試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat13頁(yè)2023-2024學(xué)年天津市河北區(qū)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若空間一點(diǎn)在軸上，則（

）A．1 B．0 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征得到方程組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)榭臻g一點(diǎn)在軸上，所以，解得；故選：D2．若直線l的方程是，則（

）A．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為；B．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為；C．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為；D．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為1.【答案】C【分析】將直線化簡(jiǎn)為，將選項(xiàng)一一代入，即可得出答案.【詳解】直線方程化簡(jiǎn)為：，所以直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為.故選：C.3．已知圓，則其圓心和半徑分別為()．A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義可得答案.【詳解】由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心的坐標(biāo)為，半徑．故選：C．4．如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用向量的平行四邊形法則、平行六面體的性質(zhì)即可得出．【詳解】，故選：B．5．兩條平行直線：與：之間的距離是（

）A．0 B． C．1 D．【答案】B【分析】利用平行線間距離公式進(jìn)行求解即可.【詳解】，兩平行線間的距離為，故選：B6．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過(guò)的象限是A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】試題分析：斜率為，截距，故不過(guò)第二象限.【解析】直線方程.7．已知直線與直線互相垂直，垂足為.則等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由兩直線垂直得，進(jìn)而根據(jù)垂足是兩條直線的交點(diǎn)代入計(jì)算即可得答案.【詳解】由兩直線垂直得，解得，所以原直線直線可寫(xiě)為，又因?yàn)榇棺銥橥瑫r(shí)滿足兩直線方程，所以代入得，解得，所以，故選:D8．已知空間向量，則下列結(jié)論正確的是（

）A．向量在向量上的投影向量是B．C．D．【答案】A【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)投影向量的定義計(jì)算即可；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)空間向量的減法運(yùn)算法則即可；對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)向量法垂直的判別即可；對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)向量夾角的余弦公式計(jì)算即可.【詳解】A.在上的投影，與同向的單位向量為，所以向量在向量上的投影向量是，故A正確；B.，故B錯(cuò)誤；C.因?yàn)?，所以與不垂直，故C錯(cuò)誤；D.，故D錯(cuò)誤.故選：A.9．如圖，在直三棱柱中，D為棱的中點(diǎn)，，，，則異面直線CD與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.運(yùn)用異面直線的空間向量求解方法，可求得答案.【詳解】解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知可得，，，，則，，所以.又因?yàn)楫惷嬷本€所成的角的范圍為，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：A.10．（2017新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．【答案】A【詳解】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問(wèn)題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.二、填空題11．橢圓的焦距長(zhǎng)為．【答案】2【分析】根據(jù)橢圓方程求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闄E圓中，，所以，所以焦距為.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的焦距，熟記橢圓的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.12．已知直線l1的傾斜角為45°，直線l1∥l2，且l2過(guò)點(diǎn)A(-2，-1)和B(3，a)，則a的值為.【答案】4【分析】根據(jù)直線上的兩點(diǎn)求得直線的斜率，再由兩直線平行其斜率間的關(guān)系建立方程可得答案.【詳解】由題意，得，即a=4.答案:4.【點(diǎn)睛】本題考查由兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.13．若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，則實(shí)數(shù)m的值為.【答案】9【分析】由圓心距等于半徑之和求解．【詳解】解析：圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2+（y4）2=25-m.圓C1：x2+y2=1，∴|C1C2|=5.又∵兩圓外切，∴5=1+，解得m=9.故答案為：9．三、雙空題14．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體，中，E為線段的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為；點(diǎn)到直線的距離為.【答案】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,0,,,1,,,1,,,1,,,,,，，設(shè)平面的法向量為，則，，，取，則，，是平面的一個(gè)法向量，又，設(shè)與平面所成角為，則，取，，則，，故點(diǎn)到直線的距離為；故答案為：四、填空題15．橢圓（為非零常數(shù)）的焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上.如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么等于．【答案】【分析】根據(jù)線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，推出軸，由此可得，結(jié)合橢圓的定義可得，進(jìn)而可以求出結(jié)果.【詳解】由，可知，，所以，∵線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，且原點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，所以軸，，由橢圓的定義知，則∴.故答案為：7五、解答題16．已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，，，為的中點(diǎn)．求：(1)所在直線的方程；(2)邊上中線所在直線的方程；(3)邊上的垂直平分線的方程．【答案】(1)；(2)；(3).【分析】(1)由點(diǎn)斜式求直線的方程；(2)由條件求的坐標(biāo)，再求直線所在直線的方程；(3)根據(jù)直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系求直線的斜率，再求其方程.【詳解】（1）∵，，∴直線的斜率，∴直線的方程為，即；（2）∵，，為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，∴直線的方程為，即；（3）∵直線的斜率，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴邊上的垂直平分線的斜率為，直線的方程為，17．已知圓過(guò)兩點(diǎn)，，且圓心P在直線上．(1)求圓P的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程．【答案】(1)(2)或【分析】（1）依題意可設(shè)圓P的方程為，圓P過(guò)兩點(diǎn)，，可列方程組求解未知數(shù)，從而可得圓P的方程；（2）由弦長(zhǎng)，可得圓心到直線的距離為1，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)驗(yàn)證即可，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式列出方程可求解.【詳解】（1）依題意圓心P在直線上，可設(shè)圓P的方程為，因?yàn)閳AP過(guò)兩點(diǎn)，，所以，解得，所以圓P的方程為.（2）由（1）可知，圓心，半徑，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，圓心到直線的距離為1，此時(shí)滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離，即有，解得，此時(shí)直線的方程為，即為.綜上，直線的方程為或.六、未知18．如圖，是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面，，且.(1)求證:平面;(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)D到平面的距離.【答案】(1)證明見(jiàn)詳解；(2)；(3).【分析】建立合適的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量判定線面位置關(guān)系，計(jì)算面面角及點(diǎn)面距離即可.【詳解】（1）根據(jù)題意可以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，易知平面的一個(gè)法向量為，顯然，又平面，所以平面；（2）由上坐標(biāo)系可知，則，設(shè)平面與平面的一個(gè)法向量分別為，則有，，取，則，即，設(shè)平面與平面的夾角為，則；（3）由（2）得平面的一個(gè)法向量為，又，所以點(diǎn)D到平面的距離.19．已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)若，（為原點(diǎn)），求直線的方程；(3)過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為P，若，求的值.【答案】(1)；(2)或者；(3)【分析】（1）先直接求出，再根據(jù)離心率求出即可；（2）先設(shè)出過(guò)右焦點(diǎn)的直線，然后聯(lián)立得到韋達(dá)定理，再把轉(zhuǎn)化為進(jìn)而代入韋達(dá)定理即可；（3）先求出，再由韋達(dá)定理求出弦長(zhǎng)，