二。二二年齊齊哈爾市初中學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

考生注意:

1.考試時間120分鐘

2.全卷共三道大題，總分120分

3.使用答題卡的考生，請將答案填寫在答題卡的指定位置

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

I.一2022的倒數(shù)是（）

1

A2022B.-2022D.----------

2022

2.下面四個交通標(biāo)志中,是中心對稱圖形的是（

A。B?o

3.下列計算正確的是（）

A.ab2-^ab-bB.（a-bY-cr-b2

C.2m4+3m4=5m8D.（-2。）3=-6a”

4.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,x存在唯一眾數(shù)，且該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，則x的值為（

A.2B.3C.4D.5

5.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是如圖所示的“田”字形，則搭

成該兒何體的小正方體的個數(shù)最少為（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

6.在單詞sfafisfics（統(tǒng)計學(xué)）中任意選擇一個字母，字母為"s"的概率是（）

11八32

A.—B.-C.—D.一

105105

7.如圖所示，直線?！?,點(diǎn)A在直線。上，點(diǎn)8在直線b上，AC=HC,/C=120。，Zl=43°,則N2的度

數(shù)為（）

C.67°D.73°

8.如圖①所示（圖中各角均為直角），動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿ATB-CTD—E

路線勻速運(yùn)動，△AFP的面積y隨點(diǎn)產(chǎn)運(yùn)動的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說法正確

的是（）

圖①

A.A尸=5B.AB=4C.DE=3D.EF=8

9.端午節(jié)前夕，某食品加工廠準(zhǔn)備將生產(chǎn)的粽子裝入A、B兩種食品盒中，A種食品盒每盒裝8個粽子，B

種食品盒每盒裝10個粽子，若現(xiàn)將200個粽子分別裝入A、B兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝

滿），則不同的分裝方式有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

10.如圖，二次函數(shù)）=以2+法+c（QH0）的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0,1）與（0,2）之間，對稱軸為x=T,

函數(shù)最大值為4,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：?b=2a-,?-3<a<-2；③④若關(guān)于x的一元

二次方程a?+hx+c=m-4（。工0）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則，〃>4；⑤當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小.其

中正確的結(jié)論有（）

二、填空題（每小題3分.滿分21分）

11.據(jù)統(tǒng)計，2022屆高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計首次突破千萬，約為10760000人，總量和增量均為近年之最.將

10760000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.如圖，在四邊形A8C。中，ACA.BD,垂足為O,AB\\CD,要使四邊形ABCQ為菱形，應(yīng)添加的條件

是.（只需寫出一個條件即可）

13.己知圓錐的母線長為5cm,高為4C、〃2,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是.

14.若關(guān)于x的分式方程」一+^=*4的解大于1,則，”的取值范圍是____________-

2x+2x~~4-

k

15.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=—（x<0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)4作軸于點(diǎn)Q,且點(diǎn)。為線段A3的

x

中點(diǎn).若點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn)，且△ABC的面積為4,則上.

16.在AABC中，AB=3娓,AC=6,ZB=45°，則BC=

17.如圖，直線=與x軸相交于點(diǎn)A,與N軸相交于點(diǎn)B,過點(diǎn)8作BQ交x軸于點(diǎn)C-

3

過點(diǎn)G作81G軸交/于點(diǎn)用，過點(diǎn)與作用。2交X軸于點(diǎn)。2,過點(diǎn)。2作坊G軸交/于點(diǎn)

不…，按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)52022的縱坐標(biāo)是—

三、解答題(本題共7道大題，共69分)

18.(1)計算：(G—+|V3-2|+tan60

(2)因式分解：丁,-6%2)，+9孫

19.解方程：(2X+3>=(3X+2)2

20.“雙減”政策實(shí)施后，某校為了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時間情況，在5月份某天隨機(jī)抽取

了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，回

答下列問題：

組別鍛煉時間(分鐘)頻數(shù)(人)百分比

A0<x<305025%

B30<x<60m40%

C60<x<9040P

Dx>90n15%

(1)表中加=,n=,p=；

(2)將條形圖補(bǔ)充完整；

(3)若制成扇形圖，則C組所對應(yīng)的圓心角為°；

(4)若該校學(xué)生有2000人，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時間超過60分鐘的

學(xué)生約有多少人?

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作。O,AC與。。交于點(diǎn)A）,BC與。。交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C

作C『〃AB,且CF=CO,連接BE

（1）求證：B尸是。。的切線；

（2）若/BAC=45。，4）=4,求圖中陰影部分的面積.

22.在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙二人同時出發(fā)，甲從A地步行勻速前往B地，到達(dá)B地后，

立刻以原速度沿原路返回A地.乙從8地步行勻速前往A地（甲、乙二人到達(dá)A地后均停止運(yùn)動），甲、乙

二人之間的距離y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖像解答下列問題：

（1）48兩地之間距離是米，乙的步行速度是米/分；

（2）圖中a=,b=,c=；

（3）求線段MN的函數(shù)解析式；

（4）在乙運(yùn)動的過程中，何時兩人相距80米？（直接寫出答案即可）

23.綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的科學(xué).數(shù)學(xué)實(shí)踐活動有利于我們在圖形運(yùn)動變化的過程中

去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們在學(xué)習(xí)與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體會數(shù)學(xué)實(shí)踐活動帶給我們的

樂趣.

如圖①，在矩形ABCZ）中，點(diǎn)E、尸、G分別為邊BC、AB、A。的中點(diǎn)，連接EF、DF,”為OF的中點(diǎn)，

連接GH.將4BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化.當(dāng)^BE尸繞點(diǎn)8順時針旋

轉(zhuǎn)90。時，請解決下列問題：

②

(1)圖②中，AB=BC,此時點(diǎn)E落在AB的延長線上，點(diǎn)F落在線段BC上，連接AF,猜想G”與CE之

間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;

(2)圖③中，AB=2,BC=3,則絲

CE

CH

(3)當(dāng)AB=m,BC=〃時.——=

CE

(4)在(2)條件下，連接圖③中矩形的對角線AC,并沿對角線AC剪開，得△ABC(如圖④).點(diǎn)M、

N分別在AC、BC上，連接MN,將ACMN沿MN翻折，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)P落在AB的延長線上，若PM平

分NAPN,則CM長為

24.綜合與探究

如圖，某一次函數(shù)與二次函數(shù)yB(4,5).

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)C為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)AC與BC的和最小時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

(3)點(diǎn)。為拋物線位于線段A8下方圖象上一動點(diǎn)，過點(diǎn)。作。軸，交線段A8于點(diǎn)E,求線段OE

長度最大值;

(4)在(2)條件下，點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)尸為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，若以

點(diǎn)C,M,F,N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.—2022的倒數(shù)是（）

11

A.2022B.-2022C.-----D.------

20222022

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)定義解答.

1

【詳解】解：-2022的倒數(shù)是一

2022

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了倒數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

2.下面四個交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（)

B.O

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】A：圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合,故是中心對稱圖形;

B：圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,故不是中心對稱圖形;

C：圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,故不是中心對稱圖形;

D：圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合,故不是中心對稱圖形;

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合是中心對稱圖形，熟知

其概念是解題的關(guān)鍵.

3.下列計算正確的是（）

A.ab1+ab=bB.(a-b)2-a2-b2

C.2m4+3m4=5mkD.(—2a)3=—6a3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，完全平方公式，合并同類項(xiàng)，有理數(shù)的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計算求解即

可.

【詳解】解：A中a從十出＞=/,,正確，故符合題意；

B中（a——2出^+/工標(biāo)—錯誤，故不符合題意；

C中2加*+3加*=5加4。5/〃8,錯誤，故不符合題意；

D中（一2。）3=-8//-6/,錯誤，故不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，完全平方公式，合并同類項(xiàng)以及有理數(shù)的乘方.解題的關(guān)鍵在于

熟練掌握運(yùn)算法則并正確的計算.

4.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5,x存在唯一眾數(shù)，且該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，則x的值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】由題意知，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為I+」+3+4+5+X=12±且3+x是6的倍數(shù)，然后根據(jù)題

66

意求解即可.

【詳解】解：由題意知，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+2+3+4+5+二=竺±2=2+犯±,

666

??.3+X是6的倍數(shù)，且X是1-5中的一個數(shù)，

解得x=3,則平均數(shù)是3.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與眾數(shù).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握眾數(shù)與平均數(shù)的定義與求解.

5.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是如圖所示的“田”字形，則搭

成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少為（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

【答案】C

【解析】

【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從左視圖可以看出第二層的個數(shù)，從而算出

總的個數(shù).

【詳解】解：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個小正方體；

從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)

所以圖中的小正方體最少2+4=6.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考

查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

6.在單詞SSfiSaS（統(tǒng)計學(xué)）中任意選擇一個字母，字母為“6”的概率是（）

11c32

A.—B.-C.—D.一

105105

【答案】C

【解析】

【分析】由題意知，任意選擇一個字母有10種等可能的結(jié)果，字母為“s”有3種等可能的結(jié)果，然后根據(jù)

概率公式求解即可.

3

【詳解】解：由題意知，概率為一，

10

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的概率計算.解題的關(guān)鍵在于明確字母“S”的可能的結(jié)果與任意選擇一個字母的

所有可能的結(jié)果.

7.如圖所示，直線a〃江點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B在直線6上，AC=BC,NC=120。，Zl=43°,則N2的度

數(shù)為（）

C.67°D,73°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出NA5C=30。，可得出NA6C+N1=73°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可

得結(jié)論.

【詳解】解：?；AC=BC,

AABC是等腰三角形，

"=120°

，ZABC=-(l80°-ZC)=-(180°-120°)=30°

22

ZABC+N1=30°+43°=73°

\'a//b,

Z2=ZABC+Z1=73°

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，求出NA3C+N1=73。是解答本

題的關(guān)鍵.

8.如圖①所示(圖中各角均為直角)，動點(diǎn)尸從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A-BTC-OTE

路線勻速運(yùn)動，△AFP的面積y隨點(diǎn)尸運(yùn)動的時間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說法正確

的是()

圖①

A.AF=5

【答案】B

【解析】

【分析】路線為ATBTJOTE,將每段路線在坐標(biāo)系中對應(yīng)清楚即可得出結(jié)論.

【詳解】解：坐標(biāo)系中(4,12)對應(yīng)點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)

A\------T\B

D

/

/

/

/

/

/

i/

F----------E

AB=v-t-1x4-4

B選項(xiàng)正確

S&ABF=2..A/

即：12」x4-4F

2

解得：AE=6

A選項(xiàng)錯誤

1276s對應(yīng)的DE段

￡）￡=2=1x（16—12）=4

C選項(xiàng)錯誤

6~12s對應(yīng)的CO段

CD=V-A/=1X（12-6）=6

￡F=AB+8=4+6=10

D選項(xiàng)錯誤

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題和坐標(biāo)系，將坐標(biāo)系中的圖象與點(diǎn)的運(yùn)動過程對應(yīng)是本題的解題關(guān)鍵.

9.端午節(jié)前夕，某食品加工廠準(zhǔn)備將生產(chǎn)的粽子裝入4、8兩種食品盒中，4種食品盒每盒裝8個粽子，B

種食品盒每盒裝10個粽子，若現(xiàn)將200個粽子分別裝入A、8兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝

滿），則不同的分裝方式有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)使用A食品盒x個，使用8食品盒y個，根據(jù)題意列出方程，求解即可.

【詳解】設(shè)使用A食品盒x個，使用B食品盒y個，

根據(jù)題意得，8x+10）=200,

y都為正整數(shù)，

x=20[x-15[x=10fx=5

.?.解得〈，，10,〈

y=4[y=8[y=12[y=16

一共有4種分裝方式；

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是明確題意列出方程.

10.如圖，二次函數(shù),=加+比t+c（aHo）的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0,1）與（0,2）之間，對稱軸為x=-l,

函數(shù)最大值為4,結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①b=2。；?-3<a<-2；③4ac-從<0；④若關(guān)于x的一元

二次方程辦2+陵+0=m-4（。關(guān)0）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則，心4；⑤當(dāng)A<0時,y隨x的增大而減小.其

中正確的結(jié)論有（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)逐個結(jié)論進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】解：???二次函數(shù)丁=依2+以+C（4H0）的對稱軸為X=—1,

b=2a,故①正確；

?.?函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為x=—l,函數(shù)最大值為4,

；?函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,4）

當(dāng)x=-l時，a-b+c—4

二a-2。+c=4

c=4+a,

?.?二次函數(shù)y=a?+笈+c（awO）的圖象與），軸的交點(diǎn)在（0,1）與（0,2）之間，

A1<C<2

/.1<4+a<2

A-3<a<-2,故②正確；

:拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，

/?b1-4ac>0

?*-4ac—b~<0，故③正確；

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,4）且方程a?+加+c=機(jī)一4有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

/?0<m—4<4

.,.4<m<8,故④錯誤；

由圖象可得，當(dāng)x>-l時，y隨x的增大而減小，故⑤錯誤.

所以，正確的結(jié)論是①②③，共3個，

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分.滿分21分）

11.據(jù)統(tǒng)計，2022屆高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計首次突破千萬，約為10760000人，總量和增量均為近年之最.將

10760000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】1.076x107

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO"（lW同＜10）,要表示的數(shù)為正整數(shù)，將小數(shù)點(diǎn)放在第一個數(shù)

的后面，〃等于第一個數(shù)后面的數(shù)的個數(shù).

【詳解】解：10760000=1.076x1（）7,

故答案為：1.076x1（）7

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式，確定“和”的值是關(guān)鍵.

12.如圖，在四邊形A8CZ）中，ACLBD,垂足為O,AB\\CD,要使四邊形ABC。為菱形，應(yīng)添加的條件

是.（只需寫出一個條件即可）

【答案】AH=CD^AD//BC^LOA=OCsJtOB=OD（只需寫出一個條件即可）

【解析】

【分析】由菱形的判定方法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：可以添加的條件是：AB=CD,理由如下：

?ZAB\\CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

'：AC±BD,

.??四邊形ABC。是菱形；

也可以添加條件是：AD//BC,利用如下：

:AB\\CD,

四邊形ABC。是平行四邊形，

-：AC±BD,

四邊形ABCO是菱形；

也可以添加的條件是OA=OC,利用如下：

?:AB\\CD,

：.ZOAB=ZOCD,ZOBA=ZODC,

：./^OAB^OCD（AAS）,

：.AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

'JACLBD,

...四邊形ABC。是菱形；

也可以添加的條件是08=0。，利用如下：

???AB\\CD,

：.ZOAB=Z0CD,NOBA=ZODC,

：.AOAB^AOCD(AAS),

：.AB=CD,

四邊形ABC。是平行四邊形，

?：AC1BD,

二四邊形ABCO是菱形.

故答案為：A8=C￡>或A￡>〃BC或04=0C或08=00等.(只需寫出一個條件即可D

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定，熟記''對

角線互相垂直的平行四邊形為菱形”，是解題的關(guān)鍵.

13.已知圓錐的母線長為5cm,高為4cm,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是.

【答案】216°

【解析】

【分析】先根據(jù)勾股定理算出圓錐底面圓的半徑，然后算出弧長，再根據(jù)弧長公式反推出圓心角.

【詳解】解：根據(jù)母線和高，用勾股定理可以算出圓錐底面圓的半徑二不=3，

則展開之后扇形的弧長就等于底面圓的周長。=2萬r=6萬，

n兀RSTTH

再根據(jù)弧長公式/=——，得到67=-算出〃=216°.

180°180°

故答案是：216°.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形和圓錐有關(guān)的計算，解題的關(guān)鍵是要熟悉扇形和圓錐之間的關(guān)系以及有關(guān)的計算公

式.

12x+2加

14.若關(guān)于x的分式方程」一+^=土產(chǎn)的解大于1,則機(jī)的取值范圍是______________.

X—2x+2x—4

【答案】且*1

【解析】

【分析】先解分式方程得到解為x=〃?+l,根據(jù)解大于1得到關(guān)于m的不等式再求出m的取值范圍，然后

再驗(yàn)算分母不為0即可.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以(x+2)(x—2)得到：x+2+2(x-2)=x+2m,

整理得到：x=〃z+l,

?.?分式方程的解大于1,

m+l>1,解得：m>0,

又分式方程的分母不為0,

m+1?2且〃2+1?2,解得：加工1且加。一3,

.,./H的取值范圍是m>0且"毋1.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，要注意分式方程的分母不為。這個隱藏條件.

k

15.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=—(x<0)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作A8，)，軸于點(diǎn)。，且點(diǎn)。為線段AB的

x

中點(diǎn).若點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn)，且△ABC的面積為4,則上.

【答案】-4

【解析】

(k、1k

【分析】設(shè)點(diǎn)Aa,一,利用S&ABC=-x(-2<z)x-=4即可求出k的值.

\ciJ，a

詳解】解：設(shè)點(diǎn)

???點(diǎn)。為線段AB的中點(diǎn).48_1丫軸

AB=2AJD=—2a，

1k

又?:Sac=]X(-2a)x,=4,

/.k=-4.

故答案為：-4

Ik

【點(diǎn)睛】本題考查利用面積求反比例函數(shù)的2的值，解題的關(guān)鍵是找出S,ABC=-x(-2?)x-=4.

16.在AABC中，AB=3瓜,AC=6,ZB=45°，則BC=.

【答案】36+3或3G-3

【解析】

【分析】畫出圖形，分△ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論即可.

【詳解】解：情況一：當(dāng)AABC為銳角三角形時，如圖1所示：

AA

Z5。］

BH

C

圖2

過A點(diǎn)作于"，

VZB=45°,

為等腰直角三角形，

?人口一0口_>8_3瓜0

V2V2

在Rs4C”中，由勾股定理可知：CH=VAC2-AH2=V36-27=3-

:，BC=BH+CH=303.

情況二：當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示:

AH=BH=半=^~=3瓜

由情況一知:CH=\lAC2-AH2=V36-27=3,

V2V2

BC=BH-CH=36-3.

故答案為：+3或36-3.

【點(diǎn)睛】本題考察了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是能將△ABC分成銳角三角形

或鈍角三角形分類討論.

17.如圖，直線/：y=^x+G與x軸相交于點(diǎn)A,與>軸相交于點(diǎn)8,過點(diǎn)5作5G交x軸于點(diǎn)C-

3

過點(diǎn)G作B￡，X軸交/于點(diǎn)名，過點(diǎn)與作用。2，/交X軸于點(diǎn)。2，過點(diǎn)。2作坊。2，X軸交/于點(diǎn)

4…，按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)當(dāng)期的縱坐標(biāo)是—

【解析】

【分析】先根據(jù)30。的特殊直角三角形，如AAOB,△BAG，△BOCI,△BG用求出B點(diǎn)，B1點(diǎn)的縱坐

標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可

【詳解】'：l-.y=旦+6

當(dāng)y=0時，%=-3

當(dāng)x=()時，y=6

故A(-3,0),B(0,5

：.^AOB為30。的直角三角形

/朋0=30°

BCt11

ABAG為30°的直角三角形

ZOC15=60°

△BOG為30。的直角三角形

2

BC.=—OB

百

B￡-Lx軸

4G〃BO

NB￡B=NGBO

△BC.B,為30。的直角三角形

4G=13=閨如件

同理:

心出。8

<4?°22<4?°22r-

故：/22。2022=[°8=￡6

MV022

故答案為：（V3

【點(diǎn)睛】本題考查30。的特殊直角三角形；注意只用求點(diǎn)與022的縱坐標(biāo)，即52022c2022長度

三、解答題(本題共7道大題，共69分)

(1\-2

18.(1)計算：(6—1)°+上+|百—2|+tan60

(2)因式分解：x3y-6x2y+9xy

【答案】⑴12(2)砂(x-3)2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)募、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值計算即可：

(2)先提公因式，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可.

【詳解】(1)原式=1+9+2-百+6=12；

(2)原式=町任一6》+9)=孫.

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)基、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥、絕對值以及因式分解，熟知各運(yùn)算

法則是解題的關(guān)鍵.

19.解方程：(2X+3)2=(3X+2)2

【答案】七=—1,々=1

【解析】

【分析】直接開方可得2x+3=—3x—2或2x+3=3x+2,然后計算求解即可.

【詳解】解：：(2X+3)2=(3X+2)2

2x+3=-3x—2或2x+3=3x+2

解得a=T,%2=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程.解題的關(guān)鍵在于靈活選取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?

20.“雙減”政策實(shí)施后，某校為了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時間情況，在5月份某天隨機(jī)抽取

了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，回

答下列問題：

組別鍛煉時間(分鐘)頻數(shù)(人)百分比

40<X<305025%

B30<x<60m40%

C60<x<9040P

D尤>90n15%

(1)表中,n-,p=；

(2)將條形圖補(bǔ)充完整；

(3)若制成扇形圖，則C組所對應(yīng)的圓心角為°；

(4)若該校學(xué)生有2000人，請根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時間超過60分鐘的

學(xué)生約有多少人？

【答案】(1)80,30,20%

(2)見解析(3)72°

(4)估計該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學(xué)生大約有700人

【解析】

【分析】(1)、根據(jù)統(tǒng)計表用A組人數(shù)除以其所占的百分比計算出總?cè)藬?shù)，即可求解；

(2)、根據(jù)(1)求出的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)、用C組所占的百分比乘以360°即可求解；

(4)、先算出樣本中每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學(xué)生所占百分比，再乘以全校人數(shù)即可求

得.

【小問1詳解】

解：總?cè)藬?shù)為：50+25%=200(人)，

B組的人數(shù)為：加=2(X)x4()%=8()(人)，

。組的人數(shù)為：n=200x15%=30(人)，

C組所占的百分比為：〃=一40±x100%=20%；

200

故答案為：80,30,20%;

【小問2詳解】

由(1)可知，8組人數(shù)為80人，。組人數(shù)為30人，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：

頻數(shù)/人

【小問3詳解】

C組所對應(yīng)的圓心角為：20%x360°=72°,

故答案為：72°；

【小問4詳解】

該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學(xué)生約有：(20%+15%)x2000=700(人).

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計表，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖圓心角的計算，樣本估計總體等知識，熟練掌握以

上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,以A8為直徑作。O,AC與。。交于點(diǎn)。，BC與。。交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C

作C尸〃A6,S.CF=CD,連接BE

(1)求證：BF是。。的切線；

(2)若NB4C=45。，AD=4,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)見解析(2)萬一2夜

【解析】

【分析】(1)連接B。，得N3ZM=90。；利用A8=AC得到NABC=NACB,由C戶〃AB得到

4FCB=ZABC,故ZFCB=ZACB；利用SAS證明4BCF=△8C￡＞，得到ZF=ZBDC=90°,最

后Cr〃AB同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得NA8E=90°

(2)連接OE,與8。相交于M點(diǎn)，根據(jù)NBAC=45。，得△A8O是等腰直角三角形，由AO=4,得A8,

OB,OE長度；AABC和△08E是共一底角的等腰三角形，故NBOE=NBAC=45。,OE//AC,

ZOMB=ZADB=9G°,AOBM是等腰直角三角形，即可算出陰影部分面積

【小問1詳解】

連接BD

B

是OO的直徑

...ZBDA=90°

：.NBDC=90。

?1,AB=AC

：.ZABC=ZACB

?：CF//AB

/.ZFCB=ZABC,ZABF+NF=180。

：.ZFCB=ZACB

,:CF=CD,BC=BC

：.ABCF"ABCD(SAS)

/.NF=NBDC=90。

又；ZABF+ZF=180°

ZABF=9Q°

尸是。O的切線

【小問2詳解】

連接。E,與8。相交于"點(diǎn)

VZBDA=90°,ZR4C=45°,AD=4

AADB為等腰直角三角形

BD=AD=4,AB=\JAD2+BD2=472，^OBM=45°

；?OB=2V2

；?OE=OB=2近

：.ZOEB=ZABC

'：AB=AC,NBAC=45°

N3OE=ZBAC=45°

:.OE//AC

：.NOMB=ZADB=90°

，AOMB為等腰直角三角形

，BM=OM=2

.&s_45%(2友>2x2>/2_r-

??。陰影—。扇形04?一心OBE~痛心一萬一ZY/

【點(diǎn)睛】本題考查圓，全等三角形，等腰直角三角形，等腰三角形；熟練運(yùn)用各種幾何知識本題關(guān)鍵

22.在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙二人同時出發(fā)，甲從A地步行勻速前往8地，到達(dá)B地后，

立刻以原速度沿原路返回A地.乙從B地步行勻速前往A地(甲、乙二人到達(dá)A地后均停止運(yùn)動)，甲、乙

二人之間的距離y(米)與出發(fā)時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖像解答下列問題：

(1)A、B兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分；

(2)圖中“=,b=,c=；

(3)求線段MN的函數(shù)解析式；

(4)在乙運(yùn)動的過程中，何時兩人相距80米？(直接寫出答案即可)

【答案】(1)1200,60

(2)900,800,15

(3)y=-20x+1200(15<x<20)

64

(4)8分鐘，一分鐘

7

【解析】

【分析】(1)分析圖像，出發(fā)前兩人之間的距離即為A、B兩地之間的距離，為1200米，乙經(jīng)過20分鐘時

到達(dá)A地，所以乙的速度為可計算出來；

(2)由函數(shù)圖像可知，經(jīng)過弓分鐘時兩人相遇，則可算出甲的速度，經(jīng)過c分鐘時兩人距離重新達(dá)到最

大，此時甲到達(dá)8地，則可求出m經(jīng)過20分鐘時乙到達(dá)A地，此時兩人相距人米，利用甲乙的速度即可

算出加

(3)由(2)可知M、N的坐標(biāo)，設(shè)出MN的一般解析式，將M、N的坐標(biāo)代入即可求出；

(4)設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人相距80米，根據(jù)兩人相遇前和相遇后都可相距80米分別列方程即可求出.

【小問1詳解】

由函數(shù)圖像可知，最開始時甲乙兩人之間的距離為1200米，

因?yàn)榧讖腁地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，兩人最開始時的距離就是A、B兩地之間的距離，

所以A、B兩地之間距離為1200米；

由圖像可知乙經(jīng)過20分時到達(dá)A地，

，乙的步行速度為幽=60(米/分)：

20

故答案為：1200,60；

【小問2詳解】

由函數(shù)圖像可知，經(jīng)過寫分鐘時兩人相遇，經(jīng)過c分鐘時兩人距離重新達(dá)到最大，此時甲到達(dá)B地，乙未

到達(dá)A地，經(jīng)過20分鐘時乙到達(dá)A地，此時兩人相距方米，

設(shè)甲的步行速度為x米/分，貝ij罕(x+60)=1200,

解得：480(米/分)

1200

八寸15（分）,

0=15x60=900（米），

/?=1200-（80x20-1200）=800（米）.

故答案為：900,800,15；

小問3詳解】

由(2)可知，M、N的坐標(biāo)分別為M(15,900),N(20,800),

設(shè)線段仞V的解析式為廣區(qū)+b(15WxW20),

口5%+匕=900

則有《，

20%+8=800

k=—20

解得：<

8=1200

，線段例N的函數(shù)解析式是y=-20x+1200(15<r<20)

【小問4詳解】

設(shè)經(jīng)過x分鐘兩人相距80米，兩人相遇前和相遇后都可相距80米,

相遇前：1200-(60+80)戶80,解得：48；

64

相遇后：(60+80)x-1200=80,解得：戶一,

7

所以經(jīng)過8分鐘和一分鐘時兩人相距80米.

7

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是通過函數(shù)圖像分析出各個點(diǎn)對應(yīng)的情況.

23.綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的科學(xué).數(shù)學(xué)實(shí)踐活動有利于我們在圖形運(yùn)動變化的過程中

去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們在學(xué)習(xí)與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體會數(shù)學(xué)實(shí)踐活動帶給我們的

樂趣.

如圖①，在矩形ABC。中，點(diǎn)E、F、G分別為邊8C、AB.的中點(diǎn)，連接E尸、DF,〃為。尸的中點(diǎn)，

連接G”.將ABEF繞點(diǎn)、B旋轉(zhuǎn),線段OF、GH和CE的位置和長度也隨之變化.當(dāng)ABE尸繞點(diǎn)8順時針旋

②

(1)圖②中，AB=BC,此時點(diǎn)E落在AB的延長線上，點(diǎn)尸落在線段BC上，連接AF,猜想GH與CE之

間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)圖③中，AB=2,BC=3,則絲=________；

CE

(3)當(dāng),BC="時..

CE

(4)在(2)的條件下，連接圖③中矩形的對角線AC,并沿對角線AC剪開，得△ABC(如圖④).點(diǎn)M、

N分別在AC、BC上，連接將ACMN沿MN翻折，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)P落在A8的延長線上，若平

分/APN,則CM長為.

【答案】(1)GH=-CE,證明見解析

2

GH_1

(2)

C￡-3

GHm

(3)

CE2n

3A/13

(4)

5

【解析】

【分析】(1)先證明AA8/四ACBE,得AF=CE,再根據(jù)中位線性質(zhì)得GH=』AP,等量代換即可;

2

(2)連接AF,先證明△ABFSACBE,得到AF：CE的比值，再根據(jù)中位線性質(zhì)得G//=，AE,等量代換

2

即可；

(3)連接AF,先證明△ABFS^CBE,用含，小〃的代數(shù)式表達(dá)出AF：CE的比值，再根據(jù)中位線性質(zhì)得

GH=-AF,等量代換即可；

2

(4)過M作MHLAB于H,根據(jù)折疊性質(zhì)得/C=/MPN,根據(jù)角平分線證明出NC=/PMH,設(shè)CM=PM=x,

HM=y,根據(jù)三角函數(shù)定義找到x、y之間的關(guān)系，再利用得到絲=把，代入解方程

BCAC

即可.

【小問1詳解】

解：GH=-CE,理由如下：

2

?：AB=BC,四邊形ABC。為矩形，

，四邊形ABCD為正方形，

NABC=NCBE=90。,

,:E、F為BC,A8中點(diǎn)，

:.BE=BF,

△ABF"&CBE,

：.AF-CE,

?”為。尸中點(diǎn)，G為A。中點(diǎn),

：.GH=-AF,

2

：.GH^-CE.

2

【小問2詳解】

解:喝=〈，

CE3

連接AF,如圖所示,

AGD

113

由題意知，BF=—AB—\,BE——BC——,

222

.ABBF_2

由矩形ABC。性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)知，NABC=NCBE=90。,

AABFS^CBE,

：.AF：CE=2:3,

；G為A。中點(diǎn)，〃為。尸中點(diǎn)，

：.GH=-AF,

2

.GH1

-----二—.

CE3

故答案為：—.

【小問3