河南省通許縣麗星中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.6 D.92．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，(其中為的前n項和).則A.3 B.C. D.23．毛主席的詩句“坐地日行八萬里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上不動，也會因為地球自轉(zhuǎn)而每天行八萬里路程．已知我國四個南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點約1050km，把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉(zhuǎn)πA.2200km B.C.1100km D.4．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術(shù)的思想，可以得到的近似值為（）A. B.C. D.5．設(shè)，，，則有（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的最小正周期為A. B.C.2 D.48．“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知集合，則A. B.C.（ D.）10．使得成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知一個扇形的弧長為，其圓心角為，則這扇形的面積為______12．已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則的取值范圍是___________.13．已知在同一平面內(nèi)，為銳角,則實數(shù)組成的集合為_________14．函數(shù)，則________15．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)②在區(qū)間單調(diào)遞增③的最大值為1④在有4個零點其中所有正確結(jié)論的編號是______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知為二次函數(shù)，且（1）求的表達式；（2）設(shè)，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最值17．已知函數(shù)，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的簡圖，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.18．某種商品的市場需求量（萬件）、市場供應量（萬件）與市場價格（元/件）分別近似地滿足下列關(guān)系：，．當時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量（1）求平衡價格和平衡需求量；（2）若該商品的市場銷售量（萬件）是市場需求量和市場供應量兩者中的較小者，該商品的市場銷售額（萬元）等于市場銷售量與市場價格的乘積①當市場價格取何值時，市場銷售額取得最大值；②當市場銷售額取得最大值時，為了使得此時市場價格恰好是新的市場平衡價格，則政府應該對每件商品征稅多少元？19．求滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過點A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)過點M(0,4)，且與兩坐標軸圍成三角形的周長為12.20．對于函數(shù)，存在實數(shù)，使成立，則稱為關(guān)于參數(shù)的不動點.（1）當時，凾數(shù)在上存在兩個關(guān)于參數(shù)的相異的不動點，試求參數(shù)的取值范圍；（2）對于任意的，總存在，使得函數(shù)有關(guān)于參數(shù)的兩個相異的不動點，試求的取值范圍.21．已知全集，集合，（1）當時，求；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【詳解】因為，故，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為3.故選：A.【點睛】方法點睛：應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.2、A【解析】由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關(guān)系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項.3、C【解析】利用弧長公式求解.【詳解】因為昆侖站距離地球南極點約1050km，地球每自轉(zhuǎn)π所以由弧長公式得：l=1050×π故選：C4、B【解析】將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形；根據(jù)題意，可知個等腰三角形的面積和近似等于圓的面積，從而可求的近似值.【詳解】將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形，設(shè)圓的半徑為，則，即，所以.故選：B.5、C【解析】利用和差公式，二倍角公式等化簡，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小.【詳解】，，，因為函數(shù)在上是增函數(shù)，，所以由三角函數(shù)線知：，，因為，所以，所以故選：C.6、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性逐一判斷.【詳解】A.在其定義域上為奇函數(shù)；B.，在區(qū)間上時，，其為單調(diào)遞減函數(shù)；C.在其定義域上為非奇非偶函數(shù)；D.的定義域為，在區(qū)間上時，，其為單調(diào)遞增函數(shù)，又，故在其定義域上為偶函數(shù).故選：D.7、C【解析】分析：根據(jù)正切函數(shù)的周期求解即可詳解：由題意得函數(shù)的最小正周期為故選C點睛：本題考查函數(shù)的最小正周期，解答此類問題時根據(jù)公式求解即可8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和冪函數(shù)的概念，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當時，，此時函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；當時，，此時函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以充分性成立；反之：冪函數(shù)，則滿足，解得或或，當時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)；當時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，此時函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)，綜上可得，實數(shù)或，即必要性成立，所以“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件.故選：C.9、C【解析】因為所以，故選.考點：1.集合的基本運算；2.簡單不等式的解法.10、C【解析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要性的定義判斷選項條件與已知條件的關(guān)系.【詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時必有，故為充要條件.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、2【解析】根據(jù)弧長公式求出對應的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，弧長，可得=4，這條弧所在的扇形面積為，故答案為.【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，意在考查對基礎(chǔ)知識與基本公式掌握的熟練程度，屬于中檔題.12、【解析】原問題等價于時，恒成立和時，恒成立，從而即可求解.【詳解】解：由題意，因為，不等式恒成立，所以時，恒成立，即，所以；時，恒成立，即，令，則，由對勾函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，，所以；綜上，.所以的取值范圍是.故答案為：13、【解析】分析：根據(jù)夾角為銳角得向量數(shù)量積大于零且向量不共線，解得實數(shù)組成的集合.詳解：因為為銳角，所以且不共線，所以因此實數(shù)組成的集合為，點睛：向量夾角為銳角的充要條件為向量數(shù)量積大于零且向量不共線，向量夾角為鈍角的充要條件為向量數(shù)量積小于零且向量不共線.14、【解析】利用函數(shù)的解析式可計算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.15、①③【解析】利用奇偶性定義可判斷①；時，可判斷②；分、時求出可判斷故③；時，由可判斷④.【詳解】因為，，所以①正確；當時，，當時，，，時，單調(diào)遞減，故②錯誤；當時，，；當時，，綜上的最大值為1，故③正確；時，由得，解得，由不存在零點，所以在有2個零點，故④錯誤.故答案為：①③.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）；【解析】（1）利用待定系數(shù)法可求的表達式；（2）利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的最值【小問1詳解】設(shè)，因為，所以整理的，故有，即，所以.【小問2詳解】，設(shè)，故又，∵，所以，在為增函數(shù)，∴即時，；即時，17、（1）（2）（3）圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，最小值為1【解析】（1）根據(jù)題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數(shù)關(guān)系，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.【小問1詳解】由，得且，解得，；所以方程的解集為【小問2詳解】由已知得.【小問3詳解】函數(shù)的圖象如圖實線所示：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，其最小值為1.18、（1）平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件．（2）①市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值．②政府應該對每件商品征7.5元【解析】（1）令，得，可得，此時，從而可得結(jié)果；（2）①先求出，從而得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出兩段函數(shù)的最值再比較大小即可的結(jié)果；②政府應該對每件商品征稅元，則供應商的實際價格是每件元，根據(jù)可得結(jié)果.試題解析：（1）令，得，故，此時答：平衡價格是30元，平衡需求量是40萬件（2）①由，，得，由題意可知：故當時，，即時，；當時，，即時，，綜述：當時，時，答：市場價格是35元時，市場總銷售額取得最大值②設(shè)政府應該對每件商品征稅元，則供應商的實際價格是每件元，故，令，得，由題意可知上述方程的解是，代入上述方程得答：政府應該對每件商品征7.5元.【方法點睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數(shù)的解析式，屬于難題.與實際應用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行解答.理解本題題意的關(guān)鍵是構(gòu)造分段函數(shù)，構(gòu)造分段函數(shù)時，做到分段合理、不重不漏，分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)19、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解析】根據(jù)直線經(jīng)過點A，再根據(jù)斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根據(jù)直線方程的點斜式寫出直線的方程，化為一般式；直線經(jīng)過點M（0，4），說明直線在y軸的截距為4，可設(shè)直線在x軸的截距為a，利用三角形周長為12列方程求出a,利用直線方程的截距式寫出直線的方程，然后化為一般方程.試題解析：(1)因為3x＋8y－1＝0可化為y＝－x＋，所以直線3x＋8y－1＝0的斜率為－，則所求直線的斜率k＝2×(－)＝－又直線經(jīng)過點(－1，－3)，因此所求直線的方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)設(shè)直線與x軸的交點為(a,0)，因為點M(0,4)在y軸上，所以由題意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直線的方程為或，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【點睛】當直線經(jīng)過點A，并給出斜率的條件時，根據(jù)斜率與已知直線的斜率關(guān)系求出斜率值，然后根據(jù)直線方程的點斜式寫出直線的方程，化為一般式；當涉及到直線與梁坐標軸所圍成的三角形的周長和面積時，一般利用直線方程的截距式解決問題較方便一些，但使用點斜式也好，截距式也好，它們都有不足之處，點斜式只能表達斜率存在的直線，截距式只能表達截距存在而且不為零的直線，因此使用時要注意補充答案.20、（1）（2）【解析】（1）題目轉(zhuǎn)化為，根據(jù)雙勾函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)值域，得到范圍.（2）根據(jù)得到，設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最大值，討論端點值的大小關(guān)系解不等式得到答案.【小問1詳解】，，即，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，