dá)后，另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止．(1)求．(2)設(shè)的面積為，求與的關(guān)系？并求的最大值？【檢測(cè)卷】一、單選題1．（2022秋·安徽阜陽·九年級(jí)?？计谥校┡c的相似比為，則與的面積比為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)校考期中）如圖，已知中，，且D、E分別為的中點(diǎn)，則的值為（

）

A． B． C． D．3．（2023春·安徽宿州·九年級(jí)校考開學(xué)考試）如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．（2022秋·安徽滁州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高，樹影，樹AB與路燈O的水平距離，則樹的高度AB長是（

）A． B． C． D．5．（2018秋·安徽合肥·九年級(jí)合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┤鐖D，中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．6．（2023春·安徽滁州·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定的是（

）

A． B． C． D．7．（2020秋·安徽蚌埠·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，各正方形的邊長均為1，則四個(gè)陰影三角形中，一定相似的一對(duì)是：

A． B． C． D．8．（2022秋·安徽·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知線段，點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，則線段的長為（

）A． B． C． D．9．（2023秋·安徽六安·九年級(jí)?？计谥校┤绻?，那么的值為（

）A． B． C． D．10．（2023秋·安徽六安·九年級(jí)校考期中）如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在的邊上，，，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)N，則的值是（

）

A． B． C． D．二、填空題11．（2022秋·安徽滁州·九年級(jí)?？计谥校┧臈l線段、、、是成比例線段，其中、、，則cm．12．（2023春·安徽蚌埠·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，在中，，，，，則．

13．（2023·安徽滁州·校考一模）在等邊三角形中，，、是上的動(dòng)點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，；14．（2023春·安徽合肥·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，且這些等邊三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)位于該直線的同一側(cè)．設(shè)的面積為，的面積為，…，的面積為，請(qǐng)?zhí)骄坎⒔鉀Q下列問題：

（1）等邊三角形的面積等于．（2）等于．三、解答題15．（2022秋·安徽滁州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足，試求的值．16．（2022秋·安徽安慶·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，D，E分別是的邊，上的點(diǎn)，，若，求的值．17．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．

(1)將向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，畫出；(2)以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格范圍內(nèi)畫出與相似比為2的．18．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖1，正方形與正方形有公共頂點(diǎn)C，連接，其中．

(1)試判斷線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)若B、E、F三點(diǎn)共線，如圖2，連接并延長交于點(diǎn)H．若，，求的長．19．（2023秋·安徽六安·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)D是邊AB一點(diǎn)，連接，的平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，．

(1)求證：；(2)若，，，求AF的長．20．（2022秋·安徽阜陽·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，把沿翻折，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．(1)求證：；(2)若，，求的長．(3)當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，求證：．21．（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)M，N分別在矩形的邊和（或延長線）上，連接，，若．

(1)求證：是等腰三角形；(2)當(dāng)M為中點(diǎn)時(shí)，交于點(diǎn)，若，，求的長；(3)當(dāng)M為上任意一點(diǎn)，探究，，間的數(shù)量關(guān)系，并證明．22．（2023春·安徽合肥·九