八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列四個(gè)圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．3cm、3cm、6cm B．3cm、5cm、7cmC．2cm、4cm、6cm D．2cm、9cm、6cm3．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠±1 B．x＞1 C．x≠－1 D．x≠14．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．（x＋3）（x-3）＝x2-9 B．2ab-2ac＝2a（b-c）C．（m＋1）2＝m2＋2m＋1 D．n2＋2n＋1＝n（n＋2）＋15．下列運(yùn)算正確的是（）A．（-a）2＝-a2 B．2a2-a2＝-a2C．a(chǎn)-1·a3＝a2 D．（a-1）2＝a26．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為72°，這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十邊形7．如圖，OP平分∠AOB，E為OA上一點(diǎn)，OE＝4，P到OB的距離是2，則△OPE的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．88．如圖，點(diǎn)C在線段BG上的一點(diǎn)，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2=40，已知BG=8，則圖中陰影部分面積為（）A．6 B．8 C．10 D．129．如圖，玩具車從A點(diǎn)出發(fā)，向西走了a米，到達(dá)B點(diǎn)，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，前進(jìn)b米，到達(dá)C點(diǎn)，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，前進(jìn)c米，到達(dá)D點(diǎn)，D點(diǎn)剛好在A點(diǎn)的正北方向，則a、b、c之間的關(guān)系為（）A．a(chǎn)＋c＝b B．2a＝b＋c C．4c＝a＋b D．a(chǎn)＝b－c10．如圖，直角三角形ABC中，AC＝BC，AD是△ABC的角平分線，動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿A→C→B和A一B→C方向運(yùn)動(dòng)，并在邊BC上的點(diǎn)E相遇，連接AE，①AE平分△ABC的周長(zhǎng)，②AE是△ABD的角平分線，③AE是△ABD的中線.以上結(jié)論正確的有（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題11．計(jì)算：（a+2b）（a﹣2b）=12．若把分式的x、y同時(shí)擴(kuò)大10倍，則分式的值（填變大，變小，不變）13．如圖所示的五邊形花環(huán)是用五個(gè)全等的等腰三角形拼成的，則∠BAC的度數(shù)為.14．如果等腰三角形的一個(gè)角比另一個(gè)角大30°，那么它的頂角是度15．已知＝320，a2－b2＝322，則a－b＝.16．如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D.且BD＜CD，過(guò)點(diǎn)B作射線AD的垂線，垂足為E，則CDDE＝.三、解答題17．計(jì)算：（1）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：1012－992（2）因式分解：2a2＋12ab＋18b218．先化簡(jiǎn)，后求值：，其中x＝，y＝19．已知：如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AB＝DE.BC＝EF；（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，EC＝6，求線段BF的長(zhǎng)度.20．如圖，D是Rt△ABC斜邊BC上的一點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD翻折得△AFD，恰有AF⊥BC，（1）若∠C＝35°，∠BAF＝；（2）試判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由.21．如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并直接寫出△A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2）P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，當(dāng)PB＋PC的值最小時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)P，（保留作圖痕跡）并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.22．杭紹臺(tái)高鐵開(kāi)通后，相比原有的“杭甬一甬臺(tái)”鐵路，全程平均速度提高了50%，溫嶺站到杭州東站的里程縮短了50km.行車時(shí)間減少了50分鐘.測(cè)得杭紹臺(tái)高鐵從溫嶺站到杭州東站全程共skm.（1）求杭紹臺(tái)鐵路的平均速度（用含s的式子表示）：（2）因設(shè)計(jì)原因，列車在杭甬線的平均速度與在杭紹臺(tái)的平均速度相同，杭甬線與甬臺(tái)線的線路里程之比為4：5，求列車在甬臺(tái)線的平均速度.23．學(xué)習(xí)了平方差、完全平方公式后，小聰同學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)公式非常感興趣，他通過(guò)上網(wǎng)查閱，發(fā)現(xiàn)還有很多數(shù)學(xué)公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用立方和公式可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，請(qǐng)你也來(lái)試試?yán)昧⒎胶凸浇鉀Q以下問(wèn)題：（1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何數(shù)、字母或式子①化簡(jiǎn)：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝；②計(jì)算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝；（2）【公式運(yùn)用】已知：＋x＝5，求的值：（3）【公式應(yīng)用】如圖，將兩塊棱長(zhǎng)分別為a、b的實(shí)心正方體橡皮泥揉合在一起，重新捏成一個(gè)高為的實(shí)心長(zhǎng)方體，問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方體有無(wú)可能是正方體，若可能，a與b應(yīng)滿足什么關(guān)系？若不可能，說(shuō)明理由.24．如圖1，已知AB＝AC，D是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E、C位于BD兩側(cè)，BD＝BE，∠BAC＝∠DBE；（1）當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，如圖2，連接AE，求證：AE＝CD；（2）當(dāng)∠BAC＝45°時(shí)，①若DE⊥AB，則∠CDB＝度；②如圖4，連接AE.當(dāng)∠CDB＝度時(shí)，AE最?。唬?）當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)，如圖5，連接CE交AB于點(diǎn)M，求的值.

1．A2．B3．D4．B5．C6．A7．C8．A9．B10．B11．a(chǎn)2﹣4b212．不變13．36°14．80°或40°15．±316．17．（1）解：（2）解：18．解：，當(dāng)x＝，y＝時(shí)，原式=0.19．（1）證明：如圖，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）.（2）解：∵點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，EC=6，∴EB=EC=6，∴BC=EB+EC=6+6=12，∴BC=EF=12，∴BF=EB+EF=6+12=18，∴線段BF的長(zhǎng)度為18.20．（1）35°（2）解：△ABD是等腰三角形.理由：由（1）可知∠C=∠BAF，∵將△ACD沿AD翻折得△AFD，∴∠CAD=∠FAD，∵∠ADB=∠C+∠CAD，∠DAB=∠DAF+∠BAF，∴∠ADB=∠BAD，∴AB=BD，∴△ABD是等腰三角形.21．（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求；A1（2，1），B1（4，-2），C1（1，-1）；（2）解：如圖，點(diǎn)P即為所求；點(diǎn)P的坐標(biāo)（-2，0）.故答案為：（-2，0）.22．（1）解：設(shè)“杭甬一一甬臺(tái)”鐵路的平均速度為x千米/時(shí)，則杭紹臺(tái)鐵路的速度為(1+50%)x千米/時(shí)，50分鐘時(shí)，根據(jù)題意得，解得，∴杭紹臺(tái)鐵路的平均速度為千米/時(shí)；（2）解：設(shè)杭甬線與甬臺(tái)線的線路里程分別為4a和5a，列車在甬臺(tái)線的平均速度v，由（1）知列車在杭甬線的平均速度與在杭紹臺(tái)的平均速度都為(1+50%)x=1.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程得解得∵，∴∴列車在甬臺(tái)線的平均速度為千米/時(shí).23．（1）a3-b3；100（2）解：∵，∴原式=5-1=4.（3）解：假設(shè)長(zhǎng)方體可能為正方體，由題意：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴7a2-10ab+7b2=0不成立，∴該長(zhǎng)方體不可能是邊長(zhǎng)為的正方體.24．（1）證明：連接AE，∵∠BAC=∠DBE=60°，BD=BE，AB=AC，∴△ABC，△BDE是等邊三角形，∴∠ABC=∠DBE，∴∠CBD=∠ABE，在△BCD和△BAE中，∴△BCD≌△BAE（SAS），∴AE