江西省新余市2023年高一數學第一學期期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數中與是同一函數的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）2．將函數的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，若，且，則的最大值為A. B.C. D.3．若函數的圖象與軸有交點，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知直線l經過兩點，則直線l的斜率是（）A. B.C.3 D.5．中國傳統(tǒng)文化中很多內容體現(xiàn)了數學的“對稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互變化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．給出定義：能夠將圓(為坐標原點)的周長和面積同時平分的函數稱為這個圓的“優(yōu)美函數”．給出下列命題：①對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數”有無數個；②函數可以是某個圓的“優(yōu)美函數”；③正弦函數可以同時是無數個圓的“優(yōu)美函數”；④函數是“優(yōu)美函數”的充要條件為函數的圖象是中心對稱圖形A.①④ B.①③④C.②③ D.①③6．下列命題中正確的是A. B.C. D.7．圓過點的切線方程是（）A. B.C. D.8．已知函數，的最值情況為（）A.有最大值，但無最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無最大值，也無最小值9．已知函數在上存在零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．如圖，是全集，是子集，則陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.11．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A. B.8C.20 D.24二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知點，點P是圓上任意一點，則面積的最大值是______.14．對于函數和，設，，若存在、，使得，則稱與互為“零點關聯(lián)函數”．若函數與互為“零點關聯(lián)函數”，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.15．半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為.16．已知球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數定義域是，.（1）求函數的定義域；（2）若函數，求函數的最小值18．設集合，.（1）若，求；（2）若，求實數的取值集合.19．已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.20．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：（1）請將上表數據補充完整；函數的解析式為（直接寫出結果即可）；（2）根據表格中的數據作出一個周期的圖象；（3）求函數在區(qū)間上最大值和最小值21．已知，且向量在向量的方向上的投影為，求：（1）與的夾角;（2）.22．已知函數.（1）求函數的最大值及相應的取值；（2）方程在上有且只有一個解，求實數的取值范圍；（3）是否存在實數滿足對任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】將5個函數的解析式化簡后，根據相等函數的判定方法分析，即可得出結果.【詳解】（1）與定義域相同，對應關系不同，不是同一函數；（2）與的定義域相同，對應關系一致，是同一函數；（3）與定義與相同，對應關系不同，不是同一函數；（4）與定義相同，對應關系一致，是同一函數；（5）與對應關系不同，不是同一函數；故選：C.2、A【解析】分析：利用三角函數的圖象變換，可得，由可得，取，取即可得結果.詳解：的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，，且，，，因為，所以時，取為最小值；時，取為最大值最大值為，故選A.點睛：本題主要考查三角函數圖象的變換以及三角函數的性質，屬于中檔題.能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.3、D【解析】由函數有零點，可求得，由函數的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【詳解】定義在上的函數，則，由函數有零點，所以，解得；由函數的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D4、B【解析】直接由斜率公式計算可得.【詳解】由題意可得直線l的斜率.故選：B.5、D【解析】根據定義分析，優(yōu)美函數具備的特征是，函數關于圓心（即坐標原點）呈中心對稱.【詳解】對①，中心對稱圖形有無數個，①正確對②，函數是偶函數，不關于原點成中心對稱.②錯誤對③，正弦函數關于原點成中心對稱圖形，③正確.對④，充要條件應該是關于原點成中心對稱圖形，④錯誤故選D【點睛】仔細閱讀新定義問題，理解定義中優(yōu)美函數的含義，找到中心對稱圖形，即可判斷各項正誤.6、D【解析】本題考查向量基本運算對于A，，故A不正確；對于B，由于向量的加減運算的結果仍為向量，所以，故B錯誤；由于向量的數量積結果是一個實數，故C錯誤，C的結果應等于0；D正確7、D【解析】先求圓心與切點連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率結合點斜式即可求方程.【詳解】由題意知，圓：，圓心在圓上，，所以切線的斜率為，所以在點處的切線方程為，即.故選：D.8、C【解析】利用二次函數的圖象與性質，得到二次函數的單調性，即可求解最值，得到答案.【詳解】由題意，函數，可得函數在區(qū)間上單調遞增，所以當時，函數取得最小值，最小值為，當時，函數取得最小值，最小值為，故選C.【點睛】本題主要考查了二次函數的性質及其應用，其中解答中熟練利用二次函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.9、A【解析】根據零點存在定理及函數單調性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因為在上單調遞增,根據零點存在定理可得,解得.故選:A【點睛】本題考查了函數單調性的判斷,零點存在定理的應用,根據零點所在區(qū)間求參數的取值范圍,屬于基礎題.10、C【解析】利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合【詳解】解：由圖知，陰影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故陰影部分所表示的集合是.故選：C.11、C【解析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.12、C【解析】由三視圖可知，該幾何體為長方體上方放了一個直三棱柱，其體積為：.故選C點睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結合空間想象將三視圖還原為實物圖二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由點可得直線AB的方程及的值，可得圓心到直線AB的距離d及P到直線AB的最大距離，可得面積的最大值是.【詳解】解：直線AB的方程為，圓心到直線AB的距離，點P到直線AB的最大距離為.故面積的最大值是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式及兩點間距離公式等，需綜合運用所學知識求解.14、C【解析】先求得函數的零點為，進而可得的零點滿足，由二次函數的圖象與性質即可得解.【詳解】由題意，函數單調遞增，且，所以函數的零點為，設的零點為，則，則，由于必過點，故要使其零點在區(qū)間上，則或，即或，所以，故選：C.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是將題目條件轉化為函數零點的范圍，再由二次函數的圖象與性質即可得解.15、【解析】求出扇形的弧長,利用扇形面積公式求解即可.【詳解】因為半徑為,圓心角為的扇形,弧長為,所以扇形面積為:故答案為.【點睛】本題考查扇形的面積公式的應用,考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】根據內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得?！驹斀狻坑深}得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）由定義域，求得的定義域即為所求；（2）求函數的值域，再代入求最值【詳解】（1）的定義域是，即的定義域是，所以的定義域為；（2），令，，，即，所以，當時取到【點睛】求函數值域要先準確求出函數的定義域，注意函數解析式有意義的條件，及題目對自變量的限制條件，復合函數相關問題要注意整體代換思想18、（1）；（2）.【解析】易得．（1）由；（2），然后利用分類討論思想對、和分三種情況進行討論.試題解析：集合（1）若，則，則（2），∴，當，即時，成立；當，即時，（i）當時，，要使得，，只要解得，所以的值不存在；（ii）當時，，要使得，只要解得綜上，的取值集合是考點：集合的基本運算.19、(1)；(2);(3).【解析】(1)利用二倍角的正切公式求解即可；(2)將分子分母同除得到，代值求解即可；(3)先求得，再用兩角差的正弦公式求解即可.【詳解】(1)(2)(3)20、（1）見解析；（2）詳見解析；（3）當時，；當時，【解析】（1）由表中數據可以得到的值與函數周期，從而求出，進而求出，即可得到函數的解析式，利用函數解析式可將表中數據補充完整；（2）結合三角函數性質與表格中的數據可以作出一個周期的圖象；（3）結合正弦函數單調性，可以求出函數的最值【詳解】（1）根據表中已知數據，解得，，，數據補全如下表：函數表達式為.（2）根據表格中的數據作出一個周期的圖象見下圖：（3）令，，則，則，，可轉化為，，因為正弦函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間（上單調遞增，所以，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間（上單調遞增，故的最小值為，最大值為，由于時，；時，，故當時，；當時，.【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質，屬于中檔題21、（1）；（2）【解析】（1）由題知，進而得出，即可求得.（2）根據數量積的定義即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意，，所以.又因為，所以.（2）.【點睛】本題考查了向量的夾角、向量的數量積，考查學生對公式的熟練程度，屬于基礎題.22、（1）2，（2）或（3）存在，【解析】（1）由三角恒等變換化簡函數，再根據正弦函數性質可求得答案；（2）將問題轉化為函數與函數在上只有一個交點.由函數的單調性和最值可求得