基于契約協(xié)商的供應(yīng)鏈采購(gòu)優(yōu)化策略研究

0收入共享契約與雙寡頭壟斷的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題近年來，通過制定合同，解決分散供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題引起了科學(xué)家們的興趣，具有代表性的是收入?yún)f(xié)議研究。收入共享契約通過供應(yīng)鏈成員(包括供應(yīng)商、制造商和零售商等)在產(chǎn)品銷售周期末,對(duì)產(chǎn)品銷售收入進(jìn)行合理分配,共擔(dān)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn),改進(jìn)供應(yīng)鏈運(yùn)作績(jī)效。它作為一種新的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)手段,最先出現(xiàn)在音像租賃行業(yè),后受到理論界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)研究了音像出租行業(yè)的收入共享,指出收入共享能夠協(xié)調(diào)具有多個(gè)完全競(jìng)爭(zhēng)零售商的供應(yīng)鏈。文獻(xiàn)對(duì)比了收入共享契約和批發(fā)價(jià)契約在零售商競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈中的績(jī)效,并分析了影響供應(yīng)鏈績(jī)效的因素。文獻(xiàn)研究了具有收入共享的委托契約,探討了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)供應(yīng)鏈渠道績(jī)效的影響。文獻(xiàn)系統(tǒng)研究了用批發(fā)價(jià)格和共享系數(shù)兩個(gè)參數(shù)描述的收入共享契約,指出收入共享能夠協(xié)調(diào)固定零售價(jià)格和零售商制定價(jià)格兩種情況下的供應(yīng)鏈渠道。文獻(xiàn)和文獻(xiàn)在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討了收入共享契約下供應(yīng)鏈成員的共贏性問題。上述文獻(xiàn)圍繞收入共享契約的研究?jī)?nèi)容,均集中在解決雙寡頭壟斷或一對(duì)多(競(jìng)爭(zhēng)的零售商)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)中單產(chǎn)品分銷的策略問題,且假設(shè)零售商的保留利潤(rùn)是外生給定的,并未涉及到多對(duì)一(競(jìng)爭(zhēng)的制造商)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)中多產(chǎn)品分銷的協(xié)調(diào)問題。而對(duì)于這類問題的研究目前僅有少量的幾篇文獻(xiàn)有所體現(xiàn)。其中文獻(xiàn)和文獻(xiàn)僅考慮了批發(fā)價(jià)契約;文獻(xiàn)考慮了數(shù)量折扣契約;文獻(xiàn)考慮了通過拍賣契約理論,研究單零售商的采購(gòu)策略問題。另外,多對(duì)一供應(yīng)鏈與雙寡頭壟斷及一對(duì)多供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)最顯著的區(qū)別在于:零售商的保留利潤(rùn)是內(nèi)生給定的,即零售商拒絕制造商A提供的契約所獲利潤(rùn),取決于制造商B提供的契約,反之亦然。本文針對(duì)多對(duì)一供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),建立以制造商為主方、零售商為從方的Stackelberg主從對(duì)策模型,分析收入共享契約參數(shù)的最優(yōu)化問題,討論收入共享契約下分散供應(yīng)鏈決策與集中供應(yīng)鏈決策的關(guān)系,通過仿真實(shí)驗(yàn)分析,驗(yàn)證了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效的影響,對(duì)協(xié)調(diào)分散的多對(duì)一供應(yīng)鏈、改進(jìn)供應(yīng)鏈績(jī)效具有普遍的指導(dǎo)意義。1產(chǎn)品間的競(jìng)爭(zhēng)因素的估計(jì)本文研究如圖1所示的由多個(gè)競(jìng)爭(zhēng)的制造商和一個(gè)獨(dú)立的零售商組成的兩階段供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)中收入共享契約下的采購(gòu)優(yōu)化問題。考慮n(n≥2)個(gè)制造商通過一個(gè)獨(dú)立的、共同的零售商銷售可替代的n種產(chǎn)品。在單一銷售周期內(nèi)零售商面對(duì)確定性的、價(jià)格敏感的需求,即q=n∑i=1∑i=1nqi=n∑i=1(α-βpi+γ∑j≠ipj),其中pi表示產(chǎn)品i的零售價(jià)格,假設(shè)α>0表示產(chǎn)品i的初始需求。這里,β>γ>0,β表示自相關(guān)彈性系數(shù),影響客戶對(duì)價(jià)格的敏感度;γ表示交叉彈性系數(shù),表示競(jìng)爭(zhēng)因素的影響。通常,客戶對(duì)自身產(chǎn)品價(jià)格的敏感程度大于可替代性的其他產(chǎn)品所帶來的競(jìng)爭(zhēng)因素的影響,且當(dāng)以相同的零售價(jià)格銷售兩種產(chǎn)品時(shí),產(chǎn)品i的需求函數(shù)為qi=qj=α-(β-γ)p,只有β>γ時(shí),才能保證產(chǎn)品的需求量與價(jià)格成反比。γ距離β越近,說明產(chǎn)品之間的可替代性越高,產(chǎn)品間的競(jìng)爭(zhēng)更加激烈。因此,假設(shè)β>γ>0,以保證納什均衡的存在性。假設(shè)制造商所提供的產(chǎn)品是同質(zhì)的,即每種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本(cm)相同,產(chǎn)品在零售商端的庫存成本為cr。在銷售初期,制造商通過同時(shí)提供收入共享契約(wi,φi)(wi表示制造商收取的批發(fā)價(jià),φi表示留給零售商的收入比例),得到各自產(chǎn)品的支付Ti(qi)。最終制造商獲得利潤(rùn)πmi,零售商得到利潤(rùn)πr=n∑i=1πri。則產(chǎn)品i的收入為:Ri(q)=pi(q)qi=(α-βqi-γ∑j≠iqj)qi。(1)為表示方便,采用逆需求函數(shù)pi(q)=α-βqi-γ∑j≠iqj。零售商從產(chǎn)品i中獲得的利潤(rùn)為πri=Ri(q)-crqi-Τi(qi),(2)Ti(qi)是零售商依據(jù)契約對(duì)制造商的支付,則制造商的利潤(rùn)為πmi=Τi(qi)-cmqi。(3)收入共享契約下的支付函數(shù)為:Τi(qi)=wiqi+(1-φi)Ri(q),0＜φi≤1,i=1,?,n。(4)其中假設(shè)φi是外生給定的常數(shù),原因是:①所設(shè)計(jì)的契約變量為單一參數(shù)(類似于批發(fā)價(jià)契約的wi);②批發(fā)價(jià)契約為收入共享契約的子集,當(dāng)收入共享比例φi=1時(shí),為批發(fā)價(jià)契約。在相同的cm,φi假設(shè)條件下,稱制造商及提供的產(chǎn)品是對(duì)稱的,以下討論的問題都在對(duì)稱博弈的框架下進(jìn)行。2著力推薦低值產(chǎn)品的最優(yōu)采購(gòu)量在集中式供應(yīng)鏈中,供應(yīng)鏈整體利益的最大化等價(jià)于制造商只收取生產(chǎn)成本情況下零售商的利潤(rùn)。即Ti(qi)=cmqi(i=1,…,n)。定義?πri=πri(qi(0),0),?πrn=πrn(?q1,?,?qn)分別表示零售商只持有產(chǎn)品i、同時(shí)持有n種產(chǎn)品時(shí)零售商的利潤(rùn)。假設(shè)?πrn＞?πri＞0,該式表明同時(shí)持有n種產(chǎn)品對(duì)系統(tǒng)是最優(yōu)的。因此,集中式供應(yīng)鏈的利潤(rùn)函數(shù)為:?ΠΤ=n∑i=1?Πi=?π1,?,n(q)=n∑i=1[Ri(?qi)-(cm+cr)?qi]。(5)據(jù)此可得集中式供應(yīng)鏈中零售商最優(yōu)的采購(gòu)量?q=n(α-cr-cm)2[β+(n-1)γ]。(6)3基于契約的采購(gòu)策略分散式供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)中,供需雙方只關(guān)心本方的獲利情況,而不會(huì)考慮改善供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)。本章中,假設(shè)制造商與零售商都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。在博弈第一階段制造商作為Stackelberg主從對(duì)策的主方,同時(shí)聲明他們的支付(假設(shè)在博弈開始之前已經(jīng)提供了具體的契約形式),零售商根據(jù)己方利潤(rùn)最大化來決定對(duì)各個(gè)制造商的采購(gòu)數(shù)量。本文采用逆向歸納法,首先分析零售商優(yōu)化問題,然后分析制造商間的博弈均衡問題。3.1零售商端決策分析零售商根據(jù)制造商提供的契約條款,制定最優(yōu)的采購(gòu)策略。定義(q*1,…,q*i,…,q*n)是零售商采購(gòu)的一個(gè)納什均衡,對(duì)于每一個(gè)產(chǎn)品i,q*i是給定其他產(chǎn)品的采購(gòu)量q*-i=(q*1,…,q*i-1,q*i+1,…,q*n)的情況下第i個(gè)產(chǎn)品的采購(gòu)策略。qi(q-i)=argmaxqi{πri(qi,q-i)},(7)(q*i,q*-i)=argmaxqi,q-i{πr(qi,q-i):qiq-1＞0},i=1,?,n。(8)定理1在制造商提供契約條款的對(duì)稱博弈中,零售商采購(gòu)策略存在唯一最優(yōu)解(q*i,q*-i),其中q*i=q*-i。證明(1)海塞矩陣法求解零售商的響應(yīng)函數(shù)如式(8)所示,該響應(yīng)函數(shù)在給定的契約(wi,φ)和(w-i,φ)時(shí)的一階條件為:?πr?qi=-2βφqi-2γφ∑j≠iqj+(αφ-cr-wi)=0,i=1,…,n。由函數(shù)的一階條件,經(jīng)求解函數(shù)的二階偏導(dǎo),可得該函數(shù)的海塞矩陣為[?2πr?q21??2πr?q1qi??2πr?qiqn????2πr?qiq1??2πr?q2i??2πr?qiqn????2πr?qnq1??2πr?qnqi??2πr?q2n]=[-2βφ?-2γφ?-2γφ???-2γφ?-2βφ?-2γφ???-2γφ?-2γφ?-2βφ]。由β>γ>0可知,該海塞矩陣為負(fù)定的,滿足響應(yīng)函數(shù)最優(yōu)解存在的一階和二階條件,即零售商的利潤(rùn)函數(shù)是隨著(qi,q-i)聯(lián)合凹的,故零售商存在最優(yōu)解(q*i,q*-i)。(2)t條件下,我國(guó),零售企業(yè)最優(yōu)采購(gòu)量t采用反證法。取解上的任意兩點(diǎn)(如(qi,qj)),假設(shè)存在兩個(gè)局部最大值(x′,y′)和(x″,y″)。連接(x′,y′)和(x″,y″)的線段可表示為(x′+αt,y′+δt),其中α=x″-x′,δ=y″-y′,α,δ∈ue84aSymbolBCp,t∈表示兩點(diǎn)間的線段,t∈ue84aSymbolBCp表示整條線。定義Δ(T)為整條線上的πr值,Δ(t)=πr(x′+αt,y′+δt),有Δ″(t)=?2πr?q2i?qi?t+?2πr?q2j?qj?t=α2?2πr?q2i+δ2?2πr?q2j＜0?Δ(t)隨t是凹的?？紤]到t∈{0,1}條件下,存在兩個(gè)局部最大值,在這兩個(gè)點(diǎn)上可知Δ′(t)=0,Δ″(t)<0。給定Δ(t)隨t是連續(xù)的。這種情況使得在t∈中至少存在一個(gè)線段使得Δ(t)是凸凹的,即Δ″(t)>0。這與Δ″(t)<0的推論相矛盾,故最優(yōu)解唯一性得證。其他的解上點(diǎn)依此類推可證。經(jīng)過計(jì)算可得零售商最優(yōu)采購(gòu)數(shù)量為q*i(wi,w-i)=(β-γ)φα-(β-γ)cr-(β+(n-2)γ)wi+γ∑j≠iwj2φ(β-γ)(β+(n-1)γ),(9)q*=nφα-ncr-n∑i=1wiφ(2β+2(n-1)γ)。(10)對(duì)于對(duì)稱問題,最優(yōu)解q*i=q*-i。如果q*i≠q*-i,則至少存在兩個(gè)局部最大值,因?yàn)?q*-i,q*i)也是對(duì)稱的利潤(rùn)函數(shù)的最優(yōu)解,與上面最優(yōu)解唯一性的結(jié)論相矛盾。由式(9)可知:[?q*i/?w1??q*i/?wi??q*i/?wn]=12φ(β-γ)(β+(n-1)γ)?[γ?-[β+(n-2)γ]?γ]。(11)由式(11)可知,零售商決策變量與n個(gè)契約均有關(guān)系,如q*i隨著wi的增加而減少,隨著w-i的增加而增加。這也暗示零售商保留利潤(rùn)是內(nèi)生的,即零售商拒絕制造商A提供契約所獲得的利潤(rùn),依賴于制造商B提供的契約,反之亦然。3.2制造商端分析本節(jié)在假設(shè)同時(shí)提供收入共享契約的前提下,討論制造商間的博弈均衡(有可能φ=1)。每個(gè)制造商在其他制造商給定契約T-i和零售商采購(gòu)決策預(yù)期的基礎(chǔ)上,選擇各自的最佳響應(yīng)函數(shù),即Τi(Τ-i)=argmaxΤi(q)πmi(q*)?q*=argmaxπr。(12)根據(jù)博弈的均衡結(jié)果可得到一個(gè)契約集(T*i,T*-i),使得每一個(gè)制造商都沒有動(dòng)機(jī)提供不同的契約。定理2當(dāng)制造商同時(shí)提供收入共享契約時(shí),通過式(12)制造商間的博弈存在對(duì)稱納什均衡最優(yōu)解(w*i,w*-i)。證明(1)[w#i,w構(gòu)造]-2級(jí)分類通過式(3)、式(4)和式(9),得到πmi(q*)關(guān)于wi的一階、二階條件為:??wiπmi(wi,w-i)=??wi{wiq*i+(1-φ)[(α-βq*i-γ∑j≠iq*j)q*i]-cmq*i}=0,(13)?2?w2iπmi(wi,w-i)=-2(1+φ)(β-γ)[β+(n-1)γ][β+γ(n-2)]σ2＜0,i=1,?,n。(14)其中σ=2φ(β-γ)(β+(n-1)r)>0,n≥2。由式(13)和式(14)可知,解(w*i,w*-i)對(duì)所有制造商均滿足一階、二階條件。因此(w*i,w*-i)在(q*i,q*-i)處存在對(duì)稱的納什均衡解。(2)分散供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)根據(jù)隱函數(shù)定理,由式(13)可得:?wi?wj=γ2[β+(n-2)γ]。(15)由β>γ>0可得β+(n-2)γ>γ>0。顯然,上式是一個(gè)斜率小于1的遞增反應(yīng)函數(shù),表明制造商間的博弈有唯一均衡解。由納什均衡的對(duì)稱性可知,wi=wj。3.3分散供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)研究分散供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題,是指通過契約激勵(lì),供需雙方在平衡各自利益的基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利益的最大化。在本文中具體指制造商通過收入共享契約,激勵(lì)零售商的采購(gòu)量等于集中供應(yīng)鏈的采購(gòu)量,即實(shí)現(xiàn)?q=q*。(16)將式(6)、式(10)代入式(16)中可得到,通過收入共享契約協(xié)調(diào),分散供應(yīng)鏈的批發(fā)價(jià)格為wi=(αφ-cr)-φ(α-cr-cm)。(17)供應(yīng)商選擇收入共享契約,需保證wi>0。故在保證供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的情況下,進(jìn)一步縮小φ的取值范圍,crcr+cm＜φ≤1。由式(16)和式(17)可知,在多個(gè)供應(yīng)商同時(shí)提供收入共享契約的情況下,當(dāng)滿足上述條件時(shí),分散供應(yīng)鏈可實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。由于制造商是對(duì)稱的,該收入共享比例φ與供應(yīng)商的個(gè)數(shù)n,β和γ無關(guān)。4模擬實(shí)驗(yàn)與績(jī)效分析4.1產(chǎn)品差異性對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效的影響兩家汽車制造廠(n=2)通過某大型汽車銷售超市競(jìng)爭(zhēng)同一區(qū)域的市場(chǎng),從實(shí)際數(shù)據(jù)抽取系統(tǒng)參數(shù)α=50,β=3,cm=10,cr=1,根據(jù)式(5)可得:集中式供應(yīng)鏈利潤(rùn)ΠT=190.125。根據(jù)兩家廠商所提供汽車產(chǎn)品的差異性可得γ={1,1.5,2}(γ越接近β,產(chǎn)品的差異性越小,即可替代性越大、產(chǎn)品間的競(jìng)爭(zhēng)越激烈)。當(dāng)φ=0時(shí),表示零售商所獲收入完全給了制造商,此時(shí)制造商獲得全部供應(yīng)鏈利潤(rùn)。表1給出了不同γ下φ選擇不同值(φ={0.2,0.5,0.8,1}(φ=1時(shí)為批發(fā)價(jià)契約))時(shí),最優(yōu)決策參數(shù)的差異,及對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效影響的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中?wi表示供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)下的批發(fā)價(jià)格,wi表示納什均衡下的批發(fā)價(jià)格。以兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)的對(duì)稱制造商同時(shí)提供收入共享契約為例,分析驗(yàn)證了契約參數(shù)和產(chǎn)品的可替代性對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效的影響。圖2表示了收入共享契約與批發(fā)價(jià)契約下,制造商和零售商各自的利潤(rùn)差隨產(chǎn)品可替代性的變化情況。4.2供應(yīng)鏈績(jī)效分析4.2.1效果檢驗(yàn)與比較在本仿真實(shí)驗(yàn)中,兩個(gè)對(duì)稱的汽車制造商通過同一個(gè)獨(dú)立的零售商銷售兩種可替代的汽車產(chǎn)品。在此情況下,供應(yīng)鏈的績(jī)效由渠道績(jī)效(ΠΤ/?ΠΤ)和契約績(jī)效(πr/πm)兩方面來刻畫。渠道績(jī)效表示的是分散供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)中績(jī)效改善的情況。正如表1中的數(shù)據(jù)所示,與批發(fā)價(jià)契約相比,制造商同時(shí)提供收入共享契約下的渠道績(jī)效明顯得到改善。尤其當(dāng)γ=1,φ=0.2的情況下,渠道績(jī)效獲得ΠΤ/?ΠΤ=100%,這在文獻(xiàn)中稱為完美協(xié)調(diào)。該觀察結(jié)果與文獻(xiàn)的研究結(jié)論一致,收入共享契約明顯改善了供應(yīng)鏈渠道的績(jī)效。契約績(jī)效(πr/πm)表示已實(shí)現(xiàn)的供應(yīng)鏈利潤(rùn)在供應(yīng)商和零售商之間的分配關(guān)系,可以反映供應(yīng)鏈績(jī)效受契約控制的情況。由表1可知,在相同的市場(chǎng)條件(γ相同)下,πr/πm(φ=1)>πr/πm(φ<1),制造商在收入共享契約下較批發(fā)價(jià)契約獲得了更多的供應(yīng)鏈利潤(rùn),例如在γ=1.5的情況下,πr/πm(φ=1)=0.99,πr/πm(φ=0.5)=0.68。與批發(fā)價(jià)契約相比,收入共享契約下零售商獲得的利潤(rùn)相對(duì)較少,一個(gè)主要的原因是本文所建立的模型是假設(shè)制造商為Stackelberg主方,契約由制造商制定。因此,該情況下的收入共享契約對(duì)供應(yīng)鏈各方來講并不是一個(gè)雙贏的策略。4.2.2產(chǎn)品可替代性與供應(yīng)鏈利潤(rùn)如表1所示,在相同的收入共享比例的條件下,隨著產(chǎn)品可替代性的提高,納什均衡條件下的制造商收取的批發(fā)價(jià)格較供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)下的批發(fā)價(jià)格會(huì)顯著降低,供應(yīng)鏈整體績(jī)效下降。由此可見,隨著產(chǎn)品可替代性的提高,產(chǎn)品間競(jìng)爭(zhēng)加劇,這是導(dǎo)致供應(yīng)鏈績(jī)效下降的直接因素