第第頁(yè)華東師大版八年級(jí)第二學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷-帶參考答案一、選擇題(每題3分，共30分)1．若分式eq\f(x－2,x－3)的值為0，則x的值為()A．－2 B．3 C．0 D．22．古語(yǔ)有云“滴水石穿”，若水珠不斷滴在一塊石頭上，石頭上會(huì)形成一個(gè)深為0.0000052cm的小坑．將數(shù)據(jù)0.0000052用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．5.2×10－7B．0.52×10－5C．5.2×10－6D．5.2×1063．若m－n＝2，則代數(shù)式eq\f(m2－n2,m)·eq\f(2m,m＋n)的值是()A．－2 B．2 C．－4 D．44．兩個(gè)小伙伴拿著如圖的密碼表玩聽(tīng)聲音猜動(dòng)物的游戲，若聽(tīng)到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動(dòng)物是“狗”，則聽(tīng)到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”時(shí)，表示的動(dòng)物是()A．狐貍 B．貓 C．蜜蜂 D．牛(第4題)5．下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，則不在這個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)是()A．(5，1) B．(－1，5) C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，3)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(5,3)))6．對(duì)于一次函數(shù)y＝－x＋b(b為常數(shù))，下列說(shuō)法中正確的是()A．y隨x的增大而增大B．其圖象一定過(guò)第一、三象限C．當(dāng)b＝2時(shí)，其圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為2D．其圖象與直線y＝3－x的交點(diǎn)在第四象限7．如圖，已知函數(shù)y＝kx和y＝ax＋b的圖象交于點(diǎn)P(－2，－6)，則根據(jù)圖象可得不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋b＜kx，,kx＜0))的解集是()(第7題)A．x＞－2 B．x＜－2 C．－2＜x＜3 D．－2＜x＜08．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx－k與y＝eq\f(k,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)))(k≠0)的大致圖象是()(第8題)A．①② B．②③ C．②④ D．③④9．已知關(guān)于x的分式方程eq\f(2x－m,x－1)－eq\f(3,1－x)＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是()A．m＞4 B．m＜4C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠110．甲、乙兩人從公司出發(fā)一起沿筆直的公路步行到火車(chē)站，兩人步行速度一樣，途中甲發(fā)現(xiàn)忘帶身份證了，于是甲立刻以原速返回，然后乘出租車(chē)趕往火車(chē)站，途中與乙相遇后，帶上乙一同前往，結(jié)果比預(yù)計(jì)早到了3min，他們距公司的距離y(m)與所用時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()(第10題)A．兩人步行的速度為80m/minB．出租車(chē)的行駛速度為320m/minC．公司距火車(chē)站1600mD．相遇時(shí)兩人距火車(chē)站400m二、填空題(每題3分，共15分)11．在函數(shù)y＝eq\f(3x,2x－3)中，自變量x的取值范圍是________．12．計(jì)算：(eq\r(2)－1)0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(－2)－eq\r(3,8)＝________．13．為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一”行動(dòng)計(jì)劃，學(xué)校舉辦以“強(qiáng)體質(zhì)，煉意志”為主題的體育節(jié)，小亮報(bào)名參加3000m比賽項(xiàng)目，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間訓(xùn)練后，比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%，少用3min跑完全程，設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為xm/min，那么x滿足的分式方程為_(kāi)_______________．14．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)和y＝－eq\f(2,x)的圖象分別是l1和l2.設(shè)點(diǎn)P在l1上，PC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，交l2于點(diǎn)A，PD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，交l2于點(diǎn)B，則△PAB的面積為_(kāi)_______．(第14題)(第15題)15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5，12)，B是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，OP平分∠AOB，則OP所在直線的表達(dá)式為_(kāi)___________．三、解答題(16～19題每題8分，20～22題每題10分，23題13分，共75分)16．解方程：(1)1－eq\f(2,3－x)＝eq\f(4,x－3)；(2)eq\f(2x,x－2)－2＝eq\f(1,x（x－2）).17．先化簡(jiǎn)，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－2)－1))÷eq\f(x2－4,x2－4x＋4)，其中x＝－4.18．下面是某分式的化簡(jiǎn)過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x2－4)－\f(1,x＋2)))÷eq\f(2,x－2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x2－4)－\f(x－2,x2－4)))·eq\f(x－2,2)第一步＝eq\f(x－x－2,x2－4)·eq\f(x－2,2)第二步＝eq\f(－2,（x＋2）（x－2）)·eq\f(x－2,2)第三步＝－eq\f(1,x＋2).第四步任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第________步是通分，通分的依據(jù)是________________；②第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是________________．任務(wù)二：直接寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果．19．2023年5月30日上午9時(shí)31分，神舟十六號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場(chǎng)直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫的價(jià)格比每件B款文化衫的價(jià)格多10元，用500元購(gòu)進(jìn)的A款文化衫和用400元購(gòu)進(jìn)的B款文化衫的數(shù)量相同．(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于14750元購(gòu)買(mǎi)文化衫，則一共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

20.小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售完．小穎對(duì)銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天(x取整數(shù))時(shí)，日銷售量y(單位：kg)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12x（0≤x≤10），,－20x＋320（10＜x≤16），))草莓價(jià)格m(單位：元/kg)與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求第14天小穎家草莓的日銷售量；(2)求當(dāng)4≤x≤12時(shí)，草莓價(jià)格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)第8天與第10天的銷售金額哪天多？(第20題)21．如圖，一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k2,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，n)．(1)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足k1x＋b＞eq\f(k2,x)的x的取值范圍；(2)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(3)若點(diǎn)P在線段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝1∶2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(第21題)22.小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到了一個(gè)函數(shù)y＝eq\f(4,x－2)＋1，小明根據(jù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝eq\f(4,x－2)＋1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．(1)畫(huà)函數(shù)圖象：函數(shù)y＝eq\f(4,x－2)＋1的自變量x的取值范圍是________．①列表：x…－6－201eq\f(3,2)eq\f(5,2)34610…y…eq\f(1,2)0－1－3－79532eq\f(3,2)…②描點(diǎn)：點(diǎn)已描出，如圖所示；(第22題)③連線：請(qǐng)你根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)圖象．(2)探究性質(zhì)：根據(jù)反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)y＝eq\f(4,x－2)＋1的圖象，回答下列問(wèn)題：①該函數(shù)圖象具有軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性，其對(duì)稱中心的坐標(biāo)是什么？②該函數(shù)圖象可以看成是由y＝eq\f(4,x)的圖象平移得到的，其平移方式是什么？③結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出eq\f(4,x－2)＋1≥－1時(shí)x的取值范圍．23．如圖①，平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝－eq\f(3,4)x＋m交x軸于點(diǎn)A(4，0)，交y軸正半軸于點(diǎn)B，直線AC交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，BC＝AB.(1)求△ABC的面積；(2)P為線段AB(不含A，B兩點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn)．①如圖②，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交線段AC于點(diǎn)Q，記四邊形APOQ的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)S＝eq\f(15,2)時(shí)，求t的值；②M為線段BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AM＝BP，在直線AC上是否存在點(diǎn)N，使得△PMN是以PM為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(第23題)

答案一、1.D2.C3.D4.B5.B6.C7.D8．B9.C10.D二、11.x≠eq\f(3,2)12.813.eq\f(3000,x)－eq\f(3000,（1＋25%）x)＝314.eq\f(9,2)點(diǎn)撥：因?yàn)辄c(diǎn)P在l1上，所以設(shè)P的坐標(biāo)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(1,a)))(a為正數(shù))．因?yàn)镻A⊥x軸，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a.因?yàn)辄c(diǎn)A在l2上，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，－\f(2,a))).因?yàn)镻B⊥y軸，所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是eq\f(1,a).因?yàn)辄c(diǎn)B在l2上，所以eq\f(1,a)＝－eq\f(2,x)，解得x＝－2a，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2a，\f(1,a)))，所以PA＝eq\f(1,a)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,a)))＝eq\f(3,a)，PB＝a－(－2a)＝3a，由題易得PA⊥PB，所以△PAB的面積為eq\f(1,2)PA×PB＝eq\f(1,2)×eq\f(3,a)×3a＝eq\f(9,2).15．y＝－eq\f(3,2)x點(diǎn)撥：如圖，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交OP于點(diǎn)C.(第15題)因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是(5，12)，所以O(shè)A＝eq\r(52＋122)＝13.因?yàn)锳C∥x軸，所以∠ACO＝∠COB.因?yàn)镺P平分∠AOB，所以∠AOC＝∠COB，所以∠ACO＝∠AOC，所以AC＝AO＝13，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－8，12)．設(shè)OP所在直線的表達(dá)式為y＝kx，把(－8，12)代入，得－8k＝12，解得k＝－eq\f(3,2)，所以O(shè)P所在直線的表達(dá)式為y＝－eq\f(3,2)x.三、16.解：(1)去分母，得x－3＋2＝4，解得x＝5，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，x－3≠0，所以x＝5是原方程的解．(2)去分母，得2x2－2x(x－2)＝1，去括號(hào)，得2x2－2x2＋4x＝1，解得x＝eq\f(1,4)，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝eq\f(1,4)是原方程的解．17．解：原式＝eq\f(x－（x－2）,x－2)·eq\f(（x－2）2,（x＋2）（x－2）)＝eq\f(2,x－2)·eq\f(x－2,x＋2)＝eq\f(2,x＋2)，當(dāng)x＝－4時(shí)，原式＝eq\f(2,－4＋2)＝－1.18．解：任務(wù)一：①一；分式的基本性質(zhì)②二；去括號(hào)沒(méi)有變號(hào)任務(wù)二：該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果為eq\f(1,x＋2).19．解：(1)設(shè)A款文化衫每件x元，則B款文化衫每件(x－10)元，由題意得eq\f(500,x)＝eq\f(400,x－10)，解得x＝50，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝50時(shí)，x(x－10)≠0，所以x＝50是所列方程的解．所以x－10＝40.答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元．(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A款文化衫a件，則購(gòu)買(mǎi)B款文化衫(300－a)件，由題意得14750≤50a＋40(300－a)≤14800，解得275≤a≤280，因?yàn)閍是正整數(shù)，所以a的取值可以為275，276，277，278，279，280，所以一共有六種購(gòu)買(mǎi)方案．20．解：(1)因?yàn)楫?dāng)10<x≤16時(shí)，y＝－20x＋320，所以當(dāng)x＝14時(shí)，y＝－20×14＋320＝40，所以第14天小穎家草莓的日銷售量是40kg.(2)當(dāng)4≤x≤12時(shí)，設(shè)草莓價(jià)格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式為m＝kx＋b，因?yàn)辄c(diǎn)(4，24)，(12，16)在m＝kx＋b的圖象上，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝24，,12k＋b＝16，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝28，))所以當(dāng)4≤x≤12時(shí)，草莓價(jià)格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式為m＝－x＋28.(3)當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝12x，所以當(dāng)x＝8時(shí)，y＝12×8＝96；當(dāng)x＝10時(shí)，y＝12×10＝120.當(dāng)4≤x≤12時(shí)，m＝－x＋28，所以當(dāng)x＝8時(shí)，m＝－8＋28＝20；當(dāng)x＝10時(shí)，m＝－10＋28＝18.所以第8天的銷售金額為96×20＝1920(元)，第10天的銷售金額為120×18＝2160(元)，因?yàn)?160＞1920，所以第10天的銷售金額多．21．解：(1)由題圖可得，滿足k1x＋b＞eq\f(k2,x)的x的取值范圍是x＜－1或0＜x＜4.(2)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y＝eq\f(k2,x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(－1，4)，所以k2＝(－1)×4＝－4，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(4,x).把B(4，n)的坐標(biāo)代入y＝－eq\f(4,x)，得n＝－eq\f(4,4)＝－1，所以B(4，－1)．因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝k1x＋b的圖象過(guò)A，B兩點(diǎn)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k1＋b＝4，,4k1＋b＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－1，,b＝3.))所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x＋3.(3)設(shè)直線y＝－x＋3與y軸的交點(diǎn)為C，則C(0，3)．所以S△AOC＝eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(3,2)，S△BOC＝eq\f(1,2)×3×4＝6，所以S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝eq\f(15,2).因?yàn)镾△AOP∶S△BOP＝1∶2，所以S△AOP＝eq\f(15,2)×eq\f(1,3)＝eq\f(5,2)，所以S△AOP>S△AOC，所以點(diǎn)P在第一象限，且S△COP＝S△AOP－S△AOC＝eq\f(5,2)－eq\f(3,2)＝1.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xP，yP)，則eq\f(1,2)×3×xP＝1，即xP＝eq\f(2,3).因?yàn)辄c(diǎn)P在線段AB上，所以yP＝－eq\f(2,3)＋3＝eq\f(7,3)，所以Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(7,3))).22．解：(1)x≠2③函數(shù)圖象如圖所示．(第22題)(2)①對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(2，1)．②向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位(或向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位)．③x的取值范圍是x≤0或x＞2.23．解：(1)把A(4，0)的坐標(biāo)代入y＝－eq\f(3,4)x＋m，得m＝3，所以直線AB的表達(dá)式為y＝－eq\f(3,4)x＋3，令x＝0，得y＝3，所以B(0，3)，所以O(shè)B＝3.因?yàn)锳(4，0)，所以O(shè)A＝4.在Rt△AOB中，AB2＝OA2＋OB2，所以AB＝5，所以BC＝AB＝5，所以S△ABC＝eq\f(1,2)BC·OA＝eq\f(1,2)×5×4＝10.(2)①由題意得Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，－\f(3,4)t＋3))，其中0<t<4.由(1)易得C(0，－2)．設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝kx＋b，把A(4，0)，C(0，－2)的坐標(biāo)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝4k＋b，,－2＝b，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,2)，,b＝－2，))所以直線AC的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x－2.因?yàn)镻Q∥y軸，所以Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(1,2)t－2))，所以PQ＝－eq\f(3,4)t＋3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)t－2))＝5－eq\f(5,4)t，所以S＝S△AOP＋S△AOQ＝eq\f(1,2)AO×|yP|＋eq\f(1,2)AO×|yQ|＝eq\f(1,2)×4×PQ＝eq\f(1,2)×4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5－\f(5,4)t))＝10－eq\f(5,2)t.又因?yàn)镾＝eq\f(15,2)，所以10－eq\f(5,2)t＝eq\f(15,2)，解得t＝1.②存在．當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí)，如圖所示．(第23題)因?yàn)锽P＝AM，所以BP＋AP＝AM＋AP，所以AB＝PM＝5.因?yàn)椤鱌MN是以PM為直角邊的等腰直角三角形，所以∠NPM＝90°，PN＝PM＝5.設(shè)Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(1,2)a－