七年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型強(qiáng)化訓(xùn)練6——絕對(duì)值專題題型一：絕對(duì)值的化簡與數(shù)軸的結(jié)合1．表示數(shù)、的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷的符號(hào)，根據(jù)絕對(duì)值的意義，去括號(hào)化簡，最后合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知：，，∴，∴原式，，，故選：．2．如圖所示，a，b是有理數(shù)，則式子化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由數(shù)軸可得，，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，，∴，故選：D．3．a(chǎn)、b、c大小關(guān)系如圖，下列各式①；②；③；④；⑤．其中正確的有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】由題意知，，由，可判斷①的正誤；由，可判斷②的正誤；由，可判斷③的正誤；由，可判斷④的正誤；由，，，可得，可判斷⑤的正誤．【詳解】解：由題意知，，∴，即，①錯(cuò)誤，故不符合要求；，即，②正確，故符合要求；，即，③正確，故符合要求；，即，④錯(cuò)誤，故不符合要求；∵，，，∴，即，⑤正確，故符合要求；故選：C．4．已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，下列說法①；②；③④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上的位置關(guān)系．判斷出a，b，c的大小關(guān)系以及各自絕對(duì)值的大小關(guān)系，在進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸知，，①，∵，，∴；故①說法錯(cuò)誤；②∵，∴∴，即∴；故②說法錯(cuò)誤；③∵，∴，，，故；故③說法錯(cuò)誤；④∵，即∴；∵，，∴，∴；∵，∴，∴；則；故④說法正確；故正確的有④．故選：A．5．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：則代數(shù)式化簡后的結(jié)果為（

）A．b B． C． D．【答案】B【分析】由，，可得，，，再化簡絕對(duì)值并合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵，，∴，，，∴；故選B6．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)、、所對(duì)應(yīng)的數(shù)、、都不為0，且是的中點(diǎn)，如果，則原點(diǎn)的大致位置在（

）A．的左邊 B．與之間 C．與之間 D．的右邊【答案】B【分析】可得，從而可得；然后根據(jù)選項(xiàng)判斷，，的符號(hào)，進(jìn)行化簡即可求解．【詳解】解：是的中點(diǎn)，，；A．在的左邊，，，，，故此項(xiàng)不符合題意；B．在與之間時(shí)，，，，，故此項(xiàng)符合題意；C．在與之間時(shí)，，，，，故此項(xiàng)不符合題意；D．在的右邊時(shí)，，，，，故此項(xiàng)不符合題意；故選：B．7．已知數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡．【答案】【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出、、的符號(hào)，再去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】∵由圖可知，，故答案為：．8．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)化簡：，，，；(2)比較大小0，0．（填“>”，“<”或“＝”）【答案】(1)a，，，(2)>，<【分析】（1）首先確定a、b、c的范圍，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡即可；（2）根據(jù)a、b、c的范圍，比較大小即可．【詳解】（1）根據(jù)數(shù)軸可得，，，∴，，∴，，，故答案為：a，，，；（2）∵，，∴，，故答案為：>，<．9．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且．

(1)填空：a_____0；b_____0；_____0；_____0；（用“>”或“<”或“=”填空）(2)化簡代數(shù)式：．【答案】(1)，，，(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，進(jìn)而判斷即可；（2）判斷，，b，的符號(hào)，再化簡絕對(duì)值即可．【詳解】（1）解：由數(shù)軸可知，，，且，，，故答案為：，，，；（2）解：由（1）知，，，，，．10．對(duì)于有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“”，規(guī)定：．例如：(1)計(jì)算：；(2)若a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．【答案】(1)14(2)【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）根據(jù)數(shù)軸上的位置，以及新定義計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）解：，（2），，由數(shù)軸可知：，，即，原式，．11．（1）已知，、、在數(shù)軸上的位置如圖．請?jiān)谌缦聰?shù)軸上標(biāo)出、、的位置，并用“”號(hào)將、、、、、連接起來．

（2）在（1）的條件下，化簡：．（3）若有理數(shù)，，滿足，，且，則共有個(gè)不同的值，在這些不同的值中，最大的值為，則________．【答案】（1）在數(shù)軸上表示見解析，（2）（3）3【分析】（1）在數(shù)軸上標(biāo)出、、的位置，即可用“”號(hào)將、、、、、連接起來；（2）判斷，，，的符號(hào)，再化簡即可；（3）由題意可知，，三個(gè)數(shù)中，只能是兩個(gè)負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)，，當(dāng)，，三個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，此時(shí)有三種情況：①當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時(shí)，②當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時(shí)，③當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時(shí)，分別求出對(duì)應(yīng)的，，，即可求解．【詳解】解：（1）在數(shù)軸上標(biāo)出、、的位置如下：

因此，；（2）由各個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：，，，，∴；（3）∵有理數(shù)，，滿足，，∴，，三個(gè)數(shù)中，只能是兩個(gè)負(fù)數(shù)和一個(gè)正數(shù)，∵，∴，當(dāng)，，三個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)為2個(gè)時(shí)，①當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時(shí)，，，則；②當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時(shí)，，，則；③當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時(shí)，，，則；∴共有3個(gè)不同的值，最大的值為0，即：，，∴，故答案為：3．12．已知單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式，且a，b，c滿足．(1)填空：______，______，______；(2)a，b，c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在1到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（時(shí)），請化簡式子：（請寫出化簡過程）；(3)在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘后，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為，若的值保持不變，求m的值．【答案】(1)；1；5(2)(3)【分析】（1）根據(jù)同類項(xiàng)的定義以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題求得，再根據(jù)的值保持不變，則代數(shù)式中含的項(xiàng)的和為0，由此列出的方程便可得解．【詳解】（1）解：∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式，與是同類項(xiàng)，，解得，，，，，，；故答案為：；1；5；（2）由題意可知，，，，；（3）根據(jù)題意得，，，，若的值保持不變，則，．13．已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖

(1)_____________0，_____________0（請用“<”“>”填空）．(2)當(dāng)a是最小的正整數(shù)，b的絕對(duì)值為2，求的值．(3)若c和a互為相反數(shù)，化簡．【答案】(1)，(2)或(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上、的大小及絕對(duì)值的大小，再結(jié)合有理數(shù)加法法則減法法則判斷正負(fù)即可；（2）根據(jù)最小正整數(shù)，絕對(duì)值的含義先求解，的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先判斷，，再根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，化簡即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，；（2）∵a是最小的正整數(shù)，b的絕對(duì)值為2，∴，，當(dāng)，，∴，當(dāng)，，∴；（3）∵c和a互為相反數(shù)，∴，且，，∴，∴；題型二：有條件的絕對(duì)值化簡問題14．若，則（

）A．3 B． C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得，易得，然后求解即可．【詳解】解：由題意，，可知，∴，∴．故選：D．15．若，則的值不可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．－2【答案】B【分析】由于，則有兩種情況需要考慮：①同號(hào)；②異號(hào)；然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：①當(dāng)同號(hào)時(shí)，同為正數(shù)，則原式，同為負(fù)數(shù)，則原式，②當(dāng)異號(hào)時(shí)，原式．故的值不可能是1．故選：B16．已知，則a、b乘積的結(jié)果是（

）A．或7 B．或 C． D．10或【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)及得到，再計(jì)算乘法即可．【詳解】解：∵∴，∵∴∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選：D．17．若，且，則的值為（

）A． B． C．1或9 D．或【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值求出，的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，又∵∴，∴，，或，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，∴或．故選：C．18．如果，且，那么的值是（）A．5或1 B．1或 C．5或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)，可以分析出是負(fù)數(shù)，再根據(jù)可以分析出與的值，最后再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，且．∴或．故或．故選：D．19．已知a、b、c為三角形的三邊，則化簡后的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到，，由此化簡絕對(duì)值再合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：，，是三角形的三條邊，，，，，，故選：A．20．已知，則式子化簡的結(jié)果是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，，故選：A．21．已知表示兩個(gè)非零的實(shí)數(shù)，則的值不可能是（）A．2 B．–2 C．1 D．0【答案】C【分析】由絕對(duì)值的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；分情況討論即可．【詳解】∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，；∴綜上所述，的值可能為2，，0，不可能為1．故選：C．22．已知，，則的值為（

）A．或或1 B．或或2 C．2或 D．或1【答案】C【分析】根據(jù)題干信息，對(duì)、、三個(gè)數(shù)的符號(hào)進(jìn)行分類討論即可求解．【詳解】解：，，、、三個(gè)數(shù)中可能是一個(gè)負(fù)數(shù)兩正數(shù)或三個(gè)都是負(fù)數(shù)，當(dāng)、、時(shí)，∴；當(dāng)、、時(shí)，∴；當(dāng)、、時(shí)，∴；當(dāng)、、時(shí)，∴；綜上，或．故選：C．23．若的值恒為一定值，則此定值為（）A． B．5 C． D．1【答案】A【分析】分類討論x的范圍，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，根據(jù)原式的值恒為定值，確定出所求即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，，原式＝；當(dāng)時(shí)，，，，原式＝；當(dāng)時(shí)，，，，原式＝；當(dāng)時(shí)，，，，原式＝；∵原式的值恒為一定值，∴此定值為．故選：A．24．已知，且．則的值為（

）A．0 B．0或1 C．或或 D．或或【答案】A【分析】由，，可得、、三個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)因數(shù)，且正因數(shù)絕對(duì)值的和大于負(fù)因數(shù)的絕對(duì)值，由此可得、、的符號(hào)有三種情況（，，或，，或，，），再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分三種情況求得的值即可解答【詳解】∵，，∴、、三個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)因數(shù)，且正因數(shù)絕對(duì)值的和大于負(fù)因數(shù)的絕對(duì)值，∴，，或，，或，，，當(dāng)，，時(shí)，，，，∴；當(dāng)，，時(shí)，，，，∴；當(dāng)，，時(shí)，，，，∴綜上，當(dāng)，時(shí)，故選：A．25．如果都是不為0的有理數(shù)，則代數(shù)式的值是．【答案】或3【分析】此題要分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)都是正數(shù)；當(dāng)中有一負(fù)一正；當(dāng)都是負(fù)數(shù)；分別進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：當(dāng)都是正數(shù)，當(dāng)中有一負(fù)一正，，或；當(dāng)都是負(fù)數(shù)，．故代數(shù)式的值是或3．故答案為：或3．26．已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：．【答案】/【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出，再去掉絕對(duì)值符號(hào)合并即可．【詳解】解：∵a，b，c是三角形的三邊長，∴，∴，∴故答案為：．27．已知的三邊長a、b、c，化簡的結(jié)果是．【答案】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，，再利用有理數(shù)的減法法則及結(jié)合律和絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：的三邊長a、b、c，∴，，∴，故答案為：．28．（1）______；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的化簡，即可解答；（2）先化簡絕對(duì)值，再利用有理數(shù)加法進(jìn)行簡便運(yùn)算，即可解答．【詳解】解：（1）；（2），，，．29．已知a、b、c為的三邊長．(1)化簡；(2)若為等腰三角形，且周長為16，已知，求b、c的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到：，，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，即可求解；（2）對(duì)進(jìn)行a為腰長或a為底邊進(jìn)行分類討論，即可作答．【詳解】（1）解：因?yàn)閍、b、c為的三邊長，所以，，則，，所以；（2）解：因?yàn)闉榈妊切危抑荛L為16，所以當(dāng)為腰長時(shí)，那么底邊為，因?yàn)椋圆荒軜?gòu)成三角形，故為腰長舍去；所以當(dāng)為底邊時(shí)，那么腰長為，故4為底邊，腰長為，符合三角形的三邊關(guān)系，則．題型三：與絕對(duì)值有關(guān)的最值問題30．若，時(shí)，則x，，，y這四個(gè)式子的值最大的是（

）A．x B． C． D．y【答案】B【分析】首先根據(jù)，，可得；然后判斷出，，即可求出，，，這四個(gè)式子的值最大的是，據(jù)此解答即可．【詳解】解：，，；，，，，；無論還是，都有，，，，這四個(gè)式子的值最大的是．故選：．31．把1、2、、2000這2000個(gè)自然數(shù)任意排列為，，，，使得的和最大，則這個(gè)最大值為（

）A．2002000 B．2001999 C．1999999 D．1000000【答案】D【分析】先把1、2、、20這20個(gè)自然數(shù)任意排列為，，，，得的和最大為100，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解．【詳解】解：先把1、2、、20這20個(gè)自然數(shù)任意排列為，，，，得的和最大，．發(fā)現(xiàn)規(guī)律：把1、2、、2000這2000個(gè)自然數(shù)任意排列為，，，，的和最大為：．故選：D．32．已知、、為非零有理數(shù)，請你探究以下問題：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）的最小值為．【答案】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得當(dāng)時(shí)，則，由此可得出答案；（2）根據(jù)、、為非零有理數(shù)，可分為以下四種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)、、均為正時(shí)，則，，，；②當(dāng)、、兩正一負(fù)時(shí)，不妨假設(shè)，，，則，，，；③當(dāng)、、一正兩負(fù)時(shí)，不妨假設(shè)，，，則，，，；④當(dāng)、、均為負(fù)時(shí)，則，，，；根據(jù)每一種情況求出式子的值即可得出答案．【詳解】（1）解：、、為非零有理數(shù)，且，，，故答案為：；（2）解：、、為非零有理數(shù)，∴有以下四種情況：當(dāng)、、均為正時(shí)，則，，，，；當(dāng)、、兩正一負(fù)時(shí)，不妨假設(shè)，，，則，，，，；當(dāng)、、一正兩負(fù)時(shí)，不妨假設(shè)，，，則，，，，；當(dāng)、、均為負(fù)時(shí)，則，，，，；綜上所述：的最小值為，故答案為：．33．表示5與之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：(1)；(2)同理表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到和2所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)，這樣的整數(shù)是；(3)由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，是否有最小值？如果有，求出最小值；如果沒有，說明理由．【答案】(1)7(2)、、、、、0、1、2(3)有最小值9【分析】（1）直接去括號(hào)，再按照去絕對(duì)值的方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）要找出x的整數(shù)值可以進(jìn)行分段計(jì)算，令或時(shí)，分為3段進(jìn)行計(jì)算，最后確定x的值；（3）根據(jù)絕對(duì)值的意義，即可解答．【詳解】（1）解：．故答案為：7．（2）解：令或，則或，當(dāng)時(shí)，∴，，解得：（范圍內(nèi)不成立），當(dāng)時(shí)，∴，∴，∴，∴整數(shù)、、、、、0、1、2；當(dāng)時(shí)，∴，，解得：（范圍內(nèi)不成立）．∴綜上所述，符合條件的整數(shù)x有：、、、、、0、1、