獨(dú)立檢驗(yàn)的基本思想及應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)是課標(biāo)中的新增內(nèi)容,高考大綱對“獨(dú)立性檢驗(yàn)”的要求較低,只要求:①填寫2×2列聯(lián)表;②計(jì)算k2的觀測值;③會查臨界值表,并作出獨(dú)立性推斷.[母題結(jié)構(gòu)]:(Ⅰ)(列聯(lián)表):設(shè)兩個(gè)分類變量X和Y,它們的可能取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為:(Ⅱ)(k2公式):k2=,其中n=a+b+c+d;(Ⅲ)(關(guān)系表):如果k>6.635,就有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”;如果k>3.841,就有95%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”;如果k>2.706,就有90%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”;如果k≤2.706,就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”.[母題解析]:略.1.基本程序子題類型Ⅰ:(2009年遼寧高考試題)某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件,按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位:mm)的數(shù)值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件,量其內(nèi)徑尺寸,得結(jié)果如下表:甲廠:乙廠:(Ⅰ)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)零件的優(yōu)質(zhì)率;(Ⅱ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠的零件的質(zhì)量有差異”.附:χ2=.[解析]:(Ⅰ)由表知,從甲廠抽出的500件產(chǎn)品中,有86+182+92=360件優(yōu)質(zhì)品,故甲廠的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為=72%,從乙廠抽出的500件產(chǎn)品中,85+159+76=320件優(yōu)質(zhì)品,故乙廠的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為=64%;(Ⅱ)由χ2=≈7.35>6.635.所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠的零件的質(zhì)量有差異”.[點(diǎn)評]:解答“獨(dú)立性檢驗(yàn)”問題的一般程序:依據(jù)2×2列聯(lián)表,計(jì)算k2的觀測值、并通過觀測值k與臨界值k0比較,作出獨(dú)立性推斷.[同類試題]:1.(2010年全國課標(biāo)試題)為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,得結(jié)果如下:(Ⅰ)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;(Ⅱ)能否有99％的把握認(rèn)為該地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論,能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.附:k2=,2.頻率分布子題類型Ⅱ:(2014年安徽高考試題)某高校共有學(xué)生15000人,其中男生10500人,女生4500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).(Ⅰ)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(Ⅱ)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率;(Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí),請完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.附:k2=[解析]:(Ⅰ)由300×=90應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù);(Ⅱ)由頻率分布直方圖得:該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的頻率=1-2(0.025+0.100)=0.75,估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率=0.75;(Ⅲ)由(Ⅱ)知,300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí),75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí),又由樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的,90份是關(guān)于女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下:k2==≈4.762>3.841有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.[點(diǎn)評]:頻率分布直方圖與“獨(dú)立性檢驗(yàn)”的結(jié)合已成為文科高考的常態(tài),由頻率分布直方圖填寫2×2列聯(lián)表、依據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算k2、并作出獨(dú)立性推斷,是解決該類問題的基本程序.[同類試題]:2.(2012年遼寧高考試題)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？(Ⅱ)將日均收看該體育項(xiàng)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知“超級體育迷”中有2名女性,若從“超級體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.附:χ2=.3.圖表信息子題類型Ⅲ:(2010年遼寧高考試題)為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗(yàn),將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B.(Ⅰ)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同組的概率;(Ⅱ)下表Ⅰ和表Ⅱ分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果(皰疹面積單位mm2).(i)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小;(ii)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.附:k2=.[解析]:(Ⅰ)甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為P==;(Ⅱ)(i)頻率分布直方圖如圖:由頻率分布直方圖可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間,而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù).(ii)2×2列聯(lián)表如表3:k2=≈24.56由k2>10.828有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異”.[點(diǎn)評]:圖表信息與“獨(dú)立性檢驗(yàn)”的結(jié)合勢必成為高考的常態(tài),由圖表信息填寫2×2列聯(lián)表、依據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算k2、并作出獨(dú)立性推斷,是解決該類問題的基本程序.[同類試題]:3.(2013年福建高考試題)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖:(Ⅰ)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率;(Ⅱ)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表.并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？4.子題系列:4.(2010年廣東高考試題)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目與新聞節(jié)目觀眾的抽查調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:(Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(Ⅱ)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名,大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(Ⅲ)在上述抽取的5名觀眾中任取2名,求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.5.(2014年遼寧高考試題)某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣,在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果如下表所示:(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù).問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;(Ⅱ)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.6.(2017年全國Ⅱ高考試題)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如圖:(Ⅰ)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”.估計(jì)A的概率:(Ⅱ)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):(Ⅲ)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).附:k2=.5.子題詳解:1.解:(Ⅰ)由=14％需要志愿者提供幫助的老年人的比例=14％;(Ⅱ)由K2=≈9.967>6.635有99％的把握認(rèn)為該地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān);(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論,該地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)看該地區(qū)男性老年人與女性老年人需要幫助的比例有較大差異,因此在調(diào)查時(shí)先確定該地區(qū)老年人中的男、女比例,再把老年人按性別分為兩層并采用分層抽樣方法,比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好.2.解:(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷”有25人,2×2列聯(lián)表如下:由X2==≈3.03<3.841沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān);(Ⅱ)由頻率分布直方圖知,“超級體育迷”為5人,設(shè)3名男性分別為a,b,c,2名女性分別為x,y,則任意選取2人有:{a,b},{a,c},{a,x},{a,y},{b,c},{b,x},{b,y},{c,x},{c,y},{x,y},共10種,其中,至少有1名女性觀眾的有:{a,x},{a,y},{b,x},{b,y},{c,x},{c,y},{x,y},計(jì)7種概率P=0.7.3.解:(Ⅰ)由樣本中有25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有60×0.05=3(人),記為a,b,c,25周歲以下組工人有40×0.05=2(人),記為x,y,則隨機(jī)抽取2名有:{a,b},{a,c},{a,x},{a,y},{b,c},{b,x},{b,y},{c,x},{c,y},{x,y},共10種,其中,至少抽到一名“25周歲以下組”工人的計(jì)7種概率P=0.7;(Ⅱ)在抽取的100名工人中,“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手60×0.25=15(人),“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手40×0.375=15(人),據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:k2==≈1.79<2.706沒有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.4.解:(Ⅰ)收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān);(Ⅱ)大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取×5=3名;(Ⅲ)在上述抽取的5名觀眾中,20到40歲的觀眾2名記為A1,A2;大于40歲的觀眾3名記為B1,B2,B3.任取2名的所有情況是:A1,A2;A1,B1;A1,B2;A1,B3;A2,B1;A2,B2;A2,B3;B1,B2;B1,B3;B2,B3,有10種;恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的情況是:A1,B1;A1,B2;A1,B3;A2,B1;A2,B2;A2,B3.有6種.所以恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率p==0.6.5.解:(Ⅰ)由X2==≈4.762>3.841有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;(Ⅱ)設(shè)2名喜歡甜品的分別為x,y,其他3名分別為a,b,c,則隨機(jī)抽取3人有:{x,y,a},{x,y,b},{x,y,c},{x,a,b},{x,a,c},{x,b,c},{y,a,b},{y,a,c},{y,b,c},{a,b,c},共10種,其中,至多有1人喜歡甜品的計(jì)7種概率P=0.7.6.解:(Ⅰ)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”.C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”.由P(A)=P(BC)=P(B)P(C),則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg:(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,故P(B)的估計(jì)值0.62,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg:(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66,故P（C）的估計(jì)值為0.66,則事件A的概率估計(jì)值為P(A)=0.62×0.66=0.4092,∴A發(fā)生的概率為0.4092;(Ⅱ)2×2列聯(lián)表:則K2≈15.705,由15.705＞6.635,∴有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);(Ⅲ)方法一:==5×(37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×