江蘇省南通巿啟東中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知圓上的一段弧長等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.2．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣13．已知函數(shù)和，則下列結(jié)論正確的是A.兩個函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形B.兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形C.兩個函數(shù)的最小正周期相同D.兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)4．如圖所示，是頂角為的等腰三角形，且，則A. B.C. D.5．已知角終邊上一點，則A. B.C. D.6．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心（）A. B.C. D.7．若函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.8．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位9．若函數(shù)f(x)滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)”，則f(x)解析式可以是()A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝exC.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)10．規(guī)定從甲地到乙地通話min的電話費由(元)決定，其中>0，[]是大于或等于的最小整數(shù)，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，則從甲地到乙地通話時間為4.5min的電話費為()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.611．圖1是淘寶網(wǎng)某商戶出售某種產(chǎn)品的數(shù)量與收支差額（銷售額-投入的費用）的圖象，銷售初期商戶為虧損狀態(tài)，為了實現(xiàn)扭虧為盈，實行了某種措施，圖2為實行措施后的圖象，則關(guān)于兩個圖象的說法正確的是A.實行的措施可能是減少廣告費用 B.實行的措施可能是提高商品售價C.點處累計虧損最多 D.點表明不出售商品則不虧損12．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________14．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是______.15．已知扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.16．已知是半徑為，圓角為扇形,是扇形弧上的動點，是扇形的接矩形，則的最大值為________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值18．已知函數(shù)，不等式的解集為（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)在上單調(diào)遞增，求m的取值范圍19．已知函數(shù)，為偶函數(shù)（1）求k的值.（2）若函數(shù)，是否存在實數(shù)m使得的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由20．已知函數(shù)．（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解21．已知函數(shù)（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)取值范圍22．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】求出圓內(nèi)接正方形邊長（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設(shè)此圓的半徑為，則正方形的邊長為，設(shè)這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為，則，解得，故選：C.【點睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對弧長除以半徑．本題屬于簡單題2、B【解析】當(dāng)x＜0時，,選B.點睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.3、D【解析】由題意得選項A中，由于的圖象關(guān)于點成中心對稱，的圖象不關(guān)于點成中心對稱，故A不正確選項B中，由于函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形，故B不正確選項C中，由于的周期為2π，的周期為π，故C不正確選項D中，兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確選D4、C【解析】【詳解】∵是頂角為的等腰三角形，且∴∴故選C5、C【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值【詳解】∵角終邊上一點，∴，，，則，故選C【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫出所得函數(shù)的解析式，再求出其對稱中心，確定選項【詳解】解：函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個單位得到圖象的解析式為令，得，所以函數(shù)的對稱中心為觀察選項只有A符合故選A【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質(zhì)．是三角函數(shù)中的重點知識，在試題中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高7、C【解析】根據(jù)偶次根號下非負(fù)，分母不等于零求解即可.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則需滿足不等式，解得：且，故選：C8、B【解析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）圖象變換規(guī)律的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)條件知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減對于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，排除A；對于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除B；對于C，f(x)＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，C正確；對于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除D.10、C【解析】計算，代入函數(shù)，計算即得結(jié)果.【詳解】由，得.故選：C.11、B【解析】起點不變，所以投入費用不變，扭虧為盈變快了，所以可能是提高商品售價，選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題，由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題12、A【解析】由奇偶性結(jié)合得出，再結(jié)合解析式得出答案.【詳解】由函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，，而，則故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.14、60°【解析】取BC的中點E，則,則即為所求，設(shè)棱長為2，則,15、2【解析】首先由扇形的弧長與圓心角求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：因為扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：16、【解析】設(shè),用表示出的長度,進(jìn)而用三角函數(shù)表示出,結(jié)合輔助角公式即可求得最大值.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,是扇形的接矩形則,所以則所以因為,所以所以當(dāng)時,取得最大值故答案為:【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用,將邊長轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式,結(jié)合輔助角公式求得最值是常用方法,屬于中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），；（2）最大值2，最小值【解析】（1）先將代入,結(jié)合求出函數(shù)解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根據(jù),求出的范圍,再求出的范圍,即可得出在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】解：（1）因為,,所以,所以,又因為,所以,故的解析式為,所以的最小正周期為.（2）因為,所以,所以,則,故在區(qū)間上的最大值2,最小值.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應(yīng)用,三角函數(shù)的性質(zhì),注重對基礎(chǔ)知識的考查.18、（1）；（2）﹒【解析】（1）根據(jù)二次不等式的解法求出b和c即可；（2）g(x)為開口向下的二次函數(shù)，要在[1，2]上遞增，則對稱軸為x＝2或在x＝2的右側(cè).【小問1詳解】∵的解集為，∴1和2為方程的根，∴，則可得；∴，∴，即解集為：；【小問2詳解】∵在上單調(diào)遞增，∴，故，m的取值范圍為：﹒19、（1）（2）存在使得的最小值為0【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義可得，化簡可得對一切恒成立，進(jìn)而求得的值；（2）由（1）知，，令，則，再分、、進(jìn)行討論即可得解【小問1詳解】解：由函數(shù)是偶函數(shù)可知，，即，所以，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，，，令，則，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故，不合題意；②當(dāng)時，圖象對稱軸為，則在上單調(diào)遞增，故，不合題意；③當(dāng)時，圖象對稱軸為，當(dāng)，即時，，令，解得，符合題意；當(dāng)，即時，，令，解得（舍；綜上，存在使得的最小值為020、（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據(jù)零點存在定理可得證.【詳解】解：（1）由，得，所以當(dāng)時，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當(dāng)時，，令，則，即此時方程有解；②當(dāng)時，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解；③當(dāng)時，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解．綜上，對任意的，方程都有解21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用單調(diào)性的定義，取值、作差、整理、定號、得結(jié)論，即可得證.（2）令，根據(jù)x的范圍，可得t的范圍，原式等價為，，只需即可，分別討論、和三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，計算求值，分析即可得答案.【小問1詳解】由已知可得的定義域為，任取，且，則，因為，，，所以，即，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)【小問2詳解】，令，則當(dāng)時，，所以令，，則只