遼寧省阜新市2023-2024學年數學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的圖象經過點，則的值為（）A. B.C. D.2．已知正方形的邊長為4，動點從點開始沿折線向點運動，設點運動的路程為，的面積為，則函數的圖像是（）A. B.C. D.3．設集合，若，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．定義在上的奇函數以5為周期，若，則在內，的解的最少個數是A.3 B.4C.5 D.75．不論a取何正實數，函數恒過點（）A. B.C. D.6．設集合，則（）A. B.C.{2} D.{-2，2}7．函數的零點所在的一個區(qū)間是A. B.C. D.8．函數且的圖象恒過定點（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)9．已知角的終邊經過點，則的值為（）A.11 B.10C.12 D.1310．，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對于函數和，設，，若存在、，使得，則稱與互為“零點關聯函數”．若函數與互為“零點關聯函數”，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.12．已知指數函數的解析式為，則函數的零點為_________13．古希臘數學家歐幾里得所著《幾何原本》中的“幾何代數法”，很多代數公理、定理都能夠通過圖形實現證明，并稱之為“無字證明”.如圖，O為線段中點，C為上異于O的一點，以為直徑作半圓，過點C作的垂線，交半圓于D，連結，過點C作的垂線，垂足為E.設，則圖中線段，線段，線段_______；由該圖形可以得出的大小關系為___________.14．過點且與直線垂直的直線方程為___________.15．函數的最小正周期是__________16．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M為AC的中點，沿BM把△ABC折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C—BM—A的大小為_____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的最小正周期為，其中（1）求的值；（2）當時，求函數單調區(qū)間；（3）求函數在區(qū)間上的值域18．已知函數.（1）求的定義域；（2）討論的單調性；（3）求在區(qū)間[,2]上的值域.19．某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：0x5020（1）請將表中數據補充完整，并直接寫出函數的解析式；（2）將的圖象向右平移3個單位，然后把曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到的圖象．若關于x的方程在上有解，求實數a的取值范圍20．環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號電動汽車，在一段平坦的國道進行測試，國道限速（不含）.經多次測試得到，該汽車每小時耗電量（單位：）與速度（單位：）的下列數據：01040600132544007200為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關系，現有以下三種函數模型供選擇：，，.（1）當時，請選出你認為最符合表格所列數據實際的函數模型，并求出相應的函數解析式；（2）現有一輛同型號汽車從地駛到地，前一段是的國道，后一段是的高速路，若已知高速路上該汽車每小時耗電量（單位：）與速度的關系是：，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？21．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：月份用氣量(立方米)煤氣費(元)144.0022514.0033519.00該市煤氣收費的方法是：煤氣費＝基本費＋超額費＋保險費若每月用氣量不超過最低額度A(A>4)立方米時，只付基本費3元和每戶每月定額保險費C(0<C≤5)元；若用氣量超過A立方米時，超過部分每立方米付B元(1)根據上面的表格求A，B，C的值；(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米，求應交的煤氣費y元

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】將點的坐標代入函數解析式，求出的值即可.【詳解】因為函數的圖象經過點，所以，則.故選：C.2、D【解析】當在點的位置時，面積為，故排除選項.當在上運動時，面積為，軌跡為直線，故選選項.3、D【解析】根據，由集合A，B有公共元素求解.【詳解】集合，因為，所以集合A，B有公共元素，所以故選：D4、D【解析】由函數的周期為5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）為奇函數，f（3）=0，若x∈（0，10），則可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根據f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零點的個數是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共計7個.故選D點睛：本題是函數性質的綜合應用，奇偶性周期性的結合，先從周期性入手，利用題目條件中的特殊點得出其它的零點，再結合奇偶性即可得出其它的零點.5、A【解析】令指數為0，即可求得函數恒過點【詳解】令x+1=0，可得x=-1，則∴不論取何正實數，函數恒過點（-1，-1）故選A【點睛】本題考查指數函數的性質，考查函數恒過定點，屬于基礎題6、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據集合的交集運算求得答案.【詳解】由題意解得：，故，或，所以，故選：C7、B【解析】根據函數的解析式，求得，結合零點的存在定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，可得，即，根據零點的存在定理，可得函數的零點所在的一個區(qū)間是.故選：B.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中解答中熟記函數零點的存在定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、A【解析】根據指數函數的圖象恒過定點，即求得的圖象所過的定點，得到答案【詳解】由題意，函數且，令，解得，，的圖象過定點故選：A9、B【解析】由角的終邊經過點，根據三角函數定義，求出，帶入即可求解.【詳解】∵角的終邊經過點，∴，∴.故選：B【點睛】利用定義法求三角函數值要注意：(1)三角函數值的大小與點P（x,y）在終邊上的位置無關，嚴格代入定義式子就可以求出對應三角函數值；(2)當角的終邊在直線上時，或終邊上的點帶參數必要時，要對參數進行討論10、B【解析】根據對數函數和指數函數的單調性即可得出，，的大小關系【詳解】，，，故選：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、C【解析】先求得函數的零點為，進而可得的零點滿足，由二次函數的圖象與性質即可得解.【詳解】由題意，函數單調遞增，且，所以函數的零點為，設的零點為，則，則，由于必過點，故要使其零點在區(qū)間上，則或，即或，所以，故選：C.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是將題目條件轉化為函數零點的范圍，再由二次函數的圖象與性質即可得解.12、1【解析】解方程可得【詳解】由得，故答案為：113、①.②.【解析】利用射影定理求得，結合圖象判斷出的大小關系.【詳解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根據圖象可知，即.故答案為：；14、【解析】利用垂直關系設出直線方程，待定系數法求出，從而求出答案.【詳解】設與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：15、【解析】根據正弦函數的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數的最小正周期公式可得故答案為：16、【解析】分別計算出的長度,然后結合二面角的求法,找出二面角,即可.【詳解】結合題意可知,所以,而發(fā)現所以,結合二面角找法:如果兩平面內兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角,故為所求的二面角,為【點睛】本道題目考查了二面角的求法,尋求二面角方法:兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）函數的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為（3）【解析】（1）利用求得.（2）根據三角函數單調區(qū)間的求法，求得在區(qū)間上的單調區(qū)間.（3）根據三角函數值域的求法，求得在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】由函數的最小正周期為，，所以，可得，【小問2詳解】由（1）可知，當，有，，當，可得，故當時，函數單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為【小問3詳解】當，有，，可得，有，故函數在區(qū)間上的值域為18、（1）（2）函數在上為減函數（3）【解析】（1）直接令真數大于0即可得解；（2）由和，結合同增異減即可得解；（3）直接利用（2）的單調性可直接得值域.【小問1詳解】由，得，解得.所以定義域為；小問2詳解】由在上為增函數，且為減函數，所以在上為減函數；【小問3詳解】由（2）知函數單調遞減，因為，，所以在區(qū)間上的值域為.19、（1）填表見解析；；（2）.【解析】（1）利用正弦型函數的性質即得；（2）由題可得，利用正弦函數的性質可得，即得，即求.【小問1詳解】0x2580200.【小問2詳解】由題可得，∵，∴，∴，∴，所以，∴.20、（1）選擇，；（2）當這輛車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【解析】（1）根據當時，無意義，以及是個減函數，可判斷選擇，然后利用待定系數法列方程求解即可；（2）利用二次函數的性質可判斷在國道上的行駛速度為耗電最少，利用對勾函數的性質可判斷在高速路上的行駛速度為時耗電最少，從而可得答案.【詳解】（1）對于，當時，它無意義，所以不合題意；對于，它顯然是個減函數，這與矛盾；故選擇.根據提供的數據，有，解得，當時，.（2）國道路段長為，所用時間為，所耗電量，因為，當時，；高速路段長為，所用時間為，所耗電量為，由對勾函數的性質可知，在上單調遞增，所以；故當這輛車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.【點睛】方法